2348:
1454:
1119:
261:
47:. This stands in contradiction to a claimed strong Mach principle, which would forbid a vacuum solution from being anything but Minkowski without singularities, where the singularities are to be construed as mass as in the
791:
526:
1361:
869:
2051:
136:
124:
838:
1181:. That is sufficient to conclude that it is a vacuum solution distinct from Minkowski spacetime. Under a suitable coordinate transformation, the metric can be rewritten as
1168:
2370:
2098:
2333:
2122:
1868:
1495:
1904:
1858:
2042:
1526:
28:
1779:
532:
267:
1784:
2104:
1817:
1920:
1998:
1114:{\displaystyle {d\tau }^{2}=-(dx^{0})^{2}+4(x^{3})(dx^{0})(dx^{2})-2(dx^{1})(dx^{2})-2(x^{3})^{2}(dx^{2})^{2}-(dx^{3})^{2}.}
2061:
1187:
2351:
2093:
1928:
1488:
1915:
1387:
1675:
1956:
1690:
127:
256:{\displaystyle e_{(0)}={\frac {1}{\sqrt {2+(x^{3})^{2}}}}\left(x^{3}\partial _{0}-\partial _{1}+\partial _{2}\right)}
2243:
1685:
1638:
2375:
2273:
1899:
1580:
57:
2298:
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1608:
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1481:
32:
2027:
1949:
1569:
1560:
2116:
2022:
797:
2253:
1980:
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2258:
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1802:
2163:
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1933:
1535:
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2238:
2233:
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2223:
2055:
2004:
1822:
1807:
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1134:
2303:
2203:
1985:
1966:
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1575:
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2183:
2145:
2137:
1738:
1695:
1367:
1465:
39:
in 1962. It is noteworthy among vacuum solutions for being the first known solution that is
2278:
2218:
2208:
2155:
2132:
1710:
1432:
1178:
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2293:
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2032:
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2076:
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2318:
1990:
1974:
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1700:
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1125:
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2308:
2288:
2283:
2198:
2066:
1894:
1838:
1670:
1623:
1415:
Pirani, F. A. E. (1957), "Invariant
Formulation of Gravitational Radiation Theory",
2328:
2248:
2213:
1743:
1705:
2112:
2081:
1628:
1453:
43:, globally defined, and singularity-free but nevertheless not isometric to the
2323:
1889:
1733:
1728:
1174:
860:
1436:
1720:
2263:
1613:
863:, and that there are no singularities. The corresponding proper time is
1943:
1924:
786:{\displaystyle e_{(2)}={\frac {1}{\sqrt {4+2(x^{3})^{2}}}}\left}
521:{\displaystyle e_{(1)}={\frac {1}{\sqrt {4+2(x^{3})^{2}}}}\left}
1508:
1504:
1128:
has only one algebraically independent, nonzero component
1469:
1356:{\displaystyle d\tau ^{2}=du^{2}-2dudv-dx^{2}-dy^{2}}
1190:
1137:
872:
800:
535:
270:
139:
60:
2176:
2041:
2013:
1882:
1831:
1793:
1772:
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1719:
1663:
1647:
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1553:
1542:
1355:
1162:
1113:
832:
785:
520:
255:
118:
35:. The metric was published by István Ozsváth and
1520:
1489:
8:
113:
61:
119:{\displaystyle \{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\}}
1769:
1550:
1527:
1513:
1505:
1496:
1482:
1395:Recent Developments in General Relativity
1347:
1331:
1297:
1230:
1217:
1198:
1189:
1142:
1136:
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178:
159:
144:
138:
107:
94:
81:
68:
59:
1378:
843:It is straightforward to verify that e
2371:Exact solutions in general relativity
833:{\displaystyle e_{(3)}=\partial _{3}}
7:
1450:
1448:
16:Solution of Einstein field equations
2099:Tolman–Oppenheimer–Volkoff equation
2052:Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker
1386:Ozsváth, I.; Schücking, E. (1962),
1468:. You can help Knowledge (XXG) by
1173:which shows that the spacetime is
821:
769:
756:
658:
504:
491:
393:
239:
226:
213:
14:
1869:Hamilton–Jacobi–Einstein equation
1366:and is therefore an example of a
859:are spacelike, that they are all
2347:
2346:
1452:
1676:Mass–energy equivalence (E=mc)
1287:
1284:
1275:
1254:
1245:
1236:
1210:
1207:
1099:
1082:
1070:
1053:
1044:
1030:
1021:
1005:
1002:
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977:
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806:
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570:
547:
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362:
319:
305:
282:
276:
185:
171:
151:
145:
1:
1163:{\displaystyle R_{0202}=-1,}
1691:Relativistic Doppler effect
2392:
2162:In computational physics:
1686:Relativity of simultaneity
1447:
25:Ozsváth–Schücking solution
2344:
1999:Lense–Thirring precession
1581:Doubly special relativity
1859:Post-Newtonian formalism
1849:Einstein field equations
1785:Mathematical formulation
1609:Hyperbolic orthogonality
1437:10.1103/PhysRev.105.1089
33:Einstein field equations
21:Ozsváth–Schücking metric
1570:Galilean transformation
1561:Principle of relativity
126:, define the following
1655:Lorentz transformation
1464:-related article is a
1357:
1164:
1115:
834:
787:
522:
257:
120:
2123:Weyl−Lewis−Papapetrou
