81:(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)
532:
393:
366:
282:
177:
580:
1626:
527:{\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .}
858:
1229:
2132:
65:
55:
1311:
1234:
288:
1148:
210:
204:
As of April 2022, the largest-known pair of cousin primes was found by S. Batalov and has 51,934 digits. The primes are:
851:
758:
731:
2127:
1485:
372:
1566:
844:
1688:
1346:
1713:
137:
1179:
1621:
769:
1254:
552:
1771:
900:
2108:
1698:
1351:
1259:
1678:
817:
1673:
1331:
750:
652:
703:
1781:
1718:
1708:
1693:
1326:
1184:
784:
1105:
602:
380:
1750:
1725:
1703:
1683:
1306:
1278:
971:
754:
727:
627:
1660:
1650:
1645:
1582:
1429:
1296:
1199:
825:
794:
742:
685:
586:
1361:
1321:
1204:
1169:
1133:
1088:
941:
929:
689:
743:
821:
1766:
1740:
1637:
1505:
1356:
1316:
1301:
1173:
1064:
1029:
984:
909:
891:
116:
829:
770:"On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood"
2121:
1776:
1541:
1405:
1378:
1214:
1079:
1017:
1008:
993:
956:
882:
39:
31:
2097:
2092:
2087:
2082:
2077:
2072:
2067:
2062:
2057:
2052:
2047:
2042:
2037:
2032:
2027:
2022:
2017:
2012:
2007:
2002:
1997:
1992:
1987:
1982:
1977:
1972:
1967:
1962:
1957:
1952:
1947:
1942:
1937:
1932:
1927:
1730:
1336:
1219:
1209:
1194:
1189:
1153:
867:
183:
630:
1922:
1917:
1912:
1907:
1902:
1897:
1892:
1887:
1882:
1877:
1872:
1867:
1862:
1857:
1852:
1847:
1842:
1837:
1832:
1827:
1822:
1668:
1341:
1249:
1244:
1224:
1138:
1041:
917:
90:
The only prime belonging to two pairs of cousin primes is 7. One of the numbers
799:
1745:
1561:
1469:
1389:
1239:
1143:
376:
191:
47:
43:
17:
1786:
1735:
1616:
635:
361:{\displaystyle p+4=29055814795\times (2^{172486}-2^{86243})+2^{86245}+1}
1288:
836:
277:{\displaystyle p=29055814795\times (2^{172486}-2^{86243})+2^{86245}-3}
789:
1283:
1269:
808:
Wolf, Marek (February 1998). "Random walk on the prime numbers".
74:
840:
387:, with the initial term (3, 7) omitted, by the convergent sum:
585:
This constant should not be confused with Brun's constant for
375:
holds, then cousin primes have the same asymptotic density as
745:
Number theory: an introduction via the distribution of primes
69:
59:
1817:
1812:
1807:
1802:
383:
for twin primes can be defined for cousin primes, called
676:
Segal, B. (1930). "Generalisation du théorème de Brun".
810:
Physica A: Statistical
Mechanics and Its Applications
555:
396:
291:
213:
140:
1795:
1759:
1659:
1636:
1610:
1377:
1370:
1268:
1162:
1126:
875:
182:which has 20008 digits. In fact, this is part of a
724:Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math
653:"Let's find some large sexy prime pair[s]"
574:
526:
360:
276:
171:
172:{\displaystyle p=4111286921397\times 2^{66420}+1}
46:, pairs of prime numbers that differ by two, and
1499: = 0, 1, 2, 3, ...
777:Computational Methods in Science and Technology
852:
741:Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2007).
112:is the only case where all three are primes.
50:, pairs of prime numbers that differ by six.
8:
1374:
859:
845:
837:
537:Using cousin primes up to 2, the value of
798:
788:
560:
554:
500:
487:
464:
451:
428:
415:
401:
395:
346:
330:
317:
290:
262:
246:
233:
212:
157:
139:
42:that differ by four. Compare this with
618:
546:was estimated by Marek Wolf in 1996 as
575:{\displaystyle B_{4}\approx 1.1970449}
726:. John Wiley & Sons. p. 33.
7:
606:
105:will always be divisible by 3, so
25:
385:Brun's constant for cousin primes
2133:Unsolved problems in mathematics
1235:Supersingular (moonshine theory)
27:Prime numbers which differ by 4
1230:Supersingular (elliptic curve)
605:for cousin primes is 5206837 (
336:
310:
252:
226:
1:
1011:2 ± 2 ± 1
830:10.1016/s0378-4371(97)00661-4
705:On the Twin and Cousin Primes
53:The cousin primes (sequences
373:Hardy–Littlewood conjecture
2149:
800:10.12921/cmst.2019.0000033
2106:
201:is also a proven prime).
2128:Classes of prime numbers
1617:Mega (1,000,000+ digits)
1486:Arithmetic progression (
589:, which is also denoted
749:. Birkhäuser. pp.
1772:Industrial-grade prime
1149:Newman–Shanks–Williams
576:
528:
362:
278:
173:
115:An example of a large
2109:List of prime numbers
1567:Sophie Germain/Safe (
768:Tóth, László (2019),
722:Wells, David (2011).
678:C. R. Acad. Sci. URSS
577:
529:
363:
279:
174:
119:cousin prime pair is
1291:(10 − 1)/9
553:
394:
289:
211:
138:
1600: ± 7, ...
1127:By integer sequence
912:(2 + 1)/3
822:1998PhyA..250..335W
702:Marek Wolf (1996),
1782:Formula for primes
1415: + 2 or
1347:Smarandache–Wellin
628:Weisstein, Eric W.
