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209:
1336:"Zur Theorie der Transformation quadratischer Differentialausdrücke und der Krümmung höherer Mannigfaltigketien"
232:
1580:
1284:
1264:
224:
1530:
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The first term on the left contracts to yield a Ricci scalar, while the third term contracts to yield a
120:
1560:
1309:
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1607:
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1503:
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1331:
220:
774:{\displaystyle g^{bn}(R_{bn;\ell }-R_{b\ell ;n}-R_{b}{}^{m}{}_{n\ell ;m})=0,}
498:{\displaystyle g^{bn}g^{am}(R_{abmn;\ell }+R_{ab\ell m;n}+R_{abn\ell ;m})=0,}
1007:) and can be combined into a single term which shall be moved to the right,
107:{\displaystyle \nabla _{\rho }{R^{\rho }}_{\mu }={1 \over 2}\nabla _{\mu }R}
1495:
887:{\displaystyle R^{n}{}_{n;\ell }-R^{n}{}_{\ell ;n}-R^{nm}{}_{n\ell ;m}=0.}
1435:
An introduction to Tensor
Analysis: For Engineers and Applied Scientists
1351:
1237:{\displaystyle \nabla _{\ell }R^{\ell }{}_{m}={1 \over 2}\nabla _{m}R.}
1148:{\displaystyle \nabla _{m}R^{m}{}_{\ell }={1 \over 2}\nabla _{\ell }R.}
1335:
989:{\displaystyle R_{;\ell }-R^{n}{}_{\ell ;n}-R^{m}{}_{\ell ;m}=0.}
231:
ensures consistency with the vanishing divergence of the matter
346:{\displaystyle R_{abmn;\ell }+R_{ab\ell m;n}+R_{abn\ell ;m}=0.}
1310:"Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura di Riemann"
1568:
1511:
1393:
Tensors, Differential Forms, and
Variational Principles
999:
The last two terms are the same (changing dummy index
1175:
1086:
1016:
910:
790:
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514:
372:
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1066:
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886:
773:
644:
497:
345:
200:
169:
145:
106:
359:both sides of the above equation with a pair of
1067:{\displaystyle R_{;\ell }=2R^{m}{}_{\ell ;m},}
1588:
1531:
8:
1473:(3rd ed.), Cambridge University Press,
219:, although they had been already derived by
1595:
1581:
1538:
1524:
1418:. first Dover Publications 1978 edition.
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122:
95:
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65:
60:
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47:
1455:, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA),
1297:
1391:Lovelock, David; Hanno Rund (1989) .
7:
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1547:
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1177:
1130:
1088:
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146:{\displaystyle {R^{\rho }}_{\mu }}
92:
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25:
215:These identities are named after
1551:
1494:
201:{\displaystyle \nabla _{\rho }}
1410:Synge J.L., Schild A. (1949).
1372:Synge J.L., Schild A. (1949).
759:
675:
630:
528:
483:
399:
1:
37:contracted Bianchi identities
1567:. You can help Knowledge by
1510:. You can help Knowledge by
1270:General theory of relativity
1650:
1546:
1489:
1158:Swapping the index labels
18:Christoffel symbols/Proofs
210:covariant differentiation
1285:Riemann curvature tensor
1265:Einstein field equations
1166:on the left side yields
225:Einstein field equations
1471:The Geometry of Physics
1433:J.R. Tyldesley (1975),
1563:-related article is a
1506:-related article is a
1314:Rend. Acc. Naz. Lincei
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1149:
1068:
990:
888:
775:
646:
499:
347:
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171:
147:
108:
1340:Mathematische Annalen
1239:
1150:
1077:which is the same as
1069:
991:
889:
776:
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348:
203:
172:
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109:
1376:. pp. 87–89–90.
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1084:
1014:
908:
788:
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512:
370:
253:
233:stress–energy tensor
185:
161:
121:
46:
1614:Concepts in physics
1469:T. Frankel (2012),
1624:General relativity
1352:10.1007/bf01446384
1255:Bianchi identities
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29:general relativity
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1518:
1451:D.C. Kay (1988),
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1402:978-0-486-65840-7
1216:
1127:
227:, the contracted
170:{\displaystyle R}
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16:(Redirected from
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1634:Relativity stubs
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229:Bianchi identity
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