1864:Raychaudhuri equation
1803:Equivalence principle
1388:"An anti-Mach metric"
1358:
1165:
1116:
835:
788:
523:
258:
121:
2164:Numerical relativity
2005:pulsar timing arrays
1188:
1135:
870:
798:
533:
268:
137:
58:
49:Schwarzschild metric
2056:Friedmann equations
1950:Hulse–Taylor binary
1912:Gravitational waves
1808:Riemannian geometry
1634:Proper acceleration
1619:Maxwell's equations
1565:Galilean relativity
1429:1957PhRv..105.1089P
1403:1962rdgr.book..339O
37:Engelbert Schücking
2105:Reissner–Nordström
2023:Brans–Dicke theory
1854:Linearized gravity
1681:Length contraction
1599:Frame of reference
1576:Special relativity
1353:
1160:
1111:
830:
783:
518:
253:
116:
2358:
2357:
2172:
2171:
2151:Ozsváth–Schücking
1757:
1756:
1739:Minkowski diagram
1696:Thomas precession
1639:Relativistic mass
1477:
1476:
1368:pp-wave spacetime
748:
650:
594:
593:
483:
385:
329:
328:
195:
194:
54:With coordinates
2383:
2376:Relativity stubs
2350:
2349:
2133:van Stockum dust
1905:Two-body problem
1823:Mach's principle
1770:
1711:Terrell rotation
1551:
1529:
1522:
1515:
1506:
1498:
1491:
1484:
1456:
1449:
1440:
1439:
1423:(3): 1089–1099,
1412:
1406:
1405:
1392:
1383:
1362:
1360:
1359:
1354:
1352:
1351:
1336:
1335:
1302:
1301:
1235:
1234:
1222:
1221:
1203:
1202:
1179:conformally flat
1169:
1167:
1166:
1161:
1147:
1146:
1120:
1118:
1117:
1112:
1107:
1106:
1097:
1096:
1078:
1077:
1068:
1067:
1052:
1051:
1042:
1041:
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1019:
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1000:
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975:
957:
956:
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937:
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881:
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837:
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828:
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815:
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777:
776:
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747:
746:
737:
736:
718:
716:
715:
703:
702:
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692:
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656:
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651:
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648:
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638:
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551:
550:
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525:
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517:
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512:
511:
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498:
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427:
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400:
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247:
246:
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233:
221:
220:
211:
210:
196:
193:
192:
183:
182:
164:
160:
155:
154:
125:
123:
122:
117:
112:
111:
99:
98:
86:
85:
73:
72:
45:Minkowski metric
2391:
2390:
2386:
2385:
2384:
2382:
2381:
2380:
2361:
2360:
2359:
2354:
2340:
2168:
2072:BKL singularity
2062:Lemaître–Tolman
2037:
2033:Quantum gravity
2015:
2009:
1995:geodetic effect
1969:(together with
1939:LISA Pathfinder
1878:
1827:
1813:Penrose diagram
1795:
1789:
1764:
1753:
1749:Minkowski space
1715:
1659:
1643:
1591:
1585:
1545:
1538:
1533:
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1502:
1445:
1443:
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1413:
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1385:
1384:
1380:
1376:
1343:
1327:
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1213:
1194:
1186:
1185:
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1132:
1098:
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1059:
1043:
1033:
1011:
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910:
900:
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868:
867:
858:
854:
850:
846:
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801:
796:
795:
768:
755:
738:
728:
707:
694:
684:
674:
670:
657:
640:
630:
606:
605:
601:
600:
596:
583:
573:
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531:
530:
503:
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473:
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265:
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135:
134:
103:
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77:
64:
56:
55:
29:vacuum solution
17:
12:
11:
5:
2389:
2387:
2379:
2378:
2373:
2363:
2362:
2356:
2355:
2345:
2342:
2341:
2339:
2338:
2331:
2326:
2321:
2316:
2311:
2306:
2301:
2296:
2291:
2286:
2281:
2276:
2271:
2266:
2261:
2259:Choquet-Bruhat
2256:
2251:
2246:
2241:
2236:
2231:
2226:
2221:
2216:
2211:
2206:
2201:
2196:
2191:
2186:
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2178:
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2173:
2170:
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2167:
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2111:Axisymmetric:
2108:
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2059:
2050:Cosmological:
2047:
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2007:
2002:
1991:frame-dragging
1988:
1983:
1978:
1975:Einstein rings
1971:Einstein cross
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