6064:
5352:
6059:{\displaystyle {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|ccccc}4&3&{\frac {13}{8}}&{\frac {2}{3}}&{\frac {1}{8}}&0\\3&{\frac {7}{5}}&{\frac {21}{40}}&{\frac {1}{15}}&{\frac {1}{40}}&{\frac {2}{5}}\\2&{\frac {2}{5}}&{\frac {1}{40}}&{\frac {1}{15}}&{\frac {21}{40}}&{\frac {7}{5}}\\1&0&{\frac {1}{8}}&{\frac {2}{3}}&{\frac {13}{8}}&3\\\hline &1&2&3&4&5\end{array}}\\c_{6,5}={\frac {4}{5}}\end{array}}\qquad {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|cccccc}4&{\frac {15}{4}}&{\frac {16}{7}}&{\frac {33}{28}}&{\frac {3}{7}}&{\frac {1}{28}}&0\\3&{\frac {9}{5}}&{\frac {117}{140}}&{\frac {8}{35}}&-{\frac {3}{140}}&{\frac {3}{35}}&{\frac {11}{20}}\\2&{\frac {11}{20}}&{\frac {3}{35}}&-{\frac {3}{140}}&{\frac {8}{35}}&{\frac {117}{140}}&{\frac {9}{5}}\\1&0&{\frac {1}{28}}&{\frac {3}{7}}&{\frac {33}{28}}&{\frac {16}{7}}&{\frac {15}{4}}\\\hline &1&2&3&4&5&6\end{array}}\\c_{7,5}={\frac {11}{35}}\end{array}}}
5346:
4798:
6527:
5341:{\displaystyle {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|cccc}3&{\frac {3}{2}}&{\frac {3}{5}}&{\frac {1}{10}}&0\\2&{\frac {7}{16}}&{\frac {3}{80}}&{\frac {3}{80}}&{\frac {7}{16}}\\1&0&{\frac {1}{10}}&{\frac {3}{5}}&{\frac {3}{2}}\\\hline &1&2&3&4\end{array}}\\c_{5,4}={\frac {7}{10}}\end{array}}\qquad {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|cccccc}3&{\frac {5}{2}}&{\frac {10}{7}}&{\frac {9}{14}}&{\frac {1}{7}}&-{\frac {1}{14}}&0\\2&{\frac {13}{16}}&{\frac {27}{112}}&-{\frac {5}{112}}&-{\frac {5}{112}}&{\frac {27}{112}}&{\frac {13}{16}}\\1&0&-{\frac {1}{14}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {9}{14}}&{\frac {10}{7}}&{\frac {5}{2}}\\\hline &1&2&3&4&5&6\end{array}}\\c_{7,4}=-{\frac {13}{14}}\end{array}}}
6070:
6522:{\displaystyle {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|cccccc}5&5&{\frac {22}{7}}&{\frac {12}{7}}&{\frac {5}{7}}&{\frac {1}{7}}&0\\4&{\frac {23}{8}}&{\frac {85}{56}}&{\frac {33}{56}}&{\frac {5}{56}}&{\frac {1}{56}}&{\frac {3}{8}}\\3&{\frac {4}{3}}&{\frac {10}{21}}&{\frac {1}{21}}&{\frac {1}{21}}&{\frac {10}{21}}&{\frac {4}{3}}\\2&{\frac {3}{8}}&{\frac {1}{56}}&{\frac {5}{56}}&{\frac {33}{56}}&{\frac {85}{56}}&{\frac {23}{8}}\\1&0&{\frac {1}{7}}&{\frac {5}{7}}&{\frac {12}{7}}&{\frac {22}{7}}&5\\\hline &1&2&3&4&5&6\end{array}}\\c_{7,6}={\frac {6}{7}}\end{array}}}
4792:
4471:
2554:
2200:
4787:{\displaystyle {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|ccc}2&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{16}}&0\\1&0&{\frac {1}{16}}&{\frac {1}{2}}\\\hline &1&2&3\end{array}}\\c_{4,3}={\frac {1}{2}}\end{array}}\qquad {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|cccc}2&{\frac {3}{4}}&{\frac {1}{5}}&-{\frac {1}{20}}&0\\1&0&-{\frac {1}{20}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {3}{4}}\\\hline &1&2&3&4\end{array}}\\c_{5,3}=-{\frac {3}{5}}\end{array}}}
3580:
8299:
3274:
2206:
1852:
4465:
1365:
3836:
3280:
2549:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{p,q}^{\text{D-series}}\ \ {\underset {q\equiv 2\operatorname {mod} 4,\ q\geq 6}{=}}\ \ {\frac {1}{2}}\bigoplus _{r{\overset {2}{=}}1}^{q-1}\bigoplus _{s=1}^{p-1}{\mathcal {R}}_{r,s}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}_{r,s}\oplus {\frac {1}{2}}\bigoplus _{r{\overset {2}{=}}1}^{q-1}\bigoplus _{s=1}^{p-1}{\mathcal {R}}_{r,s}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}_{q-r,s}\ ,}
2195:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{p,q}^{\text{D-series}}\ \ {\underset {q\equiv 0\operatorname {mod} 4,\ q\geq 8}{=}}\ \ {\frac {1}{2}}\bigoplus _{r{\overset {2}{=}}1}^{q-1}\bigoplus _{s=1}^{p-1}{\mathcal {R}}_{r,s}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}_{r,s}\oplus {\frac {1}{2}}\bigoplus _{r{\overset {2}{=}}2}^{q-2}\bigoplus _{s=1}^{p-1}{\mathcal {R}}_{r,s}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}_{q-r,s}\ ,}
2995:
4266:
954:
3586:
3575:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{p,18}^{\text{E-series}}={\frac {1}{2}}\bigoplus _{s=1}^{p-1}\left\{\left|{\mathcal {R}}_{9,s}\oplus 2{\mathcal {R}}_{3,s}\right|^{2}\ominus 4\left|{\mathcal {R}}_{3,s}\right|^{2}\oplus \bigoplus _{r\in \{1,5,7\}}\left|{\mathcal {R}}_{r,s}\oplus {\mathcal {R}}_{18-r,s}\right|^{2}\right\}\ ,}
3269:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{p,12}^{\text{E-series}}={\frac {1}{2}}\bigoplus _{s=1}^{p-1}\left\{\left|{\mathcal {R}}_{1,s}\oplus {\mathcal {R}}_{7,s}\right|^{2}\oplus \left|{\mathcal {R}}_{4,s}\oplus {\mathcal {R}}_{8,s}\right|^{2}\oplus \left|{\mathcal {R}}_{5,s}\oplus {\mathcal {R}}_{11,s}\right|^{2}\right\}\ ,}
1607:
4460:{\displaystyle {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|cc}1&0&0\\\hline &1&2\end{array}}\\c_{3,2}=0\end{array}}\qquad {\begin{array}{c}{\begin{array}{c|cccc}1&0&-{\frac {1}{5}}&-{\frac {1}{5}}&0\\\hline &1&2&3&4\end{array}}\\c_{5,2}=-{\frac {22}{5}}\end{array}}}
7461:
7356:
7251:
1360:{\displaystyle {\mathcal {R}}_{r_{1},s_{1}}\times {\mathcal {R}}_{r_{2},s_{2}}=\sum _{r_{3}{\overset {2}{=}}|r_{1}-r_{2}|+1}^{\min(r_{1}+r_{2},2q-r_{1}-r_{2})-1}\ \sum _{s_{3}{\overset {2}{=}}|s_{1}-s_{2}|+1}^{\min(s_{1}+s_{2},2p-s_{1}-s_{2})-1}{\mathcal {R}}_{r_{3},s_{3}}\ ,}
6993:
6728:
3831:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{p,30}^{\text{E-series}}={\frac {1}{2}}\bigoplus _{s=1}^{p-1}\left\{\left|\bigoplus _{r\in \{1,11,19,29\}}{\mathcal {R}}_{r,s}\right|^{2}\oplus \left|\bigoplus _{r\in \{7,13,17,23\}}{\mathcal {R}}_{r,s}\right|^{2}\right\}\ .}
371:
1447:
2792:
2658:
2987:
7362:
7257:
7152:
897:
2713:: the OPE of one diagonal and one non-diagonal field yields only non-diagonal fields, and the OPE of two fields of the same type yields only diagonal fields. For this rule, one copy of the representation
587:
6079:
5675:
478:
156:
5027:
6888:
2704:
6584:
7539:
minimal models each have a fermionic extension. These two fermionic extensions involve fields with half-integer spins, and they are related to one another by a parity-shift operation.
