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Hanner's inequalities

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1667: 547: 286: 321: 96: 1102: 1556: 1119: 895: 583: 1219: 542:{\displaystyle 2^{p}{\big (}\|F\|_{p}^{p}+\|G\|_{p}^{p}{\big )}\geq {\big (}\|F+G\|_{p}+\|F-G\|_{p}{\big )}^{p}+{\big |}\|F+G\|_{p}-\|F-G\|_{p}{\big |}^{p}.} 1382: 1509: 1364: 919: 1340: 1051: 702: 1114: 1232: 977: 1321: 1212: 281:{\displaystyle \|f+g\|_{p}^{p}+\|f-g\|_{p}^{p}\geq {\big (}\|f\|_{p}+\|g\|_{p}{\big )}^{p}+{\big |}\|f\|_{p}-\|g\|_{p}{\big |}^{p}.} 1033: 1591: 1236: 1013: 993: 1109: 830: 1387: 1043: 947: 1443: 1670: 1392: 1377: 1205: 1407: 1097: 967: 1652: 1412: 1061: 1606: 1530: 1003: 860: 1647: 1066: 1463: 998: 1397: 1071: 1018: 1499: 1300: 1092: 1372: 1701: 1596: 695: 1691: 1627: 1571: 1535: 1023: 952: 845: 825: 39: 1696: 850: 742: 1610: 1028: 914: 799: 1576: 1514: 1228: 1184: 972: 855: 794: 763: 1601: 1468: 1154: 1056: 962: 909: 873: 835: 768: 688: 622: 586: 1581: 942: 51: 1586: 1504: 1473: 1453: 1438: 1433: 1428: 1265: 1144: 1083: 904: 804: 759: 747: 661: 612: 675: 634: 1448: 1402: 1350: 1345: 1316: 1197: 672: 631: 1275: 562: 1637: 1489: 1290: 957: 773: 1685: 1642: 1566: 1295: 1280: 1270: 1169: 1164: 1149: 1139: 840: 754: 729: 83: 1632: 1285: 1255: 926: 725: 556: âˆˆ [2, +∞) the inequalities are reversed (they remain non-strict). 1561: 1551: 1458: 1260: 35: 20: 1494: 1334: 1330: 1326: 1179: 870: 1174: 1159: 814: 783: 734: 711: 28: 666: 641: 626: 617: 600: 1201: 684: 680: 50: âˆˆ (1, +∞) than the approach proposed by 585:
the inequalities become equalities which are both the
876: 565: 324: 99: 1620: 1544: 1523: 1482: 1421: 1363: 1309: 1244: 1132: 1080: 1042: 986: 935: 869: 813: 782: 718: 1557:Spectral theory of ordinary differential equations 889: 577: 541: 280: 1213: 696: 611:(3). American Mathematical Society: 396–414. 525: 470: 454: 399: 389: 337: 264: 221: 205: 162: 8: 513: 500: 488: 475: 442: 429: 417: 404: 373: 366: 349: 342: 252: 245: 233: 226: 193: 186: 174: 167: 143: 130: 113: 100: 38:. They provide a simpler way of proving the 315:yield the second of Hanner's inequalities: 1248: 1220: 1206: 1198: 1120:Vitale's random Brunn–Minkowski inequality 1077: 703: 689: 681: 881: 875: 665: 616: 564: 530: 524: 523: 516: 491: 469: 468: 459: 453: 452: 445: 420: 398: 397: 388: 387: 381: 376: 357: 352: 336: 335: 329: 323: 269: 263: 262: 255: 236: 220: 219: 210: 204: 203: 196: 177: 161: 160: 151: 146: 121: 116: 98: 1510:Group algebra of a locally compact group 34:. Their proof was published in 1956 by 7: 1133:Applications & related 1052:Marcinkiewicz interpolation theorem 978:Symmetric decreasing rearrangement 882: 14: 1666: 1665: 1592:Topological quantum field theory 1: 1388:Uniform boundedness principle 948:Convergence almost everywhere 642:"On the uniform convexity of 58:Statement of the inequalities 27:are results in the theory of 1115:PrĂ©kopa–Leindler inequality 968:Locally integrable function 890:{\displaystyle L^{\infty }} 599:Clarkson, James A. (1936). 1718: 1531:Invariant subspace problem 861:Square-integrable function 1661: 1251: 1110:Minkowski–Steiner formula 601:"Uniformly convex spaces" 1500:Spectrum of a C*-algebra 1093:Isoperimetric inequality 1597:Noncommutative geometry 1098:Brunn–Minkowski theorem 1653:Tomita–Takesaki theory 1628:Approximation property 1572:Calculus of variations 953:Convergence in measure 891: 605:Trans. Amer. Math. Soc 579: 543: 282: 1648:Banach–Mazur distance 1611:Generalized functions 1067:Riesz–Fischer theorem 892: 851:Polarization identity 640:Hanner, Olof (1956). 