844:
Morphisms of complex analytic varieties are defined to be morphisms of the underlying locally ringed spaces, they are also called holomorphic maps. A structure sheaf may have nilpotent element, and also, when the complex analytic space whose structure sheaf is reduced, then the complex analytic space
1483:- Roughly speaking, an (complex) analytic variety is a zero locus of a set of an (complex) analytic function, while an algebraic variety is a zero locus of a set of a polynomial function and allowing singular point.
1154:
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235:
127:
417:
839:
763:
198:
2047:
Singularities of
Analytic Spaces: Lectures given at a Summer School of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held in Bressanone (Bolzano), Italy, June 16-25, 1974
1246:
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1672:
1595:
1443:
a associated complex analytic space with X. The complex analytic space X is reduced if and only if the associated complex analytic space
62:
that are locally isomorphic to local model spaces, where a local model space is an open subset of the vanishing locus of a finite set of
2264:
1718:
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1049:
2005:
2188:
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2259:
2237:
2219:
914:
2214:
2232:
2269:
2102:
Flores, Arturo Giles; Teissier, Bernard (2018). "Local polar varieties in the geometric study of singularities".
1491:
211:
103:
1611:
361:
2079:. Mathematical Society of Japan Memoirs. Vol. 14. Mathematical Society of Japan. 2004. pp. 13–78.
801:
725:
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1803:
1734:
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55:
1807:
1651:; Bruhat, F.; Cerf, Jean.; Dolbeault, P.; Frenkel, Jean.; Hervé, Michel; Malatian.; Serre, J-P.
2088:
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2045:
2024:
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1558:
Complex analytic variety (or just variety) is sometimes required to be irreducible and (or)
2159:
2121:
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1894:
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1858:
1829:
1812:"Revêtements étales et groupe fondamental§XII. Géométrie algébrique et géométrie analytique"
1743:
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1583:
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51:
39:
2036:
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2032:
1988:
1932:
1912:
1890:
201:
2195:)Spring 2009. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare Creative Commons
1811:
1624:
1486:
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683:
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2055:
1963:
1898:
1587:
2028:
1576:
Aroca, José Manuel; Hironaka, Heisuke; Vicente, José Luis (3 November 2018).
1786:
Several
Complex Variables VII: Sheaf-Theoretical Methods in Complex Analysis
1349:, and then the same data can be used to glueing the complex analytic space
1270:. Therefore, their common zero of the set is the complex analytic subspace
2206:
2196:
27:
Generalization of a complex manifold that allows the use of singularities
1862:
1833:
1747:
1632:
419:
be the common vanishing locus of these holomorphic functions, that is,
2125:
1979:
Remmert, Reinhold (1998). "From
Riemann Surfaces to Complex Spaces".
1824:
845:
is reduced, that is, the complex analytic space may not be reduced.
2116:
2019:
1954:
1889:. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 52. Berlin, New York:
1496:
2202:
2104:
Annales de la Faculté des
Sciences de Toulouse: Mathématiques
1149:{\displaystyle A_{i}\simeq \mathbb {C} /(f_{1},\dots ,f_{m})}
1784:
Grauert, H.; Peternell, Thomas; Remmert, R. (9 March 2013).
817:
741:
659:
588:
537:
176:
1519:
1517:
642:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}/(f_{1},\ldots ,f_{k})}
500:{\displaystyle X=\{x\mid f_{1}(x)=\cdots =f_{k}(x)=0\}}
2150:
Huckleberry, Alan (2013). "Hans
Grauert (1930–2011)".
1940:
Huckleberry, Alan (2013). "Hans
Grauert (1930–2011)".
1449:
1422:
1395:
1355:
1328:
1276:
1254:
1248:, which can be regarded as a holomorphic function on
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1162:
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106:
84:
2152:
Jahresbericht der
Deutschen Mathematiker-Vereinigung
1942:
Jahresbericht der
Deutschen Mathematiker-Vereinigung
1535:
841:that is locally isomorphic to a local model space.
1462:
1435:
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1381:
1341:
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1262:
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229:
192:
144:
121:
92:
1311:{\displaystyle (Y_{i})_{h}\subseteq \mathbb {C} }
1816:RevĂŞtements Ă©tales et groupe fondamental (SGA 1)
950:{\displaystyle Y_{i}=\operatorname {Spec} A_{i}}
1857:. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 156.
1711:Analytic Functions of Several Complex Variables
1688:Analytic Functions of Several Complex Variables
2001:"Géométrie algébrique et géométrie analytique"
1705:Gunning, Robert Clifford; Rossi, Hugo (2009).
1684:"Chapter III. Variety (Sec. B. Anlytic cover)"
1682:Gunning, Robert Clifford; Rossi, Hugo (2009).
292:, and fix finitely many holomorphic functions
2044:Tognoli, A. (2 June 2011). Tognoli, A (ed.).
8:
2205:(p. 137) open source book by Jiřà Lebl
1763:Grauert, H.; Remmert, R. (6 December 2012).
1653:"SĂ©minaire Henri Cartan, Tome 4 (1951-1952)"
494:
432:
850:associated complex analytic space (variety)
230:{\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}
122:{\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}
1523:
2115:
2018:
1953:
1854:Ample Subvarieties of Algebraic Varieties
1823:
1728:Grauert, Hans; Remmert, Reinhold (1958).