7031:, the generalized minimal models tend to the corresponding A-series minimal model. This means in particular that the degenerate representations that are not in the Kac table decouple.
730:
5361:
225:
7505:
942:
627:
2847:
1804:
6880:
816:
4258:
7043:
reduces to a generalized minimal model when the fields are taken to be degenerate, it further reduces to an A-series minimal model when the central charge is then sent to
1602:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{p,q}^{\text{A-series}}={\frac {1}{2}}\bigoplus _{r=1}^{q-1}\bigoplus _{s=1}^{p-1}{\mathcal {R}}_{r,s}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}_{r,s}\ .}
4222:
4166:
4109:
4057:
4001:
3949:
3897:
7136:
1439:
217:
7729:
2716:
2582:
7074:
7029:
2919:
2873:
1718:
673:
514:
483:
The spectrums of minimal models are made of irreducible, degenerate lowest-weight representations of the
Virasoro algebra, whose conformal dimensions are of the type
7103:
6757:
4807:
7537:
6844:
6809:
6572:
1674:
1642:
766:
1407:
185:
8152:
7962:
6777:
4616:
2893:
2577:
1844:
1824:
1778:
1758:
1738:
8044:
8003:
4344:
2924:
7782:
4480:
7807:
7456:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{2,5}^{\text{A-series}}\otimes {\mathcal {S}}_{2,7}^{\text{A-series}}={\mathcal {S}}_{7,30}^{\text{E-series}}\ .}
7351:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{2,5}^{\text{A-series}}\otimes {\mathcal {S}}_{3,4}^{\text{A-series}}={\mathcal {S}}_{5,12}^{\text{E-series}}\ ,}
7246:{\displaystyle {\mathcal {S}}_{2,5}^{\text{A-series}}\otimes {\mathcal {S}}_{2,5}^{\text{A-series}}={\mathcal {S}}_{3,10}^{\text{D-series}}\ ,}
945:
32:
7911:
2709:
The OPE of two fields involves all the fields that are allowed by the fusion rules of the corresponding representations, and that respect the
8142:
8034:
7722:
4004:
7890:
7772:
6814:
There exist other realizations of certain minimal models, diagonal or not, as cosets of WZW models, not necessarily based on the group
824:
7146:
There are three cases of minimal models that are products of two minimal models. At the level of their spectrums, the relations are:
8302:
7982:
7583:
522:
4275:
2579:
run by increments of two. In any given spectrum, each representation has multiplicity one, except the representations of the type
47:. The term minimal model can also refer to a rational CFT based on an algebra that is larger than the Virasoro algebra, such as a
8326:
8232:
8039:
7802:
7835:
7105:: a diagonal CFT with a continuous spectrum called Runkel–Watts theory, which coincides with the limit of Liouville theory when
8321:
8192:
8095:
8075:
7715:
4169:
948:
of simply degenerate representations, which encode constraints from individual null vectors. Explicitly, the fusion rules are
7998:
7757:
7752:
1441:, there exists a diagonal minimal model whose spectrum contains one copy of each distinct representation in the Kac table:
8147:
1679:
The OPE of two fields involves all the fields that are allowed by the fusion rules of the corresponding representations.
732:
distinct representations of this type. The set of these representations, or of their conformal dimensions, is called the
8271:
7797:
382:
74:
7556:
8266:
8060:
7840:
6988:{\displaystyle {\mathcal {S}}=\bigoplus _{r,s=1}^{\infty }{\mathcal {R}}_{r,s}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}_{r,s}\ .}
6723:{\displaystyle {\frac {SU(2)_{k}\times SU(2)_{1}}{SU(2)_{k+1}}}\ ,\quad {\text{where}}\quad k={\frac {q}{p-q}}-2\ .}
36:
8008:
2706:, which have multiplicity two. These representations indeed appear in both terms in our formula for the spectrum.
