2113:
339:
327:
2127:
1048:
2092:
2120:
660:
2564:
2053:
2046:
2039:
1069:
1034:
2030:
2023:
2016:
1041:
37:
1417:
1133:
1787:
1780:
1773:
1735:
1728:
1721:
1766:
1759:
1752:
1714:
1707:
1700:
1645:
1638:
1631:
1624:
1617:
1590:
1583:
1576:
1569:
1562:
1238:
1428:
62:
1055:
910:
1610:
1555:
1362:
1383:
1376:
1369:
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931:
917:
1439:
938:
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959:
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1020:
702:
1450:
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1353:
1062:
952:
2571:
1342:
1302:
1931:
1875:
120:
1980:
803:, being in the Euclidean plane for n=6, and hyperbolic plane for any higher n. The series can be considered to begin with n=2, with one set of faces degenerated into
1821:
In each fractal tiling, every vertex in a floret pentagonal domain is in a different orbit since there is no chiral symmetry (the domains have 3:2 side lengths of
317:). The lattice domain (red rhombus) repeats 6 distinct circles. The hexagonal gaps can be filled by exactly one circle, leading to the densest packing from the
2480:
1346:
3504:
2769:
2702:
3509:
2724:
2458:
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2220:
3319:
3154:
837:
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3434:
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3309:
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3104:
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1880:
1824:
3479:
3474:
3414:
3409:
3364:
3314:
3299:
2376:
1313:
The floret pentagonal tiling has geometric variations with unequal edge lengths and rotational symmetry, which is given as monohedral
3499:
3284:
2532:
2346:
2319:
1198:
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1190:
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1047:
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553:
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514:
505:
485:
476:
447:
437:
313:, placing equal diameter circles at the center of every point. Every circle is in contact with 5 other circles in the packing (
36:
2091:
3304:
3224:
3079:
2072:
1293:
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3044:
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258:
2595:
1936:
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3424:
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3329:
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3119:
3089:
3084:
3064:
3049:
3039:
3034:
2954:
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1987:
1801:
1468:
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407:
287:
1068:
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3459:
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3374:
3369:
3069:
2949:
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1101:
1001:
830:
209:
2617:
2052:
2045:
2038:
3538:
3129:
2979:
2929:
2183:
1818:
furnishes a 15-uniform tiling, twelve vertices of 4.6.12, two vertices of 3.4.6, and one vertex of 3.4.6.4.
1483:
1254:
1143:
291:
222:
48:
1811:
furnishes a 8-uniform tiling, five vertices of 3.12, two vertices of 3.4.3.12, and one vertex of 3.4.6.4.
1033:
3249:
3239:
3209:
2891:
2506:
1040:
3558:
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3254:
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3199:
3194:
3189:
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2729:
2444:
2029:
2022:
2015:
3394:
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2847:
2835:
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2648:
2624:
2549:
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347:
55:
1416:
1132:
3139:
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2805:
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2759:
2639:
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1427:
823:
392:
1786:
1779:
1772:
1734:
1727:
1720:
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1076:
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243:
2303:
1765:
1758:
1751:
1713:
1706:
1699:
1644:
1637:
1630:
1623:
1616:
1589:
1582:
1575:
1568:
1561:
251:
71:
1054:
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2315:
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2216:
2134:
1361:
1314:
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930:
851:
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351:
318:
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2413:
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2781:
2734:
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2612:
2584:
2527:
2501:
2496:
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2144:
1609:
1554:
1382:
1375:
1368:
1275:
916:
397:
382:
343:
301:
of a snub trihexagonal tiling. (Labeling the colors by numbers, "3.3.3.3.6" gives "11213".)
298:
280:
944:
2810:
2634:
2544:
2250:
1286:
1278:
1250:
1218:
1162:
1150:
761:
276:
204:
2394:
958:
17:
2747:
2660:
2629:
2518:
2429:
1438:
937:
715:
708:
314:
310:
126:
2267:
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1019:
701:
687:
673:
3532:
2901:
2865:
2665:
2653:
2511:
2229:
2105:
2084:
694:
680:
666:
2800:
2537:
2467:
2364:
2098:
1402:
1086:
923:
294:
in the plane. This is the only one which does not have a reflection as a symmetry.
188:
177:
1804:
furnishes a 6-uniform tiling, two vertices of 4.6.12 and two vertices of 3.4.6.4.
1391:
2241:(Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, p. 288, table)
2786:
1449:
976:
1352:
1274:
is a dual semiregular tiling of the
Euclidean plane. It is one of the 15 known
2855:
2308:
1281:. Its six pentagonal tiles radiate out from a central point, like petals on a
971:
2875:
2860:
2776:
2752:
2418:
2399:
2272:
981:
1474:
whose duals mix the 6-fold florets with other tiles; for example, labeling
1061:
2644:
2202:
Order in Space: A design source book, Keith
Critchlow, p.74-75, pattern E
1263:
1155:
246:
of the
Euclidean plane. There are four triangles and one hexagon on each
231:
2339:
The
Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design
951:
2570:
1282:
1341:
1317:
type 5. In one limit, an edge-length goes to zero and it becomes a
1301:
804:
1926:{\displaystyle 1+{\frac {2}{\sqrt {3}}}:2+{\frac {4}{\sqrt {3}}}}
1870:{\displaystyle 1+{\frac {1}{\sqrt {3}}}:2+{\frac {2}{\sqrt {3}}}}
350:
3.3.3.3.6 of the snub trihexagonal tiling and 3.3.3.3.3.3 of the
1292:
It is the dual of the uniform snub trihexagonal tiling, and has
1081:
2832:
2682:
2582:
2478:
2440:
2436:
2360:, 1970, p. 69-61, Pattern R, Dual p. 77-76, pattern 5
2379:, pp. 50–56, dual rosette tiling p. 96, p. 114
1236:
2286:
John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
2211:
John H. Conway, Heidi
Burgiel, Chaim Goodman-Strauss,
799:. These figures and their duals have (n32) rotational
91:
1939:
1883:
1827:
760:
This semiregular tiling is a member of a sequence of
82:
1986:
261:
is a related hyperbolic tiling with Schläfli symbol
26:
2988:
2915:
2884:
2846:
1246:
1227:
1217:
1207:
1197:
1161:
1149:
1139:
1125:
115:{\displaystyle s{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}}
2307:
1974:
1925:
1869:
764:polyhedra and tilings with vertex figure (3.3.3.3.
