5632:
701:
5618:
3867:
1837:
31:
3652:
1622:
714:
5062:
4535:
3862:{\displaystyle \mathbf {L} ={\boldsymbol {x}}\wedge {\boldsymbol {p}}=rp_{\theta }{\boldsymbol {dr}}\wedge {\boldsymbol {d\theta }}+rp_{\phi }{\boldsymbol {dr}}\wedge {\boldsymbol {d\phi }}=mr^{3}{\dot {\theta }}{\boldsymbol {dr}}\wedge {\boldsymbol {d\theta }}+mr^{3}\sin ^{2}\theta \,{\dot {\phi }}\,{\boldsymbol {dr}}\wedge {\boldsymbol {d\phi }}}
1832:{\displaystyle \mathbf {L} ={\boldsymbol {x}}\wedge {\boldsymbol {p}}=rp_{\theta }{\boldsymbol {dr}}\wedge {\boldsymbol {d\theta }}+rp_{\phi }{\boldsymbol {dr}}\wedge {\boldsymbol {d\phi }}=mr^{3}{\dot {\theta }}{\boldsymbol {dr}}\wedge {\boldsymbol {d\theta }}+mr^{3}\sin ^{2}\theta \,{\dot {\phi }}\,{\boldsymbol {dr}}\wedge {\boldsymbol {d\phi }}}
4739:
4232:
4116:
1076:
3387:
2759:
5057:{\displaystyle C=m^{2}r^{4}{\dot {\theta }}^{2}+m^{2}r^{4}\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta \,{\dot {\phi }}^{2}=m^{2}r^{4}{\dot {\theta }}^{2}+m^{2}r^{4}\sin ^{2}\theta \,{\dot {\phi }}^{2}-m^{2}r^{4}\sin ^{4}\theta \,{\dot {\phi }}^{2}=L^{2}-L_{z}^{2}}
4530:{\displaystyle L^{2}=g^{\theta \theta }r^{2}p_{\theta }^{2}+g^{\phi \phi }r^{2}p_{\phi }^{2}=g_{\theta \theta }r^{2}(p^{\theta })^{2}+g_{\phi \phi }r^{2}(p^{\phi })^{2}=m^{2}r^{4}{\dot {\theta }}^{2}+m^{2}r^{4}\sin ^{2}\theta \,{\dot {\phi }}^{2}}
4731:
2636:
3566:
2887:
3042:
4001:
3967:
4620:
3468:
2448:
5411:
4166:
3914:
102:
928:
3196:
3302:
3307:
2642:
472:
2319:
1237:
1486:
3615:
1617:
1353:
900:
1433:
3262:
2934:
2021:
1529:
2145:
745:
4195:
3644:
5185:
1180:
5604:
4224:
3993:
2482:
1563:
5212:
1107:
5125:
1914:
846:
2536:
2509:
1284:
124:
5492:
5466:
2178:
1140:
5570:
1887:
5239:
5093:
4625:
3101:
1376:
816:
2544:
5544:
5518:
5440:
2094:
5259:
5145:
3121:
3074:
2343:
2260:
2240:
2198:
2064:
2044:
1957:
1937:
1857:
1257:
329:
3473:
2770:
4111:{\displaystyle {\boldsymbol {L^{*}}}=mr^{2}{\dot {\theta }}{\boldsymbol {\hat {\theta }}}+mr^{2}\sin \theta \,{\dot {\phi }}\,{\boldsymbol {\hat {\phi }}}}
2942:
3056:
for non-spinning black holes allows one to reduce the problem of finding the trajectories of particles to three dimensions. In this case one only needs
682:
492:
334:
3919:
447:
4544:
3392:
1287:
738:
2359:
5270:
360:
194:
5631:
4124:
3876:
700:
399:
37:
3123:
to determine the motion; however, the symmetry leading to Carter's constant still exists. Carter's constant for
Schwarzschild space is:
731:
111:
1071:{\displaystyle C=p_{\theta }^{2}+\cos ^{2}\theta {\Bigg (}a^{2}(m^{2}-E^{2})+\left({\frac {L_{z}}{\sin \theta }}\right)^{2}{\Bigg )}}
5742:
137:
417:
3129:
30:
5655:
2350:
915:
324:
3382:{\displaystyle {\boldsymbol {p}}=p_{r}{\boldsymbol {dr}}+p_{\theta }{\boldsymbol {d\theta }}+p_{\phi }{\boldsymbol {d\phi }}}
1959:. This results in some confusion as to the form of Carter's constant. For example it is sometimes more convenient to use:
3271:
457:
5665:
3203:
2754:{\displaystyle n^{\nu }=\left({\frac {r^{2}+a^{2}}{2\Sigma }},-{\frac {\Delta }{2\Sigma }},0,{\frac {a}{2\Sigma }}\right)}
411:
119:
5660:
919:
477:
2219:
of that system. Carter's constant is related to a higher order symmetry of the Kerr metric generated by a second order
1295:
718:
209:
129:
2268:
1185:
5768:
1438:
622:
170:
3571:
1572:
1301:
854:
422:
234:
497:
1384:
657:
647:
314:
3211:
376:
642:
5650:
1569:. Thus, the conserved energy constant and angular momentum constant are not to be confused with the energy
903:
442:
5730:
612:
597:
204:
2066:
is useful because it is always non-negative. In general any fourth conserved quantity for motion in the
3265:
2896:
1965:
1491:
782:
587:
155:
5617:
2099:
4171:
3620:
5763:
5696:
5150:
3053:
2220:
2212:
1145:
407:
5575:
4200:
2216:
602:
582:
572:
567:
552:
319:
3976:
2457:
1538:
462:
5623:
5190:
1085:
771:
763:
652:
537:
309:
214:
199:
160:
22:
5068:
In the
Schwarzschild case, all components of the angular momentum vector are conserved, so both
5098:
1892:
824:
5738:
4726:{\displaystyle L_{z}=p_{\phi }=g_{\phi \phi }p^{\phi }=mr^{2}\sin ^{2}\theta \,{\dot {\phi }}}
3206:
2514:
2487:
1262:
532:
482:
257:
5471:
5445:
2631:{\displaystyle l^{\mu }=\left({\frac {r^{2}+a^{2}}{\Delta }},1,0,{\frac {a}{\Delta }}\right)}
2150:
1112:
5704:
5549:
1862:
819:
627:
607:
562:
542:
487:
5217:
5071:
3079:
1361:
794:
2201:
662:
637:
522:
517:
381:
262:
224:
5523:
5497:
5419:
2073:
1939:
and the three other constants of the motion can be used as a fourth constant in place of
432:
5700:
3561:{\displaystyle p_{\phi }=g_{\phi \phi }p^{\phi }=r^{2}\sin ^{2}\theta \,m{\dot {\phi }}}
902:
provide the four conserved quantities necessary to uniquely determine all orbits in the
5722:
5684:
5637:
5244:
5130:
3106:
3059:
2328:
2245:
2225:
2183:
2049:
2029:
1942:
1922:
1842:
1242:
785:
705:
672:
667:
355:
219:
5572:
corresponds to orbits confined to the equatorial plane of the coordinate system, i.e.