2663:
8244:
8116:
7941:
7916:
678:
366:{\displaystyle h_{r,s}={\frac {(pr-qs)^{2}-(p-q)^{2}}{4pq}}\ ,\quad {\text{with}}\ r,s\in \mathbb {N} ^{*}\ ,}
7855:
8283:
8207:
8202:
8137:
8065:
7967:
7870:
7860:
7845:
7762:
7474:
7040:
910:
595:
8018:
7921:
7885:
7830:
8256:
8251:
8090:
8085:
7875:
2805:
1783:
6857:
771:
8197:
7931:
7767:
7738:
7677:
8261:
8227:
8162:
8080:
8070:
7865:
4231:
20:
7895:
7693:
7667:
4177:
4121:
4064:
4012:
3956:
3904:
3852:
2787:{\displaystyle {\mathcal {R}}_{{\frac {q}{2}},s}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}_{{\frac {q}{2}},s}}
2653:{\displaystyle {\mathcal {R}}_{{\frac {q}{2}},s}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}_{{\frac {q}{2}},s}}
44:
7108:
1412:
190:
7946:
7579:
7046:
7001:
2898:
2852:
1690:
636:
486:
8217:
7685:
7082:
6736:
65:
40:
7510:
6817:
6782:
6545:
2802:
There are three series of E-series minimal models. Each series exists for a given value of
1647:
1615:
739:
8239:
7977:
7926:
1386:
164:
7681:
8182:
8157:
7936:
6762:
2878:
2562:
1829:
1809:
1763:
1743:
1723:
944:
encode constraints from all their null vectors. They can therefore be deduced from the
8315:
8278:
8212:
8187:
7787:
7697:
7645:
T. Quella, I. Runkel, G. Watts, "Reflection and
Transmission for Conformal Defects",
6882:, there is a diagonal CFT whose spectrum is made of all degenerate representations,
8222:
8132:
7850:
7792:
7777:
630:
7621:
I. Runkel, G. Watts, "A Nonrational CFT with c = 1 as a limit of minimal models",
4115:
The following D-series minimal models are related to well-known physical systems:
3846:
The following A-series minimal models are related to well-known physical systems:
7880:
7689:
2982:{\displaystyle |{\mathcal {R}}|^{2}={\mathcal {R}}\otimes {\bar {\mathcal {R}}}}
7658:
Runkel, Ingo; Watts, Gerard (2020). "Fermionic CFTs and classifying algebras".
7555:
A. Cappelli, J-B. Zuber, "A-D-E Classification of
Conformal Field Theories",
8013:
6575:
48:
7594:
I. Runkel, "Structure constants for the D series
Virasoro minimal models",
633:
by its infinitely many nontrivial submodules. It is unitary if and only if
4228:
The Kac tables of these models, together with a few other Kac tables with
8111:
7707:
7646:
7634:
7622:
7595:
43:. Minimal models have been classified and solved, and found to obey an
7672:
219:. Then the conformal dimensions of degenerate representations are
7610:
892:{\displaystyle {\mathcal {R}}_{r,s}={\mathcal {R}}_{q-r,p-s}\ .}
7711:
7079:
Moreover, A-series minimal models have a well-defined limit as
818:, where each representation appears twice due to the relation
582:{\displaystyle 1\leq r\leq q-1\quad ,\quad 1\leq s\leq p-1\ .}
7488:
7425:
7397:
7369:
7320:
7292:
7264:
7215:
7187:
7159:
6957:
6932:
6894:
3789:
3709:
3593:
3527:
3504:
3431:
3389:
3363:
3287:
3227:
3204:
3164:
3141:
3101:
3078:
3002:
2969:
2957:
2935:
2755:
2723:
2621:
2589:
2512:
2487:
2388:
2363:
2213:
2158:
2133:
2034:
2009:
1859:
1571:
1546:
1454:
1320:
998:
961:
917:
907:
The fusion rules of the multiply degenerate representations
854:
831:
602:
2794:
counts as diagonal, and the other copy as non-diagonal.
