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Dunford–Schwartz theorem

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902: 926: 168: 59: 253: 298: 345: 791: 163:{\displaystyle {\text{Let }}T{\text{ be a linear operator from }}L^{1}{\text{ to }}L^{1}{\text{ with }}\|T\|_{1}\leq 1{\text{ and }}\|T\|_{\infty }\leq 1{\text{. Then}}} 454: 967: 617: 175: 986: 744: 599: 260: 575: 991: 467: 556: 447: 826: 960: 471: 622: 678: 905: 627: 612: 440: 305: 642: 887: 647: 953: 841: 765: 882: 698: 632: 734: 535: 607: 831: 862: 806: 770: 933: 845: 811: 749: 463: 46: 21: 836: 703: 418: 364:
Dunford, Nelson; Schwartz, J. T. (1956), "Convergence almost everywhere of operator averages",
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The statement is no longer true when the boundedness condition is relaxed to even
248:{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{k=0}^{n-1}T^{k}f} 796: 786: 693: 495: 17: 729: 569: 565: 561: 293:{\displaystyle {\text{exists almost everywhere for all }}f\in L^{1}{\text{.}}} 925: 41: 405: 393:
Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete
436: 391:
Friedman, N. (1966), "On the Dunford–Schwartz theorem",
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You can help Knowledge by 992:Mathematical analysis stubs 1008: 919: 766:Invariant subspace problem 896: 486: 735:Spectrum of a C*-algebra 26:Dunford–Schwartz theorem 832:Noncommutative geometry 936:–related article is a 888:Tomita–Takesaki theory 863:Approximation property 807:Calculus of variations 341: 294: 249: 231: 164: 934:mathematical analysis 883:Banach–Mazur distance 846:Generalized functions 342: 295: 250: 205: 165: 49:in a suitable sense. 628:Kakutani fixed-point 613:Riesz representation 306: 261: 176: 60: 812:Functional calculus 771:Mahler's conjecture 750:Von Neumann algebra 464:Functional analysis 22:functional analysis 837:Riemann hypothesis 536:Topological vector 406:10.1007/BF00533059 337: 290: 245: 194: 160: 949: 948: 914: 913: 817:Integral operator 594: 593: 288: 267: 203: 179: 158: 131: 104: 89: 74: 66: 38:bounded operators 34:Jacob T. Schwartz 999: 970: 963: 956: 928: 921: 904: 903: 822:Jones polynomial 740:Operator algebra 484: 457: 450: 443: 434: 427: 425: 408: 388: 382: 380: 361: 346: 344: 343: 338: 324: 323: 299: 297: 296: 291: 289: 286: 284: 283: 268: 265: 254: 252: 251: 246: 241: 240: 230: 219: 204: 196: 193: 169: 167: 166: 161: 159: 156: 148: 147: 132: 129: 121: 120: 105: 103: with  102: 100: 99: 90: 87: 85: 84: 75: 72: 67: 64: 1007: 1006: 1002: 1001: 1000: 998: 997: 996: 977: 976: 975: 974: 917: 915: 910: 892: 856:Advanced topics 851: 775: 754: 713: 679:Hilbert–Schmidt 652: 643:Gelfand–Naimark 590: 540: 475: 461: 431: 430: 390: 389: 385: 363: 362: 358: 353: 315: 304: 303: 275: 259: 258: 232: 174: 173: 139: 130: and  112: 91: 76: 58: 57: 55: 20:, particularly 12: 11: 5: 1005: 1003: 995: 994: 989: 979: 978: 973: 972: 965: 958: 950: 947: 946: 929: 912: 911: 909: 908: 897: 894: 893: 891: 890: 885: 880: 875: 873:Choquet theory 870: 865: 859: 857: 853: 852: 850: 849: 839: 834: 829: 824: 819: 814: 809: 804: 799: 794: 789: 783: 781: 777: 776: 774: 773: 768: 762: 760: 756: 755: 753: 752: 747: 742: 737: 732: 727: 725:Banach algebra 721: 719: 715: 714: 712: 711: 706: 701: 696: 691: 686: 681: 676: 671: 666: 660: 658: 654: 653: 651: 650: 648:Banach–Alaoglu 645: 640: 635: 630: 625: 620: 615: 610: 604: 602: 596: 595: 592: 591: 589: 588: 583: 578: 576:Locally convex 573: 559: 554: 548: 546: 542: 541: 539: 538: 533: 528: 523: 518: 513: 508: 503: 498: 493: 487: 