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112:. There are no regular honeycombs in the family since its Coxeter diagram is a nonlinear graph, but there are three simplest ones, with a single ring at the end of its 3 branches: 6
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in 1900, listing polytopes and honeycombs constructed entirely of regular facets, although his list ended with the 8-dimensional the
Euclidean honeycomb, 5
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1453:
5799:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,
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1438:
936:
is determined from the vertex figure by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the
524:
151:
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is determined from the edge figure by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the
1098:
is determined from the face figure by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the
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is determined from the edge figure by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the
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is determined by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the
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2721:. This is an infinite facet because E10 is a paracompact hyperbolic group.
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is a tessellation of uniform polytopes in hyperbolic 9-dimensional space.
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Removing the node on the end of the 6-length branch leaves the
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Removing the node on the end of the 2-length branch leaves the
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Removing the node on the end of the 6-length branch leaves the
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Removing the node on the end of the 1-length branch leaves the
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Removing the node on the end of the 2-length branch leaves the
5742:
2008, John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
5768:(Chapter 3: Wythoff's Construction for Uniform Polytopes)
2905:
is the vertex figure of the edge figure. This makes the
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5797:Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter
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2615:Removing the node on the short branch leaves the
4438:The facet information can be extracted from its
2517:The facet information can be extracted from its
558:The facet information can be extracted from its
79:) is a paracompact hyperbolic group, so either
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44:
5783:, Third edition, (1973), Dover edition,
523:This honeycomb is last in the series of
6407:List of regular polytopes and compounds
5719:
5813:Regular and Semi-Regular Polytopes III
5726:Conway, 2008, The Gosset series, p 413
1173:and honeycombs, identified in 1900 by
108:honeycombs by all combinations of its
5758:The Beauty of Geometry: Twelve Essays
1185:. All facets of these polytopes are
501:Weyl group) acts transitively on the
7:
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53:
1:
5791:(Chapter 5: The Kaleidoscope)
5760:, Dover Publications, 1999,
5811:(Paper 24) H.S.M. Coxeter,
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