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2458:
2451:
545:
2924:
953:
by mirror removal and alternation. creates *333 symmetry, shown as red mirror lines. creates 3*3 symmetry. is the rotational subgroup. The commutator subgroup is , which is 333 symmetry. A larger index 6 subgroup constructed as , also becomes (*333), shown in blue mirror lines, and which has its
538:
531:
524:
382:
of a truncated trihexagonal tiling, with faces colored by polygon sides. A 2-uniform coloring has two colors of hexagons. 3-uniform colorings can have 3 colors of dodecagons or 3 colors of squares.
120:
1496:). Drawing the tiles colored as red on the original faces, yellow at the original vertices, and blue along the original edges, there are 8 forms, 7 which are topologically distinct. (The
1526:
2166:
2833:
929:
It is labeled V4.6.12 because each right triangle face has three types of vertices: one with 4 triangles, one with 6 triangles, and one with 12 triangles.
3857:
3122:
3055:
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1609:
1599:
1512:
1506:
616:, placing equal diameter circles at the center of every point. Every circle is in contact with 3 other circles in the packing (
1451:
1221:
3657:
3577:
3432:
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3302:
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2066:
1949:
870:
2970:
570:
918:
with each hexagon divided into 12 triangles from the center point. (Alternately it can be seen as a bisected
3482:
3332:
3282:
2569:
2367:
657:
293:
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2859:
2535:
2530:
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2085:
788:
2084:
This tiling can be considered a member of a sequence of uniform patterns with vertex figure (4.6.2p) and
3702:
3607:
3567:
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2902:
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2352:
923:
55:
2429:
311:
has rectangles instead of squares, and its hexagonal and dodecagonal faces can not both be regular.
3492:
3312:
3158:
3117:
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2992:
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327:
2422:
2415:
256:
71:
783:
Subdividing the faces of these tilings creates the kisrhombille tiling. (Compare the disdyakis
3772:
3322:
3249:
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2875:
2763:
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915:
908:
900:
839:
825:
469:
into a central hexagon and surrounding triangles and square, in two different orientations.
458:
405:
379:
1009:
3163:
2987:
2897:
2591:
Conway, 2008, Chapter 21, Naming
Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, p288 table
2357:
1292:
946:
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732:
676:
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3208:
2316:
2124:
500:
465:. The first dissects the hexagons into 6 triangles. The other two dissect the
3228:
3213:
3129:
3105:
2771:
2752:
2464:
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466:
248:
591:
584:
537:
577:
544:
530:
523:
493:
2997:
2658:
Order in Space: A design source book, Keith
Critchlow, p.74-75, pattern D
777:
669:
228:
2677:
The
Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
563:
244:
2923:
2131:> 6, they are tilings of the hyperbolic plane, starting with the
776:
is a tiling of the
Euclidean plane. It is constructed by congruent
265:
1492:
that can be based from the regular hexagonal tiling (or the dual
907:, to distinguish it from other similar hyperbolic tilings, like
3185:
3035:
2935:
2831:
2793:
2789:
2713:, 1970, p. 69-61, Pattern G, Dual p. 77-76, pattern 4
324:
Omnitruncated hexagonal tiling, omnitruncated triangular tiling
270:
An equilateral variation with rhombi instead of squares, and
2603:"Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings"
869:
The kisrhombille tiling under its dual (left) and under the
941:
triangles represent the fundamental domains of p6m, (*632
2693:
John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
91:
1500:
is topologically identical to the hexagonal tiling.)
82:
780:
with 4, 6, and 12 triangles meeting at each vertex.
461:, one being a 2-uniform coloring of the semiregular
26:
3341:
3268:
3237:
3199:
756:
741:
731:
721:
711:
675:
663:
653:
639:
612:The Truncated trihexagonal tiling can be used as a
115:{\displaystyle t{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}}
114:
2145:32 symmetry mutation of omnitruncated tilings:
2805:
2607:Computers & Mathematics with Applications
2160:
1520:
8:
2587:
2585:
922:divided into 6 triangles, or as an infinite
303:, and misleading in the same way. An actual
873:(right), from which it can be created as a
3196:
3182:
3032:
2932:
2828:
2812:
2798:
2790:
2783:"2D Euclidean tilings x3x6x - othat - O9"
2167:
2153:
2137:
1527:
1513:
1502:
956:
645:
597:
590:
583:
576:
562:
3123:Dividing a square into similar rectangles
2618:
2127:), shown below as spherical tilings. For
899:vertex bisector operation applied to the
86:
81:
2119:< 6, the members of the sequence are
471:
384:
2679:. Dover Publications, Inc. p. 41.
2581:
2150:
1510:
954:own 333 rotational symmetry, index 12.
