3219:
3214:
2002:
2030:
2038:
2010:
2042:, D... These issues can be avoided by using ups and downs notation. The up and down arrows are written as a caret or a lower-case "v", usually in a sans-serif font. One arrow equals one step of 41-TET. In note names, the arrows come first, to facilitate chord naming. The many enharmonic equivalences allow great freedom of spelling.
288:
omits every-other fret (in other words, 41 frets per two octaves or 20.5 frets per octave) while tuning adjacent strings to an odd number of steps of 41. Thus, any two adjacent strings together contain all the pitch classes of the full 41-ET system. The Kite Guitar's main tuning uses 13 steps of
1470:
1710:
1758:
1132:
1664:
1518:
611:
986:
1807:
1035:
894:
519:
1616:
1178:
1940:
41-ET also closely matches a number of other intervals involving higher harmonics. It distinguishes between and closely matches all intervals involving up through the 12th overtones, with the exception of the greater undecimal
1853:
1320:
1274:
845:
751:
1226:
799:
1567:
705:
447:
1159:
1113:
1065:
1016:
967:
921:
875:
826:
780:
732:
686:
638:
592:
565:
546:
500:
428:
380:
1834:
1788:
1739:
1691:
1645:
1597:
1548:
1499:
1451:
1402:
1353:
1301:
1255:
1207:
1084:
940:
399:
1882:
48:
1901:
32:
657:
1421:
1372:
202:
127:
243:
2313:
Because ups and downs notation names the intervals of 41-TET, it can provide precise chord names. The pythagorean minor chord with 32/27 on C is still named Cm and still spelled C–E
3556:
161:
3684:
1992:
Using extended pythagorean notation results in double and even triple sharps and flats. Furthermore, the notes run out of order. The chromatic scale is C, B
3542:
3040:
3616:
3749:
3529:
3759:
3143:
1980:
41-ET tempers out 100:99, which is the difference between the greater undecimal neutral second and the minor tone, as well as the
3722:
3419:
3033:
1917:
As the table above shows, the 41-ET both distinguishes between and closely matches all intervals involving the ratios in the
3907:
1984:(225:224), 1029:1024 (the difference between three intervals of 8:7 the interval 3:2), and the small diesis (3125:3072).
3609:
21:
4116:
3845:
3524:
1725:
3689:
3549:
3292:
3168:
3063:
1485:
3674:
3501:
3489:
3026:
3958:
3193:
4094:
3322:
284:. The frets on such guitars are very tightly spaced. To make a more playable 41-ET guitar, an approach called
274:
166:
91:
207:
3928:
3754:
3679:
3602:
3451:
3133:
2358:
1918:
266:
3712:
4121:
3950:
3913:
3903:
3148:
61:
3946:
3268:
3098:
3954:
3899:
3881:
3876:
3871:
3866:
3856:
3851:
3836:
3831:
3826:
3821:
3816:
3811:
3578:
3401:
3396:
3391:
3386:
3376:
3371:
3361:
3356:
3351:
3346:
3341:
3073:
1193:
766:
258:
254:
85:
73:
3918:
3891:
3789:
3573:
3518:
3218:
3198:
1966:
1241:
69:
25:
3983:
3769:
3764:
3495:
3213:
3123:
2940:
1774:
1534:
3988:
3083:
289:
41-ET (which approximates a 5/4 ratio) between strings. With that tuning, all simple ratios of
3962:
3923:
3798:
3737:
3583:
3466:
3333:
3113:
3103:
3068:
2932:
1631:
1583:
65:
2029:
2001:
132:
3942:
3806:
3774:
3694:
3659:
3471:
3424:
3273:
3183:
3138:
3108:
3049:
2924:
2363:
1981:
486:
366:
2037:
28:
scale derived by dividing the octave into 41 equally sized steps (equal frequency ratios).
4064:
3704:
3411:
3153:
1962:
81:
285:
308:
Here are the sizes of some common intervals (shaded rows mark relatively poor matches):
3742:
3717:
3664:
3625:
3535:
3248:
3203:
3093:
2340:
1974:
1970:
1942:
1868:
1437:
672:
262:
57:
2009:
4110:
4037:
4006:
3779:
3732:
3639:
3446:
3188:
3163:
3118:
1958:
1946:
1934:
1002:
414:
290:
77:
4001:
3841:
3644:
3366:
3263:
3258:
3253:
3238:
3233:
3128:
3088:
3078:
41:
1921:
up to and including the 10th overtone. This includes the distinction between the
4089:
4084:
4074:
3669:
3649:
3317:
3312:
3302:
3243:
1099:
1051:
861:
2974:
4079:
4048:
3307:
3158:
1926:
1922:
1388:
1339:
1335:
2936:
4069:
4023:
3461:
3178:
270:
1933:
tuning). These close fits make 41-ET a good approximation for 5-, 7- and 9-
3456:
1930:
2998:
2957:
296:
41-ET is also a subset of 205-ET, for which the keyboard layout of the
4043:
3993:
2894:
2944:
2912:
297:
253:
Although 41-ET has not seen as wide use as other temperaments such as
4011:
3727:
3654:
3173:
340:
3018:
2928:
4028:
4016:
3594:
72:
temperaments. It is the second smallest equal temperament, after
273:. 41-ET can also be seen as an octave-based approximation of the
4033:
2878:
3598:
3022:
1945:(11:10). Although not as accurate, it can be considered a full
281:
265:
built a piano using this tuning, which is on display at the
2323:
minor chord uses the upminor 3rd 6/5 and is spelled C–^E
293:
9 or less are available at spans at most only 4 frets.
