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Rectified tesseractic honeycomb

Source πŸ“

546: 470: 456: 528: 500: 486: 817:
tesseractic honeycomb (also known as the stericated tesseractic honeycomb) is geometrically identical to the tesseractic honeycomb. Three of the symmetric honeycombs are shared in the family. Two alternations (13) and (17), and the quarter tesseractic (2) are repeated in other families.
2387:
generates 31 permutations of uniform tessellations, 23 with distinct symmetry and 4 with distinct geometry. There are two alternated forms: the alternations (19) and (24) have the same geometry as the
5878: 5763: 5720: 5677: 5634: 5836: 5800: 5350: 5314: 5191: 5155: 4932: 4896: 4621: 4585: 4391: 4355: 4230: 4194: 4079: 3962: 670: 633: 596: 3258: 1949: 1538: 1485: 5494: 3215: 2639: 1843: 1432: 5482: 5564: 3129: 1379: 1325: 1272: 2998: 2002: 4757: 4719: 4681: 4643: 4487: 4125: 4096: 3374: 2462: 4762: 4724: 4492: 3605: 3562: 3519: 3476: 3379: 2634: 2591: 2548: 2505: 390: 370: 5534: 5225: 5205: 5067: 5047: 4808: 4788: 4455: 4267: 4247: 4116: 3688: 3668: 3659: 3340: 3172: 2955: 2912: 2686: 2596: 2553: 2069: 2049: 2030: 1896: 1627: 1617: 1219: 1112: 5377: 5357: 5026: 5006: 4993: 4973: 4431: 4398: 3909: 3866: 3823: 3253: 3210: 3167: 3124: 3081: 3038: 294: 208: 5244: 5234: 5215: 5086: 5076: 5057: 4847: 4837: 4827: 4798: 4686: 4648: 4526: 4516: 4506: 4497: 4482: 4472: 4306: 4296: 4286: 4257: 4145: 4135: 4106: 3707: 3697: 3678: 3649: 3639: 3413: 3403: 3393: 3384: 3369: 3359: 3330: 3320: 3266: 2725: 2715: 2705: 2695: 2676: 2666: 2656: 2452: 2442: 2432: 2088: 2078: 2059: 2020: 1891: 1851: 1732: 1692: 1607: 1547: 438: 398: 362: 322: 246: 200: 5961: 5944: 5372: 5367: 5362: 5220: 5210: 5062: 5052: 5021: 5016: 5011: 4988: 4978: 4955: 4950: 4945: 4803: 4793: 4767: 4752: 4729: 4676: 4666: 4628: 4446: 4441: 4436: 4413: 4403: 4262: 4252: 4130: 4111: 4101: 4035: 4025: 3904: 3899: 3889: 3861: 3856: 3846: 3818: 3803: 3775: 3770: 3683: 3673: 3654: 3600: 3595: 3585: 3557: 3542: 3514: 3509: 3471: 3335: 3291: 3248: 3243: 3233: 3223: 3205: 3200: 3180: 3162: 3157: 3119: 3104: 3094: 3086: 3076: 3051: 3033: 2988: 2983: 2973: 2963: 2945: 2940: 2930: 2902: 2897: 2877: 2859: 2844: 2834: 2816: 2801: 2773: 2748: 2681: 2629: 2624: 2614: 2604: 2586: 2581: 2561: 2543: 2528: 2518: 2500: 2475: 2457: 2374: 2320: 2310: 2300: 2267: 2257: 2247: 2214: 2194: 2151: 2064: 2054: 2025: 1997: 1987: 1977: 1967: 1957: 1944: 1934: 1914: 1904: 1871: 1838: 1818: 1798: 1785: 1745: 1679: 1639: 1612: 1533: 1513: 1503: 1493: 1470: 1460: 1450: 1440: 1417: 1407: 1387: 1374: 1344: 1334: 1310: 1290: 1280: 1247: 1237: 1227: 1194: 1184: 1166: 1151: 1121: 1087: 1067: 1024: 1014: 971: 908: 855: 385: 375: 332: 309: 299: 256: 213: 170: 147: 132: 84: 4960: 4940: 4451: 4418: 4040: 4020: 3780: 3350: 3296: 2993: 2950: 2907: 2864: 2821: 2778: 2379: 2040: 314: 152: 6382: 5274: 5264: 5254: 5116: 5106: 5096: 4983: 4857: 4817: 4742: 4714: 