2882:{\displaystyle \Sigma =r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta \ ,\ \ \Delta =r^{2}-r_{s}\ r+a^{2}}
5757:
2346:
1532:
1379:
1291:
775:
632:
592:
547:
527:
452:
350:
229:
3037:{\displaystyle l^{(\mu }n^{\nu )}={\frac {1}{2}}(l^{\mu }n^{\nu }+l^{\nu }n^{\mu })}
577:
557:
3962:{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\phi }}}=r\sin \theta \,{\boldsymbol {d\phi }}}
914:
Carter noticed that the
Hamiltonian for motion in Kerr spacetime was separable in
778:
are kg⋅m⋅s. Carter's constant was derived for a spinning, charged black hole by
5645:
4615:{\displaystyle p_{\theta }=g_{\theta \theta }p^{\theta }=mr^{2}{\dot {\theta }}}
3463:{\displaystyle p_{\theta }=g_{\theta \theta }p^{\theta }=r^{2}m{\dot {\theta }}}
2067:
1566:
1356:
779:
467:
437:
5726:
5613:
3970:
1919:
Because functions of conserved quantities are also conserved, any function of
767:
677:
239:
165:
5708:
849:
248:
2443:{\displaystyle K^{\mu \nu }=2\Sigma \ l^{(\mu }n^{\nu )}+r^{2}g^{\mu \nu }}
5406:{\displaystyle K=C+(L_{z}-aE)^{2}=(L^{2}-L_{z}^{2})+(L_{z}-aE)^{2}=L^{2}}
617:
427:
267:
4161:{\displaystyle {\vec {\boldsymbol {r}}}\times m{\vec {\boldsymbol {v}}}}
3909:{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\theta }}}=r{\boldsymbol {d\theta }}}
5687:(1968). "Global structure of the Kerr family of gravitational fields".
2070:
family of spacetimes may be referred to as "Carter's constant". In the
97:{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\kappa }T_{\mu \nu }}
918:, allowing the constants of such motion to be easily identified using
789:
2349:
of the particle in motion. The components of the
Killing tensor in
5442:. This is also clearly conserved. In the Schwarzschild case both
1109:
is the latitudinal component of the particle's angular momentum,
2215:
states that each conserved quantity of a system generates a
3191:{\displaystyle C=p_{\theta }^{2}+L_{z}^{2}\cot ^{2}\theta }
1259:
is the spin parameter of the black hole. Note that here
5578:
5552:
5526:
5500:
5474:
5448:
5422:
5273:
5247:
5220:
5193:
5153:
5133:
5101:
5074:
4742:
4628:
4547:
4235:
4203:
4174:
4127:
4004:
3979:
3922:
3879:
3655:
3623:
3574:
3476:
3395:
3310:
3297:{\displaystyle {\boldsymbol {x}}=r{\boldsymbol {dr}}}
3274:
3214:
3132:
3109:
3082:
3062:
2945:
2899:
2773:
2645:
2547:
2517:
2490:
2460:
2362:
2331:
2271:
2248:
2228:
2186:
2153:
2102:
2076:
2052:
2032:
1968:
1945:
1925:
1895:
1865:
1845:
1625:
1575:
1541:
1494:
1441:
1387:
1364:
1304:
1298:
which may be calculated from the particle's position
1265:
1245:
1188:
1148:
1115:
1088:
931:
857:
827:
797:
40:
1182:
is the particle's conserved axial angular momentum,
5598:
5564:
5538:
5512:
5486:
5460:
5434:
5405:
5253:
5233:
5206:
5179:
5139:
5119:
5087:
5056:
4725:
4614:
4529:
4218:
4189:
4160:
4110:
3987:
3961:
3908:
3861:
3638:
3609:
3560:
3462:
3381:
3296:
3256:
3190:
3115:
3095:
3068:
3036:
2928:
2881:
2753:
2630:
2538:are the components of the principal null vectors:
2530:
2503:
2476:
2442:
2337:
2313:
2254:
2234:
2192:
2172:
2139:
2088:
2058:
2038:
2015:
1951:
1931:
1908:
1881:
1851:
1831:
1619:measured by an observer and the angular momentum
1611:
1557:
1523:
1480:
1427:
1370:
1347:
1278:
1251:
1231:
1174:
1134:
1101:
1070:
922:. The Carter constant can be written as follows:
894:
840:
810:
96:
4102:
4051:
3929:
3886:
1063:
974:
2200:is the norm of the angular momentum vector, see
5737:. New York: W. H. Freeman and Co. p. 899.
