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Bitruncated tesseractic honeycomb

Source πŸ“

269: 333: 278: 302: 311: 293: 590:
tesseractic honeycomb (also known as the stericated tesseractic honeycomb) is geometrically identical to the tesseractic honeycomb. Three of the symmetric honeycombs are shared in the family. Two alternations (13) and (17), and the quarter tesseractic (2) are repeated in other families.
2160:
generates 31 permutations of uniform tessellations, 23 with distinct symmetry and 4 with distinct geometry. There are two alternated forms: the alternations (19) and (24) have the same geometry as the
5632: 5517: 5474: 5431: 5388: 5590: 5554: 5123: 5087: 4964: 4928: 4705: 4669: 4394: 4358: 4164: 4128: 4003: 3967: 3852: 3735: 456: 419: 382: 3031: 1722: 1311: 1258: 5248: 2988: 2412: 1616: 1205: 5236: 5318: 2902: 1152: 1098: 1045: 2771: 1775: 4530: 4492: 4454: 4416: 4260: 3898: 3869: 3147: 2235: 4535: 4497: 4265: 3378: 3335: 3292: 3249: 3152: 2407: 2364: 2321: 2278: 252: 224: 204: 5288: 4998: 4978: 4840: 4820: 4581: 4561: 4040: 4020: 3889: 3461: 3441: 3432: 3113: 2685: 2459: 2369: 2326: 1842: 1822: 1803: 1400: 1390: 885: 5150: 5130: 4799: 4779: 4766: 4746: 4204: 4171: 3682: 3639: 3596: 3026: 2983: 2940: 2897: 2854: 2811: 166: 5017: 5007: 4988: 4859: 4849: 4830: 4620: 4610: 4600: 4571: 4459: 4421: 4299: 4289: 4279: 4270: 4255: 4245: 4079: 4069: 4059: 4030: 3918: 3908: 3879: 3480: 3470: 3451: 3422: 3412: 3186: 3176: 3166: 3157: 3142: 3132: 3103: 3093: 3039: 2498: 2488: 2478: 2468: 2449: 2439: 2429: 2225: 2215: 2205: 1861: 1851: 1832: 1793: 1664: 1624: 1505: 1465: 1380: 1320: 5715: 5698: 5145: 5140: 5135: 4993: 4983: 4835: 4825: 4794: 4789: 4784: 4761: 4751: 4728: 4723: 4718: 4576: 4566: 4540: 4525: 4502: 4449: 4439: 4401: 4219: 4214: 4209: 4186: 4176: 4035: 4025: 3903: 3884: 3874: 3808: 3798: 3677: 3672: 3662: 3634: 3629: 3619: 3591: 3576: 3548: 3543: 3456: 3446: 3427: 3373: 3368: 3358: 3330: 3315: 3287: 3282: 3244: 3108: 3064: 3021: 3016: 3006: 2996: 2978: 2973: 2953: 2935: 2930: 2892: 2877: 2867: 2859: 2849: 2824: 2806: 2761: 2756: 2746: 2736: 2718: 2713: 2703: 2675: 2670: 2650: 2632: 2617: 2607: 2589: 2574: 2546: 2521: 2454: 2402: 2397: 2387: 2377: 2359: 2354: 2334: 2316: 2301: 2291: 2273: 2248: 2230: 2147: 2093: 2083: 2073: 2040: 2030: 2020: 1987: 1967: 1924: 1837: 1827: 1798: 1770: 1760: 1750: 1740: 1730: 1717: 1707: 1687: 1677: 1644: 1611: 1591: 1571: 1558: 1518: 1452: 1412: 1385: 1306: 1286: 1276: 1266: 1243: 1233: 1223: 1213: 1190: 1180: 1160: 1147: 1117: 1107: 1083: 1063: 1053: 1020: 1010: 1000: 967: 957: 939: 924: 894: 860: 840: 797: 787: 744: 681: 628: 237: 232: 219: 214: 209: 176: 171: 153: 148: 138: 100: 90: 4733: 4713: 4224: 4191: 3813: 3793: 3553: 3123: 3069: 2766: 2723: 2680: 2637: 2594: 2551: 2152: 1813: 242: 158: 6136: 5774: 5047: 5037: 5027: 4889: 4879: 4869: 4756: 4630: 4590: 4515: 4487: 4477: 4464: 4426: 4411: 4319: 4309: 4195: 4181: 4089: 4049: 3928: 3803: 3652: 3609: 3586: 3566: 3533: 3523: 3510: 3500: 3490: 3402: 3348: 3325: 3305: 3272: 3262: 3239: 3229: 3219: 3206: 3196: 3059: 3049: 2963: 2920: 2910: 2887: 2844: 