40:
Each step represents a frequency ratio of 2, or 29.27
210:
169:
135:
94:
2329:–G. This chord is named C^m. Compare with ^Cm (^C–^E
4057:
3974:
3937:
3890:
3797:
3788:
3703:
3632:
3566:
3557:
Twelve
Microtonal Etudes for Electronic Music Media
3510:
3480:
3437:
3410:
3332:
3291:
3282:
3226:
3056:
237:
196:
155:
121:
955:Tridecimal neutral third, thirteenth subharmonic
1957:Intervals not tempered out by 41-ET include the
1816:
1803:
1800:
1797:
1784:
1781:
1778:
1772:
1329:
1316:
1313:
1310:
1297:
1294:
1291:
1288:
995:
982:
979:
976:
963:
960:
957:
954:
854:
841:
838:
835:
822:
819:
816:
813:
620:
607:
604:
601:
588:
585:
582:
579:
334:
331:
328:
325:
322:
319:
316:
313:
3610:
3034:
8:
3685:List of intervals in 5-limit just intonation
2975:"Ups and downs notation - Xenharmonic Wiki"
3794:
3617:
3603:
3595:
3288:
3041:
3027:
3019:
280:41-ET guitars have been built, notably by
219:
215:
209:
178:
174:
168:
139:
134:
103:
99:
93:
2337:
310:
197:{\displaystyle 2^{17/29}\approx 1.50129}
122:{\displaystyle 2^{24/41}\approx 1.50042}
60:. 41-ET can be seen as a tuning of the
2871:
238:{\displaystyle 2^{7/12}\approx 1.49831}
129:is a better approximation to the ratio
7:
56:), an interval close in size to the
14:
3760:Ptolemy's intense diatonic scale
3217:
3212:
2895:"Lattices with Decimal Notation"
2036:
2028:
2008:
2000:
2309:Chords of 41 equal temperament
1:
1632:Pythagorean diatonic semitone
3723:Harry Partch's 43-tone scale
3420:Harry Partch's 43-tone scale
1910:
1897:
1894:
1891:
1878:
1875:
1872:
1867:
1862:
1849:
1846:
1843:
1830:
1827:
1824:
1821:
1767:
1754:
1751:
1748:
1735:
1732:
1729:
1724:
1719:
1706:
1703:
1700:
1687:
1684:
1681:
1678:
1673:
1660:
1657:
1654:
1641:
1638:
1635:
1630:
1625:
1612:
1609:
1606:
1593:
1590:
1587:
1581:
1576:
1563:
1560:
1557:
1544:
1541:
1538:
1532:
1527:
1514:
1511:
1508:
1495:
1492:
1489:
1484:
1479:
1466:
1463:
1460:
1447:
1444:
1441:
1435:
1430:
1417:
1414:
1411:
1398:
1395:
1392:
1386:
1381:
1368:
1365:
1362:
1349:
1346:
1343:
1334:
1283:
1270:
1267:
1264:
1251:
1248:
1245:
1240:
1235:
1222:
1219:
1216:
1203:
1200:
1197:
1192:
1187:
1174:
1171:
1168:
1155:
1152:
1149:
1146:
1141:
1128:
1125:
1122:
1109:
1106:
1103:
1098:
1093:
1080:
1077:
1074:
1061:
1058:
1055:
1049:
1044:
1031:
1028:
1025:
1012:
1009:
1006:
1000:
949:
936:
933:
930:
917:
914:
911:
908:
903:
890:
887:
884:
871:
868:
865:
859:
808:
795:
792:
789:
776:
773:
770:
765:
760:
747:
744:
741:
728:
725:
722:
719:
714:
701:
698:
695:
682:
679:
676:
671:
666:
653:
650:
647:
634:
631:
628:
625:
574:
561:
558:
555:
542:
539:
536:
533:
528:
515:
512:
509:
496:
493:
490:
485:
480:
478:
475:
472:
470:
467:
464:
461:
456:
443:
440:
437:
424:
421:
418:
413:
408:
395:
392:
389:
376:
373:
370:
365:
360:
358:
355:
352:
350:
347:
344:
339:
3543:Sonata for Microtonal Piano
1726:Septimal chromatic semitone
767:Septimal (super)major third
4138:
3690:List of meantone intervals
3550:Suite for Microtonal Piano
2999:"41edo - Xenharmonic Wiki"
1486:Septimal diatonic semitone
3680:List of musical intervals
3675:Consonance and dissonance
3502:Huygens-Fokker Foundation
3490:Boston Microtonal Society
3210:
1194:Septimal (sub)minor third
20:, abbreviated 41-TET, 41-
2879:"Schismic Temperaments "
3452:Otonality and Utonality
2911:de Klerk, Dirk (1979).
1147:Tridecimal minor third
1100:Pythagorean minor third
720:Septimal narrow fourth
261:, pianist and engineer
156:{\displaystyle 3/2=1.5}
3149:Claus-Steffen Mahnkopf
2899:Intonation Information
2883:Intonation Information
814:Undecimal major third
239:
198:
157:
123:
3947:Temperament ordinaire
3325:(Bohlen–Pierce scale)
3269:Tui St. George Tucker
1929:(thus 41-ET is not a
240:
199:
158:
124:
3750:List of compositions
3579:Generalized keyboard
3074:Easley Blackwood Jr.