4704: 4691: 4653: 4638: 4546: 4536: 4408: 4316: 4276: 4155: 4030: 3879: 3836: 3813: 3793: 3760: 3750: 3737: 3727: 3717: 3629: 3575: 3552: 3532: 3499: 3489: 3466: 3456: 3446: 3433: 3423: 3286: 3276: 3190: 3147: 3137: 3114: 3071: 3061: 3028: 3018: 3008: 2920: 2887: 2869: 2854: 2811: 2791: 2768: 2758: 2735: 2571: 2538: 2495: 2485: 2369: 2359: 2349: 2330: 2290: 2277: 2237: 2224: 2204: 2184: 2171: 2161: 2141: 2131: 2118: 2108: 2098: 2035: 1924: 1881: 1861: 1828: 1808: 1775: 1765: 1755: 1722: 1712: 1702: 1669: 1659: 1649: 1622: 1587: 1577: 1567: 1557: 1523: 1480: 1427: 1397: 1364: 1354: 1320: 1300: 1267: 1257: 1214: 1204: 1174: 1161: 1141: 1131: 1107: 1097: 1077: 1059: 1054: 1044: 1034: 1001: 991: 981: 961: 948: 938: 928: 918: 895: 885: 875: 865: 805: 795: 785: 775: 765: 428: 418: 408: 380: 352: 342: 304: 286: 276: 266: 238: 228: 218: 190: 180: 160: 142: 122: 114: 104: 94: 74: 6440: 5473: 5435: 3345: 5269: 5259: 5249: 5239: 5111: 5101: 5091: 5081: 4852: 4842: 4832: 4822: 4747: 4709: 4671: 4633: 4541: 4531: 4521: 4511: 4477: 4311: 4301: 4291: 4281: 4150: 4140: 3894: 3884: 3851: 3841: 3808: 3798: 3765: 3755: 3732: 3722: 3712: 3702: 3644: 3634: 3590: 3580: 3547: 3537: 3504: 3494: 3461: 3451: 3428: 3418: 3408: 3398: 3364: 3325: 3281: 3271: 3238: 3228: 3195: 3185: 3152: 3142: 3109: 3099: 3066: 3056: 3023: 3013: 2978: 2968: 2935: 2925: 2892: 2882: 2849: 2839: 2806: 2796: 2763: 2753: 2730: 2720: 2710: 2700: 2671: 2661: 2619: 2609: 2576: 2566: 2533: 2523: 2490: 2480: 2447: 2437: 2364: 2354: 2325: 2315: 2305: 2295: 2272: 2262: 2252: 2242: 2219: 2209: 2199: 2189: 2166: 2156: 2146: 2136: 2113: 2103: 2093: 2083: 1992: 1982: 1972: 1962: 1939: 1929: 1919: 1909: 1886: 1876: 1866: 1856: 1833: 1823: 1813: 1803: 1780: 1770: 1760: 1750: 1727: 1717: 1707: 1697: 1674: 1664: 1654: 1644: 1582: 1572: 1562: 1552: 1528: 1518: 1508: 1498: 1475: 1465: 1455: 1445: 1422: 1412: 1402: 1392: 1369: 1359: 1349: 1339: 1315: 1305: 1295: 1285: 1262: 1252: 1242: 1232: 1209: 1199: 1189: 1179: 1156: 1146: 1136: 1126: 1102: 1092: 1082: 1072: 1049: 1039: 1029: 1019: 996: 986: 976: 966: 943: 933: 923: 913: 890: 880: 870: 860: 800: 790: 780: 770: 433: 423: 413: 403: 357: 347: 337: 327: 281: 271: 261: 251: 233: 223: 195: 185: 175: 165: 137: 127: 109: 99: 89: 79: 4771: 4733: 3610: 3567: 5477:, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, 6394: 2510: 42: 5415: 5030: 4997: 4695: 3871: 3828: 3524: 2282: 2229: 3968: 5430: 6176: 6121: 6072: 5405: 813:
generates 31 permutations of uniform tessellations, 21 with distinct symmetry and 20 with distinct geometry. The