572:
524:
358:
274:
169:
77:) below 1000 are:
2115:
2114:
1726:Carmichael number
1661:Composite numbers
1596: ± 3, 8
1592: ± 1, 4
1555: ± 1, …
1551: ± 1, 4
1547: ± 1, 2
1537:
1536:
1082:3·2 − 1
987:2·3 + 1
901:Double Mersenne (
657:mersenneforum.org
587:prime quadruplets
508:
495:
472:
459:
436:
423:
379:. An analogue of
16:(Redirected from
2140:
1646:Eisenstein prime
1601:
1577:
1556:
1528:
1500:
1480:
1464:
1448:
1443: + 6,
1439: + 2,
1424:
1419: + 4,
1400:
1375:
1292:
1255:Highly cototient
1117:
1116:
1110:
1100:
1083:
1074:
1059:
1036:
1035:·2 − 1
1024:
1023:·2 + 1
1012:
1003:
988:
979:
966:
951:
936:
924:
923:·2 + 1
913:
904:
895:
886:
861:
854:
847:
838:
833:
816:(1–4): 335–344.
803:
802:
792:
774:
764:
748:
737:
709:
700:
694:
693:
673:
667:
666:
664:
663:
648:
642:
641:
640:
623:
597:
581:
579:
578:
573:
565:
564:
545:
533:
531:
530:
525:
514:
510:
509:
501:
496:
488:
478:
474:
473:
465:
460:
452:
442:
438:
437:
429:
424:
416:
406:
405:
367:
365:
364:
359:
351:
350:
335:
334:
322:
321:
283:
281:
280:
275:
267:
266:
251:
250:
238:
237:
200:
189:
178:
176:
175:
170:
162:
161:
130:
111:
104:
72:
62:
21:
2148:
2147:
2143:
2142:
2141:
2139:
2138:
2137:
2118:
2117:
2116:
2111:
2102:
1796:First 60 primes
1791:
1755:
1655:
1638:Complex numbers
1632:
1606:
1584:
1568:
1543:
1542:Bi-twin chain (
1533:
1507:
1487:
1471:
1455:
1431:
1407:
1391:
1366:
1352:Strobogrammatic
1290:
1264:
1158:
1122:
1114:
1108:
1107:
1090:
1081:
1066:
1043:
1031:
1019:
1010:
995:
986:
973:
965:# + 1
963:
958:
950:# ± 1
948:
943:
935:! ± 1
931:
919:
911:
903:2 − 1
902:
894:2 − 1
893:
885:2 + 1
884:
871:
865:
807:
772:
767:
761:
740:
734:
721:
718:
713:
712:
701:
697:
675:
674:
670:
661:
659:
650:
649:
645:
631:"Cousin Primes"
626:
625:
624:
620:
615:
596:
590:
556:
551:
550:
544:
538:
486:
482:
450:
446:
414:
410:
397:
392:
391:
381:Brun's constant
342:
326:
313:
287:
286:
258:
242:
229:
209:
208:
195:
187:
153:
136:
135:
120:
106:
91:
88:
64:
54:
28:
23:
22:
15:
12:
11:
5:
2146:
2144:
2136:
2135:
2130:
2120:
2119:
2113:
2112:
2107:
2104:
2103:
2101:
2100:
2095:
2090:
2085:
2080:
2075:
2070:
2065:
2060:
2055:
2050:
2045:
2040:
2035:
2030:
2025:
2020:
2015:
2010:
2005:
2000:
1995:
1990:
1985:
1980:
1975:
1970:
1965:
1960:
1955:
1950:
1945:
1940:
1935:
1930:
1925:
1920:
1915:
1910:
1905:
1900:
1895:
1890:
1885:
1880:
1875:
1870:
1865:
1860:
1855:
1850:
1845:
1840:
1835:
1830:
1825:
1820:
1815:
1810:
1805:
1799:
1797:
1793:
1792:
1790:
1789:
1784:
1779:
1774:
1769:
1767:Probable prime
1763:
1761:
1760:Related topics
1757:
1756:
1754:
1753:
1748:
1743:
1741:Sphenic number
1738:
1733:
1728:
1723:
1722:
1721:
1716:
1711:
1706:
1701:
1696:
1691:
1686:
1681:
1676:
1665:
1663:
1657:
1656:
1654:
1653:
1651:Gaussian prime
1648:
1642:
1640:
1634:
1633:
1631:
1630:
1629:
1619:
1614:
1612:
1608:
1607:
1605:
1604:
1580:
1576: + 1
1564:
1559:
1538:
1535:
1534:
1532:
1531:
1503:
1483:
1479: + 6
1467:
1463: + 4
1451:
1447: + 8
1427:
1423: + 6
1403:
1399: + 2
1386:
1384:
1372:
1368:
1367:
1365:
1364:
1359:
1354:
1349:
1344:
1339:
1334:
1329:
1324:
1319:
1314:
1309:
1304:
1299:
1294:
1286:
1281:
1275:
1273:
1266:
1265:
1263:
1262:
1257:
1252:
1247:
1242:
1237:
1232:
1227:
1222:
1217:
1212:
1207:
1202:
1197:
1192:
1187:
1182:
1177:
1166:
1164:
1160:
1159:
1157:
1156:
1151:
1146:
1141:
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1130:
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1124:
1123:
1121:
1120:
1103:
1099: − 1
1086:
1077:
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1015:
1006:
991:
982:
978: + 1
969:
961:
954:
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