768:. The Kac table is usually drawn as a rectangle of size
7633:
V. Schomerus, "Rolling tachyons from
Liouville theory",
6075:
5671:
5357:
5023:
4803:
4612:
4476:
4340:
4271:
7513:
7477:
7365:
7260:
7155:
7111:
7085:
7049:
7004:
6891:
6860:
6820:
6785:
6765:
6739:
6587:
6548:
6073:
5355:
4801:
4474:
4269:
4234:
4180:
4124:
4067:
4015:
3959:
3907:
3855:
3589:
3283:
2998:
2927:
2901:
2881:
2855:
2808:
2719:
2666:
2585:
2565:
2209:
1855:
1832:
1812:
1786:
1766:
1746:
1726:
1693:
1650:
1618:
1450:
1415:
1389:
957:
913:
827:
774:
742:
681:
639:
598:
525:
489:
385:
228:
193:
167:
77:
8175:
8125:
8104:
8053:
8027:
7991:
7955:
7904:
7823:
7816:
7745:
7609:S. Ribault, "Conformal field theory on the plane",
6811:i.e. if and only if the minimal model is unitary.
7531:
7499:
7455:
7350:
7245:
7130:
7097:
7068:
7023:
6987:
6874:
6838:
6803:
6771:
6751:
6722:
6566:
6521:
6058:
5340:
4786:
4459:
4252:
4216:
4160:
4103:
4051:
3995:
3943:
3891:
3830:
3574:
3268:
2981:
2913:
2887:
2867:
2841:
2786:
2698:
2652:
2571:
2548:
2194:
1838:
1818:
1798:
1772:
1752:
1732:
1712:
1668:
1636:
1601:
1433:
1401:
1359:
936:
891:
810:
760:
724:
667:
621:
581:
508:
473:{\displaystyle h_{r,s}=h_{q-r,p-s}=h_{r+q,s+p}\ .}
472:
365:
211:
179:
151:{\displaystyle c_{p,q}=1-6{(p-q)^{2} \over pq}\ .}
150:
1687:A D-series minimal model with the central charge
1242:
1098:
55:Relevant representations of the Virasoro algebra
7574:P. Di Francesco, P. Mathieu, and D. Sénéchal,
7723:
64:In minimal models, the central charge of the
8:
3781:
3757:
3701:
3677:
3490:
3472:
2833:
2815:
2699:{\displaystyle q\equiv 2\ \mathrm {mod} \ 4}
16:Family of solved 2D conformal field theories
35:whose spectrum is built from finitely many
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1414:
1388:
1370:where the sums run by increments of two.
1343:
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166:
125:
106:
82:
76:
6542:The A-series minimal model with indices
4224: : tricritical 3-state Potts model.
725:{\displaystyle {\frac {1}{2}}(p-1)(q-1)}
7605:
7603:
7548:
675:. At a given central charge, there are
7808:Two-dimensional conformal field theory
7467:Fermionic extensions of minimal models
6574:coincides with the following coset of
33:two-dimensional conformal field theory
7570:
7568:
7566:
7564:
7:
7500:{\displaystyle q\equiv 0{\bmod {4}}}
937:{\displaystyle {\mathcal {R}}_{r,s}}
622:{\displaystyle {\mathcal {R}}_{r,s}}
6924:
4111: : tetracritical Ising model.
3951: : Yang-Lee edge singularity,
2842:{\displaystyle q\in \{12,18,30\},}
2686:
2683:
2680:
1799:{\displaystyle p\leftrightarrow q}
14:
8303:Template:Quantum mechanics topics
6998:When the central charge tends to
6875:{\displaystyle c\in \mathbb {C} }
811:{\displaystyle (q-1)\times (p-1)}
8298:
8297:
7507:, the A-series and the D-series
6533:Related conformal field theories
4059: : tricritical Ising model,
6683:
6677:
5669:
5021:
4610:
4338:
551:
547:
324:
187:are coprime integers such that
7660:Journal of High Energy Physics
7526:
7514:
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7089:
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270:
251:
122:
109:
1:
4253:{\displaystyle 2\leq q\leq 6}
376:and they obey the identities
8267:Quantum information science
4217:{\displaystyle (p,q)=(7,6)}
4161:{\displaystyle (p,q)=(6,5)}
4104:{\displaystyle (p,q)=(6,5)}