16:Constant of motion in the Kerr-Newman spacetime
2314:{\displaystyle C=K^{\mu \nu }u_{\mu }u_{\nu }}
1232:{\displaystyle m={\sqrt {|p_{\mu }p^{\mu }|}}}
4226:are with respect to proper time. Its norm is
1481:{\displaystyle p_{\mu }=g_{\mu \nu }p^{\nu }}
906:spacetime (even those of charged particles).
739:
8:
3610:{\displaystyle {\dot {\phi }}=d\phi /d\tau }
2484:are the components of the metric tensor and
1612:{\displaystyle U_{\rm {obs}}^{\mu }p_{\mu }}
1348:{\displaystyle X^{\mu }=(t,r,\theta ,\phi )}
895:{\displaystyle {\sqrt {|p_{\mu }p^{\mu }|}}}
788:in 1968. Carter's constant along with the
746:
732:
298:
188:
18:
5588:
5577:
5551:
5525:
5499:
5473:
5447:
5421:
5397:
5384:
5365:
5346:
5341:
5328:
5312:
5293:
5272:
5246:
5225:
5219:
5198:
5192:
5171:
5158:
5152:
5132:
5111:
5106:
5100:
5079:
5073:
5048:
5043:
5030:
5017:
5006:
5005:
5003:
4991:
4981:
4971:
4958:
4947:
4946:
4944:
4932:
4922:
4912:
4899:
4888:
4887:
4880:
4870:
4857:
4846:
4845:
4843:
4831:
4815:
4805:
4795:
4782:
4771:
4770:
4763:
4753:
4741:
4712:
4711:
4710:
4698:
4688:
4672:
4659:
4646:
4633:
4627:
4601:
4600:
4594:
4578:
4565:
4552:
4546:
4521:
4510:
4509:
4507:
4495:
4485:
4475:
4462:
4451:
4450:
4443:
4433:
4420:
4410:
4397:
4384:
4371:
4361:
4348:
4335:
4322:
4317:
4307:
4294:
4281:
4276:
4266:
4253:
4240:
4234:
4205:
4204:
4202:
4176:
4175:
4173:
4147:
4146:
4129:
4128:
4126:
4097:
4096:
4095:
4084:
4083:
4082:
4067:
4046:
4045:
4034:
4033:
4027:
4010:
4005:
4003:
3980:
3978:
3951:
3950:
3924:
3923:
3921:
3898:
3881:
3880:
3878:
3851:
3840:
3839:
3828:
3827:
3826:
3814:
3804:
3786:
3775:
3764:
3763:
3757:
3739:
3728:
3722:
3704:
3693:
3687:
3672:
3664:
3656:
3654:
3625:
3624:
3622:
3596:
3576:
3575:
3573:
3547:
3546:
3542:
3530:
3520:
3507:
3494:
3481:
3475:
3449:
3448:
3439:
3426:
3413:
3400:
3394:
3371:
3365:
3350:
3344:
3329:
3323:
3311:
3309:
3286:
3275:
3273:
3248:
3235:
3219:
3213:
3176:
3166:
3161:
3148:
3143:
3131:
3108:
3087:
3081:
3061:
3025:
3015:
3002:
2992:
2975:
2963:
2950:
2944:
2917:
2904:
2898:
2873:
2854:
2841:
2807:
2797:
2784:
2772:
2731:
2707:
2684:
2671:
2664:
2650:
2644:
2613:
2586:
2573:
2566:
2552:
2546:
2522:
2516:
2495:
2489:
2465:
2459:
2431:
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2405:
2392:
2367:
2361:
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2126:
2113:
2101:
2075:
2051:
2031:
2007:
1988:
1967:
1944:
1924:
1900:
1894:
1870:
1864:
1844:
1821:
1810:
1809:
1798:
1797:
1796:
1784:
1774:
1756:
1745:
1734:
1733:
1727:
1709:
1698:
1692:
1674:
1663:
1657:
1642:
1634:
1626:
1624:
1603:
1593:
1581:
1580:
1574:
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1540:
1515:
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1493:
1472:
1459:
1446:
1440:
1428:{\displaystyle U^{\mu }=dX^{\mu }/d\tau }
1414:
1408:
1392:
1386:
1363:
1309:
1303:
1270:
1264:
1244:
1222:
1216:
1206:
1197:
1195:
1187:
1166:
1153:
1147:
1142:is the conserved energy of the particle,
1126:
1114:
1093:
1087:
1062:
1061:
1055:
1032:
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1009:
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983:
973:
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947:
942:
930:
885:
879:
869:
860:
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856:
832:
826:
802:
796:
85:
76:
64:
45:
39:
5264:The other form of Carter's constant is
3257:{\displaystyle L_{ij}=x_{i}\wedge p_{j}}
5676:
4149:
4131:
4099:
4048:
4007:
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3351:
3333:
3330:
3312:
3290:
3287:
3276:
1839:. The angular momentum component along
1825:
1822:
1814:
1811:
1760:
1757:
1749:
1746:
1713:
1710:
1702:
1699:
1678:
1675:
1667:
1664:
1643:
1635:
368:
342:
301:
247:
21:
2262:than used above). In component form:
1239:is the rest mass of the particle, and
7:
3969:represent an orthonormal basis, the
3202:To see how this is related to the
2929:{\displaystyle l^{(\mu }n^{\nu )}}
2831:
2774:
2740:
2716:
2709:
2695:
2618:
2593:
2382:
2016:{\displaystyle K=C+(L_{z}-aE)^{2}}
1588:
1585:
1582:
1524:{\displaystyle p^{\mu }=mU^{\mu }}
57:
14:
2936:are notation for symmetrization:
2140:{\displaystyle C=L^{2}-L_{z}^{2}}
5630:
5616:
5147:is clearly conserved. For Kerr,
4190:{\displaystyle {\dot {\theta }}}
4011:
3981:
3657:
3639:{\displaystyle {\dot {\theta }}}
2208:As generated by a Killing tensor
1627:
1355:parameterized by the particle's
713:
712:
699:
29:
5180:{\displaystyle L_{z}=p_{\phi }}
1175:{\displaystyle L_{z}=p_{\phi }}
5599:{\displaystyle \theta =\pi /2}
5381:
5358:
5352:
5321:
5309:
5286:
4417:
4403:
4368:
4354:
4219:{\displaystyle {\dot {\phi }}}
4152:
4134:
3052:The spherical symmetry of the
3031:
2985:
2967:
2951:
2921:
2905:
2409:
2393:
2004:
1981:
1342:
1318:
1223:
1198:
1015:
989:
886:
861:
1:
774:formulation of gravity. Its
4733:, upon substitution we get
3988:{\displaystyle \mathbf {L} }
2477:{\displaystyle g^{\mu \nu }}
1558:{\displaystyle g_{\mu \nu }}
5656:Boyer–Lindquist coordinates
5207:{\displaystyle p_{\theta }}
3995:in an orthonormal basis is
2351:Boyer–Lindquist coordinates
1296:Boyer-Lindquist coordinates
1102:{\displaystyle p_{\theta }}
916:Boyer–Lindquist coordinates
210:Gravitational time dilation
5785:
5666:Euler's three-body problem
330:Mathisson–Papapetrou–Dixon
171:Pseudo-Riemannian manifold
5120:{\displaystyle L_{z}^{2}}
1909:{\displaystyle p_{\phi }}
841:{\displaystyle p_{\phi }}
5709:10.1103/PhysRev.174.1559
5661:Hamilton–Jacobi equation
2531:{\displaystyle n^{\nu }}
2504:{\displaystyle l^{\mu }}
1279:{\displaystyle p_{\mu }}
335:Hamilton–Jacobi–Einstein
315:Einstein field equations
138:Mathematical formulation
