1371:
777:
1366:{\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathrm {X} _{h}\\\mathrm {Y} _{h}\\\mathrm {Z} _{h}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos({\frac {\pi }{2}}-\phi )&0&-\sin({\frac {\pi }{2}}-\phi )\\0&1&0\\\sin({\frac {\pi }{2}}-\phi )&0&\cos({\frac {\pi }{2}}-\phi )\\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\cos(LMST)&\sin(LMST)&0\\-\sin(LMST)&\cos(LMST)&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos(-\epsilon )&\sin(-\epsilon )\\0&-\sin(-\epsilon )&\cos(-\epsilon )\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos(l_{\odot })\\\sin(l_{\odot })\\0\\\end{pmatrix}}}
2085:
1719:
759:
549:
339:
2080:{\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathrm {X} '_{h}\\\mathrm {Y} '_{h}\\\mathrm {Z} '_{h}\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos i&0&-\sin i\\0&1&0\\\sin i&0&\cos i\\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\cos(-D)&\sin(-D)&0\\-\sin(-D)&\cos(-D)&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\mathrm {X} _{h}\\\mathrm {Y} _{h}\\\mathrm {Z} _{h}\\\end{pmatrix}}}
558:
348:
138:
754:{\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathrm {X} '\\\mathrm {Y} '\\\mathrm {Z} '\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \alpha &0&-\sin \alpha \\0&1&0\\\sin \alpha &0&\cos \alpha \\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\mathrm {X} \\\mathrm {Y} \\\mathrm {Z} \\\end{pmatrix}}}
544:{\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathrm {X} '\\\mathrm {Y} '\\\mathrm {Z} '\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \alpha &\sin \alpha \\0&-\sin \alpha &\cos \alpha \\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\mathrm {X} \\\mathrm {Y} \\\mathrm {Z} \\\end{pmatrix}}}
334:{\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathrm {X} '\\\mathrm {Y} '\\\mathrm {Z} '\\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}\mathrm {X} \\\mathrm {Y} \\\mathrm {Z} \\\end{pmatrix}}}
1653:
81:
Qu’on ait douze plans se coupant tous à angles égaux dans une même ligne, et que ces plans, indéfiniment prolongés, en rencontrent un autre dans une situation quelconque, il s’agit de déterminer les lignes dans lesquelles ils le
1703:
1549:
87:
When one has twelve planes all intersecting at equal angles in the same line, and these planes, infinitely produced, meet any other, it is a question of determining the lines which intersect them.
1581:
1487:
1455:
1395:
133:
For example, to change the system by rotating by an angle α around the Z axis, the coordinates in the new system can be calculated from those in the old system as:
1430:
2136:
2110:
1569:
2296:
2179:
2327:
50:
Modern gnomonics has its root in the nascent
European astronomy of the 16th Century. The first works, in Latin, were published by
58:
in 1532, rapidly followed by books in French. At the end of the 17th century, gnomonics developed notably in the application of
1658:
1504:
1713:
The
Cartesian coordinates of the Sun in the system of coordinates bound to an inclined sundial of given declination are:
107:
2300:
2219:
74:
59:
1551:
be the
Cartesian coordinates, in the local coordinate system, of the end of a vertical gnomon of length
123:
103:
62:. Several methods, both graphical and analytical, were published in books which allowed the creation of
768:
The
Cartesian coordinates of the Sun in the horizontal system of coordinates can be calculated using
127:
51:
1648:{\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathrm {X} _{h}\\\mathrm {Y} _{h}\\\mathrm {Z} _{h}\\\end{pmatrix}}}
2146:
1490:
1465:
1574:
The coordinates of the extremity of the shadow in the horizontal plane can be obtained with an
1440:
2343:
2175:
44:
1575:
47:. Gnomonics was used by Greek and Roman architects from 25 BCE for the design of buildings.
1380:
2200:
2138:: inclination of the sundial, that is, the angle of the normal with respect to the zenith
1406:
769:
111:
32:, meaning 'interpreter, discerner') is the study of the design, construction and use of
2150:
2121:
2095:
1554:
28:
2337:
1433:
20:
126:
from a system B to a system B' allows for calculating the coordinates of a point or
2232:
43:(ca. 550 BCE), which augmented the science of shadows brought back from Egypt by
2223:
2113:
55:
40:
1458:
2287:
2195:
2272:
1398:
66:
of greater or lesser precision to be placed on buildings and in gardens.