951:small index subgroups constructed from
903:. More specifically it can be called a
801:
636:
363:Trihexagonal tiling and its truncation
314:Alternate interchangeable names are:
239:of the Euclidean plane. There are one
7:
2711:Order in Space: A design source book
1507:Uniform hexagonal/triangular tilings
321:Rhombitruncated trihexagonal tiling
884:Construction from rhombille tiling
25:
914:It can be seen as an equilateral
2922:
2915:
2491:
2484:
2477:
2470:
2463:
2456:
2449:
2442:
2435:
2428:
2421:
2414:
2343:
2336:
2329:
2322:
2315:
2308:
2301:
2294:
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2280:
2273:
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994:
987:
949:symmetry. There are a number of
859:
850:
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60:
35:
1312:
1185:
1153:
1029:
318:Great rhombitrihexagonal tiling
2133:truncated triheptagonal tiling
960:Small index subgroups (*632)
30:Truncated trihexagonal tiling
1:
3148:Regular Division of the Plane
2722:Introduction to Tessellations
1484:Related polyhedra and tilings
737:truncated trihexagonal tiling
455:truncated trihexagonal tiling
289:truncated trihexagonal tiling
233:truncated trihexagonal tiling
2620:10.1016/0898-1221(89)90156-9
560:
550:
490:
3056:Architectonic and catoptric
2954:Aperiodic set of prototiles
2565:Tilings of regular polygons
1498:truncated triangular tiling
926:in six parallel families.)
300:truncated icosidodecahedron
274:hexagons instead of regular
3923:
2767:"Semiregular tessellation"
2140:
1960:
1505:
959:
3195:
3181:
3042:
3031:
2944:
2931:
2913:
2840:
2827:
2207:
2201:
2191:
2177:
1537:
1373:
1283:
1268:
1262:
1251:
978:
972:
799:similar to this tiling.)
644:
557:
483:
463:rhombitrihexagonal tiling
449:Related 2-uniform tilings
441:
395:
34:
29:
2695:The Symmetries of Things
871:floret pentagonal tiling
2570:List of uniform tilings
774:3-6 kisrhombille tiling
658:Dual semiregular tiling
294:truncated cuboctahedron
2748:"Uniform tessellation"
2208:Noncompact hyperbolic
2086:Coxeter-Dynkin diagram
332:truncated hexadeltille
275:
116:
269:
117:
924:arrangement of lines
80:
56:Vertex configuration
3902:Semiregular tilings
2781:Klitzing, Richard.
2601:Chavey, D. (1989).
939:kisrhombille tiling
770:kisrhombille tiling
640:Kisrhombille tiling
633:Kisrhombille tiling
309:trihexagonal tiling
237:semiregular tilings
210:Kisrhombille tiling
2764:Weisstein, Eric W.
2745:Weisstein, Eric W.
2080:Symmetry mutations
875:partial truncation
778:30-60-90 triangles
743:Face configuration
457:has three related
378:There is only one
276:
112:
106:
49:Semiregular tiling
3907:Truncated tilings
3892:Euclidean tilings
3879:
3878:
3875:
3874:
3871:
3870:
3177:
3176:
3068:Computer graphics
3027:
3026:
2911:
2910:
2716:Dale Seymour and
2709:Keith Critchlow,
2703:978-1-56881-220-5
2635:"Uniform Tilings"
2556:
2555:
2077:
2076:
1494:triangular tiling
1481:
1480:
1252:Direct subgroups
943:orbifold notation
920:triangular tiling
766:
765:
670:30-60-90 triangle
605:
604:
459:2-uniform tilings
446:
445:
374:Uniform colorings
371:
370:
225:
224:
220:Vertex-transitive
185:Rotation symmetry
16:(Redirected from
3914:
3897:Isogonal tilings
3197:
3183:
3135:Conway criterion
3062:Circle Limit III
3033:
2966:Einstein problem
2933:
2926:
2919:
2855:Schwarz triangle
2829:
2814:
2807:
2800:
2791:
2786:
2777:
2776:
2758:
2757:
2732:, pp. 50–56
2690:
2673:Williams, Robert
2659:
2656:
2650:
2649:
2647:
2646:
2637:. Archived from
2631:
2625:
2624:
2622:
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2592:
2589:
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2202:Compact hyperb.
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2113:
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2093:
2092:
2026:
2019:
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1654:
1653:
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1648:
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1640:
1639:
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1630:
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1620:
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1610:
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1605:
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1595:
1591:
1590:
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1522:
1515:
1503:
1488:There are eight
1477:
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1475:
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1466:
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916:hexagonal tiling
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901:rhombille tiling
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380:uniform coloring
357:
348:
291:is analogous to
283:
282:
235:is one of eight
167:
166:
165:
161:
160:
156:
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2898:Wallpaper group
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137:Coxeter diagram
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104:
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77:
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3203:
3193:
3192:
3186:
3179:
3178:
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