269:
333:
278:
302:
311:
293:
590:
tesseractic honeycomb (also known as the stericated tesseractic honeycomb) is geometrically identical to the tesseractic honeycomb. Three of the symmetric honeycombs are shared in the family. Two alternations (13) and (17), and the quarter tesseractic (2) are repeated in other families.
2160:
generates 31 permutations of uniform tessellations, 23 with distinct symmetry and 4 with distinct geometry. There are two alternated forms: the alternations (19) and (24) have the same geometry as the
5632:
5517:
5474:
5431:
5388:
5590:
5554:
5123:
5087:
4964:
4928:
4705:
4669:
4394:
4358:
4164:
4128:
4003:
3967:
3852:
3735:
456:
419:
382:
3031:
1722:
1311:
1258:
5248:
2988:
2412:
1616:
1205:
5236:
5318:
2902:
1152:
1098:
1045:
2771:
1775:
4530:
4492:
4454:
4416:
4260:
3898:
3869:
3147:
2235:
4535:
4497:
4265:
3378:
3335:
3292:
3249:
3152:
2407:
2364:
2321:
2278:
252:
224:
204:
5288:
4998:
4978:
4840:
4820:
4581:
4561:
4040:
4020:
3889:
3461:
3441:
3432:
3113:
2685:
2459:
2369:
2326:
1842:
1822:
1803:
1400:
1390:
885:
5150:
5130:
4799:
4779:
4766:
4746:
4204:
4171:
3682:
3639:
3596:
3026:
2983:
2940:
2897:
2854:
2811:
166:
5017:
5007:
4988:
4859:
4849:
4830:
4620:
4610:
4600:
4571:
4459:
4421:
4299:
4289:
4279:
4270:
4255:
4245:
4079:
4069:
4059:
4030:
3918:
3908:
3879:
3480:
3470:
3451:
3422:
3412:
3186:
3176:
3166:
3157:
3142:
3132:
3103:
3093:
3039:
2498:
2488:
2478:
2468:
2449:
2439:
2429:
2225:
2215:
2205:
1861:
1851:
1832:
1793:
1664:
1624:
1505:
1465:
1380:
1320:
5715:
5698:
5145:
5140:
5135:
4993:
4983:
4835:
4825:
4794:
4789:
4784:
4761:
4751:
4728:
4723:
4718:
4576:
4566:
4540:
4525:
4502:
4449:
4439:
4401:
4219:
4214:
4209:
4186:
4176:
4035:
4025:
3903:
3884:
3874:
3808:
3798:
3677:
3672:
3662:
3634:
3629:
3619:
3591:
3576:
3548:
3543:
3456:
3446:
3427:
3373:
3368:
3358:
3330:
3315:
3287:
3282:
3244:
3108:
3064:
3021:
3016:
3006:
2996:
2978:
2973:
2953:
2935:
2930:
2892:
2877:
2867:
2859:
2849:
2824:
2806:
2761:
2756:
2746:
2736:
2718:
2713:
2703:
2675:
2670:
2650:
2632:
2617:
2607:
2589:
2574:
2546:
2521:
2454:
2402:
2397:
2387:
2377:
2359:
2354:
2334:
2316:
2301:
2291:
2273:
2248:
2230:
2147:
2093:
2083:
2073:
2040:
2030:
2020:
1987:
1967:
1924:
1837:
1827:
1798:
1770:
1760:
1750:
1740:
1730:
1717:
1707:
1687:
1677:
1644:
1611:
1591:
1571:
1558:
1518:
1452:
1412:
1385:
1306:
1286:
1276:
1266:
1243:
1233:
1223:
1213:
1190:
1180:
1160:
1147:
1117:
1107:
1083:
1063:
1053:
1020:
1010:
1000:
967:
957:
939:
924:
894:
860:
840:
797:
787:
744:
681:
628:
237:
232:
219:
214:
209:
176:
171:
153:
148:
138:
100:
90:
4733:
4713:
4224:
4191:
3813:
3793:
3553:
3123:
3069:
2766:
2723:
2680:
2637:
2594:
2551:
2152:
1813:
242:
158:
6136:
5774:
5047:
5037:
5027:
4889:
4879:
4869:
4756:
4630:
4590:
4515:
4487:
4477:
4464:
4426:
4411:
4319:
4309:
4195:
4181:
4089:
4049:
3928:
3803:
3652:
3609:
3586:
3566:
3533:
3523:
3510:
3500:
3490:
3402:
3348:
3325:
3305:
3272:
3262:
3239:
3229:
3219:
3206:
3196:
3059:
3049:
2963:
2920:
2910:
2887:
2844:
2834:
2816:
2801:
2791:
2781:
2693:
2660:
2642:
2627:
2599:
2584:
2564:
2541:
2531:
2508:
2344:
2311:
2268:
2258:
2142:
2132:
2122:
2103:
2063:
2050:
2010:
1997:
1977:
1957:
1944:
1934:
1914:
1904:
1891:
1881:
1871:
1808:
1697:
1654:
1634:
1601:
1581:
1548:
1538:
1528:
1510:
1495:
1485:
1475:
1442:
1432:
1422:
1395:
1360:
1350:
1340:
1330:
1296:
1253:
1200:
1170:
1137:
1127:
1093:
1073:
1040:
1030:
987:
977:
947:
934:
914:
904:
880:
870:
850:
832:
827:
817:
807:
779:
774:
764:
754:
734:
721:
711:
701:
691:
668:
658:
648:
638:
578:
568:
558:
548:
538:
247:
196:
186:
128:
120:
110:
80:
6199:
5227:
5208:
3118:
5042:
5032:
5022:
5012:
4884:
4874:
4864:
4854:
4625:
4615:
4605:
4595:
4520:
4482:
4444:
4406:
4314:
4304:
4294:
4284:
4250:
4084:
4074:
4064:
4054:
3923:
3913:
3667:
3657:
3624:
3614:
3581:
3571:
3538:
3528:
3505:
3495:
3485:
3475:
3417:
3407:
3363:
3353:
3320:
3310:
3277:
3267:
3234:
3224:
3201:
3191:
3181:
3171:
3137:
3098:
3054:
3044:
3011:
3001:
2968:
2958:
2925:
2915:
2882:
2872:
2839:
2829:
2796:
2786:
2751:
2741:
2708:
2698:
2665:
2655:
2622:
2612:
2579:
2569:
2536:
2526:
2503:
2493:
2483:
2473:
2444:
2434:
2392:
2382:
2349:
2339:
2306:
2296:
2263:
2253:
2220:
2210:
2137:
2127:
2098:
2088:
2078:
2068:
2045:
2035:
2025:
2015:
1992:
1982:
1972:
1962:
1939:
1929:
1919:
1909:
1886:
1876:
1866:
1856:
1765:
1755:
1745:
1735:
1712:
1702:
1692:
1682:
1659:
1649:
1639:
1629:
1606:
1596:
1586:
1576:
1553:
1543:
1533:
1523:
1500:
1490:
1480:
1470:
1447:
1437:
1427:
1417:
1355:
1345:
1335:
1325:
1301:
1291:
1281:
1271:
1248:
1238:
1228:
1218:
1195:
1185:
1175:
1165:
1142:
1132:
1122:
1112:
1088:
1078:
1068:
1058:
1035:
1025:
1015:
1005:
982:
972:
962:
952:
929:
919:
909:
899:
875:
865:
855:
845:
822:
812:
802:
792:
769:
759:
749:
739:
716:
706:
696:
686:
663:
653:
643:
633:
573:
563:
553:
543:
191:
181:
143:
133:
115:
105:
95:
85:
4544:
4506:
3383:
3340:
5231:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,
6204:
6148:
2283:
5188:
4803:
4770:
4468:
3644:
3601:
3297:
2055:
2002:
3741:
5203:
5930:
5875:
5826:
5178:
586:
generates 31 permutations of uniform tessellations, 21 with distinct symmetry and 20 with distinct geometry. The
5693:
5311:
337:
268:
5260:(Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
5725:
332:
277:
5193:
5154:
3745:
3687:
2165:
2108:
482:
71:
6174:
6167:
6160:
5982:
5920:
5865:
5816:
5754:
5595:
5480:
5437:
5394:
5351:
5173:
2556:
1457:
726:
505:
297:
264:
5559:
5523:
5092:
5056:
4933:
4897:
4674:
4638:
4363:
4327:
4133:
4097:
3972:
3936:
3821:
3704:
425:
388:
351:
6194:
6124:
6117:
6112:
5239:
587:
497:
306:
6027:
5965:
5960:
5903:
5898:
5848:
5843:
5799:
5794:
5742:
5304:
3740:, all repeated in other families by extended symmetry, seen in the graph symmetry of rings in the
3698:
485:
32:
39:
5972:
5910:
5855:
5806:
5784:
5764:
5646:
5332:
5328:
5284:
5232:
5183:
4737:
4430:
3558:
3254:
3074:
2161:
1949:
1563:
1365:
473:
273:
5747:
5683:
5277:
5198:
3766:
3749:
2179:
602:
5705:
6014:
6007:
6000:
5947:
5940:
5885:
5641:
301:
6188:
5673:
5663:
5653:
5344:
3737:
2157:
583:
344:
326:
5266:
310:
501:
493:
288:
3755:
The ten permutations are listed with its highest extended symmetry relation:
3752:: (index 24), (index 6), (index 4), (index 2) are all isomorphic to .
