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suggests there are infinitely many counterexamples. In particular, the heuristic shows that such counterexamples have asymptotic density greater than
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The conjecture was formulated by Rajat
Bhattacharjee and Prashant Pandey in their 2001 thesis. It has been computationally verified for
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Assuming
Agrawal's conjecture is false by the above argument, Roman B. Popovych conjectures a modified version may still be true:
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If
Agrawal's conjecture were true, it would decrease the runtime complexity of the
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Both
Agrawal's conjecture and Popovych's conjecture were tested by
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project
Primaboinca which ran from 2010 to 2020, based on
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1084:Lenstra, H. W.; Pomerance, Carl (2003).
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242:{\displaystyle n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}}
32:. Agrawal's conjecture states formally:
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609:be two coprime positive integers. If
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1110:Popovych, Roman (30 December 2008),
1091:. American Institute of Mathematics
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1086:"Remarks on Agrawal's conjecture"
556:{\displaystyle \varepsilon >0}
493:However, a heuristic argument by
28:in 2002, forms the basis for the
483:{\displaystyle r=5,n<10^{11}}
1155:Conjectures about prime numbers
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1113:A note on Agrawal conjecture
1058:. UPMC Paris. Archived from
438:{\displaystyle n<10^{10}}
981:10.4007/annals.2004.160.781
1171:
1051:Saxena, Nitin (Dec 2014).
77:coprime positive integers
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967:Annals of Mathematics
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882:Distributed computing
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1005:"Primality Testing"
30:cyclotomic AKS test
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499:Hendrik W. Lenstra
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382:Truth or falsehood
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258:AKS primality test
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