5939: 5557: 715: 5506:(Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs) 5971: 5420: 5381: 3972: 3914: 2392: 2335: 696: 545: 469: 65: 6420: 6413: 6406: 6228: 6166: 6111: 6062: 6000: 5841: 5726: 5683: 5640: 5597: 5400: 2783: 1684: 953: 750: 746: 719: 5805: 5769: 5319: 5283: 5160: 5124: 4901: 4865: 4590: 4554: 4360: 4324: 4199: 4163: 4048: 3931: 639: 602: 565: 6445: 6370: 6363: 6358: 5485: 814: 711: 6273: 6211: 6206: 6149: 6144: 6094: 6089: 6045: 6040: 5988: 5550: 723: 460: 32: 3967:, all repeated in other families by extended symmetry, seen in the graph symmetry of rings in the 3925: 699: 49: 6218: 6156: 6101: 6052: 6030: 6010: 5892: 5578: 5574: 5530: 5478: 5410: 4964: 4657: 3785: 3481: 3301: 2388: 2176: 1790: 1592: 722:
which creates new vertices on the middle of all the original edges, rectifying the cells into
687: 5993: 5929: 5523: 5425: 3993: 3976: 2406: 829: 735: 551: 455: 5951: 6260: 6253: 6246: 6193: 6186: 6131: 5887: 532: 6434: 5919: 5909: 5899: 5590: 3964: 2384: 810: 731: 558: 539: 490: 5512: 707: 521: 480: 3982:
The ten permutations are listed with its highest extended symmetry relation:
527: 499: 3979:: (index 24), (index 6), (index 4), (index 2) are all isomorphic to . 510: 485: 727: 450: 5517:
o4x3o3o4o, o3o3o *b3x4o, x3o3x *b3o4o, x3o3x *b3o *b3o - rittit - O87
514: 15: 23: 5844: 5808: 5772: 5729: 5686: 5643: 5600: 5322: 5286: 5163: 5127: 4904: 4868: 4593: 4557: 4363: 4327: 4202: 4166: 4051: 3934: 642: 605: 568: 5872: 5830: 5794: 5757: 5714: 5671: 5628: 5522: 5344: 5308: 5185: 5149: 4926: 4890: 4615: 4579: 4385: 4349: 4224: 4188: 4073: 3956: 664: 627: 590: 714:) in Euclidean 4-space. It is constructed by a 5558: 8: 5396:Regular and uniform honeycombs in 4-space: 18: 5565: 5551: 5543: 3984: 2397: 820: 5858: 5847: 5846: 5843: 5822: 5811: 5810: 5807: 5786: 5775: 5774: 5771: 5743: 5732: 5731: 5728: 5700: 5689: 5688: 5685: 5657: 5646: 5645: 5642: 5614: 5603: 5602: 5599: 5336: 5325: 5324: 5321: 5300: 5289: 5288: 5285: 5177: 5166: 5165: 5162: 5141: 5130: 5129: 5126: 4918: 4907: 4906: 4903: 4882: 4871: 4870: 4867: 4607: 4596: 4595: 4592: 4571: 4560: 4559: 4556: 4377: 4366: 4365: 4362: 4341: 4330: 4329: 4326: 4216: 4205: 4204: 4201: 4180: 4169: 4168: 4165: 4065: 4054: 4053: 4050: 3948: 3937: 3936: 3933: 656: 645: 644: 641: 619: 608: 607: 604: 582: 571: 570: 567: 5447: 5491:Regular and Semi-Regular Polytopes III 5456:Regular and Semi-Regular Polytopes III 745:since it has half the vertices of the 749:, and a quarter of the vertices of a 730:facets at the original vertices. Its 7: 5525:Sphere Packings, Lattices and Groups 5472:Kaleidoscopes: Selected Writings of 5873:{\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}} 5758:{\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}} 5715:{\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}} 5672:{\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}} 5629:{\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}} 14: 5831:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 5795:{\displaystyle {\tilde {G}}_{2}} 5375: 5370: 5365: 5360: 5355: 5345:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 5309:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 5272: 5267: 5262: 5257: 5252: 5247: 5242: 5237: 5232: 5223: 5218: 5213: 5208: 5203: 5186:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 