292:
5271:
x3x3x *b3o *b3o, x3x3x *b3o4o, o3x3o *b3x4o, o4x3x3o4o - batitit - O92
15:
23:
5598:
5562:
5526:
5483:
5440:
5397:
5354:
5095:
5059:
4936:
4900:
4677:
4641:
4366:
4330:
4136:
4100:
3975:
3939:
3824:
3707:
428:
391:
354:
5626:
5584:
5548:
5511:
5468:
5425:
5382:
5276:
5117:
5081:
4958:
4922:
4699:
4663:
4388:
4352:
4158:
4122:
3997:
3961:
3846:
3729:
450:
413:
376:
500:) in Euclidean 4-space. It is constructed by a
5312:
8:
5169:Regular and uniform honeycombs in 4-space:
525:Bitruncated tesseractic tetracomb (batitit)
18:
5319:
5305:
5297:
3757:
2170:
593:
5612:
5601:
5600:
5597:
5576:
5565:
5564:
5561:
5540:
5529:
5528:
5525:
5497:
5486:
5485:
5482:
5454:
5443:
5442:
5439:
5411:
5400:
5399:
5396:
5368:
5357:
5356:
5353:
5109:
5098:
5097:
5094:
5073:
5062:
5061:
5058:
4950:
4939:
4938:
4935:
4914:
4903:
4902:
4899:
4691:
4680:
4679:
4676:
4655:
4644:
4643:
4640:
4380:
4369:
4368:
4365:
4344:
4333:
4332:
4329:
4150:
4139:
4138:
4135:
4114:
4103:
4102:
4099:
3989:
3978:
3977:
3974:
3953:
3942:
3941:
3938:
3838:
3827:
3826:
3823:
3721:
3710:
3709:
3706:
442:
431:
430:
427:
405:
394:
393:
390:
368:
357:
356:
353:
5245:Regular and Semi-Regular Polytopes III
7:
5279:Sphere Packings, Lattices and Groups
5226:Kaleidoscopes: Selected Writings of
510:cantic quarter tesseractic honeycomb
5627:{\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}
5512:{\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}
5469:{\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}
5426:{\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}
5383:{\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}
19:Bitruncated tesseractic honeycomb
14:
490:bitruncated tesseractic honeycomb
5585:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
5549:{\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}
5148:
5143:
5138:
5133:
5128:
5118:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
5082:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
5045:
5040:
5035:
5030:
5025:
5020:
5015:
5010:
5005:
4996:
4991:
4986:
4981:
4976:
4959:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
4923:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
4887:
4882:
4877:
4872:
4867:
4862:
4857:
4852:
4847:
4838:
4833:
4828:
4823:
4818:
4797:
4792:
4787:
4782:
4777:
4764:
4759:
4754:
4749:
4744:
4731:
4726:
4721:
4716:
4711:
4700:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}
4664:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
4628:
4623:
4618:
4613:
4608:
4603:
4598:
4593:
4588:
4579:
4574:
4569:
4564:
4559:
4538:
4533:
4528:
4523:
4518:
4513:
4500:
4495:
4490:
4485:
4480:
4475:
4462:
4457:
4452:
4447:
4442:
4437:
4424:
4419:
4414:
4409:
4404:
4399:
4389:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
4353:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
4317:
4312:
4307:
4302:
4297:
4292:
4287:
4282:
4277:
4268:
4263:
4258:
4253:
4248:
4243:
4222:
4217:
4212:
4207:
4202:
4189:
4184:
4179:
4174:
4169:
4159:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}
4123:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
4087:
4082:
4077:
4072:
4067:
4062:
4057:
4052:
4047:
4038:
4033:
4028:
4023:
4018:
3998:{\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}
3962:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
3926:
3921:
3916:
3911:
3906:
3901:
3896:
3887:
3882:
3877:
3872:
3867:
3847:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
3811:
3806:
3801:
3796:
3791:
3744:. The 10th is constructed as an
3730:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
3680:
3675:
3670:
3665:
3660:
3655:
3650:
3637:
3632:
3627:
3622:
3617:
3612:
3607:
3594:
3589:
3584:
3579:
3574:
3569:
3564:
3551:
3546:
3541:
3536:
3531:
3526:
3521:
3508:
3503:
3498:
3493:
3488:
3483:
3478:
3473:
3468:
3459:
3454:
3449:
3444:
3439:
3430:
3425:
3420:
3415:
3410:
3405:
3400:
3376:
3371:
3366:
3361:
3356:
3351:
3346:
3333:
3328:
3323:
3318:
3313:
3308:
3303:
3290:
3285:
3280:
3275:
3270:
3265:
3260:
3247:
3242:
3237:
3232:
3227:
3222:
3217:
3204:
3199:
3194:
3189:
3184:
3179:
3174:
3169:
3164:
3155:
3150:
3145:
3140:
3135:
3130:
3121:
3116:
3111:
3106:
3101:
3096:
3091:
3067:
3062:
3057:
3052:
3047:
3042:
3037:
3024:
3019:
3014:
3009:
3004:
2999:
2994:
2981:
2976:
2971:
2966:
2961:
2956:
2951:
2938:
2933:
2928:
2923:
2918:
2913:
2908:
2895:
2890:
2885:
2880:
2875:
2870:
2865:
2852:
2847:
2842:
2837:
2832:
2827:
2822:
2809:
2804:
2799:
2794:
2789:
2784:
2779:
2764:
2759:
2754:
2749:
2744:
2739:
2734:
2721:
2716:
2711:
2706:
2701:
2696:
2691:
2678:
2673:
2668:
2663:
2658:
2653:
2648:
2635:
2630:
2625:
2620:
2615:
2610:
2605:
2592:
2587:
2582:
2577:
2572:
2567:
2562:
2549:
2544:
2539:
2534:
2529:
2524:
2519:
2506:
2501:
2496:
2491:
2486:
2481:
2476:
2471:
2466:
2457:
2452:
2447:
2442:
2437:
2432:
2427:
2405:
2400:
2395:
2390:
2385:
2380:
2375:
2362:
2357:
2352:
2347:
2342:
2337:
2332:
2319:
2314:
2309:
2304:
2299:
2294:
2289:
2276:
2271:
2266:
2261:
2256:
2251:
2246:
2233:
2228:
2223:
2218:
2213:
2208:
2203:
2150:
2145:
2140:
2135:
2130:
2125:
2120:
2101:
2096:
2091:
2086:
2081:
2076:
2071:
2066:
2061:
2048:
2043:
2038:
2033:
2028:
2023:
2018:
2013:
2008:
1995:
1990:
1985:
1980:
1975:
1970:
1965:
1960:
1955:
1942:
1937:
1932:
1927:
1922:
1917:
1912:
1907:
1902:
1889:
1884:
1879:
1874:
1869:
1864:
1859:
1854:
1849:
1840:
1835:
1830:
1825:
1820:
1811:
1806:
1801:
1796:
1791:
1768:
1763:
1758:
1753:
1748:
1743:
1738:
1733:
1728:
1715:
1710:
1705:
1700:
1695:
1690:
1685:
1680:
1675:
1662:
1657:
1652:
1647:
1642:
1637:
1632:
1627:
1622:
1609:
1604:
1599:
1594:
1589:
1584:
1579:
1574:
1569:
1556:
1551:
1546:
1541:
1536:
1531:
1526:
1521:
1516:
1503:
1498:
1493:
1488:
1483:
1478:
1473:
1468:
1463:
1450:
1445:
1440:
1435:
1430:
1425:
1420:
1415:
1410:
1398:
1393:
1388:
1383:
1378:
1358:
1353:
1348:
1343:
1338:
1333:
1328:
1323:
1318:
1304:
1299:
1294:
1289:
1284:
1279:
1274:
1269:
1264:
1251:
1246:
1241:
1236:
1231:
1226:
1221:
1216:
1211:
1198:
1193:
1188:
1183:
1178:
1173:
1168:
1163:
1158:
1145:
1140:
1135:
1130:
1125:
1120:
1115:
1110:
1105:
1091:
1086:
1081:
1076:
1071:
1066:
1061:
1056:
1051:
1038:
1033:
1028:
1023:
1018:
1013:
1008:
1003:
998:
985:
980:
975:
970:
965:
960:
955:
950:
945:
932:
927:
922:
917:
912:
907:
902:
897:
892:
878:
873:
868:
863:
858:
853:
848:
843:
838:
825:
820:
815:
810:
805:
800:
795:
790:
785:
772:
767:
762:
757:
752:
747:
742:
737:
732:
719:
714:
709:
704:
699:
694:
689:
684:
679:
666:
661:
656:
651:
646:
641:
636:
631:
626:
576:
571:
566:
561:
556:
551:
546:
541:
536:
451:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
414:{\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}
377:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}
331:
309:
300:
291:
276:
267:
250:
245:
240:
235:
230:
222:
217:
212:
207:
202:
194:
189:
184:
179:
174:
169:
164:
156:
151:
146:
141:
136:
131:
126:
118:
113:
108:
103:
98:
93:
88:
83:
78:
469:
462:
343:
325:
317:
284:
260:
70:
38:
28:
5606:
5570:
5534:
5491:
5448:
5405:
5362:
5275:Conway JH, Sloane NJH (1998).
5267:"4D Euclidean tesselations#4D"
5209:Omnitruncated 5-cell honeycomb
5103:
5067:
4944:
4908:
4685:
4649:
4374:
4338:
4144:
4108:
3983:
3947:
3832:
3715:
436:
399:
362:
1:
5256:Uniform Panoploid Tetracombs
492:is a uniform space-filling
5243:(Paper 24) H.S.M. Coxeter,
5189:Truncated 24-cell honeycomb
6221:
5204:Truncated 5-cell honeycomb
5300:
5179:Demitesseractic honeycomb
4709:
3760:
2173:
596:
48:{4,3,3,4} or 2t{4,3,3,4}
5694:Uniform convex honeycomb
516:{4,3,3,4} construction.
338:Square-pyramidal pyramid
3742:CoxeterβDynkin diagrams
5628:
5586:
5550:
5513:
5470:
5427:
5384:
5194:Snub 24-cell honeycomb
5119:
5083:
4960:
4924:
4701:
4665:
4390:
4354:
4160:
4124:
3999:
3963:
3848:
3731:
3699:ten uniform honeycombs
2166:snub 24-cell honeycomb
508:. It is also called a
452:
415:
378:
72:Coxeter-Dynkin diagram
6200:Honeycombs (geometry)
6068:Uniform 10-honeycomb
5629:
5587:
5551:
5514:
5471:
5428:
5385:
5174:Tesseractic honeycomb
5120:
5084:
4961:
4925:
4702:
4666:
4391:
4355:
4161:
4125:
4000:
3964:
3849:
3732:
506:tesseractic honeycomb
453:
416:
379:
298:Truncated tetrahedron
265:Bitruncated tesseract
5596:
5560:
5524:
5481:
5438:
5395:
5352:
5258:, Manuscript (2006)
5093:
5057:
4934:
4898:
4675:
4639:
4364:
4328:
4134:
4098:
3973:
3937:
3822:
3705:
426:
389:
352:
307:Truncated octahedron
6205:Bitruncated tilings
6028:Uniform 9-honeycomb
5961:Uniform 8-honeycomb
5899:Uniform 7-honeycomb
5844:Uniform 6-honeycomb
5795:Uniform 5-honeycomb
5743:Uniform 4-honeycomb
5327:Fundamental convex
5265:Klitzing, Richard.
3701:constructed by the
33:Uniform 4-honeycomb
5624:
5582:
5546:
5509:
5466:
5423:
5380:
5333:uniform honeycombs
5254:George Olshevsky,
5115:
5079:
4956:
4920:
4697:
4661:
4386:
4350:
4156:
4120:
3995:
3959:
3844:
3748:. As subgroups in
3727:
530:Related honeycombs
486:Euclidean geometry
448:
411:
374:
6183:
6182:
5785:24-cell honeycomb
5609:
5573:
5537:
5494:
5451:
5408:
5365:
5335:in dimensions 2β9
5237:978-0-471-01003-6
5184:24-cell honeycomb
5162:
5161:
5106:
5070:
4947:
4911:
4688:
4652:
4377:
4341:
4147:
4111:
3986:
3950:
3835:
3718:
3695:
3694:
2162:16-cell honeycomb
2116:
2115:
479:
478:
474:vertex-transitive
439:
402:
365:
274:Truncated 16-cell
6212:
5633:
5631:
5630:
5625:
5623:
5622:
5611:
5610:
5602:
5591:
5589:
5588:
5583:
5581:
5580:
5575:
5574:
5566:
5555:
5553:
5552:
5547:
5545:
5544:
5539:
5538:
5530:
5518:
5516:
5515:
5510:
5508:
5507:
5496:
5495:
5487:
5475:
5473:
5472:
5467:
5465:
5464:
5453:
5452:
5444:
5432:
5430:
5429:
5424:
5422:
5421:
5410:
5409:
5401:
5389:
5387:
5386:
5381:
5379:
5378:
5367:
5366:
5358:
5321:
5314:
5307:
5298:
5294:
5283:(3rd ed.).