114:
309:The snub trihexagonal tiling can be used as a
2452:
2226:"A K Peters, LTD. - The Symmetries of Things"
831:
8:
2430:"2D Euclidean tilings s3s6s - snathat - O11"
1975:{\displaystyle 1+{\sqrt {3}}:2+2{\sqrt {3}}}
1463:Related k-uniform and dual k-uniform tilings
2843:
2829:
2679:
2579:
2475:
2459:
2445:
2437:
2067:Dual uniform hexagonal/triangular tilings
2051:
2044:
2037:
2028:
2021:
2014:
838:
824:
809:
357:
2770:Dividing a square into similar rectangles
1965:
1946:
1938:
1911:
1890:
1882:
1855:
1834:
1826:
86:
81:
2065:
1984:
1500:
1323:
337:
2195:
816:32 symmetry mutations of snub tilings:
1122:
1294:rotational symmetries of orders 6-3-2
361:Uniform hexagonal/triangular tilings
7:
2358:Order in Space: A design source book
25:
1597:dual uniform (floret pentagonal)
1289:has four 120° and one 60° angle.
2569:
2562:
2125:
2118:
2111:
2104:
2097:
2090:
2083:
1982:in the truncated trihexagonal).
1933:in the truncated hexagonal; and
1814:Replacing every V3 hexagon by a
1807:Replacing every V3 hexagon by a
1800:Replacing every V3 hexagon by a
1785:
1778:
1771:
1764:
1757:
1750:
1733:
1726:
1719:
1712:
1705:
1698:
1643:
1636:
1629:
1622:
1615:
1608:
1588:
1581:
1574:
1567:
1560:
1553:
1448:
1437:
1426:
1415:
1401:
1390:
1381:
1374:
1367:
1360:
1351:
1340:
1300:
1188:
1183:
1178:
1173:
1168:
1131:
1067:
1060:
1053:
1046:
1039:
1032:
1025:
1018:
957:
950:
943:
936:
929:
922:
915:
908:
793:
788:
783:
778:
773:
714:
707:
700:
693:
686:
679:
672:
665:
658:
648:
643:
638:
633:
628:
619:
614:
609:
604:
599:
590:
585:
580:
575:
570:
561:
556:
551:
546:
541:
532:
527:
522:
517:
512:
503:
498:
493:
488:
483:
474:
469:
464:
459:
454:
445:
440:
435:
430:
425:
325:
162:
157:
152:
147:
142:
60:
35:
1357:Deltoidal trihexagonal tiling
1:
2795:Regular Division of the Plane
2369:Introduction to Tessellations
1319:deltoidal trihexagonal tiling
334:Related polyhedra and tilings
2251:Five space-filling polyhedra
1658:
1513:
1504:uniform (snub trihexagonal)
1388:
1338:
2703:Architectonic and catoptric
2601:Aperiodic set of prototiles
2341:. Dover Publications, Inc.
2328:Regular and uniform tilings
2314:. New York: W. H. Freeman.
2179:Tilings of regular polygons
1877:in the rhombitrihexagonal;
3575:
2414:"Semiregular tessellation"
2306:; Shephard, G. C. (1987).
259:snub tetrahexagonal tiling
2842:
2828:
2689:
2678:
2591:
2578:
2560:
2487:
2474:
2071:
1744:
1741:
1654:
1651:
1602:
1599:
1509:
1506:
1334:
1285:. Each of its pentagonal
1130:
868:
858:
848:
812:
370:
365:
360:
34:
30:Snub trihexagonal tiling
29:
2288:The Symmetries of Things
2213:The Symmetries of Things
1412:A=60°, 90°, 90°, D=120°
1272:floret pentagonal tiling
1223:Snub trihexagonal tiling
1126:Floret pentagonal tiling
240:snub trihexagonal tiling
210:Floret pentagonal tiling
18:Floret pentagonal tiling
2184:List of uniform tilings
2009:Truncated Trihexagonal
1144:Dual semiregular tiling
279:operation applied to a
2395:"Uniform tessellation"
1996:Truncated Trihexagonal
1976:
1927:
1871:
1434:A=60°, D=120°, E=150°
1241:
1119:6-fold pentille tiling
770:Coxeter–Dynkin diagram
355:
116:
1977:
1928:
1872:
1240:
348:vertex configurations
342:There is one related
341:
236:snub hexagonal tiling
117:
2310:Tilings and Patterns
2006:Truncated Hexagonal
1937:
1881:
1825:
1816:truncated trihexagon
1423:A=60°, B=C=D=E=120°
80:
56:Vertex configuration
3554:Semiregular tilings
2428:Klitzing, Richard.
2268:"Dual tessellation"
2068:
2003:Rhombitrihexagonal
1999:
1992:Truncated Hexagonal
1156:irregular pentagons
869:Compact hyperbolic
292:semiregular tilings
275:, constructed as a
2411:Weisstein, Eric W.
2392:Weisstein, Eric W.
2265:Weisstein, Eric W.
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346:, which mixes the
297:There is only one
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16:(Redirected from
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