2319:–G. But the 5-limit
2304:B, ^B/vvC, ^^B/vC, C
1822:28:27 Wide semitone
1679:20:19 Wide semitone
909:Classic major third
208:
167:
133:
92:
18:41 equal temperament
3574:Enharmonic keyboard
3525:quarter tone pieces
3519:Beauty in the Beast
3199:Ivan Wyschnegradsky
2913:"Equal Temperament"
2671:Downmajor6 or down6
2344:
1967:septimal sixth-tone
1242:septimal whole tone
275:Bohlen–Pierce scale
24:, or 41-ET, is the
4117:Equal temperaments
3984:Chinese musicology
3770:Scale of harmonics
3765:Pythagorean tuning
3713:Euler–Fokker genus
3496:Genesis of a Music
3124:Christiaan Huygens
2958:"The Kite Guitar "
2338:
2148:E, ^E/vvF, ^^E/vF,
1775:chromatic semitone
1535:chromatic semitone
626:27:20 Wide fourth
580:15:11 Wide fourth
534:Eleventh harmonic
235:
194:
153:
119:
88:. In other words,
4104:
4103:
3970:
3969:
3592:
3591:
3584:Modernism (music)
3433:
3432:
3334:Equal temperament
3104:Brian Ferneyhough
2917:Acta Musicologica
2863:
2862:
2407:Downmajor or down
2343:chords of 41-TET
1973:(64:63), and the
1915:
1914:
1584:diatonic semitone
1436:Lesser undecimal
1289:Diminished third
286:"The Kite Tuning"
4129:
3943:Well temperament
3929:Regular diatonic
3795:
3775:Tonality diamond
3619:
3612:
3605:
3596:
3472:Tonality diamond
3295:repeating scales
3289:
3274:Nicola Vicentino
3221:
3216:
3184:Nicola Vicentino
3109:Michael Finnissy
3050:Microtonal music
3043:
3036:
3029:
3020:
3013:
3012:
3010:
3009:
2995:
2989:
2988:
2986:
2985:
2971:
2965:
2962:Xenharmonic Wiki
2955:
2949:
2948:
2908:
2902:
2892:
2886:
2876:
2853:
2852:
2831:
2830:
2814:
2813:
2803:
2802:
2797:
2796:
2791:
2790:
2774:
2773:
2763:
2762:
2757:
2756:
2751:
2750:
2728:
2727:
2711:
2710:
2699:
2698:
2661:
2660:
2655:
2654:
2633:
2632:
2627:
2626:
2606:
2605:
2585:
2584:
2564:
2563:
2527:
2526:
2521:
2520:
2500:
2499:
2494:
2493:
2456:
2455:
2434:
2433:
2345:
2334:
2333:
2328:
2327:
2318:
2317:
2300:
2299:
2294:
2293:
2288:
2287:
2282:
2281:
2276:
2275:
2270:
2269:
2264:
2263:
2258:
2257:
2249:
2248:
2243:
2242:
2237:
2236:
2231:
2230:
2225:
2224:
2219:
2218:
2213:
2212:
2207:
2206:
2198:
2197:
2192:
2191:
2186:
2185:
2180:
2179:
2174:
2173:
2168:
2167:
2162:
2161:
2156:
2155:
2144:
2143:
2138:
2137:
2132:
2131:
2126:
2125:
2120:
2119:
2114:
2113:
2108:
2107:
2102:
2101:
2093:
2092:
2087:
2086:
2081:
2080:
2075:
2074:
2069:
2068:
2063:
2062:
2057:
2056:
2051:
2050:
2041:
2040:
2033:
2032:
2025:
2024:
2019:
2018:
2013:
2012:
2005:
2004:
1997:
1996:
1982:septimal kleisma
1949:tuning as well.
1908:
1907:
1906:
1904:
1889:
1888:
1887:
1885:
1860:
1859:
1858:
1856:
1841:
1840:
1839:
1837:
1814:
1813:
1812:
1810:
1795:
1794:
1793:
1791:
1765:
1764:
1763:
1761:
1746:
1745:
1744:
1742:
1717:
1716:
1715:
1713:
1698:
1697:
1696:
1694:
1671:
1670:
1669:
1667:
1652:
1651:
1650:
1648:
1623:
1622:
1621:
1619:
1604:
1603:
1602:
1600:
1574:
1573:
1572:
1570:
1555:
1554:
1553:
1551:
1525:
1524:
1523:
1521:
1506:
1505:
1504:
1502:
1477:
1476:
1475:
1473:
1458:
1457:
1456:
1454:
1428:
1427:
1426:
1424:
1409:
1408:
1407:
1405:
1379:
1378:
1377:
1375:
1360:
1359:
1358:
1356:
1327:
1326:
1325:
1323:
1308:
1307:
1306:
1304:
1281:
1280:
1279:
1277:
1262:
1261:
1260:
1258:
1233:
1232:
1231:
1229:
1214:
1213:
1212:
1210:
1185:
1184:
1183:
1181:
1166:
1165:
1164:
1162:
1139:
1138:
1137:
1135:
1120:
1119:
1118:
1116:
1091:
1090:
1089:
1087:
1072:
1071:
1070:
1068:
1042:
1041:
1040:
1038:
1023:
1022:
1021:
1019:
993:
992:
991:
989:
974:
973:
972:
970:
947:
946:
945:
943:
928:
927:
926:
924:
901:
900:
899:
897:
882:
881:
880:
878:
852:
851:
850:
848:
833:
832:
831:
829:
806:
805:
804:
802:
787:
786:
785:
783:
758:
757:
756:
754:
739:
738:
737:
735:
712:
711:
710:
708:
693:
692:
691:
689:
664:
663:
662:
660:
645:
644:
643:
641:
618:
617:
616:
614:
599:
598:
597:
595:
572:
571:
570:
568:
553:
552:
551:
549:
526:
525:
524:
522:
507:
506:
505:
503:
487:Septimal tritone
454:
453:
452:
450:
435:
434:
433:
431:
406:
405:
404:
402:
387:
386:
385:
383:
367:Harmonic seventh
311:
244:
242:
241:
236:
228:
227:
223:
203:
201:
200:
195:
187:
186:
182:
162:
160:
159:
154:
143:
128:
126:
125:
120:
112:
111:
107:
55:
54:
53:
51:
39:
38:
37:
35:
4137:
4136:
4132:
4131:
4130:
4128:
4127:
4126:
4107:
4106:
4105:
4100:
4097:(Bohlen–Pierce)
4065:833 cents scale
4053:
3976:
3966:
3933:
3886:
3784:
3705:Just intonation
3699:
3628:
3626:Musical tunings
3623:
3593:
3588:
3562:
3506:
3482:
3476:
3439:
3429:
3425:Double diatonic
3412:Just intonation
3406:
3328:
3294:
3284:
3278:
3222:
3208:
3154:Joel Mandelbaum