4052:{\displaystyle (p,q)=(5,4)}
3996:{\displaystyle (p,q)=(4,3)}
3944:{\displaystyle (p,q)=(5,2)}
3892:{\displaystyle (p,q)=(3,2)}
2711:conservation of diagonality
37:irreducible representations
8343:
7142:Products of minimal models
7131:{\displaystyle c\to 1^{+}}
6850:Generalized minimal models
6779:is integer if and only if
8292:
2895:. (This actually implies
1434:{\displaystyle p,q\geq 2}
1383:For any coprime integers
212:{\displaystyle p,q\geq 2}
68:takes values of the type
1846:is odd. The spectrum is
8327:Exactly solvable models
7963:2D free massless scalar
7856:Quantum electrodynamics
7783:QFT in curved spacetime
7690:10.1007/JHEP06(2020)025
7069:{\displaystyle c_{p,q}}
7024:{\displaystyle c_{p,q}}
6854:For any central charge
2914:{\displaystyle p\geq 5}
2868:{\displaystyle p\geq 2}
2798:E-series minimal models
1713:{\displaystyle c_{p,q}}
1683:D-series minimal models
668:{\displaystyle |p-q|=1}
509:{\displaystyle h_{r,s}}
8322:Conformal field theory
8284:Quantum thermodynamics
8208:On shell and off shell
8203:Loop quantum cosmology
8045:N = 4 super Yang–Mills
8004:N = 1 super Yang–Mills
7871:Scalar electrodynamics
7861:Quantum chromodynamics
7763:Conformal field theory
7739:Quantum field theories
7576:Conformal Field Theory
7533:
7501:
7457:
7352:
7247:
7132:
7099:
7098:{\displaystyle c\to 1}
7070:
7025:
6989:
6928:
6876:
6840:
6805:
6773:
6753:
6752:{\displaystyle p>q}
6724:
6568:
6523:
6060:
5342:
4788:
4461:
4254:
4218:
4162:
4105:
4053:
3997:
3945:
3893:
3832:
3654:
3576:
3348:
3270:
3063:
2989:, the spectrums read:
2983:
2921:.) Using the notation
2915:
2889:
2869:
2843:
2788:
2700:
2654:
2573:
2550:
2483:
2456:
2359:
2332:
2196:
2129:
2102:
2005:
1978:
1840:
1820:
1800:
1774:
1754:
1734:
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1361:
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1172:
938:
893:
812:
762:
726:
669:
623:
592:Such a representation
583:
510:
474:
367:
213:
181:
152:
29:Virasoro minimal model
8257:Quantum hydrodynamics
8252:Quantum hadrodynamics
7876:Scalar chromodynamics
7534:
7532:{\displaystyle (p,q)}
7502:
7458:
7353:
7248:
7133:
7100:
7071:
7026:
6990:
6902:
6877:
6841:
6839:{\displaystyle SU(2)}
6806:
6804:{\displaystyle p=q+1}
6774:
6754:
6725:
6569:
6567:{\displaystyle (p,q)}
6524:
6061:
5343:
4789:
4462:
4255:
4219:
4163:
4106:
4054:
3998:
3946:
3894:
3833:
3628:
3577:
3322:
3271:
3037:
2984:
2916:
2890:
2875:that is coprime with
2870:
2844:
2789:
2701:
2655:
2574:
2551:
2457:
2423:
2333:
2299:
2197:
2103:
2069:
1979:
1945:
1841:
1821:
1801:
1780:. Using the symmetry
1775:
1760:is even and at least
1755:
1735:
1715:
1676:models are the same.
1671:
1669:{\displaystyle (q,p)}
1639:
1637:{\displaystyle (p,q)}
1604:
1516:
1489:
1436:
1404:
1362:
1176:
1032:
939:
894:
813:
763:
761:{\displaystyle (p,q)}
727:
670:
624:
584:
511:
475:
368:
214:
182:
153:
8228:Quantum fluctuations
8198:Loop quantum gravity
7768:Lattice field theory
7647:arxiv:hep-th/0611296
7635:arXiv:hep-th/0306026
7623:arXiv:hep-th/0107118
7511:
7475:
7363:
7258:
7153:
7109:
7083:
7047:
7002:
6889:
6858:
6818:
6783:
6763:
6737:
6585:
6546:
6071:
5353:
4799:
4472:
4267:
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4178:
4122:
4065:
4013:
4005:critical Ising model
3957:
3905:
3899: : trivial CFT,
3853:
3587:
3281:
2996:
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