2834: 2816: 2801: 2791: 2781: 2693: 2660: 2642: 2627: 2599: 2584: 2564: 2541: 2531: 2508: 2344: 2311: 2268: 2258: 2142: 2132: 2122: 2103: 2063: 2050: 2010: 1997: 1977: 1957: 1944: 1934: 1914: 1904: 1891: 1881: 1871: 1808: 1697: 1654: 1634: 1601: 1581: 1548: 1538: 1528: 1510: 1495: 1485: 1475: 1442: 1432: 1422: 1395: 1360: 1350: 1340: 1330: 1296: 1253: 1200: 1170: 1137: 1127: 1093: 1073: 1040: 1030: 987: 977: 947: 934: 914: 904: 880: 870: 850: 832: 827: 817: 807: 779: 774: 764: 754: 734: 721: 711: 701: 691: 668: 658: 648: 638: 578: 568: 558: 548: 538: 247: 196: 186: 128: 120: 110: 80: 6199: 5227: 5208: 3118: 5042: 5032: 5022: 5012: 4884: 4874: 4864: 4854: 4625: 4615: 4605: 4595: 4520: 4482: 4444: 4406: 4314: 4304: 4294: 4284: 4250: 4084: 4074: 4064: 4054: 3923: 3913: 3667: 3657: 3624: 3614: 3581: 3571: 3538: 3528: 3505: 3495: 3485: 3475: 3417: 3407: 3363: 3353: 3320: 3310: 3277: 3267: 3234: 3224: 3201: 3191: 3181: 3171: 3137: 3098: 3054: 3044: 3011: 3001: 2968: 2958: 2925: 2915: 2882: 2872: 2839: 2829: 2796: 2786: 2751: 2741: 2708: 2698: 2665: 2655: 2622: 2612: 2579: 2569: 2536: 2526: 2503: 2493: 2483: 2473: 2444: 2434: 2392: 2382: 2349: 2339: 2306: 2296: 2263: 2253: 2220: 2210: 2137: 2127: 2098: 2088: 2078: 2068: 2045: 2035: 2025: 2015: 1992: 1982: 1972: 1962: 1939: 1929: 1919: 1909: 1886: 1876: 1866: 1856: 1765: 1755: 1745: 1735: 1712: 1702: 1692: 1682: 1659: 1649: 1639: 1629: 1606: 1596: 1586: 1576: 1553: 1543: 1533: 1523: 1500: 1490: 1480: 1470: 1447: 1437: 1427: 1417: 1355: 1345: 1335: 1325: 1301: 1291: 1281: 1271: 1248: 1238: 1228: 1218: 1195: 1185: 1175: 1165: 1142: 1132: 1122: 1112: 1088: 1078: 1068: 1058: 1035: 1025: 1015: 1005: 982: 972: 962: 952: 929: 919: 909: 899: 875: 865: 855: 845: 822: 812: 802: 792: 769: 759: 749: 739: 716: 706: 696: 686: 663: 653: 643: 633: 573: 563: 553: 543: 191: 181: 143: 133: 115: 105: 95: 85: 4544: 4506: 3383: 3340: 5231:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, 6204: 6148: 2283: 5188: 4803: 4770: 4468: 3644: 3601: 3297: 2055: 2002: 3741: 5203: 5930: 5875: 5826: 5178: 586:
generates 31 permutations of uniform tessellations, 21 with distinct symmetry and 20 with distinct geometry. The
5693: 5311: 337: 268: 5260:(Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs) 5725: 332: 277: 5193: 5154: 3745: 3687: 2165: 2108: 482: 71: 6174: 6167: 6160: 5982: 5920: 5865: 5816: 5754: 5595: 5480: 5437: 5394: 5351: 5173: 2556: 1457: 726: 505: 297: 264: 5559: 5523: 5092: 5056: 4933: 4897: 4674: 4638: 4363: 4327: 4133: 4097: 3972: 3936: 3821: 3704: 425: 388: 351: 6194: 6124: 6117: 6112: 5239: 587: 497: 306: 6027: 5965: 5960: 5903: 5898: 5848: 5843: 5799: 5794: 5742: 5304: 3740:, all repeated in other families by extended symmetry, seen in the graph symmetry of rings in the 3698: 485: 32: 39: 5972: 5910: 5855: 5806: 5784: 5764: 5646: 5332: 5328: 5284: 5232: 5183: 4737: 4430: 3558: 3254: 3074: 2161: 1949: 1563: 1365: 473: 273: 5747: 5683: 5277: 5198: 3766: 3749: 2179: 602: 5705: 6014: 6007: 6000: 5947: 5940: 5885: 5641: 301: 6188: 5673: 5663: 5653: 5344: 3737: 2157: 583: 344: 326: 5266: 310: 501: 493: 288: 3755:
The ten permutations are listed with its highest extended symmetry relation:
3752:: (index 24), (index 6), (index 4), (index 2) are all isomorphic to . 292: 5271:
x3x3x *b3o *b3o, x3x3x *b3o4o, o3x3o *b3x4o, o4x3x3o4o - batitit - O92
15: 23: 5598: 5562: 5526: 5483: 5440: 5397: 5354: 5095: 5059: 4936: 4900: 4677: 4641: 4366: 4330: 4136: 4100: 3975: 3939: 3824: 3707: 428: 391: 354: 5626: 5584: 5548: 5511: 5468: 5425: 5382: 5276: 5117: 5081: 4958: 4922: 4699: 4663: 4388: 4352: 4158: 4122: 3997: 3961: 3846: 3729: 450: 413: 376: 500:) in Euclidean 4-space. It is constructed by a 5312: 8: 5169:Regular and uniform honeycombs in 4-space: 525:Bitruncated tesseractic tetracomb (batitit) 18: 5319: 5305: 5297: 3757: 2170: 593: 5612: 5601: 5600: 5597: 5576: 5565: 5564: 5561: 5540: 5529: 5528: 5525: 5497: 5486: 5485: 5482: 5454: 5443: 5442: 5439: 5411: 5400: 5399: 5396: 5368: 5357: 5356: 5353: 5109: 5098: 5097: 5094: 5073: 5062: 5061: 5058: 4950: 4939: 4938: 4935: 4914: 4903: 4902: 4899: 4691: 4680: 4679: 4676: 4655: 4644: 4643: 4640: 4380: 4369: 4368: 4365: 4344: 4333: 4332: 4329: 4150: 4139: 4138: 4135: 4114: 4103: 4102: 4099: 3989: 3978: 3977: 3974: 3953: 3942: 3941: 3938: 3838: 3827: 3826: 3823: 3721: 3710: 3709: 3706: 442: 431: 430: 427: 405: 394: 393: 390: 368: 357: 356: 353: 5245:Regular and Semi-Regular Polytopes III 7: 5279:Sphere Packings, Lattices and Groups 5226:Kaleidoscopes: Selected Writings of 510:cantic quarter tesseractic honeycomb 5627:{\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}} 5512:{\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}} 5469:{\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}} 5426:{\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}} 5383:{\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}} 19:Bitruncated tesseractic honeycomb 14: 490:bitruncated tesseractic honeycomb 5585:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 5549:{\displaystyle {\tilde {G}}_{2}} 5148: 5143: 5138: 5133: 5128: 5118:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 5082:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 5045: 5040: 5035: 5030: 5025: 5020: 5015: 5010: 5005: 4996: 4991: 4986: 4981: 4976: 4959:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 4923:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4887: 4882: 4877: 4872: 4867: 4862: 4857: 4852: 4847: 4838: 4833: 4828: 4823: 4818: 4797: 4792: 4787: 4782: 4777: 4764: 4759: 4754: 4749: 4744: 4731: 4726: 4721: 4716: 4711: 4700:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}} 4664:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4628: 4623: 4618: 4613: 4608: 4603: 4598: 4593: 4588: 4579: 4574: 4569: 4564: 4559: 4538: 4533: 4528: 4523: 4518: 4513: 4500: 4495: 4490: 4485: 4480: 4475: 4462: 4457: 4452: 4447: 4442: 4437: 4424: 4419: 4414: 4409: 4404: 4399: 4389:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 4353:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4317: 4312: 4307: 4302: 4297: 4292: 4287: 4282: 4277: 4268: 4263: 4258: 4253: 4248: 4243: 4222: 4217: 4212: 4207: 4202: 4189: 4184: 4179: 4174: 4169: 