5731:Wheeler, John Archibald
5487:{\displaystyle K\geq 0}
5461:{\displaystyle C\geq 0}
2173:{\displaystyle K=L^{2}}
1135:{\displaystyle E=p_{t}}
5600:
5566:
5565:{\displaystyle K>0}
5540:
5520:are radial orbits and
5514:
5488:
5462:
5436:
5407:
5255:
5241:are not, nevertheless
5235:
5208:
5181:
5141:
5121:
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5058:
4727:
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4531:
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4112:
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3192:
3117:
3097:
3070:
3038:
2930:
2883:
2755:
2632:
2532:
2505:
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2444:
2339:
2315:
2256:
2236:
2194:
2174:
2141:
2090:
2060:
2040:
2017:
1953:
1933:
1910:
1883:
1882:{\displaystyle L_{xy}}
1853:
1833:
1613:
1559:
1525:
1482:
1429:
1372:
1349:
1280:
1253:
1233:
1176:
1136:
1103:
1072:
920:Hamilton–Jacobi theory
896:
842:
812:
205:Gravitational redshift
98:
5601:
5567:
5541:
5515:
5489:
5463:
5437:
5408:
5256:
5236:
5234:{\displaystyle L^{2}}
5209:
5182:
5142:
5127:are conserved, hence
5122:
5090:
5088:{\displaystyle L^{2}}
5059:
4728:
4617:
4532:
4221:
4192:
4163:
4113:
3990:
3964:
3911:
3864:
3641:
3612:
3563:
3465:
3384:
3299:
3266:spherical coordinates
3259:
3193:
3118:
3098:
3096:{\displaystyle L_{z}}
3071:
3039:
2931:
2884:
2756:
2633:
2533:
2506:
2479:
2445:
2340:
2316:
2257:
2237:
2195:
2175:
2142:
2091:
2061:
2041:
2018:
1954:
1934:
1911:
1889:which coincides with
1884:
1854:
1834:
1614:
1560:
1526:
1483:
1430:
1373:
1371:{\displaystyle \tau }
1350:
1281:
1254:
1234:
1177:
1137:
1104:
1073:
897:
843:
813:
811:{\displaystyle p_{t}}
783:theoretical physicist
493:Weyl−Lewis−Papapetrou
448:Kerr–Newman–de Sitter
268:Einstein–Rosen bridge
200:Gravitational lensing
156:Equivalence principle
99:
5576:
5550:
5524:
5498:
5472:
5446:
5420:
5271:
5245:
5218:
5191:
5151:
5131:
5099:
5072:
4740:
4626:
4545:
4233:
4201:
4172:
4125:
4002:
3977:
3920:
3877:
3653:
3621:
3572:
3474:
3393:
3308:
3272:
3212:
3130:
3107:
3080:
3060:
3054:Schwarzschild metric
2943:
2897:
2771:
2643:
2545:
2515:
2488:
2458:
2360:
2329:
2269:
2246:
2226:
2221:Killing tensor field
2184:
2151:
2100:
2074:
2050:
2030:
1966:
1943:
1923:
1893:
1863:
1843:
1623:
1573:
1539:
1492:
1439:
1385:
1362:
1302:
1263:
1243:
1186:
1146:
1113:
1086:
929:
855:
825:
795:
772:general relativistic
423:Einstein–Rosen waves
149:Fundamental concepts
38:
5701:1968PhRv..174.1559C
5539:{\displaystyle C=0}
5513:{\displaystyle K=0}
5435:{\displaystyle a=0}
5351:
5116:
5053:
4327:
4286:
3171:
3153:
3048:Schwarzschild limit
2893:The parentheses in
2217:continuous symmetry
2202:Schwarzschild limit
2136:
2089:{\displaystyle a=0}
1598:
952:
377:Kaluza–Klein theory
263:Minkowski spacetime
215:Gravitational waves
5723:Misner, Charles W.
