170:
132:
4960:
25:
4970:
2002:
3175:
2315:
The differential entropy of the half-normal distribution is exactly one bit less the differential entropy of a zero-mean normal distribution with the same second moment about 0. This can be understood intuitively since the magnitude operator reduces information by one bit (if the probability
1781:
2466:
1325:
3301:
411:
1582:
2316:
distribution at its input is even). Alternatively, since a half-normal distribution is always positive, the one bit it would take to record whether a standard normal random variable were positive (say, a 1) or negative (say, a 0) is no longer necessary. Thus,
1839:
3029:
2864:
490:
703:
2295:
2654:
626:
3384:
Röver, C.; Bender, R.; Dias, S.; Schmid, C.H.; Schmidli, H.; Sturtz, S.; Weber, S.; Friede, T. (2021), "On weakly informative prior distributions for the heterogeneity parameter in
Bayesian randomâeffects metaâanalysis",
883:
2088:
571:
2765:
1648:
1045:
2322:
1454:
1387:
962:
1203:
169:
3589:
3180:
792:
131:
299:
1466:
1997:{\displaystyle F_{Y}(y;\sigma )={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\,\int _{0}^{y/({\sqrt {2}}\sigma )}\exp \left(-z^{2}\right)dz=\operatorname {erf} \left({\frac {y}{{\sqrt {2}}\sigma }}\right),}
1633:
2215:
2153:
1831:
2545:
2965:
3170:{\displaystyle f(x)={\frac {2\beta ^{\frac {\alpha }{2}}x^{\alpha -1}\exp(-\beta x^{2}+\gamma x)}{\Psi {\left({\frac {\alpha }{2}},{\frac {\gamma }{\sqrt {\beta }}}\right)}}}}
1127:
285:
3618:
2123:
232:
3024:
197:
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2565:
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1163:
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805:
4791:
4003:
3762:
3611:
2020:
1776:{\displaystyle F_{Y}(y;\sigma )=\int _{0}^{y}{\frac {1}{\sigma }}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\,dx}
503:
1165:
follows a half-normal distribution. Thus, the half-normal distribution is a fold at the mean of an ordinary normal distribution with mean zero.
4686:
4450:
2665:
2461:{\displaystyle h(Y)={\frac {1}{2}}\log _{2}\left({\frac {\pi e\sigma ^{2}}{2}}\right)={\frac {1}{2}}\log _{2}\left(2\pi e\sigma ^{2}\right)-1.}
4124:
975:
4445:
4389:
4049:
3687:
4195:
1320:{\displaystyle f_{Y}(y;\sigma )={\frac {\sqrt {2}}{\sigma {\sqrt {\pi }}}}\exp \left(-{\frac {y^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\quad y\geq 0,}
4731:
4465:
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61:
4994:
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108:
406:{\displaystyle f(x;\sigma )={\frac {\sqrt {2}}{\sigma {\sqrt {\pi }}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\quad x>0}
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2887:
2771:
1577:{\displaystyle f_{Y}(y;\theta )={\frac {2\theta }{\pi }}\exp \left(-{\frac {y^{2}\theta ^{2}}{\pi }}\right)\quad y\geq 0,}
75:
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4796:
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1392:
Alternatively using a scaled precision (inverse of the variance) parametrization (to avoid issues if
4879:
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1395:
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3983:
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2918:
1132:
2309:
889:
236:
3488:
Leone, F. C.; Nelson, L. S.; Nottingham, R. B. (1961), "The folded normal distribution",
3356:
Gelman, A. (2006), "Prior distributions for variance parameters in hierarchical models",
2886:
It also coincides with a zero-mean normal distribution truncated from below at zero (see
4056:
2008:
1066:
716:
698:{\displaystyle \sigma {\sqrt {2}}\operatorname {erf} ^{-1}(1/2)\approx 0.674490\sigma }
577:
4988:
4679:
4427:
3714:
3470:
3424:
3439:"The Modified-Half-Normal distribution: Properties and an efficient sampling scheme"
2290:{\displaystyle \operatorname {var} (Y)=\sigma ^{2}\left(1-{\frac {2}{\pi }}\right).}
3596:
3510:
3454:
2649:{\displaystyle {\hat {\sigma }}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}}
621:{\displaystyle {\frac {\sigma {\sqrt {2}}}{\sqrt {\pi }}}\approx 0.797885\sigma }
24:
878:{\displaystyle {\frac {{\sqrt {2}}(4-\pi )}{(\pi -2)^{3/2}}}\approx 0.9952717}
3462:
2988:
is a moment-tilted and scaled generalization of the half-normal distribution.