4159:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}} 4123:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4087: 4082: 4077: 4072: 4067: 4062: 4057: 4052: 4047: 4038: 4033: 4028: 4023: 4018: 3998:{\displaystyle {\tilde {B}}_{4}} 3962:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 3926: 3921: 3916: 3911: 3906: 3901: 3896: 3887: 3882: 3877: 3872: 3867: 3847:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 3811: 3806: 3801: 3796: 3791: 3744:. The 10th is constructed as an 3730:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 3680: 3675: 3670: 3665: 3660: 3655: 3650: 3637: 3632: 3627: 3622: 3617: 3612: 3607: 3594: 3589: 3584: 3579: 3574: 3569: 3564: 3551: 3546: 3541: 3536: 3531: 3526: 3521: 3508: 3503: 3498: 3493: 3488: 3483: 3478: 3473: 3468: 3459: 3454: 3449: 3444: 3439: 3430: 3425: 3420: 3415: 3410: 3405: 3400: 3376: 3371: 3366: 3361: 3356: 3351: 3346: 3333: 3328: 3323: 3318: 3313: 3308: 3303: 3290: 3285: 3280: 3275: 3270: 3265: 3260: 3247: 3242: 3237: 3232: 3227: 3222: 3217: 3204: 3199: 3194: 3189: 3184: 3179: 3174: 3169: 3164: 3155: 3150: 3145: 3140: 3135: 3130: 3121: 3116: 3111: 3106: 3101: 3096: 3091: 3067: 3062: 3057: 3052: 3047: 3042: 3037: 3024: 3019: 3014: 3009: 3004: 2999: 2994: 2981: 2976: 2971: 2966: 2961: 2956: 2951: 2938: 2933: 2928: 2923: 2918: 2913: 2908: 2895: 2890: 2885: 2880: 2875: 2870: 2865: 2852: 2847: 2842: 2837: 2832: 2827: 2822: 2809: 2804: 2799: 2794: 2789: 2784: 2779: 2764: 2759: 2754: 2749: 2744: 2739: 2734: 2721: 2716: 2711: 2706: 2701: 2696: 2691: 2678: 2673: 2668: 2663: 2658: 2653: 2648: 2635: 2630: 2625: 2620: 2615: 2610: 2605: 2592: 2587: 2582: 2577: 2572: 2567: 2562: 2549: 2544: 2539: 2534: 2529: 2524: 2519: 2506: 2501: 2496: 2491: 2486: 2481: 2476: 2471: 2466: 2457: 2452: 2447: 2442: 2437: 2432: 2427: 2405: 2400: 2395: 2390: 2385: 2380: 2375: 2362: 2357: 2352: 2347: 2342: 2337: 2332: 2319: 2314: 2309: 2304: 2299: 2294: 2289: 2276: 2271: 2266: 2261: 2256: 2251: 2246: 2233: 2228: 2223: 2218: 2213: 2208: 2203: 2150: 2145: 2140: 2135: 2130: 2125: 2120: 2101: 2096: 2091: 2086: 2081: 2076: 2071: 2066: 2061: 2048: 2043: 2038: 2033: 2028: 2023: 2018: 2013: 2008: 1995: 1990: 1985: 1980: 1975: 1970: 1965: 1960: 1955: 1942: 1937: 1932: 1927: 1922: 1917: 1912: 1907: 1902: 1889: 1884: 1879: 1874: 1869: 1864: 1859: 1854: 1849: 1840: 1835: 1830: 1825: 1820: 1811: 1806: 1801: 1796: 1791: 1768: 1763: 1758: 1753: 1748: 1743: 1738: 1733: 1728: 1715: 1710: 1705: 1700: 1695: 1690: 1685: 1680: 1675: 1662: 1657: 1652: 1647: 1642: 1637: 1632: 1627: 1622: 1609: 1604: 1599: 1594: 1589: 1584: 1579: 1574: 1569: 1556: 1551: 1546: 1541: 1536: 1531: 1526: 1521: 1516: 1503: 1498: 1493: 1488: 1483: 1478: 1473: 1468: 1463: 1450: 1445: 1440: 1435: 1430: 1425: 1420: 1415: 1410: 1398: 1393: 1388: 1383: 1378: 1358: 1353: 1348: 1343: 1338: 1333: 1328: 1323: 1318: 1304: 1299: 1294: 1289: 1284: 1279: 1274: 1269: 1264: 1251: 1246: 1241: 1236: 1231: 1226: 1221: 1216: 1211: 1198: 1193: 1188: 1183: 1178: 1173: 1168: 1163: 1158: 1145: 1140: 1135: 1130: 1125: 1120: 1115: 1110: 1105: 1091: 1086: 1081: 1076: 1071: 1066: 1061: 1056: 1051: 1038: 1033: 1028: 