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Norm (abelian group)

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Steprāns, Juris (1985), "A characterization of free abelian groups",
810: 761:"Normed versus topological groups: Dichotomy and duality" 368:{\displaystyle \nu (-g)=\nu (g){\text{ for all }}g\in G} 860: 707: 672: 646: 619: 538: 471: 456:{\displaystyle \nu (g)>0{\text{ for all }}g\neq e} 420: 385: 320: 252: 174: 135: 97: 77: 37: 16:
For the Baer norm (intersection of normalizers), see
719: 693: 658: 625: 601: 522: 455: 403: 367: 303: 232: 153: 117: 83: 55: 379:An alternative, stronger definition of a norm on 798:Proceedings of the American Mathematical Society 880: 523:{\displaystyle \nu (g+h)\leq \nu (g)+\nu (h)} 304:{\displaystyle \nu (g+h)\leq \nu (g)+\nu (h)} 8: 118:{\displaystyle \nu \colon G\to \mathbb {R} } 887: 873: 790: 788: 776: 759:Bingham, N.H.; Ostaszewski, A.J. (2010). 706: 671: 645: 618: 595: 594: 583: 570: 565: 557: 537: 470: 439: 419: 384: 351: 319: 251: 207: 193: 173: 134: 111: 110: 96: 76: 36: 751: 7: 841: 839: 14: 843: 694:{\displaystyle \nu (g)>\rho } 682: 676: 580: 574: 566: 558: 551: 542: 517: 511: 502: 496: 487: 475: 430: 424: 398: 386: 348: 342: 333: 324: 298: 292: 283: 277: 268: 256: 221: 215: 184: 178: 148: 136: 107: 50: 38: 1: 859:. You can help Knowledge by 765:Dissertationes Mathematicae 927: 838: 659:{\displaystyle \rho >0} 15: 742:it has a discrete norm. 720:{\displaystyle g\neq 0} 855:-related article is a 735:An abelian group is a 721: 695: 660: 627: 603: 524: 457: 405: 369: 314:Inversion (Symmetry): 305: 234: 155: 119: 85: 71:with identity element 57: 722: 696: 661: 628: 604: 525: 458: 406: 404:{\displaystyle (G,+)} 370: 306: 235: 166:Positive definiteness 156: 154:{\displaystyle (G,+)} 120: 86: 58: 56:{\displaystyle (G,+)} 906:Abelian group theory 705: 670: 644: 626:{\displaystyle \nu } 617: 536: 469: 418: 383: 318: 250: 172: 133: 95: 75: 35: 731:Free abelian groups 585: for all  441: for all  353: for all  195: for all  911:Group theory stubs 737:free abelian group 717: 691: 656: 623: 599: 520: 453: 401: 365: 301: 230: 151: 115: 81: 53: 868: 867: 778:10.4064/dm472-0-1 637:if there is some 586: 442: 354: 210: 196: 84:{\displaystyle e} 918: 889: 882: 875: 847: 840: 830: 829: 792: 783: 782: 780: 756: 726: 724: 723: 718: 700: 698: 697: 692: 665: 663: 662: 657: 632: 630: 629: 624: 608: 606: 605: 600: 598: 587: 584: 569: 561: 529: 527: 526: 521: 462: 460: 459: 454: 443: 440: 410: 408: 407: 402: 374: 372: 371: 366: 355: 352: 310: 308: 307: 302: 239: 237: 236: 231: 211: 208: 197: 194: 160: 158: 157: 152: 125:is said to be a 124: 122: 121: 116: 114: 90: 88: 87: 82: 62: 60: 59: 54: 29:abstract algebra 926: 925: 921: 920: 919: 917: 916: 915: 896: 895: 894: 893: 836: 834: 833: 811:10.2307/2044776 794: 793: 786: 758: 757: 753: 748: 733: 703: 702: 668: 667: 642: 641: 615: 614: 534: 533: 467: 466: 416: 415: 381: 380: 316: 315: 248: 247: 209: and  170: 169: 131: 130: 93: 92: 73: 72: 33: 32: 27:, specifically 21: 12: 11: 5: 924: 922: 914: 913: 908: 898: 897: 892: 891: 884: 877: 869: 866: 865: 848: 832: 831: 805:(2): 347–349, 784: 750: 