2822:
2326:
2518:
1842:
2073:
2507:
1600:
2084:
3613:
2817:{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}
1611:
1372:
750:
1208:
3789:
1853:
2321:{\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}}
2337:
1383:
1010:
881:
3182:
3474:
2971:
1837:{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}
3440:
3931:
1219:
584:
3277:
Mixing binary mixtures with a common component gives a ternary mixture with certain mixing ratios between the three components. These mixing ratios from the ternary and the corresponding mole fractions of the ternary mixture
1033:
476:
3646:
1038:
3256:
3651:
3479:
3072:
589:
2068:{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=-\left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{2},n_{4},\ldots ,n_{i}}}
201:
3290:
can be expressed as a function of several mixing ratios involved, the mixing ratios between the components of the binary mixtures and the mixing ratio of the binary mixtures to form the ternary one.
2502:{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}
1595:{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}
892:
763:
3059:
294:
3067:
4647:
3608:{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}
3974:
341:
2853:
4708:
349:
3296:
4349:
1367:{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}
745:{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}
3844:
1203:{\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}
369:
3261:
due to division of both numerator and denominator by the sum of molar amounts of components. This property has consequences for representations of
4150:
3784:{\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}
4038:
4013:
360:, which deprecates "mole fraction" based on the unacceptability of mixing information with units when expressing the values of quantities.
579:
In a ternary mixture one can express mole fractions of a component as functions of other components mole fraction and binary mole ratios:
353:
4394:
3193:
4342:
144:
4484:
4200:
3459:
511:
is a quotient of amount to volume (in units of moles per litre). Other ways of expressing the composition of a mixture as a
4637:
4567:
4335:
4143:
1005:{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}
876:{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}
4622:
3177:{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}
3010:
4514:
4265:
4235:
2838:
516:
263:
4499:
4434:
4454:
4220:
546:
a mixture of known mole fraction can be prepared by weighing off the appropriate masses of the constituents
4552:
4547:
4404:
4136:
512:
253:
4652:
4632:
1605:
This equality can be rearranged to have differential quotient of mole amounts or fractions on one side.
4366:
4358:
3450:
Multiplying mole fraction by 100 gives the mole percentage, also referred as amount/amount percent .
4479:
4449:
4301:
4240:
4205:
3631:
540:
508:
486:
257:
207:
124:
113:
4179:
297:
105:
4657:
4616:
4519:
4311:
4174:
4034:
4009:
2966:{\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}
4592:
4587:
4419:
4379:
4306:
4291:
3988:
569:
4562:
4494:
4459:
4444:
4439:
4424:
4389:
4275:
4255:
4058:"ISO 80000-9:2019 Quantities and units — Part 9: Physical chemistry and molecular physics"
520:
313:
4577:
3435:{\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}
507:. Whereas mole fraction is a ratio of amounts to amounts (in units of moles per moles),
4627:
4582:
4572:
4489:
4384:
4374:
4296:
238:
219:
4702:
4672:
4469:
4414:
4316:
3942:
3926:{\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}
3262:
532:
3984:
4529:
4524:
4270:
4184:
4082:
3266:
3004:
3003:
The mixing of two pure components can be expressed introducing the amount or molar
242:
4682:
4597:
4250:
4159:
4110:
3979:
471:{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1}
357:
128:
87:
4677:
4667:
4662:
4539:
4245:
3829:
2992:
3983:, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version: (2006–) "
4687:
4642:
4557:
3992:
3950:
565:
82:
17:
4057:
757:
Differential quotients can be formed at constant ratios like those above:
543:) and does not require knowledge of the densities of the phase(s) involved
4504:
4260:
4210:
3946:
1027:
of mole fractions can be written for ternary and multicomponent systems:
573:
490:
4607:
4409:
4399:
4225:
3807:
3273:
Mixing binary mixtures with a common component to form ternary mixtures
321:
60:
131:, symbol mol), and the total amount of all constituents in a mixture,
4327:
333:
3187:
The amount ratio equals the ratio of mole fractions of components:
561: = 0.9, the roles of 'solvent' and 'solute' are reversed.
4429:
332:(unit symbol %, sometimes "mol%", equivalent to cmol/mol for
317:
109:
4111:"The NIST Guide for the use of the International System of Units"
4215:
4128:
4029:
Rickard, James N.; Spencer, George M.; Bodner, Lyman H. (2010).
3819:
4331:
4132:
363:
The sum of all the mole fractions in a mixture is equal to 1:
3251:{\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}
531:
Mole fraction is used very frequently in the construction of
43:
molar fraction, amount fraction, amount-of-substance fraction
2512:
Similarly the ratio for the multicomponents system becomes
224:
196:{\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}
3847:
3649:
3477:
3299:
3196:
3070:
3061:. Then the mole fractions of the components will be:
3013:
2856:
2521:
2340:
2087:
1856:
1614:
1386:
1222:
1036:
895:
766:
587:
568:, the mole fraction can be expressed as the ratio of
372:
266:
147:
4648:
List of boiling and freezing information of solvents
4606:
4538:
4468:
4365:
4284:
4193:
4167:
4033:(5th ed.). Hoboken, N.J.: Wiley. p. 357.
69:
59:
47:
37:
32:
3925:
3783:
3607:
3434:
3250:
3176:
3053:
2965:
2816:
2501:
2320:
2078:Mole amounts can be eliminated by forming ratios:
2067:
1836:
1594:
1366:
1202:
1004:
875:
744:
470:
288:
195:
342:International Union of Pure and Applied Chemistry
4113:. National Institute of Standards and Technology
4008:(8th ed.). Cengage Learning. p. 201.