63:
33:
2170:
Laks, André; Most, Glenn W. (editing and translation) (November 2016).
2275:[Abridged Treatise on Gnomonics] (in French). Self-published.
2322:"online learning course on the theory and construction of sundials"
2321:
2253:
Savoie, Denis (2003). "Les
Cadrans solaires" [Sundials].
2242:
Les cadrans solaires, Traité de
Gnomonique théorique et appliquée
39:
The foundations of gnomonics were known to the ancient Greek
2326:
was launched by a member of the
Sundials Commission of the
2246:
Sundials, treatise on the theory and practice of gnomonics
2235:[Complete library of books in French] (in French).
2153:
where the vanishing point is in the centre of a spheroid.
343:
Similarly, for rotation of an angle α around the X axis:
130:
in system B' when its coordinates are known is system B.
1698:{\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\0\\L\\\end{pmatrix}}}
1544:{\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\0\\L\\\end{pmatrix}}}
2022:
1893:
1800:
1728:
1667:
1590:
1513:
1297:
1171:
1018:
849:
786:
717:
624:
567:
507:
414:
357:
297:
204:
147:
2124:
2098:
1722:
1661:
1584:
1557:
1507:
1468:
1443:
1409:
1383:
780:
561:
351:
141:
553:And for rotation by the angle α around the Y axis:
2226:[History of Gnomatics Ancient and Modern].
2130:
2104:
2079:
1697:
1647:
1563:
1543:
1481:
1449:
1424:
1389:
1365:
753:
543:
333:
2314:Commission des Cadrans solaires du Québec (CCSQ)
2224:"Histoire de la Gnomonique ancienne et moderne"
79:
2233:"Bibliothèque complète des livres en français"
98:Coordinate system transforms - Change of bases
2292:at the Société Astronomique de France website
1497:Projection of the shadow of a vertical gnomon
71:Histoire de la Gnomonique ancienne et moderne
8:
2290:[Sundials Commission] (in French).
2316:from 1995 to 2014, available as PDF files
2174:(in French). Paris: Fayard. p. 185.
2123:
2097:
2063:
2058:
2047:
2042:
2031:
2026:
2017:
1888:
1795:
1775:
1770:
1756:
1751:
1737:
1732:
1723:
1721:
1662:
1660:
1631:
1626:
1615:
1610:
1599:
1594:
1585:
1583:
1556:
1508:
1506:
1473:
1467:
1442:
1408:
1382:
1339:
1313:
1292:
1166:
1013:
983:
948:
899:
861:
844:
827:
822:
811:
806:
795:
790:
781:
779:
764:Model of the apparent movement of the Sun
738:
729:
720:
712:
619:
599:
585:
571:
562:
560:
528:
519:
510:
502:
409:
389:
375:
361:
352:
350:
318:
309:
300:
292:
199:
179:
165:
151:
142:
140:
2162:
118:Expression as transformation matrices
27:
7:
2248:] (in French). Gauthier-Villars.
2059:
2043:
2027:
1771:
1752:
1733:
1627:
1611:
1595:
823:
807:
791:
739:
730:
721:
600:
586:
572:
529:
520:
511:
390:
376:
362:
319:
310:
301:
180:
166:
152:
77:sums up gnomonics in these words:
14:
2288:"Commission des Cadrans Solaires"
2266:(in French). Les Belles Lettres.
110:can be determined by successive
2319:In May 2018, a French-language
2328:Société astronomique de France
1981:
1972:
1961:
1952:
1931:
1922:
1911:
1902:
1345:
1332:
1319:
1306:
1281:
1272:
1261:
1252:
1231:
1222:
1211:
1202:
1130:
1115:
1104:
1089:
1068:
1053:
1042:
1027:
999:
980:
964:
945:
915:
896:
877:
858:
1:
2312:, Minutes of meetings of the
2273:"Traité abrégé de gnomonique"
1709:Inclined and declined sundial
2271:Ziegeltrum, Francis (2010).
2172:Les débuts de la philosophie
2116:of the plane of the sundial
1401:of the place of observation
108:horizontal coordinate system
2299:(in French). Archived from
2360:
1482:{\displaystyle l_{\odot }}
2240:Rohr, Réne R. J. (1965).