749: 747: 744: 740:if and only if 732: 729: 716: 713: 710: 690: 687: 684: 681: 678: 675: 655: 652: 649: 622: 611: 610: 597: 593: 590: 582: 579: 576: 573: 568: 564: 560: 556: 553: 550: 547: 544: 541: 531: 519: 516: 513: 510: 507: 504: 501: 498: 495: 492: 489: 486: 483: 480: 477: 474: 464: 452: 449: 446: 438: 435: 432: 429: 426: 423: 400: 397: 394: 391: 388: 377: 376: 364: 361: 358: 350: 347: 344: 341: 338: 335: 332: 329: 326: 323: 312: 300: 297: 294: 291: 288: 285: 282: 279: 276: 273: 270: 267: 264: 261: 258: 255: 241: 229: 226: 223: 220: 217: 214: 206: 203: 200: 192: 189: 186: 183: 180: 177: 150: 147: 144: 141: 138: 113: 109: 106: 103: 100: 80: 52: 49: 46: 43: 40: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 923: 912: 909: 907: 904: 903: 901: 890: 885: 883: 878: 876: 871: 870: 864: 862: 858: 854: 849: 846: 842: 837: 828: 824: 820: 816: 812: 808: 804: 800: 799: 791: 789: 785: 779: 774: 770: 766: 762: 755: 752: 745: 743: 741: 738: 730: 728: 714: 711: 708: 688: 685: 679: 673: 653: 650: 647: 640: 636: 620: 591: 588: 577: 571: 562: 554: 548: 545: 539: 532: 514: 508: 505: 499: 493: 490: 484: 481: 478: 472: 465: 450: 447: 444: 436: 433: 427: 421: 414: 413: 412: 395: 392: 389: 362: 359: 356: 345: 339: 336: 330: 327: 321: 313: 295: 289: 286: 280: 274: 271: 265: 262: 259: 253: 245: 244:Subadditivity 242: 227: 224: 218: 212: 204: 201: 198: 190: 187: 181: 175: 167: 164: 163: 162: 145: 142: 139: 128: 104: 101: 98: 78: 70: 66: 47: 44: 41: 30: 26: 19: 861:expanding it 853:group theory 850: 835: 802: 796: 768: 764: 754: 734: 634: 612: 378: 126: 22: 18:Norm (group) 639:real number 25:mathematics 900:Categories 746:References 666:such that 712:≠ 701:whenever 689:ρ 674:ν 648:ρ 621:ν 613:The norm 592:∈ 572:ν 540:ν 509:ν 494:ν 491:≤ 473:ν 448:≠ 422:ν 411:requires 360:∈ 340:ν 328:− 322:ν 290:ν 275:ν 272:≤ 254:ν 213:ν 202:≠ 176:ν 108:→ 102:: 99:ν 635:discrete 827:0770551 819:2044776 65:abelian 63:is an ( 825:  817:  851:This 815:JSTOR 771:: 4. 91:then 69:group 31:, if 857:stub 686:> 651:> 434:> 188:> 161:if: 127:norm 807:doi 773:doi 769:472 633:is 129:on 23:In 902:: 823:MR 821:, 813:, 803:93 801:, 787:^ 767:. 763:. 727:. 246:: 168:: 67:) 888:e 881:t 874:v 863:. 809:: 781:. 775:: 715:0 709:g 683:) 680:g 677:( 654:0 609:. 596:Z 589:m 581:) 578:g 575:( 567:| 563:m 559:| 555:= 552:) 549:g 546:m 543:( 530:, 518:) 515:h 512:( 506:+ 503:) 500:g 497:( 488:) 485:h 482:+ 479:g 476:( 463:, 451:e 445:g 437:0 431:) 428:g 425:( 399:) 396:+ 393:, 390:G 387:( 375:. 363:G 357:g 349:) 346:g 343:( 337:= 334:) 331:g 325:( 311:, 299:) 296:h 293:( 287:+ 284:) 281:g 278:( 269:) 266:h 263:+ 260:g 257:( 240:, 228:0 225:= 222:) 219:e 216:( 205:e 199:g 191:0 185:) 182:g 179:( 149:) 146:+ 143:, 140:G 137:( 112:R 105:G 79:e 51:) 48:+ 45:, 42:G 39:( 20:.

Index

Norm (group)
mathematics
abstract algebra
abelian
group
Positive definiteness
Subadditivity
real number
free abelian group
if and only if
"Normed versus topological groups: Dichotomy and duality"
doi
10.4064/dm472-0-1


Proceedings of the American Mathematical Society
doi
10.2307/2044776
JSTOR
2044776
MR
0770551
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