481: 477: 476: 462: 460: 459: 452: 445: 437: 429: 428: 399:(3): 226–231, 383: 355: 354: 352: 349: 336: 333: 330: 327: 322: 318: 314: 311: 282: 278: 274: 271: 256: 255: 244: 239: 235: 229: 226: 223: 218: 215: 212: 208: 202: 199: 192: 189: 186: 182: 154: 151: 146: 142: 138: 135: 127: 124: 119: 115: 111: 108: 98: 94: 88: to  83: 79: 70: 54: 51: 30:Nelson Dunford 28:, named after 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1004: 993: 990: 988: 985: 984: 982: 971: 966: 964: 959: 957: 952: 951: 945: 943: 939: 935: 930: 927: 923: 918: 907: 899: 898: 895: 889: 886: 884: 881: 879: 878:Weak topology 876: 874: 871: 869: 866: 864: 861: 860: 858: 854: 847: 843: 840: 838: 835: 833: 830: 828: 825: 823: 820: 818: 815: 813: 810: 808: 805: 803: 802:Index theorem 800: 798: 795: 793: 790: 788: 785: 784: 782: 778: 772: 769: 767: 764: 763: 761: 759:Open problems 757: 751: 748: 746: 743: 741: 738: 736: 733: 731: 728: 726: 723: 722: 720: 716: 710: 707: 705: 702: 700: 697: 695: 692: 690: 687: 685: 682: 680: 677: 675: 672: 670: 667: 665: 662: 661: 659: 655: 649: 646: 644: 641: 639: 636: 634: 631: 629: 626: 624: 621: 619: 616: 614: 611: 609: 606: 605: 603: 601: 597: 587: 584: 582: 579: 577: 574: 571: 567: 563: 560: 558: 555: 553: 550: 549: 547: 543: 537: 534: 532: 529: 527: 524: 522: 519: 517: 514: 512: 509: 507: 504: 502: 499: 497: 494: 492: 489: 488: 485: 482: 478: 473: 469: 465: 458: 453: 451: 446: 444: 439: 438: 435: 424: 420: 416: 412: 407: 402: 398: 394: 387: 384: 379: 375: 371: 367: 360: 357: 350: 348: 334: 331: 328: 325: 312: 300: 280: 276: 272: 269: 242: 237: 233: 227: 224: 221: 216: 213: 210: 206: 200: 197: 184: 172: 171: 170: 152: 149: 136: 125: 122: 117: 109: 96: 92: 81: 77: 68: 52: 50: 48: 45: 44: 39: 35: 31: 27: 23: 19: 942:expanding it 931: 916: 868:Balanced set 842:Distribution 780:Applications 633:Krein–Milman 618:Closed graph 396: 392: 386: 369: 365: 359: 301: 257: 56: 42: 25: 15: 797:Heat kernel 787:Hardy space 694:Trace class 608:Hahn–Banach 570:Topological 372:: 129–178, 18:mathematics 981:Categories 730:C*-algebra 545:Properties 704:Unbounded 699:Transpose 657:Operators 586:Separable 581:Reflexive 566:Algebraic 552:Barrelled 423:122257150 335:ε 326:≤ 321:∞ 317:‖ 310:‖ 273:∈ 225:− 207:∑ 191:∞ 188:→ 150:≤ 145:∞ 141:‖ 134:‖ 123:≤ 114:‖ 107:‖ 65:Let  53:Statement 906:Category 718:Algebras 600:Theorems 557:Complete 526:Schwartz 472:glossary 47:converge 709:Unitary 689:Nuclear 674:Compact 669:Bounded 664:Adjoint 638:Min–max 531:Sobolev 516:Nuclear 506:Hilbert 501:Fréchet 466: ( 415:0220900 378:0077090 684:Normal 521:Orlicz 511:Hölder 491:Banach 480:Spaces 468:topics 421:  413:  376:  157:. Then 24:, the 932:This 496:Besov 419:S2CID 351:Notes 938:stub 844:(or 562:Dual 32:and 401:doi 181:lim 40:on 16:In 983:: 470:– 417:, 411:MR 409:, 395:, 374:MR 368:, 347:. 969:e 962:t 955:v 944:. 848:) 572:) 568:/ 564:( 474:) 456:e 449:t 442:v 426:. 403:: 397:5 381:. 370:5 332:+ 329:1 313:T 287:. 281:1 277:L 270:f 243:f 238:k 234:T 228:1 222:n 217:0 214:= 211:k 201:n 198:1 185:n 153:1 137:T 126:1 118:1 110:T 97:1 93:L 82:1 78:L 69:T 43:L

Index

mathematics
functional analysis
Nelson Dunford
Jacob T. Schwartz
bounded operators
L
converge
MR
0077090
doi
10.1007/BF00533059
MR
0220900
S2CID
122257150
v
t
e
Functional analysis
topics
glossary
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Besov
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Hilbert
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Nuclear
Orlicz
Schwartz
Sobolev

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