3084:Julián Carrillo
3064:Richard Barrett
3052:
3047:
3017:
3016:
3007:
3005:
2997:
2996:
2992:
2983:
2981:
2973:
2972:
2968:
2956:
2952:
2910:
2909:
2905:
2893:
2889:
2877:
2873:
2868:
2850:
2849:
2828:
2827:
2811:
2810:
2800:
2799:
2794:
2793:
2788:
2787:
2771:
2770:
2760:
2759:
2754:
2753:
2748:
2747:
2725:
2724:
2708:
2707:
2696:
2695:
2658:
2657:
2652:
2651:
2630:
2629:
2624:
2623:
2603:
2602:
2582:
2581:
2561:
2560:
2524:
2523:
2518:
2517:
2497:
2496:
2491:
2490:
2453:
2452:
2431:
2430:
2399:8:9:12 or 9:8:6
2361:
2331:
2330:
2325:
2324:
2315:
2314:
2311:
2297:
2296:
2291:
2290:
2285:
2284:
2279:
2278:
2273:
2272:
2267:
2266:
2261:
2260:
2255:
2254:
2246:
2245:
2240:
2239:
2234:
2233:
2228:
2227:
2222:
2221:
2216:
2215:
2210:
2209:
2204:
2203:
2195:
2194:
2189:
2188:
2183:
2182:
2177:
2176:
2171:
2170:
2165:
2164:
2159:
2158:
2153:
2152:
2141:
2140:
2135:
2134:
2129:
2128:
2123:
2122:
2117:
2116:
2111:
2110:
2105:
2104:
2099:
2098:
2090:
2089:
2084:
2083:
2078:
2077:
2072:
2071:
2066:
2065:
2060:
2059:
2054:
2053:
2048:
2047:
2035:
2027:
2022:
2021:
2016:
2015:
2007:
1999:
1994:
1993:
1990:
1963:septimal diesis
1955:
1919:harmonic series
1902:
1900:
1899:
1898:
1883:
1881:
1880:
1879:
1854:
1852:
1851:
1850:
1835:
1833:
1832:
1831:
1808:
1806:
1805:
1804:
1789:
1787:
1786:
1785:
1759:
1757:
1756:
1755:
1740:
1738:
1737:
1736:
1711:
1709:
1708:
1707:
1692:
1690:
1689:
1688:
1665:
1663:
1662:
1661:
1646:
1644:
1643:
1642:
1617:
1615:
1614:
1613:
1598:
1596:
1595:
1594:
1568:
1566:
1565:
1564:
1549:
1547:
1546:
1545:
1519:
1517:
1516:
1515:
1500:
1498:
1497:
1496:
1471:
1469:
1468:
1467:
1452:
1450:
1449:
1448:
1422:
1420:
1419:
1418:
1403:
1401:
1400:
1399:
1373:
1371:
1370:
1369:
1354:
1352:
1351:
1350:
1321:
1319:
1318:
1317:
1302:
1300:
1299:
1298:
1275:
1273:
1272:
1271:
1256:
1254:
1253:
1252:
1227:
1225:
1224:
1223:
1208:
1206:
1205:
1204:
1179:
1177:
1176:
1175:
1160:
1158:
1157:
1156:
1133:
1131:
1130:
1129:
1114:
1112:
1111:
1110:
1085:
1083:
1082:
1081:
1066:
1064:
1063:
1062:
1036:
1034:
1033:
1032:
1017:
1015:
1014:
1013:
987:
985:
984:
983:
968:
966:
965:
964:
941:
939:
938:
937:
922:
920:
919:
918:
895:
893:
892:
891:
876:
874:
873:
872:
846:
844:
843:
842:
827:
825:
824:
823:
800:
798:
797:
796:
781:
779:
778:
777:
752:
750:
749:
748:
733:
731:
730:
729:
706:
704:
703:
702:
687:
685:
684:
683:
658:
656:
655:
654:
639:
637:
636:
635:
612:
610:
609:
608:
593:
591:
590:
589:
566:
564:
563:
562:
547:
545:
544:
543:
520:
518:
517:
516:
501:
499:
498:
497:
448:
446:
445:
444:
429:
427:
426:
425:
400:
398:
397:
396:
381:
379:
378:
377:
306:
251:
249:History and use
211:
206:
205:
170:
165:
164:
131:
130:
95:
90:
89:
82:just intonation
49:
47:
46:
45:
33:
31:
30:
29:
12:
11:
5:
4135:
4133:
4125:
4124:
4119:
4109:
4108:
4102:
4101:
4099:
4098:
4092:
4087:
4082:
4077:
4072:
4067:
4061:
4059:
4055:
4054:
4052:
4051:
4046:
4041:
4031:
4026:
4021:
4020:
4019:
4014:
4009:
4004:
3996:
3991:
3986:
3980:
3978:
3972:
3971:
3968:
3967:
3941:
3939:
3935:
3934:
3932:
3931:
3926:
3921:
3916:
3911:
3896:
3894:
3888:
3887:
3885:
3884:
3879:
3874:
3869:
3864:
3859:
3854:
3849:
3839:
3834:
3829:
3824:
3819:
3814:
3809:
3803:
3801:
3792:
3786:
3785:
3783:
3782:
3777:
3772:
3767:
3762:
3757:
3752:
3747:
3746:
3745:
3740:
3730:
3725:
3720:
3718:Harmonic scale
3715:
3709:
3707:
3701:
3700:
3698:
3697:
3692:
3687:
3682:
3677:
3672:
3667:
3665:Interval ratio
3662:
3657:
3652:
3647:
3642:
3636:
3634:
3630:
3629:
3624:
3622:
3621:
3614:
3607:
3599:
3590:
3589:
3587:
3586:
3581:
3576:
3570:
3568:
3564:
3563:
3561:
3560:
3553:
3546:
3539:
3532:
3527:
3522:
3514:
3512:
3508:
3507:
3505:
3504:
3499:
3492:
3486:
3484:
3478:
3477:
3475:
3474:
3469:
3467:Xenharmonicity
3464:
3459:
3454:
3449:
3443:
3441:
3435:
3434:
3431:
3430:
3428:
3427:
3422:
3416:
3414:
3408:
3407:
3405:
3404:
3399:
3394:
3389:
3384:
3379:
3374:
3369:
3364:
3359:
3354:
3349:
3344:
3338:
3336:
3330:
3329:
3327:
3326:
3320:
3315:
3310:
3305:
3299:
3297:
3286:
3280:
3279:
3277:
3276:
3271:
3266:
3261:
3256:
3251:
3249:Adriaan Fokker
3246:
3241:
3236:
3230:
3228:
3224:
3223:
3211:
3209:
3207:
3206:
3204:La Monte Young
3201:
3196:
3191:
3186:
3181:
3176:
3171:
3169:John Schneider
3166:
3161:
3156:
3151:
3146:
3141:
3136:
3131:
3126:
3121:
3116:
3114:Bjørn Fongaard
3111:
3106:
3101:
3096:
3094:Mildred Couper
3091:
3086:
3081:
3076:
3071:
3066:
3060:
3058:
3054:
3053:
3048:
3046:
3045:
3038:
3031:
3023:
3015:
3014:
2990:
2966:
2950:
2929:10.2307/932181
2923:(1): 140–150.