5150:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 5114: 5109: 5104: 5099: 5094: 5089: 5084: 5079: 5074: 5065: 5060: 5055: 5050: 5045: 5024: 5019: 5014: 5009: 5004: 4991: 4986: 4981: 4976: 4971: 4958: 4953: 4948: 4943: 4938: 4927:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}} 4891:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4855: 4850: 4845: 4840: 4835: 4830: 4825: 4820: 4815: 4806: 4801: 4796: 4791: 4786: 4765: 4760: 4755: 4750: 4745: 4740: 4727: 4722: 4717: 4712: 4707: 4702: 4689: 4684: 4679: 4674: 4669: 4664: 4651: 4646: 4641: 4636: 4631: 4626: 4616:{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}} 4580:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4544: 4539: 4534: 4529: 4524: 4519: 4514: 4509: 4504: 4495: 4490: 4485: 4480: 4475: 4470: 4449: 4444: 4439: 4434: 4429: 4416: 4411: 4406: 4401: 4396: 4386:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}} 4350:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4314: 4309: 4304: 4299: 4294: 4289: 4284: 4279: 4274: 4265: 4260: 4255: 4250: 4245: 4225:{\displaystyle {\tilde {B}}_{4}} 4189:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4153: 4148: 4143: 4138: 4133: 4128: 4123: 4114: 4109: 4104: 4099: 4094: 4074:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 4038: 4033: 4028: 4023: 4018: 3971:. The 10th is constructed as an 3957:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 3907: 3902: 3897: 3892: 3887: 3882: 3877: 3864: 3859: 3854: 3849: 3844: 3839: 3834: 3821: 3816: 3811: 3806: 3801: 3796: 3791: 3778: 3773: 3768: 3763: 3758: 3753: 3748: 3735: 3730: 3725: 3720: 3715: 3710: 3705: 3700: 3695: 3686: 3681: 3676: 3671: 3666: 3657: 3652: 3647: 3642: 3637: 3632: 3627: 3603: 3598: 3593: 3588: 3583: 3578: 3573: 3560: 3555: 3550: 3545: 3540: 3535: 3530: 3517: 3512: 3507: 3502: 3497: 3492: 3487: 3474: 3469: 3464: 3459: 3454: 3449: 3444: 3431: 3426: 3421: 3416: 3411: 3406: 3401: 3396: 3391: 3382: 3377: 3372: 3367: 3362: 3357: 3348: 3343: 3338: 3333: 3328: 3323: 3318: 3294: 3289: 3284: 3279: 3274: 3269: 3264: 3251: 3246: 3241: 3236: 3231: 3226: 3221: 3208: 3203: 3198: 3193: 3188: 3183: 3178: 3165: 3160: 3155: 3150: 3145: 3140: 3135: 3122: 3117: 3112: 3107: 3102: 3097: 3092: 3079: 3074: 3069: 3064: 3059: 3054: 3049: 3036: 3031: 3026: 3021: 3016: 3011: 3006: 2991: 2986: 2981: 2976: 2971: 2966: 2961: 2948: 2943: 2938: 2933: 2928: 2923: 2918: 2905: 2900: 2895: 2890: 2885: 2880: 2875: 2862: 2857: 2852: 2847: 2842: 2837: 2832: 2819: 2814: 2809: 2804: 2799: 2794: 2789: 2776: 2771: 2766: 2761: 2756: 2751: 2746: 2733: 2728: 2723: 2718: 2713: 2708: 2703: 2698: 2693: 2684: 2679: 2674: 2669: 2664: 2659: 2654: 2632: 2627: 2622: 2617: 2612: 2607: 2602: 2589: 2584: 2579: 2574: 2569: 2564: 2559: 2546: 2541: 2536: 2531: 2526: 2521: 2516: 2503: 2498: 2493: 2488: 2483: 2478: 2473: 2460: 2455: 2450: 2445: 2440: 2435: 2430: 2377: 2372: 2367: 2362: 2357: 2352: 2347: 2328: 