1023: 1018: 1013: 1008: 1003: 998: 985: 980: 975: 970: 965: 960: 955: 950: 945: 932: 927: 922: 917: 912: 907: 902: 897: 892: 878: 873: 868: 863: 858: 853: 848: 843: 838: 825: 820: 815: 810: 805: 800: 795: 790: 785: 772: 767: 762: 757: 752: 747: 742: 737: 732: 719: 714: 709: 704: 699: 694: 689: 684: 679: 666: 661: 656: 651: 646: 641: 636: 631: 626: 576: 571: 566: 561: 556: 551: 546: 541: 536: 451:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 414:{\displaystyle {\tilde {B}}_{4}} 377:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}} 331: 309: 300: 291: 276: 267: 250: 245: 240: 235: 230: 222: 217: 212: 207: 202: 194: 189: 184: 179: 174: 169: 164: 156: 151: 146: 141: 136: 131: 126: 118: 113: 108: 103: 98: 93: 88: 83: 78: 469: 462: 343: 325: 317: 284: 260: 70: 38: 28: 5606: 5570: 5534: 5491: 5448: 5405: 5362: 5275:Conway JH, Sloane NJH (1998). 5267:"4D Euclidean tesselations#4D" 5209:Omnitruncated 5-cell honeycomb 5103: 5067: 4944: 4908: 4685: 4649: 4374: 4338: 4144: 4108: 3983: 3947: 3832: 3715: 436: 399: 362: 1: 5256:Uniform Panoploid Tetracombs 492:is a uniform space-filling 5243:(Paper 24) H.S.M. Coxeter, 5189:Truncated 24-cell honeycomb 6221: 5204:Truncated 5-cell honeycomb 5300: 5179:Demitesseractic honeycomb 4709: 3760: 2173: 596: 48:{4,3,3,4} or 2t{4,3,3,4} 5694:Uniform convex honeycomb 516:{4,3,3,4} construction. 338:Square-pyramidal pyramid 3742:Coxeter–Dynkin diagrams 5628: 5586: 5550: 5513: 5470: 5427: 5384: 5194:Snub 24-cell honeycomb 5119: 5083: 4960: 4924: 4701: 4665: 4390: 4354: 4160: 4124: 3999: 3963: 3848: 3731: 3699:ten uniform honeycombs 2166:snub 24-cell honeycomb 508:. It is also called a 452: 415: 378: 72:Coxeter-Dynkin diagram 6200:Honeycombs (geometry) 6068:Uniform 10-honeycomb 5629: 5587: 5551: 5514: 5471: 5428: 5385: 5174:Tesseractic honeycomb 5120: 5084: 4961: 4925: 4702: 4666: 4391: 4355: 4161: 4125: 4000: 3964: 3849: 3732: 506:tesseractic honeycomb 453: 416: 379: 298:Truncated tetrahedron 265:Bitruncated tesseract 5596: 5560: 5524: 5481: 5438: 5395: 5352: 5258:, Manuscript (2006) 5093: 5057: 4934: 4898: 4675: 4639: 4364: 4328: 4134: 4098: 3973: 3937: 3822: 3705: 426: 389: 352: 307:Truncated octahedron 6205:Bitruncated tilings 6028:Uniform 9-honeycomb 5961:Uniform 8-honeycomb 5899:Uniform 7-honeycomb 5844:Uniform 6-honeycomb 5795:Uniform 5-honeycomb 5743:Uniform 4-honeycomb 5327:Fundamental convex 5265:Klitzing, Richard. 3701:constructed by the 33:Uniform 4-honeycomb 5624: 5582: 5546: 5509: 5466: 5423: 5380: 5333:uniform honeycombs 5254:George Olshevsky, 5115: 5079: 4956: 4920: 4697: 4661: 4386: 4350: 4156: 4120: 3995: 3959: 3844: 3748:. 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Index

Uniform 4-honeycomb
SchlΓ€fli symbol
Coxeter-Dynkin diagram
Bitruncated tesseract

Truncated 16-cell

Octahedron

Truncated tetrahedron

Truncated octahedron

Vertex figure

Square-pyramidal pyramid
Coxeter group
vertex-transitive
four-dimensional
Euclidean geometry
tessellation
honeycomb
bitruncation
tesseractic honeycomb
Coxeter group
expanded
Extended
symmetry

1
2
3

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