5282:
5270:
5228:H. S. M. Coxeter
5199:5-cell honeycomb
5153:
5152:
5151:
5147:
5146:
5142:
5141:
5137:
5136:
5132:
5131:
5124:
5122:
5121:
5116:
5114:
5113:
5108:
5107:
5099:
5088:
5086:
5085:
5080:
5078:
5077:
5072:
5071:
5063:
5050:
5049:
5048:
5044:
5043:
5039:
5038:
5034:
5033:
5029:
5028:
5024:
5023:
5019:
5018:
5014:
5013:
5009:
5008:
5001:
5000:
4999:
4995:
4994:
4990:
4989:
4985:
4984:
4980:
4979:
4965:
4963:
4962:
4957:
4955:
4954:
4949:
4948:
4940:
4929:
4927:
4926:
4921:
4919:
4918:
4913:
4912:
4904:
4892:
4891:
4890:
4886:
4885:
4881:
4880:
4876:
4875:
4871:
4870:
4866:
4865:
4861:
4860:
4856:
4855:
4851:
4850:
4843:
4842:
4841:
4837:
4836:
4832:
4831:
4827:
4826:
4822:
4821:
4802:
4801:
4800:
4796:
4795:
4791:
4790:
4786:
4785:
4781:
4780:
4769:
4768:
4767:
4763:
4762:
4758:
4757:
4753:
4752:
4748:
4747:
4736:
4735:
4734:
4730:
4729:
4725:
4724:
4720:
4719:
4715:
4714:
4706:
4704:
4703:
4698:
4696:
4695:
4690:
4689:
4681:
4670:
4668:
4667:
4662:
4660:
4659:
4654:
4653:
4645:
4633:
4632:
4631:
4627:
4626:
4622:
4621:
4617:
4616:
4612:
4611:
4607:
4606:
4602:
4601:
4597:
4596:
4592:
4591:
4584:
4583:
4582:
4578:
4577:
4573:
4572:
4568:
4567:
4563:
4562:
4543:
4542:
4541:
4537:
4536:
4532:
4531:
4527:
4526:
4522:
4521:
4517:
4516:
4505:
4504:
4503:
4499:
4498:
4494:
4493:
4489:
4488:
4484:
4483:
4479:
4478:
4467:
4466:
4465:
4461:
4460:
4456:
4455:
4451:
4450:
4446:
4445:
4441:
4440:
4429:
4428:
4427:
4423:
4422:
4418:
4417:
4413:
4412:
4408:
4407:
4403:
4402:
4395:
4393:
4392:
4387:
4385:
4384:
4379:
4378:
4370:
4359:
4357:
4356:
4351:
4349:
4348:
4343:
4342:
4334:
4322:
4321:
4320:
4316:
4315:
4311:
4310:
4306:
4305:
4301:
4300:
4296:
4295:
4291:
4290:
4286:
4285:
4281:
4280:
4273:
4272:
4271:
4267:
4266:
4262:
4261:
4257:
4256:
4252:
4251:
4247:
4246:
4227:
4226:
4225:
4221:
4220:
4216:
4215:
4211:
4210:
4206:
4205:
4194:
4193:
4192:
4188:
4187:
4183:
4182:
4178:
4177:
4173:
4172:
4165:
4163:
4162:
4157:
4155:
4154:
4149:
4148:
4140:
4129:
4127:
4126:
4121:
4119:
4118:
4113:
4112:
4104:
4092:
4091:
4090:
4086:
4085:
4081:
4080:
4076:
4075:
4071:
4070:
4066:
4065:
4061:
4060:
4056:
4055:
4051:
4050:
4043:
4042:
4041:
4037:
4036:
4032:
4031:
4027:
4026:
4022:
4021:
4004:
4002:
4001:
3996:
3994:
3993:
3988:
3987:
3979:
3968:
3966:
3965:
3960:
3958:
3957:
3952:
3951:
3943:
3931:
3930:
3929:
3925:
3924:
3920:
3919:
3915:
3914:
3910:
3909:
3905:
3904:
3900:
3899:
3892:
3891:
3890:
3886:
3885:
3881:
3880:
3876:
3875:
3871:
3870:
3853:
3851:
3850:
3845:
3843:
3842:
3837:
3836:
3828:
3816:
3815:
3814:
3810:
3809:
3805:
3804:
3800:
3799:
3795:
3794:
3758:
3750:Coxeter notation
3736:
3734:
3733:
3728:
3726:
3725:
3720:
3719:
3711:
3685:
3684:
3683:
3679:
3678:
3674:
3673:
3669:
3668:
3664:
3663:
3659:
3658:
3654:
3653:
3642:
3641:
3640:
3636:
3635:
3631:
3630:
3626:
3625:
3621:
3620:
3616:
3615:
3611:
3610:
3599:
3598:
3597:
3593:
3592:
3588:
3587:
3583:
3582:
3578:
3577:
3573:
3572:
3568:
3567:
3556:
3555:
3554:
3550:
3549:
3545:
3544:
3540:
3539:
3535:
3534:
3530:
3529:
3525:
3524:
3513:
3512:
3511:
3507:
3506:
3502:
3501:
3497:
3496:
3492:
3491:
3487:
3486:
3482:
3481:
3477:
3476:
3472:
3471:
3464:
3463:
3462:
3458:
3457:
3453:
3452:
3448:
3447:
3443:
3442:
3435:
3434:
3433:
3429:
3428:
3424:
3423:
3419:
3418:
3414:
3413:
3409:
3408:
3404:
3403:
3381:
3380:
3379:
3375:
3374:
3370:
3369:
3365:
3364:
3360:
3359:
3355:
3354:
3350:
3349:
3338:
3337:
3336:
3332:
3331:
3327:
3326:
3322:
3321:
3317:
3316:
3312:
3311:
3307:
3306:
3295:
3294:
3293:
3289:
3288:
3284:
3283:
3279:
3278:
3274:
3273:
3269:
3268:
3264:
3263:
3252:
3251:
3250:
3246:
3245:
3241:
3240:
3236:
3235:
3231:
3230:
3226:
3225:
3221:
3220:
3209:
3208:
3207:
3203:
3202:
3198:
3197:
3193:
3192:
3188:
3187:
3183:
3182:
3178:
3177:
3173:
3172:
3168:
3167:
3160:
3159:
3158:
3154:
3153:
3149:
3148:
3144:
3143:
3139:
3138:
3134:
3133:
3126:
3125:
3124:
3120:
3119:
3115:
3114:
3110:
3109:
3105:
3104:
3100:
3099:
3095:
3094:
3072:
3071:
3070:
3066:
3065:
3061:
3060:
3056:
3055:
3051:
3050:
3046:
3045:
3041:
3040:
3029:
3028:
3027:
3023:
3022:
3018:
3017:
3013:
3012:
3008:
3007:
3003:
3002:
2998:
2997:
2986:
2985:
2984:
2980:
2979:
2975:
2974:
2970:
2969:
2965:
2964:
2960:
2959:
2955:
2954:
2943:
2942:
2941:
2937:
2936:
2932:
2931:
2927:
2926:
2922:
2921:
2917:
2916:
2912:
2911:
2900:
2899:
2898:
2894:
2893:
2889:
2888:
2884:
2883:
2879:
2878:
2874:
2873:
2869:
2868:
2857:
2856:
2855:
2851:
2850:
2846:
2845:
2841:
2840:
2836:
2835:
2831:
2830:
2826:
2825:
2814:
2813:
2812:
2808:
2807:
2803:
2802:
2798:
2797:
2793:
2792:
2788:
2787:
2783:
2782:
2769:
2768:
2767:
2763:
2762:
2758:
2757:
2753:
2752:
2748:
2747:
2743:
2742:
2738:
2737:
2726:
2725:
2724:
2720:
2719:
2715:
2714:
2710:
2709:
2705:
2704:
2700:
2699:
2695:
2694:
2683:
2682:
2681:
2677:
2676:
2672:
2671:
2667:
2666:
2662:
2661:
2657:
2656:
2652:
2651:
2640:
2639:
2638:
2634:
2633:
2629:
2628:
2624:
2623:
2619:
2618:
2614:
2613:
2609:
2608:
2597:
2596:
2595:
2591:
2590:
2586:
2585:
2581:
2580:
2576:
2575:
2571:
2570:
2566:
2565:
2554:
2553:
2552:
2548:
2547:
2543:
2542:
2538:
2537:
2533:
2532:
2528:
2527:
2523:
2522:
2511:
2510:
2509:
2505:
2504:
2500:
2499:
2495:
2494:
2490:
2489:
2485:
2484:
2480:
2479:
2475:
2474:
2470:
2469:
2462:
2461:
2460:
2456:
2455:
2451:
2450:
2446:
2445:
2441:
2440:
2436:
2435:
2431:
2430:
2410:
2409:
2408:
2404:
2403:
2399:
2398:
2394:
2393:
2389:
2388:
2384:
2383:
2379:
2378:
2367:
2366:
2365:
2361:
2360:
2356:
2355:
2351:
2350:
2346:
2345:
2341:
2340:
2336:
2335:
2324:
2323:
2322:
2318:
2317:
2313:
2312:
2308:
2307:
2303:
2302:
2298:
2297:
2293:
2292:
2281:
2280:
2279:
2275:
2274:
2270:
2269:
2265:
2264:
2260:
2259:
2255:
2254:
2250:
2249:
2238:
2237:
2236:
2232:
2231:
2227:
2226:
2222:
2221:
2217:
2216:
2212:
2211:
2207:
2206:
2171:
2155:
2154:
2153:
2149:
2148:
2144:
2143:
2139:
2138:
2134:
2133:
2129:
2128:
2124:
2123:
2106:
2105:
2104:
2100:
2099:
2095:
2094:
2090:
2089:
2085:
2084:
2080:
2079:
2075:
2074:
2070:
2069:
2065:
2064:
2053:
2052:
2051:
2047:
2046:
2042:
2041:
2037:
2036:
2032:
2031:
2027:
2026:
2022:
2021:
2017:
2016:
2012:
2011:
2000:
1999:
1998:
1994:
1993:
1989:
1988:
1984:
1983:
1979:
1978:
1974:
1973:
1969:
1968:
1964:
1963:
1959:
1958:
1947:
1946:
1945:
1941:
1940:
1936:
1935:
1931:
1930:
1926:
1925:
1921:
1920:
1916:
1915:
1911:
1910:
1906:
1905:
1894:
1893:
1892:
1888:
1887:
1883:
1882:
1878:
1877:
1873:
1872:
1868:
1867:
1863:
1862:
1858:
1857:
1853:
1852:
1845:
1844:
1843:
1839:
1838:
1834:
1833:
1829:
1828:
1824:
1823:
1816:
1815:
1814:
1810:
1809:
1805:
1804:
1800:
1799:
1795:
1794:
1773:
1772:
1771:
1767:
1766:
1762:
1761:
1757:
1756:
1752:
1751:
1747:
1746:
1742:
1741:
1737:
1736:
1732:
1731:
1720:
1719:
1718:
1714:
1713:
1709:
1708:
1704:
1703:
1699:
1698:
1694:
1693:
1689:
1688:
1684:
1683:
1679:
1678:
1667:
1666:
1665:
1661:
1660:
1656:
1655:
1651:
1650:
1646:
1645:
1641:
1640:
1636:
1635:
1631:
1630:
1626:
1625:
1614:
1613:
1612:
1608:
1607:
1603:
1602:
1598:
1597:
1593:
1592:
1588:
1587:
1583:
1582:
1578:
1577:
1573:
1572:
1561:
1560:
1559:
1555:
1554:
1550:
1549:
1545:
1544:
1540:
1539:
1535:
1534:
1530:
1529:
1525:
1524:
1520:
1519:
1508:
1507:
1506:
1502:
1501:
1497:
1496:
1492:
1491:
1487:
1486:
1482:
1481:
1477:
1476:
1472:
1471:
1467:
1466:
1455:
1454:
1453:
1449:
1448:
1444:
1443:
1439:
1438:
1434:
1433:
1429:
1428:
1424:
1423:
1419:
1418:
1414:
1413:
1403:
1402:
1401:
1397:
1396:
1392:
1391:
1387:
1386:
1382:
1381:
1363:
1362:
1361:
1357:
1356:
1352:
1351:
1347:
1346:
1342:
1341:
1337:
1336:
1332:
1331:
1327:
1326:
1322:
1321:
1309:
1308:
1307:
1303:
1302:
1298:
1297:
1293:
1292:
1288:
1287:
1283:
1282:
1278:
1277:
1273:
1272:
1268:
1267:
1256:
1255:
1254:
1250:
1249:
1245:
1244:
1240:
1239:
1235:
1234:
1230:
1229:
1225:
1224:
1220:
1219:
1215:
1214:
1203:
1202:
1201:
1197:
1196:
1192:
1191:
1187:
1186:
1182:
1181:
1177:
1176:
1172:
1171:
1167:
1166:
1162:
1161:
1150:
1149:
1148:
1144:
1143:
1139:
1138:
1134:
1133:
1129:
1128:
1124:
1123:
1119:
1118:
1114:
1113:
1109:
1108:
1096:
1095:
1094:
1090:
1089:
1085:
1084:
1080:
1079:
1075:
1074:
1070:
1069:
1065:
1064:
1060:
1059:
1055:
1054:
1043:
1042:
1041:
1037:
1036:
1032:
1031:
1027:
1026:
1022:
1021:
1017:
1016:
1012:
1011:
1007:
1006:
1002:
1001:
990:
989:
988:
984:
983:
979:
978:
974:
973:
969:
968:
964:
963:
959:
958:
954:
953:
949:
948:
937:
936:
935:
931:
930:
926:
925:
921:
920:
916:
915:
911:
910:
906:
905:
901:
900:
896:
895:
883:
882:
881:
877:
876:
872:
871:
867:
866:
862:
861:
857:
856:
852:
851:
847:
846:
842:
841:
830:
829:
828:
824:
823:
819:
818:
814:
813:
809:
808:
804:
803:
799:
798:
794:
793:
789:
788:
777:
776:
775:
771:
770:
766:
765:
761:
760:
756:
755:
751:
750:
746:
745:
741:
740:
736:
735:
724:
723:
722:
718:
717:
713:
712:
708:
707:
703:
702:
698:
697:
693:
692:
688:
687:
683:
682:
671:
670:
669:
665:
664:
660:
659:
655:
654:
650:
649:
645:
644:
640:
639:
635:
634:
630:
629:
594:
581:
580:
579:
575:
574:
570:
569:
565:
564:
560:
559:
555:
554:
550:
549:
545:
544:
540:
539:
483:four-dimensional
457:
455:
454:
449:
447:
446:
441:
440:
432:
420:
418:
417:
412:
410:
409:
404:
403:
395:
383:
381:
380:
375:
373:
372:
367:
366:
358:
335:
313:
304:
295:
280:
271:
255:
254:
253:
249:
248:
244:
243:
239:
238:
234:
233:
227:
226:
225:
221:
220:
216:
215:
211:
210:
206:
205:
199:
198:
197:
193:
192:
188:
187:
183:
182:
178:
177:
173:
172:
168:
167:
161:
160:
159:
155:
154:
150:
149:
145:
144:
140:
139:
135:
134:
130:
129:
123:
122:
121:
117:
116:
112:
111:
107:
106:
102:
101:
97:
96:
92:
91:
87:
86:
82:
81:
54:{4,3} or 2t{4,3}
16:
6220:
6219:
6215:
6214:
6213:
6211:
6210:
6209:
6185:
6184:
6178:
6171:
6164:
6156:
6155:
6144:
6143:
6132:
6131:
6120:
6097:
6096:
6089:
6088:
6081:
6080:
6073:
6058:
6057:
6050:
6049:
6042:
6041:
6034:
6018:
6011:
6004:
5997:
5996:
5988:
5987:
5978:
5977:
5968:
5951:
5944:
5936:
5935:
5926:
5925:
5916:
5915:
5906:
5889:
5881:
5880:
5871:
5870:
5861:
5860:
5851:
5832:
5831:
5822:
5821:
5812:
5811:
5802:
5780:
5779:
5770:
5769:
5760:
5759:
5750:
5731:
5730:
5721:
5720:
5711:
5710:
5701:
5679:
5678:
5669:
5668:
5659:
5658:
5649:
5599:
5594:
5593:
5563:
5558:
5557:
5527:
5522:
5521:
5484:
5479:
5478:
5441:
5436:
5435:
5398:
5393:
5392:
5355:
5350:
5349:
5336:
5325:
5291:
5274:
5264:
5222:
5217:
5167:
5157:
5149:
5144:
5139:
5134:
5129:
5127:
5096:
5091:
5090:
5060:
5055:
5054:
5046:
5041:
5036:
5031:
5026:
5021:
5016:
5011:
5006:
5004:
5002:
4997:
4992:
4987:
4982:
4977:
4975:
4971:
4937:
4932:
4931:
4901:
4896:
4895:
4888:
4883:
4878:
4873:
4868:
4863:
4858:
4853:
4848:
4846:
4844:
4839:
4834:
4829:
4824:
4819:
4817:
4813:
4806:
4798:
4793:
4788:
4783:
4778:
4776:
4773:
4765:
4760:
4755:
4750:
4745:
4743:
4740:
4732:
4727:
4722:
4717:
4712:
4710:
4678:
4673:
4672:
4642:
4637:
4636:
4629:
4624:
4619:
4614:
4609:
4604:
4599:
4594:
4589:
4587:
4585:
4580:
4575:
4570:
4565:
4560:
4558:
4554:
4547:
4539:
4534:
4529:
4524:
4519:
4514:
4512:
4509:
4501:
4496:
4491:
4486:
4481:
4476:
4474:
4471:
4463:
4458:
4453:
4448:
4443:
4438:
4436:
4433:
4425:
4420:
4415:
4410:
4405:
4400:
4398:
4367:
4362:
4361:
4331:
4326:
4325:
4318:
4313:
4308:
4303:
4298:
4293:
4288:
4283:
4278:
4276:
4274:
4269:
4264:
4259:
4254:
4249:
4244:
4242:
4238:
4231:
4223:
4218:
4213:
4208:
4203:
4201:
4198:
4190:
4185:
4180:
4175:
4170:
4168:
4137:
4132:
4131:
4101:
4096:
4095:
4088:
4083:
4078:
4073:
4068:
4063:
4058:
4053:
4048:
4046:
4044:
4039:
4034:
4029:
4024:
4019:
4017:
4013:
3976:
3971:
3970:
3940:
3935:
3934:
3927:
3922:
3917:
3912:
3907:
3902:
3897:
3895:
3893:
3888:
3883:
3878:
3873:
3868:
3866:
3862:
3825:
3820:
3819:
3812:
3807:
3802:
3797:
3792:
3790:
3779:
3774:
3768:
3708:
3703:
3702:
3690:
3681:
3676:
3671:
3666:
3661:
3656:
3651:
3649:
3647:
3638:
3633:
3628:
3623:
3618:
3613:
3608:
3606:
3604:
3595:
3590:
3585:
3580:
3575:
3570:
3565:
3563:
3561:
3552:
3547:
3542:
3537:
3532:
3527:
3522:
3520:
3509:
3504:
3499:
3494:
3489:
3484:
3479:
3474:
3469:
3467:
3465:
3460:
3455:
3450:
3445:
3440:
3438:
3436:
3431:
3426:
3421:
3416:
3411:
3406:
3401:
3399:
3395:
3393:
3386:
3377:
3372:
3367:
3362:
3357:
3352:
3347:
3345:
3343:
3334:
3329:
3324:
3319:
3314:
3309:
3304:
3302:
3300:
3291:
3286:
3281:
3276:
3271:
3266:
3261:
3259:
3257:
3248:
3243:
3238:
3233:
3228:
3223:
3218:
3216:
3205:
3200:
3195:
3190:
3185:
3180:
3175:
3170:
3165:
3163:
3161:
3156:
3151:
3146:
3141:
3136:
3131:
3129:
3127:
3122:
3117:
3112:
3107:
3102:
3097:
3092:
3090:
3086:
3084:
3077:
3068:
3063:
3058:
3053:
3048:
3043:
3038:
3036:
3034:
3025:
3020:
3015:
3010:
3005:
3000:
2995:
2993:
2991:
2982:
2977:
2972:
2967:
2962:
2957:
2952:
2950:
2948:
2939:
2934:
2929:
2924:
2919:
2914:
2909:
2907:
2905:
2896:
2891:
2886:
2881:
2876:
2871:
2866:
2864:
2862:
2853:
2848:
2843:
2838:
2833:
2828:
2823:
2821:
2819:
2810:
2805:
2800:
2795:
2790:
2785:
2780:
2778:
2774:
2765:
2760:
2755:
2750:
2745:
2740:
2735:
2733:
2731:
2722:
2717:
2712:
2707:
2702:
2697:
2692:
2690:
2688:
2679:
2674:
2669:
2664:
2659:
2654:
2649:
2647:
2645:
2636:
2631:
2626:
2621:
2616:
2611:
2606:
2604:
2602:
2593:
2588:
2583:
2578:
2573:
2568:
2563:
2561:
2559:
2550:
2545:
2540:
2535:
2530:
2525:
2520:
2518:
2507:
2502:
2497:
2492:
2487:
2482:
2477:
2472:
2467:
2465:
2463:
2458:
2453:
2448:
2443:
2438:
2433:
2428:
2426:
2422:
2415:
2406:
2401:
2396:
2391:
2386:
2381:
2376:
2374:
2372:
2363:
2358:
2353:
2348:
2343:
2338:
2333:
2331:
2329:
2320:
2315:
2310:
2305:
2300:
2295:
2290:
2288:
2286:
2277:
2272:
2267:
2262:
2257:
2252:
2247:
2245:
2234:
2229:
2224:
2219:
2214:
2209:
2204:
2202:
2187:
2181:
2151:
2146:
2141:
2136:
2131:
2126:
2121:
2119:
2111:
2102:
2097:
2092:
2087:
2082:
2077:
2072:
2067:
2062:
2060:
2058:
2049:
2044:
2039:
2034:
2029:
2024:
2019:
2014:
2009:
2007:
2005:
1996:
1991:
1986:
1981:
1976:
1971:
1966:
1961:
1956:
1954:
1952:
1943:
1938:
1933:
1928:
1923:
1918:
1913:
1908:
1903:
1901:
1890:
1885:
1880:
1875:
1870:
1865:
1860:
1855:
1850:
1848:
1846:
1841:
1836:
1831:
1826:
1821:
1819:
1817:
1812:
1807:
1802:
1797:
1792:
1790:
1786:
1784:
1778:
1769:
1764:
1759:
1754:
1749:
1744:
1739:
1734:
1729:
1727:
1725:
1716:
1711:
1706:
1701:
1696:
1691:
1686:
1681:
1676:
1674:
1672:
1663:
1658:
1653:
1648:
1643:
1638:
1633:
1628:
1623:
1621:
1620:
1619:
1610:
1605:
1600:
1595:
1590:
1585:
1580:
1575:
1570:
1568:
1566:
1557:
1552:
1547:
1542:
1537:
1532:
1527:
1522:
1517:
1515:
1513:
1504:
1499:
1494:
1489:
1484:
1479:
1474:
1469:
1464:
1462:
1460:
1451:
1446:
1441:
1436:
1431:
1426:
1421:
1416:
1411:
1409:
1399:
1394:
1389:
1384:
1379:
1377:
1368:
1359:
1354:
1349:
1344:
1339:
1334:
1329:
1324:
1319:
1317:
1316:
1314:
1305:
1300:
1295:
1290:
1285:
1280:
1275:
1270:
1265:
1263:
1261:
1252:
1247:
1242:
1237:
1232:
1227:
1222:
1217:
1212:
1210:
1208:
1199:
1194:
1189:
1184:
1179:
1174:
1169:
1164:
1159:
1157:
1155:
1146:
1141:
1136:
1131:
1126:
1121:
1116:
1111:
1106:
1104:
1103:
1101:
1092:
1087:
1082:
1077:
1072:
1067:
1062:
1057:
1052:
1050:
1048:
1039:
1034:
1029:
1024:
1019:
1014:
1009:
1004:
999:
997:
995:
986:
981:
976:
971:
966:
961:
956:
951:
946:
944:
942:
933:
928:
923:
918:
913:
908:
903:
898:
893:
891:
890:
888:
879:
874:
869:
864:
859:
854:
849:
844:
839:
837:
835:
826:
821:
816:
811:
806:
801:
796:
791:
786:
784:
782:
773:
768:
763:
758:
753:
748:
743:
738:
733:
731:
729:
720:
715:
710:
705:
700:
695:
690:
685:
680:
678:
667:
662:
657:
652:
647:
642:
637:
632:
627:
625:
610:
604:
577:
572:
567:
562:
557:
552:
547:
542:
537:
535:
532:
522:
515:
429:
424:
423:
422:
392:
387:
386:
385:
355:
350:
349:
336:
305:
296:
272:
251:
246:
241:
236:
231:
229:
223:
218:
213:
208:
203:
201:
200:
195:
190:
185:
180:
175:
170:
165:
163:
162:
157:
152:
147:
142:
137:
132:
127:
125:
124:
119:
114:
109:
104:
99:
94:
89:
84:
79:
77:
65:
61:
59:
55:
53:
49:
47:
40:SchlΓ€fli symbol
12:
11:
5:
6218:
6216:
6208:
6207:
6202:
6197:
6187:
6186:
6181:
6180:
6176:
6169:
6162:
6158:
6151:
6149:
6146:
6139:
6137:
6134:
6127:
6125:
6122:
6119:
6115:
6105:
6101:
6100:
6098:
6094:
6092:
6090:
6086:
6084:
6082:
6078:
6076:
6074:
6072:
6069:
6066:
6062:
6061:
6059:
6055:
6053:
6051:
6047:
6045:
6043:
6039:
6037:
6035:
6033:
6030:
6025:
6021:
6020:
6016:
6009:
6002:
5998:
5994:
5992:
5990:
5985:
5983:
5980:
5975:
5973:
5970:
5967:
5963:
5958:
5954:
5953:
5949:
5942:
5938:
5933:
5931:
5928:
5923:
5921:
5918:
5913:
5911:
5908:
5905:
5901:
5896:
5892:
5891:
5887:
5883:
5878:
5876:
5873:
5868:
5866:
5863:
5858:
5856:
5853:
5850:
5846:
5841:
5837:
5836:
5834:
5829:
5827:
5824:
5819:
5817:
5814:
5809:
5807:
5804:
5801:
5797:
5792:
5788:
5787:
5782:
5777:
5775:
5772:
5767:
5765:
5762:
5757:
5755:
5752:
5749:
5745:
5740:
5736:
5735:
5733:
5728:
5726:
5723:
5718:
5716:
5713:
5708:
5706:
5703:
5700:
5696:
5691:
5687:
5686:
5681:
5676:
5674:
5671:
5666:
5664:
5661:
5656:
5654:
5651:
5648:
5644:
5642:Uniform tiling
5639:
5635:
5634:
5621:
5618:
5615:
5608:
5605:
5579:
5572:
5569:
5543:
5536:
5533:
5519:
5506:
5503:
5500:
5493:
5490:
5476:
5463:
5460:
5457:
5450:
5447:
5433:
5420:
5417:
5414:
5407:
5404:
5390:
5377:
5374:
5371:
5364:
5361:
5347:
5342:
5338:
5337:
5326:
5324:
5323:
5316:
5309:
5301:
5296:
5295:
5289:
5272:
5262:
5252:
5251:
5250:
5221:
5218:
5216:
5213:
5212:
5211:
5206:
5201:
5196:
5191:
5186:
5181:
5176:
5166:
5163:
5160:
5159:
5155:
5125:
5112:
5105:
5102:
5076:
5069:
5066:
5051:
4973:
4967:
4966:
4953:
4946:
4943:
4917:
4910:
4907:
4893:
4815:
4809:
4808:
4804:
4771:
4738:
4708:
4694:
4687:
4684:
4658:
4651:
4648:
4634:
4556:
4550:
4549:
4545:
4507:
4469:
4431:
4396:
4383:
4376:
4373:
4347:
4340:
4337:
4323:
4240:
4234:
4233:
4229:
4196:
4166:
4153:
4146:
4143:
4117:
4110:
4107:
4093:
4015:
4009:
4008:
4005:
3992:
3985:
3982:
3956:
3949:
3946:
3932:
3864:
3858:
3857:
3854:
3841:
3834:
3831:
3817:
3788:
3785:
3784:
3781:
3776:
3771:
3763:
3762:
3761:D4 honeycombs
3724:
3717:
3714:
3693:
3692:
3686:
3643:
3600:
3557:
3517:
3514:
3397:
3389:
3388:
3382:
3339:
3296:
3253:
3213:
3210:
3088:
3080:
3079:
3073:
3030:
2987:
2944:
2901:
2858:
2815:
2770:
2727:
2684:
2641:
2598:
2555:
2515:
2512:
2424:
2418:
2417:
2411:
2368:
2325:
2282:
2242:
2239:
2200:
2196:
2195:
2192:
2189:
2184:
2176:
2175:
2174:B4 honeycombs
2168:respectively.
2114:
2113:
2107:
2054:
2001:
1948:
1898:
1895:
1788:
1780:
1779:
1774:
1721:
1668:
1615:
1562:
1509:
1456:
1407:
1404:
1375:
1371:
1370:
1364:
1310:
1257:
1204:
1151:
1097:
1044:
991:
938:
884:
831:
778:
725:
675:
672:
623:
619:
618:
615:
612:
607:
599:
598:
597:C4 honeycombs
531:
528:
527:
526:
521:
518:
513:
477:
476:
471:
467:
466:
464:
460:
459:
445:
438:
435:
408:
401:
398:
371:
364:
361:
347:
341:
340:
329:
323:
322:
321:{3}, {4}, {6}
319:
315:
314:
286:
282:
281:
262:
258:
257:
74:
68:
67:
63:
57:
51:
45:
42:
36:
35:
30:
26:
25:
21:
20:
13:
10:
9:
6:
4:
3:
2:
6217:
6206:
6203:
6201:
6198:
6196:
6193:
6192:
6190:
6179:
6172:
6165:
6159:
6157:
6154:
6147:
6145:
6142:
6135:
6133:
6130:
6123:
6121:
6116:
6114:
6110:
6106:
6103:
6102:
6099:
6091:
6083:
6075:
6070:
6067:
6064:
6063:
6060:
6052:
6044:
6036:
6031:
6029:
6026:
6023:
6022:
6019:
6012:
6005:
5999:
5991:
5989:
5981:
5979:
5971:
5969:
5964:
5962:
5959:
5956:
5955:
5952:
5945:
5939:
5937:
5929:
5927:
5919:
5917:
5909:
5907:
5902:
5900:
5897:
5894:
5893:
5890:
5884:
5882:
5874:
5872:
5864:
5862:
5854:
5852:
5847:
5845:
5842:
5839:
5838:
5835:
5833:
5825:
5823:
5815:
5813:
5805:
5803:
5798:
5796:
5793:
5790:
5789:
5786:
5783:
5781:
5773:
5771:
5763:
5761:
5753:
5751:
5746:
5744:
5741:
5738:
5737:
5734:
5732:
5724:
5722:
5714:
5712:
5704:
5702:
5697:
5695:
5692:
5689:
5688:
5685:
5682:
5680:
5672:
5670:
5662:
5660:
5652:
5650:
5645:
5643:
5640:
5637:
5636:
5619:
5616:
5613:
5603:
5577:
5567:
5541:
5531:
5520:
5504:
5501:
5498:
5488:
5477:
5461:
5458:
5455:
5445:
5434:
5418:
5415:
5412:
5402:
5391:
5375:
5372:
5369:
5359:
5348:
5346:
5343:
5340:
5339:
5334:
5330:
5322:
5317:
5315:
5310:
5308:
5303:
5302:
5299:
5292:
5290:0-387-98585-9
5286:
5281:
5280:
5273:
5268:
5263:
5261:
5257:
5253:
5249:
5246:
5242:
5241:
5240:
5238:
5234:
5230:
5229:
5224:
5223:
5219:
5214:
5210:
5207:
5205:
5202:
5200:
5197:
5195:
5192:
5190:
5187:
5185:
5182:
5180:
5177:
5175:
5172:
5171:
5170:
5164:
5158:
5126:
5110:
5100:
5074:
5064:
5052:
4974:
4969:
4968:
4951:
4941:
4915:
4905:
4894:
4816:
4811:
4810:
4807:
4774:
4741:
4692:
4682:
4656:
4646:
4635:
4557:
4552:
4551:
4548:
4510:
4472:
4434:
4397:
4381:
4371:
4345:
4335:
4324:
4241:
4236:
4235:
4232:
4199:
4167:
4151:
4141:
4115:
4105:
4094:
4016:
4011:
4010:
4006:
3990:
3980:
3954:
3944:
3933:
3865:
3860:
3859:
3855:
3839:
3829:
3818:
3789:
3787:
3786:
3782:
3777:
3772:
3770:
3765:
3764:
3759:
3756:
3753:
3751:
3747:
3743:
3739:
3738:Coxeter group
3722:
3712:
3700:
3691:
3689:
3646:
3603:
3560:
3518:
3515:
3398:
3391:
3390:
3387:
3385:
3342:
3299:
3256:
3214:
3211:
3089:
3082:
3081:
3078:
3076:
3033:
2990:
2947:
2904:
2861:
2818:
2776:
2773:
2730:
2687:
2644:
2601:
2558:
2516:
2513:
2425:
2420:
2419:
2416:
2414:
2371:
2328:
2285:
2243:
2240:
2201:
2198:
2197:
2193:
2190:
2185:
2183:
2178:
2177:
2172:
2169:
2167:
2163:
2159:
2158:Coxeter group
2112:
2110:
2057:
2004:
1951:
1899:
1896:
1789:
1782:
1781:
1777:
1724:
1671:
1618:
1565:
1512:
1459:
1408:
1405:
1376:
1373:
1372:
1369:
1367:
1313:
1260:
1207:
1154:
1100:
1047:
994:
941:
887:
834:
781:
728:
676:
673:
624:
621:
620:
616:
613:
608:
606:
601:
600:
595:
592:
589:
585:
584:Coxeter group
529:
524:
523:
519:
517:
511:
507:
503:
499:
495:
491:
487:
484:
475:
472:
468:
465:
461:
443:
433:
406:
396:
369:
359:
348:
346:
345:Coxeter group
342:
339:
334:
330:
328:
327:Vertex figure
324:
320:
316:
312:
308:
303:
299:
294:
290:
287:
283:
279:
275:
270:
266:
263:
259:
256:
75:
73:
69:
43:
41:
37:
34:
31:
27:
22:
17:
6152:
6140:
6128:
6108:
5278:
5259:
5255:
5247:, See p318
5244:
5225:
5168:
4228:
3754:
3696:
3519:
3215:
2945:
2777:
2728:
2517:
2244:
2117:
1900:
1669:
992:
677:
533:
509:
502:bitruncation
494:tessellation
489:
480:
76:
66:{4,3,3,3,4}
6195:5-polytopes
3783:Honeycombs
3746:alternation
2194:Honeycombs
617:Honeycombs
520:Other names
261:4-face type
24:(No image)
6189:Categories
5220:References
3697:There are
512:from its q
470:Properties
289:Octahedron
6113:honeycomb
6107:Uniform (
5684:Hexagonal
5617:−
5607:~
5571:~
5535:~
5502:−
5492:~
5459:−
5449:~
5416:−
5406:~
5373:−
5363:~
5104:~
5068:~
4945:~
4909:~
4686:~
4650:~
4375:~
4339:~
4145:~
4109:~
4012:<2>
3984:~
3948:~
3833:~
3716:~
2421:<>:
498:honeycomb
437:~
400:~
363:~
318:Face type
285:Cell type
5165:See also
3861:<>
3778:Extended
3775:diagram
3773:Extended
3769:symmetry
3767:Extended
2188:diagram
2186:Extended
2182:symmetry
2180:Extended
611:diagram
609:Extended
605:symmetry
603:Extended
588:expanded
6150:qδ
6138:hδ
6093:qδ
6085:hδ
6054:qδ
6046:hδ
5993:qδ
5984:hδ
5932:qδ
5922:hδ
5877:qδ
5867:hδ
5828:qδ
5818:hδ
5776:qδ
5766:hδ
5727:qδ
5717:hδ
5675:qδ
5665:hδ
5329:regular
5089:Γ24 = Β½
4007:(none)
3856:(none)
6126:δ
6077:δ
6038:δ
5974:δ
5912:δ
5857:δ
5808:δ
5756:δ
5707:δ
5655:δ
5345:Family
5341:Space
5287:
5235:
4930:Γ24 =
3780:group
2191:Order
2118:The ,
614:Order
534:The ,
488:, the
5215:Notes
4671:Γ8 =
4360:Γ6 =
4130:Γ4 =
3969:Γ2 =
504:of a
60:{4,3}
6111:-1)-
5331:and
5285:ISBN
5233:ISBN
4555:β ]
3516:Γ12
2946:(13)
2817:(10)
2164:and
1564:(13)
496:(or
463:Dual
29:Type
4972:β
4814:β
4707:Γ2
4239:β
4014:β
3863:β
3605:,
3562:,
3396:β
3394:β ]
3344:,
3258:,
3212:Γ3
3087:β
3085:β ]
2992:,
2775:,
2732:,
2560:,
2514:Γ2
2373:,
2330:,
2241:Γ1
2006:,
1953:,
1897:Γ6
1787:β
1785:β ]
1670:(6)
1511:(2)
1458:(1)
1406:Γ2
1262:,
1209:,
1156:,
1049:,
996:,
674:Γ1
481:In
458:=
58:2,3
52:1,2
46:1,2
6191::
6177:21
6173:β’
6170:k1
6166:β’
6163:k2
6104:E
6095:11
6087:11
6079:11
6065:E
6056:10
6048:10
6040:10
6024:E
6017:21
6013:β’
6010:51
6006:β’
6003:52
5957:E
5950:31
5946:β’
5943:33
5895:E
5888:22
5840:E
5791:E
5739:E
5690:E
5638:E
5592:/
5556:/
5156:10
5003:β
4845:β
4775:,
4742:,
4586:β
4511:,
4473:,
4435:,
4275:β
4200:,
4045:β
3894:β
3688:23
3648:,
3645:22
3602:21
3559:20
3466:β
3437:β
3301:,
3162:β
3128:β
3075:19
3035:,
3032:18
2989:17
2949:,
2906:,
2903:16
2863:,
2860:15
2820:,
2772:14
2729:13
2689:,
2686:12
2646:,
2643:11
2603:,
2600:10
2464:β
2423:β
2287:,
2199::
2156:,
2109:17
2059:,
2056:16
2003:15
1950:14
1847:β
1818:β
1776:20
1726:,
1723:19
1673:,
1617:18
1567:,
1514:,
1461:,
1374:]
1366:13
1312:12
1259:11
1206:10
943:,
836:,
783:,
730:,
622::
582:,
421:=
384:=
228:=
6175:k
6168:2
6161:1
6153:n
6141:n
6129:n
6118:0
6109:n
6071:0
6032:0
6015:5
6008:2
6001:1
5995:9
5986:9
5976:9
5966:0
5948:3
5941:1
5934:8
5924:8
5914:8
5904:0
5886:2
5879:7
5869:7
5859:7
5849:0
5830:6
5820:6
5810:6
5800:0
5778:5
5768:5
5758:5
5748:0
5729:4
5719:4
5709:4
5699:0
5677:3
5667:3
5657:3
5647:0
5620:1
5614:n
5604:E
5578:4
5568:F
5542:2
5532:G
5505:1
5499:n
5489:D
5462:1
5456:n
5446:B
5419:1
5413:n
5403:C
5376:1
5370:n
5360:A
5320:e
5313:t
5306:v
5293:.
5269:.
5111:4
5101:F
5075:4
5065:D
5053:Β½
4970:]
4952:4
4942:F
4916:4
4906:D
4812:]
4805:9
4772:8
4739:7
4693:4
4683:C
4657:4
4647:D
4553:]
4546:6
4508:5
4470:4
4432:3
4382:4
4372:F
4346:4
4336:D
4237:]
4230:2
4197:1
4152:4
4142:C
4116:4
4106:D
3991:4
3981:B
3955:4
3945:D
3840:4
3830:D
3723:4
3713:D
3392:]
3384:4
3341:3
3298:2
3255:1
3083:]
2557:9
2413:8
2370:7
2327:6
2284:5
1783:]
1315:,
1153:9
1102:,
1099:8
1046:7
993:6
940:5
889:,
886:4
833:3
780:2
727:1
514:2
444:4
434:D
407:4
397:B
370:4
360:C
64:2
62:q
56:t
50:t
44:t
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.