2323: 2318: 2313: 2308: 2303: 2298: 2293: 2288: 2275: 2270: 2265: 2260: 2255: 2250: 2245: 2240: 2235: 2222: 2217: 2212: 2207: 2202: 2197: 2192: 2187: 2182: 2169: 2164: 2159: 2154: 2149: 2144: 2139: 2134: 2129: 2116: 2111: 2106: 2101: 2096: 2091: 2086: 2081: 2076: 2067: 2062: 2057: 2052: 2047: 2038: 2033: 2028: 2023: 2018: 1995: 1990: 1985: 1980: 1975: 1970: 1965: 1960: 1955: 1942: 1937: 1932: 1927: 1922: 1917: 1912: 1907: 1902: 1889: 1884: 1879: 1874: 1869: 1864: 1859: 1854: 1849: 1836: 1831: 1826: 1821: 1816: 1811: 1806: 1801: 1796: 1783: 1778: 1773: 1768: 1763: 1758: 1753: 1748: 1743: 1730: 1725: 1720: 1715: 1710: 1705: 1700: 1695: 1690: 1677: 1672: 1667: 1662: 1657: 1652: 1647: 1642: 1637: 1625: 1620: 1615: 1610: 1605: 1585: 1580: 1575: 1570: 1565: 1560: 1555: 1550: 1545: 1531: 1526: 1521: 1516: 1511: 1506: 1501: 1496: 1491: 1478: 1473: 1468: 1463: 1458: 1453: 1448: 1443: 1438: 1425: 1420: 1415: 1410: 1405: 1400: 1395: 1390: 1385: 1372: 1367: 1362: 1357: 1352: 1347: 1342: 1337: 1332: 1318: 1313: 1308: 1303: 1298: 1293: 1288: 1283: 1278: 1265: 1260: 1255: 1250: 1245: 1240: 1235: 1230: 1225: 1212: 1207: 1202: 1197: 1192: 1187: 1182: 1177: 1172: 1159: 1154: 1149: 1144: 1139: 1134: 1129: 1124: 1119: 1105: 1100: 1095: 1090: 1085: 1080: 1075: 1070: 1065: 1052: 1047: 1042: 1037: 1032: 1027: 1022: 1017: 1012: 999: 994: 989: 984: 979: 974: 969: 964: 959: 946: 941: 936: 931: 926: 921: 916: 911: 906: 893: 888: 883: 878: 873: 868: 863: 858: 853: 803: 798: 793: 788: 783: 778: 773: 768: 763: 665:{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}} 628:{\displaystyle {\tilde {B}}_{4}} 591:{\displaystyle {\tilde {C}}_{4}} 544: 526: 498: 484: 468: 454: 436: 431: 426: 421: 416: 411: 406: 401: 396: 388: 383: 378: 373: 368: 360: 355: 350: 345: 340: 335: 330: 325: 320: 312: 307: 302: 297: 292: 284: 279: 274: 269: 264: 259: 254: 249: 244: 236: 231: 226: 221: 216: 211: 206: 198: 193: 188: 183: 178: 173: 168: 163: 158: 150: 145: 140: 135: 130: 125: 120: 112: 107: 102: 97: 92: 87: 82: 77: 72: 704:rectified tesseractic honeycomb 683: 676: 557: 538: 520: 506: 476: 446: 64: 48: 38: 28: 5852: 5816: 5780: 5737: 5694: 5651: 5608: 5521:Conway JH, Sloane NJH (1998). 5513:"4D Euclidean tesselations#4D" 5436:Omnitruncated 5-cell honeycomb 5330: 5294: 5171: 5135: 4912: 4876: 4601: 4565: 4371: 4335: 4210: 4174: 4059: 3942: 650: 613: 576: 1: 743:quarter tesseractic honeycomb 5502:Uniform Panoploid Tetracombs 43:Quarter hypercubic honeycomb 5489:(Paper 24) H.S.M. 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Index

Uniform 4-honeycomb
Quarter hypercubic honeycomb
SchlΓ€fli symbol
Coxeter-Dynkin diagram
h{4,3}

h3{4,3}

{3,3}

t1{4,3}

{3}
{4}
Edge figure

Square pyramid
Vertex figure

{3,4}Γ—{}
Coxeter group
vertex-transitive
four-dimensional
Euclidean geometry
tessellation
honeycomb
rectification
tesseractic honeycomb
rectified tesseracts
16-cell

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