2903:
2887:
2870:
2869:
2867:
2864:
2861:
2860:
2858:
2855:
2846:
2843:
2839:
2838:
2836:
2833:
2824:
2821:
2817:
2816:
2807:
2804:
2784:
2781:
2777:
2776:
2767:
2764:
2744:
2741:
2737:
2736:
2733:
2730:
2721:
2718:
2714:
2713:
2712:downdim down7
2704:
2701:
2692:
2689:
2685:
2684:
2681:
2678:
2675:
2672:
2668:
2667:
2665:
2662:
2648:
2645:
2641:
2640:
2637:
2634:
2620:
2617:
2613:
2612:
2610:
2607:
2599:
2596:
2592:
2591:
2589:
2586:
2578:
2575:
2571:
2570:
2568:
2565:
2557:
2554:
2550:
2549:
2547:
2544:
2541:
2538:
2534:
2533:
2531:
2528:
2514:
2511:
2507:
2506:
2504:
2501:
2487:
2484:
2480:
2479:
2477:
2474:
2471:
2468:
2464:
2463:
2461:
2458:
2449:
2446:
2442:
2441:
2439:
2436:
2427:
2424:
2420:
2419:
2417:
2414:
2411:
2408:
2404:
2403:
2400:
2397:
2394:
2391:
2387:
2386:
2383:
2380:
2377:
2374:
2370:
2369:
2366:
2355:
2352:
2349:
2310:
2307:
2306:
2305:
2302:
2253:A, ^A, ^^A/vvA
2251:
2202:G, ^G, ^^G/vvG
2200:
2151:F, ^F, ^^F/vvF
2149:
2146:
2097:D, ^D, ^^D/vvD
2095:
2046:C, ^C, ^^C/vvC
1989:
1986:
1975:syntonic comma
1971:septimal comma
1954:
1951:
1943:neutral second
1913:
1912:
1909:
1896:
1893:
1890:
1877:
1874:
1871:
1869:Septimal comma
1865:
1864:
1861:
1848:
1845:
1842:
1829:
1826:
1823:
1819:
1818:
1815:
1802:
1799:
1796:
1783:
1780:
1777:
1770:
1769:
1766:
1753:
1750:
1747:
1734:
1731:
1728:
1722:
1721:
1718:
1705:
1702:
1699:
1686:
1683:
1680:
1676:
1675:
1672:
1659:
1656:
1653:
1640:
1637:
1634:
1628:
1627:
1624:
1611:
1608:
1605:
1592:
1589:
1586:
1579:
1578:
1575:
1562:
1559:
1556:
1543:
1540:
1537:
1530:
1529:
1526:
1513:
1510:
1507:
1494:
1491:
1488:
1482:
1481:
1478:
1465:
1462:
1459:
1446:
1443:
1440:
1438:neutral second
1433:
1432:
1429:
1416:
1413:
1410:
1397:
1394:
1391:
1384:
1383:
1380:
1367:
1364:
1361:
1348:
1345:
1342:
1332:
1331:
1328:
1315:
1312:
1309:
1296:
1293:
1290:
1286:
1285:
1282:
1269:
1266:
1263:
1250:
1247:
1244:
1238:
1237:
1234:
1221:
1218:
1215:
1202:
1199:
1196:
1190:
1189:
1186:
1173:
1170:
1167:
1154:
1151:
1148:
1144:
1143:
1140:
1127:
1124:
1121:
1108:
1105:
1102:
1096:
1095:
1092:
1079:
1076:
1073:
1060:
1057:
1054:
1047:
1046:
1043:
1030:
1027:
1024:
1011:
1008:
1005:
998:
997:
994:
981:
978:
975:
962:
959:
956:
952:
951:
948:
935:
932:
929:
916:
913:
910:
906:
905:
902:
889:
886:
883:
870:
867:
864:
857:
856:
853:
840:
837:
834:
821:
818:
815:
811:
810:
807:
794:
791:
788:
775:
772:
769:
763:
762:
759:
746:
743:
740:
727:
724:
721:
717:
716:
713:
700:
697:
694:
681:
678:
675:
673:Perfect fourth
669:
668:
665:
652:
649:
646:
633:
630:
627:
623:
622:
619:
606:
603:
600:
587:
584:
581:
577:
576:
573:
560:
557:
554:
541:
538:
535:
531:
530:
527:
514:
511:
508:
495:
492:
489:
483:
482:
479:
477:
474:
473:262144:177147
471:
469:
466:
463:
459:
458:
455:
442:
439:
436:
423:
420:
417:
411:
410:
407:
394:
391:
388:
375:
372:
369:
363:
362:
359:
357:
354:
351:
349:
346:
343:
337:
336:
333:
330:
327:
324:
321:
318:
315:
314:interval name
305:
302:
267:Gemeentemuseum
263:Paul von Janko
250:
247:
234:
231:
226:
222:
218:
214:
193:
190:
185:
181:
177:
173:
152:
149:
146:
142:
138:
118:
115:
110:
106:
102:
98:
58:septimal comma
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
4134:
4123:
4122:Microtonality
4120:
4118:
4115:
4114:
4112:
4096:
4093:
4091:
4088:
4086:
4083:
4081:
4078:
4076:
4073:
4071:
4068:
4066:
4063:
4062:
4060:
4056:
4050:
4047:
4045:
4042:
4039:
4038:Carnatic raga
4035:
4032:
4030:
4027:
4025:
4022:
4018:
4015:
4013:
4010:
4008:
4007:Turkish makam
4005:
4003:
4000:
3999:
3997:
3995:
3992:
3990:
3987:
3985:
3982:
3981:
3979:
3973:
3964:
3960:
3956:
3952:
3948:
3944:
3940:
3936:
3930:
3927:
3925:
3922:
3920:
3917:
3915:
3912:
3909:
3905:
3904:quarter-comma
3901:
3898:
3897:
3895:
3893:
3889:
3883:
3880:
3878:
3875:
3873:
3870:
3868:
3865:
3863:
3860:
3858:
3855:
3853:
3850:
3847:
3843:
3840:
3838:
3835:
3833:
3830:
3828:
3825:
3823:
3820:
3818:
3815:
3813:
3810:
3808:
3805:
3804:
3802:
3800:
3796:
3793:
3791:
3787:
3781:
3780:Tonality flux
3778:
3776:
3773:
3771:
3768:
3766:
3763:
3761:
3758:
3756:
3753:
3751:
3748:
3744:
3741:
3739:
3736:
3735:
3734:
3731:
3729:
3726:
3724:
3721:
3719:
3716:
3714:
3711:
3710:
3708:
3706:
3702:
3696:
3693:
3691:
3688:
3686:
3683:
3681:
3678:
3676:
3673:
3671:
3668:
3666:
3663:
3661:
3658:
3656:
3653:
3651:
3648:
3646:
3643:
3641:
3638:
3637:
3635:
3631:
3627:
3620:
3615:
3613:
3608:
3606:
3601:
3600:
3597:
3585:
3582:
3580:
3577:
3575:
3572:
3571:
3569:
3565:
3559:
3558:
3554:
3552:
3551:
3547:
3545:
3544:
3540:
3538:
3537:
3533:
3531:
3528:
3526:
3523:
3521:
3520:
3516:
3515:
3513:
3509:
3503:
3500:
3498:
3497:
3493:
3491:
3488:
3487:
3485:
3479:
3473:
3470:
3468:
3465:
3463:
3460:
3458:
3455:
3453:
3450:
3448:
3445:
3444:
3442:
3436:
3426:
3423:
3421:
3418:
3417:
3415:
3413:
3409:
3403:
3400:
3398:
3395:
3393:
3390:
3388:
3385:
3383:
3380:
3378:
3375:
3373:
3370:
3368:
3365:
3363:
3360:
3358:
3355:
3353:
3350:
3348:
3345:
3343:
3340:
3339:
3337:
3335:
3331:
3324:
3321:
3319:
3316:
3314:
3311:
3309:
3306:
3304:
3301:
3300:
3298:
3296:
3290:
3287:
3281:
3275:
3272:
3270:
3267:
3265:
3262:
3260:
3257:
3255:
3252:
3250:
3247:
3245:
3242:
3240:
3237:
3235:
3232:
3231:
3229:
3225:
3220:
3215:
3205:
3202:
3200:
3197:
3195:
3194:Elaine Walker
3192:
3190:
3189:Claude Vivier
3187:
3185:
3182:
3180:
3177:
3175:
3172:
3170:
3167:
3165:
3164:Roger Redgate
3162:
3160:
3157:
3155:
3152:
3150:
3147:
3145:
3144:Stu Mackenzie
3142:
3140:
3139:György Ligeti
3137:
3135:
3132:
3130:
3127:
3125:
3122:
3120:
3117:
3115:
3112:
3110:
3107:
3105:
3102:
3100:
3097:
3095:
3092:
3090:
3087:
3085:
3082:
3080:
3077:
3075:
3072:
3070:
3067:
3065:
3062:
3061:
3059:
3055:
3051:
3044:
3039:
3037:
3032:
3030:
3025:
3024:
3021:
3004:
3000:
2994:
2991:
2980:
2976:
2970:
2967:
2963:
2959:
2954:
2951:
2946:
2942:
2938:
2934:
2930:
2926:
2922:
2918:
2914:
2907:
2904:
2900:
2896:
2891:
2888:
2884:
2880:
2875:
2872:
2865:
2859:
2856:
2847:
2844:
2841:
2840:
2837:
2834:
2825:
2822:
2819:
2818:
2808:
2805:
2785:
2782:
2780:Downdim down7
2779:
2778:
2768:
2765:
2745:
2742:
2739:
2738:
2735:vA updim up7
2734:
2731:
2722:
2719:
2716:
2715:
2705:
2702:
2693:
2690:
2687:
2686:
2682:
2679:
2676:
2673:
2670:
2669:
2666:
2663:
2649:
2646:
2643:
2642:
2638:
2635:
2621:
2618:
2615:
2614:
2611:
2608:
2600:
2597:
2594:
2593:
2590:
2587:
2579:
2576:
2573:
2572:
2569:
2566:
2558:
2555:
2552:
2551:
2548:
2545:
2542:
2539:
2536:
2535:
2532:
2529:
2515:
2512:
2509:
2508:
2505:
2502:
2488:
2485:
2482:
2481:
2478:
2475:
2472:
2469:
2467:Upmajor or up
2466:
2465:
2462:
2459:
2450:
2447:
2444:
2443:
2440:
2437:
2428:
2425:
2422:
2421:
2418:
2415:
2412:
2409:
2406:
2405:
2401:
2398:
2395:
2392:
2389:
2388:
2384:
2381:
2378:
2375:
2372:
2371:
2367:
2365:
2360:
2356:
2353:
2350:
2347:
2346:
2342:
2336:
2322:
2308:
2303:
2252:
2201:
2150:
2147:
2096:
2045:
2044:
2043:
2039:
2031:
2011:
2003:
1987:
1985:
1983:
1978:
1976:
1972:
1968:
1964:
1960:
1959:lesser diesis
1952:
1950:
1948:
1944:
1938:
1936:
1932:
1928:
1924:
1920:
1905:
1886:
1870:
1866:
1857:
1838:
1820:
1817:−12.14
1811:
1792:
1776:
1771:
1762:
1743:
1727:
1723:
1714:
1695:
1677:
1668:
1649:
1633:
1629:
1620:
1601:
1585:
1580:
1571:
1552:
1536:
1531:
1522:
1503:
1487:
1483:
1474:
1455:
1439:
1434:
1425:
1406:
1390:
1385:
1376:
1357:
1341:
1337:
1333:
1324:
1305:
1287:
1278:
1259:
1243:
1239:
1230:
1211:
1195:
1191:
1182:
1163:
1145:
1136:
1117:
1101:
1097:
1088:
1069:
1053:
1048:
1039:
1020:
1004:
1003:neutral third
999:
990:
971:
953:
944:
925:
907:
898:
879:
863:
858:
849:
830:
812:
803:
784:
768:
764:
755:
736:
718:
709:
690:
674:
670:
661:
642:
624:
621:−10.12
615:
596:
578:
569:
550:
532:
523:
504:
488:
484:
460:
451:
432:
416:
415:Perfect fifth
412:
403:
384:
368:
364:
342:
338:
329:just (cents)
320:size (cents)
317:size (steps)
312:
309:
304:Interval size
303:
301:
300:is designed.