1607:"De Rham cohomology of an analytic space"
1454:
1448:
1427:
1421:
1400:
1394:
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708:
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685:
680:is the sheaf of holomorphic functions on
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105:
86:
85:
83:
2203:Tasty Bits of Several Complex Variables
1605:Bloom, Thomas; Herrera, Miguel (1969).
1551:
1513:
412:{\displaystyle X=V(f_{1},\dots ,f_{k})}
911:, and cover X with open affine subset
834:{\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}
758:{\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}
193:{\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}
7:
2076:Zariski-decomposition and Abundance
1579:Complex Analytic Desingularization
1241:{\displaystyle z_{1},\dots ,z_{n}}
1195:{\displaystyle f_{1},\dots ,f_{m}}
1024:is an algebra of finite type over
673:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}}
551:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}
331:{\displaystyle f_{1},\dots ,f_{k}}
78:on a topological space with value
25:
1536:Grothendieck & Raynaud (2002)
58:. Complex analytic varieties are
1661:Fischer, G. (14 November 2006).
285:{\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}
1389:into an complex analytic space
1538:(SGA 1 §XII. Proposition 2.1.)
1370:
1356:
1291:
1277:
1143:
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374:
187:
164:
1:
2073:"Chapter II. Preliminaries".
2006:Annales de l'Institut Fourier
1713:. American Mathematical Soc.
1690:. American Mathematical Soc.
1318:. Here, scheme X obtained by
507:. Define a sheaf of rings on
2085:10.2969/msjmemoirs/01401C020
1263:{\displaystyle \mathbb {C} }
1039:{\displaystyle \mathbb {C} }
986:{\displaystyle X=\cup Y_{i}}
904:{\displaystyle \mathbb {C} }
791:{\displaystyle \mathbb {C} }
715:{\displaystyle \mathbb {C} }
145:{\displaystyle \mathbb {C} }
93:{\displaystyle \mathbb {C} }
54:that allows the presence of
2238:Encyclopedia of Mathematics
2220:Encyclopedia of Mathematics
1382:{\displaystyle (Y_{i})_{h}}
2286:
1851:Hartshorne, Robin (1970).
1707:"Chapter V. Anlytic space"
700:. Then the locally ringed
2265:Several complex variables
2213:Onishchik, A.L. (2001) ,
2164:10.1365/s13291-013-0061-7
2056:10.1007/978-3-642-10944-7
1964:10.1365/s13291-013-0061-7
1899:10.1007/978-1-4757-3849-0
1766:Coherent Analytic Sheaves
1664:Complex Analytic Geometry
1588:10.1007/978-4-431-49822-3
1492:Complex algebraic variety
50:is a generalization of a
1612:Inventiones Mathematicae
774:complex analytic variety
44:complex analytic variety
1804:Grothendieck, Alexander
2231:El'kin, A.G. (2001) ,
2187:Kiran Kedlaya. 18.726
1464:
1437:
1410:
1383:
1343:
1312:
1264:
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792:
759:
716:
694:
674:
643:
572:
558:be the restriction to
552:
521:
501:
413:
352:
332:
286:
254:
240:Choose an open subset
231:
194:
146:
123:
94:
48:complex analytic space
18:Complex-analytic space
1981:Séminaires et Congrès
1735:Mathematische Annalen
1465:
1463:{\displaystyle X_{h}}
1438:
1436:{\displaystyle X_{h}}
1411:
1409:{\displaystyle X_{h}}
1384:
1344:
1342:{\displaystyle Y_{i}}
1313:
1265:
1243:
1197:
1151:
1041:
1019:
1017:{\displaystyle A_{i}}
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952:
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873:
871:{\displaystyle X_{h}}
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195:
147:
124:
95:
64:holomorphic functions
60:locally ringed spaces
36:differential geometry
1502:Rigid analytic space
1447:
1420:
1393:
1353:
1326:
1322:the data of the set
1274:
1252:
1206:
1160:
1050:
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1001:
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780:
776:is a locally ringed
726:
704:
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562:
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511:
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267:
262:complex affine space
244:
212:
161:
156:locally ringed space
134:
104:
82:
74:Denote the constant
34:, and in particular
1625:1969InMat...7..275B
2260:Algebraic geometry
2193:LEC # 30 - 33 GAGA
2189:Algebraic Geometry
1997:Serre, Jean-Pierre
1886:Algebraic Geometry
1863:10.1007/BFb0067839
1834:10.1007/BFb0058656
1748:10.1007/BF01362011
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1238:
1202:are polynomial in
1192:
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1036:
1014:
995:Spectrum of a ring
983:
947:
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1881:Hartshorne, Robin
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1597:978-4-431-49822-3
1481:Algebraic variety
767:local model space
693:{\displaystyle U}
571:{\displaystyle X}
520:{\displaystyle X}
351:{\displaystyle U}
253:{\displaystyle U}
216:
108:
16:(Redirected from
2277:
2270:Complex geometry
2245:
2227:
2215:"Analytic space"
2175:
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1808:Raynaud, Michèle
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1730:"Komplexe Räume"
1724:
1701:
1678:
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1556:
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