3536:
3416:
2083:{\displaystyle Q(F;\sigma )=\sigma {\sqrt {2}}\operatorname {erf} ^{-1}(F)}
566:{\displaystyle Q(F;\sigma )=\sigma {\sqrt {2}}\operatorname {erf} ^{-1}(F)}
2760:{\displaystyle b\equiv \operatorname {E} {\bigg }=-{\frac {\sigma }{4n}}}
2481:
798:
737:
3519:
1040:{\displaystyle {\frac {1}{2}}\log _{2}\left(2\pi e\sigma ^{2}\right)-1}
3408:
3370:
632:
3501:
3399:
1449:{\displaystyle \theta ={\frac {\sqrt {\pi }}{\sigma {\sqrt {2}}}}}
1382:{\displaystyle E=\mu ={\frac {\sigma {\sqrt {2}}}{\sqrt {\pi }}}}
957:{\displaystyle {\frac {8(\pi -3)}{(\pi -2)^{2}}}\approx 0.869177}
3600:
2011:, a standard function in many mathematical software packages.
18:
2547:
drawn from a half-normal distribution, the unknown parameter
3584:{\displaystyle \theta ={\frac {1}{\sigma }}{\sqrt {\pi /2}}}
3437:
Sun, Jingchao; Kong, Maiying; Pal, Subhadip (22 June 2021).
787:{\displaystyle \sigma ^{2}\left(1-{\frac {2}{\pi }}\right)}
2567:
of that distribution can be estimated by the method of
2476:
The half-normal distribution is commonly utilized as a
3230:
2924:
The half-normal distribution is a special case of the
3549:
3183:
3032:
3000:
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3648:
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2014:The quantile function (or inverse CDF) is written:
967:
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49:. Unsourced material may be challenged and removed.
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3443:Communications in Statistics - Theory and Methods
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2300:Since this is proportional to the variance Ï of
1193:parametrization of the normal distribution, the
3612:
8:
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121:
2772:bias-corrected maximum likelihood estimator
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2875:The distribution is a special case of the
2728:
2688:
2210:{\displaystyle E=\sigma {\sqrt {2/\pi }},}
1052:In probability theory and statistics, the
120:
3571:
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335:
324:
301:
254:
213:
178:
140:
109:Learn how and when to remove this message
3543:(note that MathWorld uses the parameter
1826:{\displaystyle z=x/({\sqrt {2}}\sigma )}
3348:
2897:has a half-normal distribution, then (
1197:(PDF) of the half-normal is given by
7:
4969:
47:adding citations to reliable sources
2540:{\displaystyle \{x_{i}\}_{i=1}^{n}}
1412:is near zero), obtained by setting
3215:
3184:
3124:
3010:
2960:{\displaystyle {\sqrt {2}}\sigma }
2713:
2710:
2707:
2675:
271:
14:
2992:Modified half-normal distribution
2161:The expectation is then given by
4968:
4959:
4958:
2974:has a half-normal distribution,
1640:cumulative distribution function
1122:{\displaystyle N(0,\sigma ^{2})}
280:{\displaystyle x\in [0,\infty )}
168:
166:Cumulative distribution function
130:
23:
3337:Rectified Gaussian distribution
2909:with 1 degree of freedom, i.e.
1561:
1304:
393:
34:needs additional citations for
3275:
3263:
3199:
3187:
3119:
3091:
3042:
3036:
3013:
3001:
2926:generalized gamma distribution
2847:
2823:
2793:
2725:
2699:
2689:
2587:
2478:prior probability distribution
2335:
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1807:
1786:Using the change-of-variables
1674:
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306:
274:
262:
1:
3455:10.1080/03610926.2021.1934700
3327:Truncated normal distribution
2888:truncated normal distribution
2118:{\displaystyle 0\leq F\leq 1}
1833:, the CDF can be written as
1458:probability density function
1195:probability density function
227:{\displaystyle \sigma >0}
128:Probability density function
3019:{\displaystyle (0,\infty )}
5016:
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3387:Research Synthesis Methods
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1058:folded normal distribution
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4231:Relativistic BreitâWigner
3628:Probability distributions
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2312:of the new distribution.
2220:The variance is given by
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