5651:Kerr–Newman metric
5624:Mathematics portal
5596:
5562:
5536:
5510:
5484:
5458:
5432:
5403:
5337:
5251:
5231:
5204:
5177:
5137:
5117:
5102:
5085:
5054:
5039:
4723:
4612:
4527:
4313:
4272:
4216:
4187:
4158:
4108:
3985:
3959:
3906:
3859:
3636:
3617:and similarly for
3607:
3558:
3460:
3379:
3294:
3254:
3188:
3157:
3139:
3113:
3093:
3066:
3034:
2926:
2879:
2751:
2628:
2528:
2501:
2474:
2440:
2335:
2311:
2252:
2232:
2190:
2170:
2137:
2122:
2086:
2056:
2036:
2013:
1949:
1929:
1906:
1879:
1849:
1829:
1609:
1576:
1555:
1521:
1478:
1425:
1368:
1345:
1290:components of the
1276:
1249:
1229:
1172:
1132:
1099:
1068:
938:
892:
838:
808:
766:for motion around
764:conserved quantity
706:Physics portal
478:Oppenheimer–Snyder
418:Reissner–Nordström
310:Linearized gravity
258:Spacetime diagrams
161:Special relativity
94:
23:General relativity
5769:Conservation laws
5254:{\displaystyle C}
5187:is conserved but
5140:{\displaystyle C}
5014:
4955:
4896:
4854:
4779:
4720:
4609:
4518:
4459:
4213:
4184:
4155:
4137:
4121:consistent with
4105:
4092:
4054:
4042:
3932:
3889:
3836:
3772:
3633:
3584:
3555:
3457:
3116:{\displaystyle m}
3069:{\displaystyle E}
2983:
2862:
2830:
2827:
2821:
2744:
2720:
2699:
2621:
2596:
2387:
2338:{\displaystyle u}
2255:{\displaystyle K}
2235:{\displaystyle K}
2213:Noether's theorem
2193:{\displaystyle L}
2059:{\displaystyle K}
2039:{\displaystyle C}
1952:{\displaystyle C}
1932:{\displaystyle C}
1852:{\displaystyle z}
1806:
1742:
1252:{\displaystyle a}
1227:
1049:
890:
756:
755:
389:
388:
275:
274:
5776:
5749:
5748:
5719:
5713:
5712:
5695:(5): 1559–1571.
5681:
5640:
5635:
5634:
5626:
5621:
5620:
5605:
5603:
5602:
5597:
5592:
5571:
5569:
5568:
5563:
5545:
5543:
5542:
5537:
5519:
5517:
5516:
5511:
5493:
5491:
5490:
5485:
5467:
5465:
5464:
5459:
5441:
5439:
5438:
5433:
5412:
5410:
5409:
5404:
5402:
5401:
5389:
5388:
5370:
5369:
5350:
5345:
5333:
5332:
5317:
5316:
5298:
5297:
5260:
5258:
5257:
5252:
5240:
5238:
5237:
5232:
5230:
5229:
5213:
5211:
5210:
5205:
5203:
5202:
5186:
5184:
5183:
5178:
5176:
5175:
5163:
5162:
5146:
5144:
5143:
5138:
5126:
5124:
5123:
5118:
5115:
5110:
5094:
5092:
5091:
5086:
5084:
5083:
5063:
5061:
5060:
5055:
5052:
5047:
5035:
5034:
5022:
5021:
5016:
5015:
5007:
4996:
4995:
4986:
4985:
4976:
4975:
4963:
4962:
4957:
4956:
4948:
4937:
4936:
4927:
4926:
4917:
4916:
4904:
4903:
4898:
4897:
4889:
4885:
4884:
4875:
4874:
4862:
4861:
4856:
4855:
4847:
4836:
4835:
4820:
4819:
4810:
4809:
4800:
4799:
4787:
4786:
4781:
4780:
4772:
4768:
4767:
4758:
4757:
4732:
4730:
4729:
4724:
4722:
4721:
4713:
4703:
4702:
4693:
4692:
4677:
4676:
4667:
4666:
4651:
4650:
4638:
4637:
4621:
4619:
4618:
4613:
4611:
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4528:
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