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Branching theorem

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Fix a point 792:(3rd ed.), McGraw Hill (published 1979), 851: 8: 435:{\displaystyle \psi _{1}(a)=\psi _{2}(b)=0} 858: 844: 751: 728: 702: 676: 638: 618: 598: 572: 541: 529: 508: 495: 479: 474: 455: 449: 411: 389: 383: 360: 339: 326: 313: 307: 287: 266: 253: 240: 234: 212: 211: 203: 162: 136: 104: 84: 64: 348:{\displaystyle \psi _{2}:U_{2}\to V_{2}} 275:{\displaystyle \psi _{1}:U_{1}\to V_{1}} 7: 812: 810: 766:has no branch points, it is called 14: 219:{\displaystyle k\in \mathbb {N} } 814: 553:{\displaystyle z\mapsto z^{k}.} 655: 643: 534: 501: 423: 417: 401: 395: 332: 259: 179: 173: 115: 1: 99:be Riemann surfaces, and let 877:Theorems in complex analysis 830:. You can help Knowledge by 191:{\displaystyle b:=f(a)\in Y} 887:Mathematical analysis stubs 633:. Some authors denote this 903: 809: 15: 661:{\displaystyle \nu (f,a)} 124:{\displaystyle f:X\to Y} 55:Statement of the theorem 16:Not to be confused with 826:–related article is a 760: 737: 711: 691: 690:{\displaystyle k>1} 662: 627: 607: 581: 554: 518: 436: 369: 349: 296: 276: 220: 192: 151: 150:{\displaystyle a\in X} 125: 93: 73: 824:mathematical analysis 761: 738: 712: 692: 663: 628: 608: 582: 555: 519: 437: 370: 350: 297: 277: 221: 193: 152: 126: 94: 74: 750: 727: 701: 675: 637: 617: 597: 571: 528: 448: 382: 359: 306: 286: 233: 202: 161: 135: 103: 83: 63: 41:holomorphic function 772:unramified morphism 487: 198:. Then there exist 756: 733: 707: 687: 658: 623: 603: 577: 550: 514: 470: 432: 365: 345: 292: 272: 216: 188: 147: 121: 89: 69: 839: 838: 759:{\displaystyle f} 736:{\displaystyle f} 710:{\displaystyle a} 626:{\displaystyle a} 606:{\displaystyle f} 580:{\displaystyle k} 368:{\displaystyle Y} 295:{\displaystyle X} 92:{\displaystyle Y} 72:{\displaystyle X} 29:branching theorem 894: 882:Riemann surfaces 860: 853: 846: 818: 811: 802: 790:Complex analysis 765: 763: 762: 757: 742: 740: 739: 734: 716: 714: 713: 708: 696: 694: 693: 688: 667: 665: 664: 659: 632: 630: 629: 624: 612: 610: 609: 604: 586: 584: 583: 578: 559: 557: 556: 551: 546: 545: 523: 521: 520: 515: 513: 512: 500: 499: 486: 478: 460: 459: 441: 439: 438: 433: 416: 415: 394: 393: 374: 372: 371: 366: 354: 352: 351: 346: 344: 343: 331: 330: 318: 317: 301: 299: 298: 293: 281: 279: 278: 273: 271: 270: 258: 257: 245: 244: 225: 223: 222: 217: 215: 197: 195: 194: 189: 156: 154: 153: 148: 130: 128: 127: 122: 98: 96: 95: 90: 78: 76: 75: 70: 37:Riemann surfaces 902: 901: 897: 896: 895: 893: 892: 891: 867: 866: 865: 864: 807: 800: 784: 781: 748: 747: 725: 724: 699: 698: 673: 672: 635: 634: 615: 614: 595: 594: 569: 568: 537: 526: 525: 504: 491: 451: 446: 445: 407: 385: 380: 379: 357: 356: 335: 322: 309: 304: 303: 284: 283: 262: 249: 236: 231: 230: 200: 199: 159: 158: 133: 132: 