1450:{\displaystyle \epsilon }
1578:parallel to the line by
2262:Savoie, Denis (2003).
2220:Montucla, Jean-Étienne
2132:
2106:
2081:
1699:
1649:
1565:
1545:
1483:
1451:
1426:
1391:
1367:
755:
545:
335:
90:
60:spherical trigonometry
29:[/ɡnɔ̌ː.mɔːn/]
2133:
2107:
2082:
1700:
1650:
1566:
1546:
1484:
1452:
1427:
1392:
1390:{\displaystyle \phi }
1368:
756:
546:
336:
124:transformation matrix
104:Cartesian coordinates
75:Jean-Étienne Montucla
2122:
2096:
1720:
1659:
1582:
1555:
1505:
1466:
1441:
1425:{\displaystyle LMST}
1407:
1381:
778:
559:
349:
139:
93:Analytical gnomonics
2257:(in French). Belin.
2147:Gnomonic projection
1783:
1764:
1745:
2128:
2102:
2077:
2071:
2008:
1879:
1786:
1769:
1750:
1731:
1695:
1689:
1645:
1639:
1561:
1541:
1535:
1491:Ecliptic longitude
1479:
1447:
1422:
1387:
1363:
1357:
1286:
1157:
1004:
835:
751:
745:
703:
610:
541:
535:
493:
400:
331:
325:
283:
190:
106:of the Sun in the
2181:978-2-213-63753-2
2131:{\displaystyle i}
2105:{\displaystyle D}
1564:{\displaystyle L}
991:
956:
907:
869:
52:Sebastian Münster
45:Thales of Miletus
2351:
2325:
2311:
2309:
2308:
2291:
2276:
2267:
2258:
2249:
2236:
2227:
2206:
2205:
2204:. Vol. III.
2192:
2186:
2185:
2167:
2137:
2135:
2134:
2129:
2111:
2109:
2108:
2103:
2086:
2084:
2083:
2078:
2076:
2075:
2068:
2067:
2062:
2052:
2051:
2046:
2036:
2035:
2030:
2013:
2012:
1884:
1883:
1791:
1790:
1779:
1774:
1760:
1755:
1741:
1736:
1704:
1702:
1701:
1696:
1694:
1693:
1654:
1652:
1651:
1646:
1644:
1643:
1636:
1635:
1630:
1620:
1619:
1614:
1604:
1603:
1598:
1576:affine transform
1570:
1568:
1567:
1562:
1550:
1548:
1547:
1542:
1540:
1539:
1488:
1486:
1485:
1480:
1478:
1477:
1456:
1454:
1453:
1448:
1431:
1429:
1428:
1423:
1396:
1394:
1393:
1388:
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1362:
1361:
1344:
1343:
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1317:
1291:
1290:
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1161:
1009:
1008:
992:
984:
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900:
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862:
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831:
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816:
815:
810:
800:
799:
794:
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758:
757:
752:
750:
749:
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733:
724:
708:
707:
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614:
607:
603:
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579:
575:
550:
548:
547:
542:
540:
539:
532:
523:
514:
498:
497:
405:
404:
397:
393:
383:
379:
369:
365:
340:
338:
337:
332:
330:
329:
322:
313:
304:
288:
287:
195:
194:
187:
183:
173:
169:
159:
155:
112:changes of bases
31:
26:
2359:
2358:
2354:
2353:
2352:
2350:
2349:
2348:
2334:
2333:
2320:
2306:
2304:
2297:"Le Gnomoniste"
2295:
2286:
2283:
2270:
2261:
2255:Pour la Science
2252:
2239:
2230:
2218:
2215:
2210:
2209:
2201:De architectura
2194:
2193:
2189:
2182:
2169:
2168:
2164:
2159:
2144:
2120:
2119:
2094:
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2038:
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2025:
2018:
2007:
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1996:
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1989:
1984:
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1940:
1939:
1934:
1914:
1889:
1878:
1877:
1866:
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1838:
1832:
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1796:
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1766:
1765:
1747:
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1688:
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1674:
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1663:
1657:
1656:
1638:
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1625:
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1621:
1609:
1606:
1605:
1593:
1586:
1580:
1579:
1553:
1552:
1534:
1533:
1527:
1526:
1520:
1519:
1509:
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1502:
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1404:
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