Knowledge (XXG)

Hudde's rules

Source đź“ť

959: 25: 874:. In the 1659 edition of the translation, Hudde contributed two letters: "Epistola prima de Redvctione Ǣqvationvm" (pages 406 to 506), and "Epistola secvnda de Maximus et Minimus" (pages 507 to 16). These letters may be read by the Internet Archive link below. 481: 808: 226: 637: 308: 46: 327: 1000: 663: 815: 929:(1980) §5 "Descartes’s method of determining the normal, and Hudde’s rule", chapter 2: "Techniques of the calculus, 1630-1660", pages 16—19 in 118: 944: 535: 70: 92: 993: 1024: 235: 1039: 986: 902: 311: 934: 1029: 891: 651: 937: 859: 867: 1034: 940: 912: 871: 970: 33: 920: 926: 1019: 476:{\displaystyle a_{0}b_{0}x^{n}+a_{1}b_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}b_{n-1}x+a_{n}b_{n}=0.} 39: 1013: 883: 96: 916: 958: 107: 84: 803:{\displaystyle na_{0}x^{n}+(n-1)a_{1}x^{n-1}+\cdots +2a_{n-2}x^{2}+a_{n-1}x=0.} 966: 847: 906: 648: 644: 488: 863: 319: 221:{\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}=0} 899:
Newton's use of Hudde's Rule in his Development of the Calculus
632:{\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}} 18: 826:) is a relative maximum or minimum value of a polynomial 974: 51: 666: 538: 330: 238: 121: 802: 631: 475: 302: 220: 303:{\displaystyle b_{0},b_{1},\dots ,b_{n-1},b_{n}} 994: 8: 1001: 987: 779: 766: 750: 722: 712: 684: 674: 665: 623: 601: 576: 566: 553: 543: 537: 461: 451: 429: 413: 388: 378: 368: 355: 345: 335: 329: 294: 275: 256: 243: 237: 206: 184: 159: 149: 136: 126: 120: 71:Learn how and when to remove this message 487:This definition is a form of the modern 814:This definition is a modification of 7: 955: 953: 973:. You can help Knowledge (XXG) by 16:Two properties of polynomial roots 14: 957: 23: 931:From the Calculus to Set Theory 705: 693: 93:properties of polynomial roots 1: 897:Robert Raymond Buss (1979) 110:of the polynomial equation 1056: 952: 658:is a root of the equation 917:La GĂ©omĂ©tria, 2nd edition 890:, 2nd edition, page 373, 888:A History of Mathematics 858:Hudde was working with 842:) = 0, where 969:-related article is a 903:Saint Louis University 804: 633: 503:) = 0, then 477: 312:arithmetic progression 304: 222: 32:This article includes 935:Ivor Grattan-Guinness 892:John Wiley & Sons 805: 634: 478: 305: 223: 818:in the form that if 664: 643:takes on a relative 536: 495:is a double root of 328: 236: 119: 1025:Theorems in algebra 938:Duckworth Overlook 860:Frans van Schooten 800: 629: 473: 300: 218: 40:properly formatted 982: 981: 81: 80: 73: 1047: 1040:Polynomial stubs 1003: 996: 989: 961: 954: 921:Internet Archive 816:Fermat's theorem 809: 807: 806: 801: 790: 789: 771: 770: 761: 760: 733: 732: 717: 716: 689: 688: 679: 678: 638: 636: 635: 630: 628: 627: 612: 611: 587: 586: 571: 570: 558: 557: 548: 547: 515:) = 0. 482: 480: 479: 474: 466: 465: 456: 455: 440: 439: 424: 423: 399: 398: 383: 382: 373: 372: 360: 359: 350: 349: 340: 339: 309: 307: 306: 301: 299: 298: 286: 285: 261: 260: 248: 247: 227: 225: 224: 219: 211: 210: 195: 194: 170: 169: 154: 153: 141: 140: 131: 130: 76: 69: 65: 62: 56: 54: 49:this article by 34:inline citations 27: 26: 19: 1055: 1054: 1050: 1049: 1048: 1046: 1045: 1044: 1010: 1009: 1008: 1007: 950: 927:Kirsti Pedersen 901:, Ph.D. Thesis 880: 846: ' is the 775: 762: 746: 718: 708: 680: 670: 662: 661: 619: 597: 572: 562: 549: 539: 534: 533: 527:the polynomial 457: 447: 425: 409: 384: 374: 364: 351: 341: 331: 326: 325: 310:are numbers in 290: 271: 252: 239: 234: 233: 202: 180: 155: 145: 132: 122: 117: 116: 77: 66: 60: 57: 52:correcting them 50: 44: 28: 24: 17: 12: 11: 5: 1053: 1051: 1043: 1042: 1037: 1032: 1027: 1022: 1012: 1011: 1006: 1005: 998: 991: 983: 980: 979: 962: 948: 947: 924: 913:RenĂ© Descartes 910: 895: 879: 876: 872:RenĂ© Descartes 856: 855: 812: 811: 810: 799: 796: 793: 788: 785: 782: 778: 774: 769: 765: 759: 756: 753: 749: 745: 742: 739: 736: 731: 728: 725: 721: 715: 711: 707: 704: 701: 698: 695: 692: 687: 683: 677: 673: 669: 641: 640: 639: 626: 622: 618: 615: 610: 607: 604: 600: 596: 593: 590: 585: 582: 579: 575: 569: 565: 561: 556: 552: 546: 542: 517: 