299:
294:
292:
287:
283:
278:
276:
272:
268:
264:
260:
256:
248:
246:
232:
229:
224:
220:
216:
212:
191:
188:
183:
179:
175:
171:
150:
147:
144:
140:
136:
116:
113:
108:
104:
100:
96:
87:
84:than that of
83:
80:is closer to
79:
78:perfect fifth
75:
71:
67:
63:
59:
52:
43:
36:
27:
23:
19:
4095:Lambda scale
4002:Arabic maqam
3959:Werckmeister
3861:
3790:Temperaments
3567:Other topics
3555:
3548:
3541:
3534:
3517:
3511:Compositions
3494:
3483:publications
3438:Concepts and
3381:
3323:Lambda scale
3264:Harry Partch
3259:Yuri Landman
3254:Lou Harrison
3239:Wendy Carlos
3234:Glenn Branca
3134:Ben Johnston
3129:Charles Ives
3089:Franklin Cox
3079:Heinz Bohlen
3006:. Retrieved
3002:
2993:
2982:. Retrieved
2978:
2969:
2961:
2953:
2920:
2916:
2906:
2898:
2890:
2882:
2874:
2683:vA upminor7
2364:subharmonics
2320:
2312:
1991:
1979:
1956:
1939:
1916:
1863:−4.42
1720:−1.00
1674:−2.42
1533:Pythagorean
1528:−2.37
1480:−4.30
1431:−6.79
1387:Whole tone,
1236:−3.46
1142:−1.45
996:−8.25
950:−5.83
860:Pythagorean
855:−7.75
761:−2.48
715:−0.48
481:−5.32
462:Grave fifth
409:−2.97
307:
298:Tonal Plexus
295:
279:
252:
163:than either
17:
15:
4090:Delta scale
4085:Gamma scale
4075:Alpha scale
3977:non-Western
3975:Traditional
3670:Pitch class
3650:Millioctave
3633:Measurement
3530:just pieces
3318:Delta scale
3313:Gamma scale
3303:Alpha scale
3293:Non-octave-
3283:Tunings and
3244:Ivor Darreg
3069:BĂ©la BartĂłk
3003:en.xen.wiki
2979:en.xen.wiki
2775:downminor6
2680:12:15:18:20
2664:12:14:18:21
2636:10:12:15:18
2588:36:45:54:64
1961:(128:125),
1052:minor third
862:major third
326:just ratio
282:Yossi Tamim
4111:Categories
4080:Beta scale
4058:Non-octave
4049:Tetrachord
3951:Kirnberger
3914:Schismatic
3481:Groups and
3440:techniques
3308:Beta scale
3159:Joe Maneri
3119:Alois Hába
3099:John Eaton
3008:2024-08-20
2984:2024-08-20
2866:References
2717:Downminor6
2644:Downminor7
2546:8:10:12:15
2537:Downmajor7
2348:Chord name
1927:minor tone
1923:major tone
1558:2187:2048
1389:minor tone
1340:major tone
1336:Whole tone
1001:Undecimal
62:schismatic
16:In music,
4070:A12 scale
4024:Octoechos
3989:ShĂ-èr-lÇś
3938:Irregular
3755:Otonality
3695:Microtone
3462:Sonido 13
3227:Inventors
3179:Ezra Sims
3057:Composers
2937:0001-6241
2857:4:5:6:7:9
2848:C-vE-G-vB
2835:9:7:6:5:4
2826:C-^E-G-^B
2815:upminor6
2740:Updim up7
2703:12:10:8:7
2677:C-vE-G-vA
2639:^E down6
2601:C-^E-G-^B
2574:Down add7
2559:C-vE-G-vB
2543:C-vE-G-vB
2445:Downminor
2368:Homonyms
2359:harmonics
2301:/vvB, vB,
2250:/vvA, vA,
2199:/vvG, vG,
2145:/vvE, vE,
2094:/vvD, vD,
1977:(81:80).
1969:(50:49),
1965:(49:48),
1953:Tempering
291:odd limit
271:The Hague
230:≈
189:≈
114:≈
3955:Vallotti
3908:septimal
3900:Meantone
3660:Interval
3457:Semitone
2851:♭
2829:♭
2812:♭
2801:♭
2795:♭
2789:♭
2772:♭
2761:♭
2755:♭
2749:♭
2732:6:7:9:10
2726:♭
2709:♭
2697:♭
2688:Upminor6
2659:♭
2653:♭
2631:♭
2625:♭
2616:Upminor7
2604:♭
2583:♭
2580:C-vE-G-B
2562:♭
2525:♭
2519:♭
2498:♭
2492:♭
2454:♭
2432:♭
2339:Various
2332:♭
2326:♭
2316:♭
2298:♭
2292:♯
2286:♭
2280:♯
2274:♭
2268:♯
2262:♭
2256:♯
2247:♭
2241:♯
2235:♭
2229:♯
2223:♭
2217:♯
2211:♭
2205:♯
2196:♭
2190:♯
2184:♭
2178:♯
2172:♭
2166:♯
2160:♭
2154:♯
2142:♭
2136:♯
2130:♭
2124:♯
2118:♭
2112:♯
2106:♭
2100:♯
2091:♭
2085:♯
2079:♭
2073:♯
2067:♭
2061:♯
2055:♭
2049:♯
2023:♯
2017:♭
1995:♯
1988:Notation
1947:15-limit
1931:meantone
1773:Classic
1655:256:243
1582:Classic
1311:256:225
1050:Classic
76:, whose
26:tempered
4044:Slendro
3994:Dastgah
3919:Miracle
3882:96-tone
3877:72-tone
3872:58-tone
3867:53-tone
3862:41-tone
3857:34-tone
3852:31-tone
3842:24-tone
3837:23-tone
3832:22-tone
3827:19-tone
3822:17-tone
3817:15-tone
3812:12-tone
3743:7-limit
3738:5-limit
2806:7:6:5:4
2783:Cvdimv7
2766:5:6:7:9
2743:C^dim^7
2609:9:7:6:5
2567:4:5:6:7
2510:Downdim
2423:Upminor
2402:G sus4
2385:F sus2
2341:7-limit
2335:–^G).
1937:music.