2331:Thus the ratio of chemical potentials becomes:
481:Mole fraction is numerically identical to the
350:National Institute of Standards and Technology
4343:
4144:
3818:The mole fraction can be calculated from the
500:divided by the total number of all molecules
8:
3054:{\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}
4109:Thompson, A.; Taylor, B. N. (2 July 2009).
3798:is the average molar mass of the solution,
289:{\displaystyle {\mathsf {N}}/{\mathsf {N}}}
4350:
4336:
4328:
4151:
4137:
4129:
3970:
3968:
3966:
3622:is the average molar mass of the mixture.
3912:
3902:
3896:
3890:
3878:
3868:
3861:
3852:
3846:
3768:
3758:
3748:
3733:
3726:
3711:
3701:
3694:
3675:
3658:
3650:
3648:
3589:
3583:
3577:
3568:
3551:
3532:
3518:
3516:
3505:
3499:
3486:
3478:
3476:
3417:
3398:
3377:
3367:
3345:
3329:
3322:
3304:
3298:
3240:
3230:
3224:
3213:
3203:
3197:
3195:
3161:
3144:
3138:
3125:
3108:
3092:
3079:
3071:
3069:
3043:
3033:
3027:
3018:
3012:
2954:
2944:
2934:
2923:
2917:
2911:
2892:
2886:
2880:
2874:
2861:
2855:
2804:
2788:
2782:
2765:
2755:
2749:
2740:
2735:
2720:
2710:
2704:
2691:
2681:
2675:
2669:
2648:
2632:
2626:
2609:
2599:
2593:
2582:
2572:
2566:
2565:
2552:
2537:
2527:
2520:
2491:
2486:
2471:
2461:
2455:
2442:
2432:
2426:
2420:
2400:
2390:
2384:
2371:
2356:
2346:
2339:
2310:
2305:
2290:
2280:
2274:
2261:
2251:
2245:
2239:
2223:
2218:
2203:
2193:
2187:
2174:
2164:
2158:
2152:
2136:
2131:
2118:
2103:
2093:
2086:
2057:
2038:
2025:
2012:
2007:
1994:
1979:
1969:
1950:
1931:
1918:
1905:
1900:
1887:
1872:
1862:
1855:
1826:
1813:
1808:
1795:
1780:
1770:
1751:
1738:
1733:
1720:
1705:
1695:
1676:
1663:
1658:
1645:
1630:
1620:
1613:
1584:
1565:
1552:
1539:
1534:
1521:
1506:
1496:
1480:
1461:
1448:
1435:
1430:
1417:
1402:
1392:
1385:
1356:
1343:
1338:
1325:
1310:
1300:
1284:
1271:
1266:
1253:
1238:
1228:
1221:
1213:These can be used for solving PDEs like:
1187:
1174:
1163:
1157:
1134:
1121:
1110:
1104:
1081:
1068:
1057:
1051:
1037:
1035:
993:
976:
970:
955:
945:
939:
926:
911:
901:
894:
864:
847:
841:
826:
816:
810:
797:
782:
772:
765:
727:
717:
711:
697:
684:
671:
652:
642:
636:
622:
609:
596:
588:
586:
456:
446:
435:
412:
411:
398:
388:
377:
371:
352:(NIST). This nomenclature is part of the
280:
279:
274:
268:
267:
265:
178:
177:
167:
161:
152:
146:
27:Proportion of a constituent in a mixture
3962:
539:it is not temperature dependent (as is
4104:
4102:
281:
269:
245:). (For mixtures of gases, the letter
29:
4709:Dimensionless quantities of chemistry
4052:
4050:
3802:is the total molar concentration and
316:may also be used (e.g., nmol/mol for
7:
2847:can be calculated using the formula
2983:is the molar mass of the component
3980:Compendium of Chemical Terminology
2701:
2672:
2545:
2530:
2452:
2423:
2364:
2349:
2271:
2242:
2184:
2155:
2111:
2096:
1987:
1972:
1880:
1865:
1788:
1773:
1713:
1698:
1638:
1623:
1514:
1499:
1410:
1395:
1318:
1303:
1246:
1231:
919:
904:
790:
775:
419:
416:
413:
354:International System of Quantities
185:
182:
179:
25:
4031:Chemistry: Structure and Dynamics
535:. It has a number of advantages:
336:). The mole fraction is called
3937:Spatial variation and gradient
3716:
3594:
3544:
3523:
3424:
3418:
3405:
3399:
3387:
3381:
3355:
3349:
3336:
3330:
3314:
3308:
2897:
1:
4638:Inorganic nonaqueous solvent
346:amount-of-substance fraction
116:of a constituent substance,
4004:Zumdahl, Steven S. (2008).
3949:triggers the phenomenon of
3945:mixture, the mole fraction
3458:The conversion to and from
310:mol ⋅ mol
138:(also expressed in moles):
4725:
4623:Acid dissociation constant
485:, which is defined as the
356:(ISQ), as standardized in
4266:Thermodynamic temperature
553:: in the mole fractions
4588:Solubility table (data)
4455:Apparent molar property
3993:10.1351/goldbook.A00296
4553:Total dissolved solids
4548:Solubility equilibrium
4473:and related quantities
3927:
3785:
3609:
3436:
3252:
3178:
3055:
2967:
2818:
2503:
2322:
2069:
1838:
1596:
1368:
1204:
1006:
877:
746:
513:dimensionless quantity
472:
451:
393:
290:
254:dimensionless quantity
197:
4653:Partition coefficient
4633:Polar aprotic solvent
3943:spatially non-uniform
3928:
3786:
3610:
3437:
3265:using, for instance,
3253:
3179:
3056:
2968:
2819:
2504:
2323:
2070:
1839:
1597:
1369:
1205:
1007:
878:
747:
557: = 0.1 and
473:
431:
373:
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