101: 100: 81: 80: 61: 60: 57: 21: 12: 11: 5: 900: 898: 890: 889: 884: 879: 869: 868: 863: 862: 855: 848: 840: 837: 836: 819: 805: 804: 798: 780: 777: 776: 775: 755: 744: 732: 706: 686: 683: 680: 669: 657: 654: 651: 648: 645: 642: 622: 602: 576: 561: 560: 549: 544: 540: 536: 533: 511: 507: 503: 498: 494: 490: 485: 482: 477: 473: 469: 466: 463: 458: 454: 443: 431: 428: 425: 422: 419: 414: 410: 406: 403: 400: 397: 392: 388: 364: 342: 338: 334: 329: 325: 321: 316: 312: 291: 269: 265: 261: 256: 252: 248: 243: 239: 214: 210: 207: 187: 184: 181: 178: 175: 172: 169: 166: 146: 143: 140: 120: 117: 114: 111: 108: 88: 68: 56: 53: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 899: 888: 885: 883: 880: 878: 875: 874: 872: 861: 856: 854: 849: 847: 842: 841: 835: 833: 829: 825: 820: 817: 813: 808: 801: 799:0-07-000657-1 795: 791: 787: 786:Ahlfors, Lars 783: 782: 778: 773: 769: 753: 745: 730: 722: 721: 704: 684: 681: 678: 670: 652: 649: 646: 640: 620: 600: 592: 591: 590:multiplicity 574: 566: 565: 564: 547: 542: 538: 531: 509: 505: 496: 492: 488: 483: 480: 475: 471: 467: 464: 461: 456: 452: 444: 429: 426: 420: 412: 408: 404: 398: 390: 386: 378: 377: 376: 362: 340: 336: 327: 323: 319: 314: 310: 289: 267: 263: 254: 250: 246: 241: 237: 229: 208: 205: 185: 182: 176: 170: 167: 164: 144: 141: 138: 118: 112: 109: 106: 86: 66: 54: 52: 50: 46: 42: 38: 34: 30: 26: 19: 18:Branch theory 832:expanding it 821: 806: 789: 767: 720:branch point 718: 717:is called a 697:, the point 588: 562: 58: 28: 22: 770:. See also 25:mathematics 871:Categories 779:References 768:unbranched 375:such that 49:polynomial 641:ν 535:↦ 502:→ 481:− 472:ψ 468:∘ 462:∘ 453:ψ 409:ψ 387:ψ 333:→ 311:ψ 260:→ 238:ψ 209:∈ 183:∈ 142:∈ 116:→ 788:(1953), 567:We call 157:and set 45:locally 33:theorem 796:  228:charts 35:about 27:, the 822:This 442:; and 31:is a 828:stub 794:ISBN 682:> 587:the 302:and 226:and 79:and 59:Let 746:If 723:of 671:If 613:at 593:of 524:is 355:on 282:on 43:is 23:In 873:: 168::= 51:. 47:a 859:e 852:t 845:v 834:. 803:. 774:. 754:f 743:. 731:f 705:a 685:1 679:k 668:. 656:) 653:a 650:, 647:f 644:( 621:a 601:f 575:k 548:. 543:k 539:z 532:z 510:2 506:V 497:1 493:V 489:: 484:1 476:1 465:f 457:2 430:0 427:= 424:) 421:b 418:( 413:2 405:= 402:) 399:a 396:( 391:1 363:Y 341:2 337:V 328:2 324:U 320:: 315:2 290:X 268:1 264:V 255:1 251:U 247:: 242:1 213:N 206:k 186:Y 180:) 177:a 174:( 171:f 165:b 145:X 139:a 119:Y 113:X 110:: 107:f 87:Y 67:X 20:.

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Branch theory
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theorem
Riemann surfaces
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locally
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unramified morphism
Ahlfors, Lars
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0-07-000657-1
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