516: 485: 484: 483: 472: 469: 464: 460: 454: 450: 446: 443: 438: 435: 432: 428: 422: 419: 416: 412: 408: 405: 402: 397: 394: 391: 387: 381: 377: 371: 367: 363: 358: 354: 348: 344: 338: 334: 297: 293: 289: 284: 281: 278: 274: 270: 267: 264: 259: 255: 251: 246: 242: 230: 229: 228: 217: 214: 209: 205: 201: 198: 193: 190: 187: 183: 179: 176: 173: 168: 165: 162: 158: 152: 148: 144: 139: 135: 129: 125: 79: 78: 31: 29: 22: 15: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1052: 1041: 1038: 1036: 1033: 1031: 1028: 1026: 1023: 1021: 1018: 1017: 1015: 1004: 999: 997: 992: 990: 985: 984: 978: 976: 972: 968: 963: 960: 956: 951: 946: 945:0-7156-1295-6 942: 939: 936: 932: 928: 925: 922: 918: 914: 911: 908: 904: 900: 896: 893: 889: 885: 884:Carl B. Boyer 882: 881: 877: 875: 873: 869: 865: 861: 853: 849: 845: 841: 837: 833: 829: 825: 821: 817: 813: 797: 794: 791: 786: 783: 780: 776: 772: 767: 763: 757: 754: 751: 747: 743: 740: 737: 734: 729: 726: 723: 719: 713: 709: 702: 699: 696: 690: 685: 681: 675: 671: 667: 660: 659: 657: 653: 650: 646: 642: 624: 620: 616: 613: 608: 605: 602: 598: 594: 591: 588: 583: 580: 577: 573: 567: 563: 559: 554: 550: 544: 540: 532: 531: 530: 529: 528: 526: 523: =  522: 514: 510: 507:is a root of 506: 502: 498: 494: 490: 486: 470: 467: 462: 458: 452: 448: 444: 441: 436: 433: 430: 426: 420: 417: 414: 410: 406: 403: 400: 395: 392: 389: 385: 379: 375: 369: 365: 361: 356: 352: 346: 342: 336: 332: 324: 323: 321: 317: 313: 295: 291: 287: 282: 279: 276: 272: 268: 265: 262: 257: 253: 249: 244: 240: 231: 215: 212: 207: 203: 199: 196: 191: 188: 185: 181: 177: 174: 171: 166: 163: 160: 156: 150: 146: 142: 137: 133: 127: 123: 115: 114: 113: 112: 111: 109: 105: 100: 98: 95:described by 94: 90: 89:Hudde's rules 86: 75: 72: 64: 53: 48: 43: 41: 38:they are not 35: 30: 21: 20: 975:expanding it 964: 949: 930: 898: 887: 868:La GĂ©omĂ©trie 857: 851: 843: 839: 835: 831: 827: 823: 819: 655: 524: 520: 518: 512: 508: 504: 500: 496: 492: 315: 103: 101: 97:Johann Hudde 88: 82: 67: 58: 37: 1030:Polynomials 866:edition of 108:double root 85:mathematics 1014:Categories 967:polynomial 933:edited by 909:#302919262 878:References 848:derivative 519:2. If for 318:is also a 784:− 755:− 738:⋯ 727:− 700:− 606:− 592:⋯ 581:− 434:− 418:− 404:⋯ 393:− 280:− 266:… 189:− 175:⋯ 164:− 1035:Calculus 907:ProQuest 838: '( 834:), then 511: '( 491:that if 91:are two 61:May 2024 915:(1659) 886:(1991) 654:, then 649:minimum 645:maximum 489:theorem 314:, then 232:and if 47:improve 45:Please 943:  102:1. If 36:, but 1020:Rules 965:This 864:Latin 862:on a 652:value 106:is a 971:stub 941:ISBN 919:via 320:root 870:of 850:of 647:or 322:of 83:In 1016:: 905:, 798:0. 471:0. 99:. 87:, 1002:e 995:t 988:v 977:. 923:. 894:. 854:. 852:Ć’ 844:Ć’ 840:a 836:Ć’ 832:x 830:( 828:Ć’ 824:a 822:( 820:Ć’ 795:= 792:x 787:1 781:n 777:a 773:+ 768:2 764:x 758:2 752:n 748:a 744:2 741:+ 735:+ 730:1 724:n 720:x 714:1 710:a 706:) 703:1 697:n 694:( 691:+ 686:n 682:x 676:0 672:a 668:n 656:a 625:n 621:a 617:+ 614:x 609:1 603:n 599:a 595:+ 589:+ 584:1 578:n 574:x 568:1 564:a 560:+ 555:n 551:x 545:0 541:a 525:a 521:x 513:x 509:Ć’ 505:r 501:x 499:( 497:Ć’ 493:r 468:= 463:n 459:b 453:n 449:a 445:+ 442:x 437:1 431:n 427:b 421:1 415:n 411:a 407:+ 401:+ 396:1 390:n 386:x 380:1 376:b 370:1 366:a 362:+ 357:n 353:x 347:0 343:b 337:0 333:a 316:r 296:n 292:b 288:, 283:1 277:n 273:b 269:, 263:, 258:1 254:b 250:, 245:0 241:b 216:0 213:= 208:n 204:a 200:+ 197:x 192:1 186:n 182:a 178:+ 172:+ 167:1 161:n 157:x 151:1 147:a 143:+ 138:n 134:x 128:0 124:a 104:r 74:) 68:( 63:) 59:( 55:. 42:.

Index

inline citations
properly formatted
improve
correcting them
Learn how and when to remove this message
mathematics
properties of polynomial roots
Johann Hudde
double root
arithmetic progression
root
theorem
maximum
minimum
value
Fermat's theorem
derivative
Frans van Schooten
Latin
La Géométrie
René Descartes
Carl B. Boyer
John Wiley & Sons
Saint Louis University
ProQuest
René Descartes
La Géométria, 2nd edition
Internet Archive
Kirsti Pedersen
Ivor Grattan-Guinness

Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.

↑