1610:111.73
1591:117.07
1561:113.69
1542:117.07
1512:119.44
1493:117.07
1464:150.64
1445:146.34
1415:182.40
1396:175.61
1366:203.91
1347:204.88
1330:+10.68
1314:223.46
1295:234.15
1268:231.17
1249:234.15
1220:266.87
1201:263.41
1172:289.21
1153:292.68
1126:294.13
1107:292.68
1078:315.64
1059:321.95
1029:347.41
1010:351.22
980:359.47
961:351.22
934:386.31
915:380.49
888:407.82
869:409.76
839:417.51
820:409.76
793:435.08
774:439.02
745:470.78
726:468.29
699:498.04
680:497.56
651:519.55
632:526.83
605:536.95
586:526.83
559:551.32
540:556.10
513:582.51
494:585.37
476:678.49
468:673.17
441:701.96
422:702.44
393:968.83
374:965.85
233:1.49831
192:1.50129
117:1.50042
70:miracle
4012:Mugham
3998:Maqam
3892:Linear
3846:pieces
3807:6-tone
3728:Hexany
3655:Savart
3536:Mother
3285:scales
3174:Sevish
2945:932181
2943:
2935:
2473:C-^E-G
2413:C-vE-G
1911:+2.00
1895:27.26
1892:64:63
1876:29.27
1847:62.96
1844:28:27
1828:58.54
1801:70.67
1798:25:24
1782:58.54
1768:+3.34
1752:84.47
1749:21:20
1733:87.80
1704:88.80
1701:20:19
1685:87.80
1658:90.22
1639:87.80
1626:+5.34
1607:16:15
1577:+3.39
1509:15:14
1461:12:11
1382:+0.97
1284:+2.97
1188:+3.47
1169:13:11
1123:32:27
1094:+6.31
1045:+3.81
977:16:13
904:+1.94
885:81:64
836:14:11
809:+3.94
742:21:16
667:+7.28
648:27:20
602:15:11
575:+4.78
529:+2.85
457:+0.48
341:Octave
335:error
4029:Pelog
4017:Muqam
3963:Young
3924:Magic
3799:Equal
3733:Limit
3640:Pitch
3447:Limit
2941:JSTOR
2842:Down9
2729:-G-vA
2700:-G-^A
2656:-G-vB
2628:-G-^B
2553:Down7
2530:7:6:5
2513:Cvdim
2503:5:6:7
2486:C^dim
2483:Updim
2476:9:7:6
2460:6:7:9
2438:6:5:4
2416:4:5:6
2396:C-D-G
2382:6:8:9
2379:C-F-G
2354:Notes
2351:Chord
1935:limit
1412:10:9
1026:11:9
556:11:8
356:1200
348:1200
332:midi
323:midi
259:31-ET
255:19-ET
86:12-ET
74:29-ET
66:magic
42:cents
4034:Raga
3645:Cent
2933:ISSN
2786:C-vE
2746:C-^E
2723:C-vE
2720:Cvm6
2694:C-^E
2691:C^m6
2650:C-vE
2647:Cvm7
2622:C-^E
2619:C^m7
2577:Cv,7
2540:CvM7
2516:C-vE
2489:C-^E
2451:C-vE
2429:C-^E
2390:Sus2
2373:Sus4
2295:/^^B
2289:, ^A
2265:, vA
2244:/^^A
2238:, ^G
2214:, vG
2193:/^^G
2187:, ^F
2163:, vF
2139:/^^E
2133:, ^D
2109:, vD
2088:/^^D
2082:, ^C
2058:, vC
1925:and
1903:Play
1884:Play
1855:Play
1836:Play
1809:Play
1790:Play
1760:Play
1741:Play
1712:Play
1693:Play
1666:Play
1647:Play
1618:Play
1599:Play
1569:Play
1550:Play
1520:Play
1501:Play
1472:Play
1453:Play
1423:Play
1404:Play
1374:Play
1363:9:8
1355:Play
1322:Play
1303:Play
1276:Play
1265:8:7
1257:Play
1228:Play
1217:7:6
1209:Play
1180:Play
1161:Play
1134:Play
1115:Play
1086:Play
1075:6:5
1067:Play
1037:Play
1018:Play
988:Play
969:Play
942:Play
931:5:4
923:Play
896:Play
877:Play
847:Play
828:Play
801:Play
790:9:7
782:Play
753:Play
734:Play
707:Play
696:4:3
688:Play
659:Play
640:Play
613:Play
594:Play
567:Play
548:Play
521:Play
510:7:5
502:Play
449:Play
438:3:2
430:Play
401:Play
390:7:4
382:Play
353:2:1
68:and
50:Play
34:Play
2925:doi
2845:Cv9
2823:C^9
2820:Up9
2798:-vB
2758:-^B
2674:Cv6
2598:C^7
2595:Up7
2556:Cv7
2448:Cvm
2426:C^m
2362:or
2357:As
2283:/^B
2277:, A
2259:/vB
2232:/^A
2226:, G
2208:/vA
2181:/^G
2175:, F
2157:/vG
2127:/^E
2121:, D
2103:/vE
2076:/^D
2070:, C
2052:/vD
2034:, E
2026:, B
2020:, C
2014:, D
1998:, A
1150:10
1104:10
1056:11
1007:12
958:12
912:13
866:14
817:14
771:15
723:16
677:17
629:18
583:18
537:19
491:20
465:23
419:24
371:33
345:41
269:in
257:or
204:or
151:1.5
22:EDO
4113::
3961:,
3957:,
3953:,
3906:,
3402:96
3397:72
3392:58
3387:53
3382:41
3377:34
3372:31
3367:24
3362:23
3357:22
3352:19
3347:17
3342:15
3001:.
2977:.
2960:,
2939:.
2931:.
2921:51
2919:.
2915:.
2897:,
2881:,
2854:-D
2832:-D
2809:vE
2792:-G
2769:^E
2752:-G
2706:^E
2522:-G
2495:-G
2470:C^
2457:-G
2435:-G
2410:Cv
2393:C2
2376:C4
2321:up
2271:/B
2220:/A
2169:/G
2115:/E
2064:/D
2006:/E
1873:1
1825:2
1779:2
1730:3
1682:3
1636:3
1588:4
1539:4
1490:4
1442:5
1393:6
1344:7
1338:,
1292:8
1246:8
1198:9
361:0
277:.
245:.
225:12
184:29
176:17
109:41
101:24
64:,
4040:)
4036:(
3965:)
3949:(
3945:/
3910:)
3902:(
3848:)
3844:(
3618:e
3611:t
3604:v
3042:e
3035:t
3028:v
3011:.
2987:.
2964:.
2947:.
2927::
2901:.
2885:.
221:/
217:7
213:2
180:/
172:2
148:=
145:2
141:/
137:3
105:/
97:2
44:(
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.