580: 544: 283: 25:Hanner's inequalities 1393:Kakutani fixed-point 1378:Riesz representation 1072:Riesz–Thorin theorem 915:Infimum and supremum 874: 800:Lebesgue integration 563: 322: 97: 90: âˆˆ , then 16:Mathematical results 1577:Functional calculus 1536:Mahler's conjecture 1515:Von Neumann algebra 1229:Functional analysis 1034:Young's convolution 973:Measurable function 856:Pythagorean theorem 846:Parseval's identity 795:Integrable function 578:{\displaystyle p=2} 386: 362: 311: −  156: 126: 1602:Riemann hypothesis 1301:Topological vector 1155:Probability theory 1057:Plancherel theorem 963:Integral transform 910:Chebyshev distance 887: 836:Euclidean distance 769:Minkowski distance 667:10.1007/BF02589410 587:parallelogram rule 575: 539: 372: 348: 291:The substitutions 278: 142: 112: 1679: 1678: 1582:Integral operator 1359: 1358: 1195: 1194: 1128: 1127: 943:Almost everywhere 728: &  52:James A. Clarkson 40:uniform convexity 1709: 1669: 1668: 1587:Jones polynomial 1505:Operator algebra 1249: 1222: 1215: 1208: 1199: 1145:Fourier analysis 1103:Milman's reverse 1086: 1084:Lebesgue measure 1078: 1062:Riemann–Lebesgue 905:Bounded function 896: 894: 893: 888: 886: 885: 805:Taxicab geometry 760:Measurable space 705: 698: 691: 682: 671: 669: 630: 620: 584: 582: 581: 576: 548: 546: 545: 540: 535: 534: 529: 528: 521: 520: 496: 495: 474: 473: 464: 463: 458: 457: 450: 449: 425: 424: 403: 402: 393: 392: 385: 380: 361: 356: 341: 340: 334: 333: 287: 285: 284: 279: 274: 273: 268: 267: 260: 259: 241: 240: 225: 224: 215: 214: 209: 208: 201: 200: 182: 181: 166: 165: 155: 150: 125: 120: 1717: 1716: 1712: 1711: 1710: 1708: 1707: 1706: 1682: 1681: 1680: 1675: 1657: 1621:Advanced topics 1616: 1540: 1519: 1478: 1444:Hilbert–Schmidt 1417: 1408:Gelfand–Naimark 1355: 1305: 1240: 1226: 1196: 1191: 1124: 1081: 1076: 1038: 1014:Hausdorff–Young 994:Babenko–Beckner 982: 931: 877: 872: 871: 865: 809: 778: 774:Sequence spaces 714: 709: 639: 618:10.2307/1989630 598: 595: 561: 560: 522: 512: 487: 451: 441: 416: 325: 320: 319: 261: 251: 232: 202: 192: 173: 95: 94: 60: 17: 12: 11: 5: 1715: 1713: 1705: 1704: 1702:Measure theory 1699: 1694: 1684: 1683: 1677: 1676: 1674: 1673: 1662: 1659: 1658: 1656: 1655: 1650: 1645: 1640: 1638:Choquet theory 1635: 1630: 1624: 1622: 1618: 1617: 1615: 1614: 1604: 1599: 1594: 1589: 1584: 1579: 1574: 1569: 1564: 1559: 1554: 1548: 1546: 1542: 1541: 1539: 1538: 1533: 1527: 1525: 1521: 1520: 1518: 1517: 1512: 1507: 1502: 1497: 1492: 1490:Banach algebra 1486: 1484: 1480: 1479: 1477: 1476: 1471: 1466: 1461: 1456: 1451: 1446: 1441: 1436: 1431: 1425: 1423: 1419: 1418: 1416: 1415: 1413:Banach–Alaoglu 1410: 1405: 1400: 1395: 1390: 1385: 1380: 1375: 1369: 1367: 1361: 1360: 1357: 1356: 1354: 1353: 1348: 1343: 1341:Locally convex 1338: 1324: 1319: 1313: 1311: 1307: 1306: 1304: 1303: 1298: 1293: 1288: 1283: 1278: 1273: 1268: 1263: 1258: 1252: 1246: 1242: 1241: 1227: 1225: 1224: 1217: 1210: 1202: 1193: 1192: 1190: 1189: 1188: 1187: 1182: 1172: 1167: 1162: 1157: 1152: 1147: 1142: 1136: 1134: 1130: 1129: 1126: 1125: 1123: 1122: 1117: 1112: 1107: 1106: 1105: 1095: 1089: 1087: 1075: 1074: 1069: 1064: 1059: 1054: 1048: 1046: 1040: 1039: 1037: 1036: 1031: 1026: 1021: 1016: 1011: 1006: 1001: 996: 990: 988: 984: 983: 981: 980: 975: 970: 965: 960: 958:Function space 955: 950: 945: 939: 937: 933: 932: 930: 929: 924: 923: 922: 912: 907: 901: 899: 884: 880: 867: 866: 864: 863: 858: 853: 848: 843: 838: 833: 831:Cauchy–Schwarz 828: 822: 820: 811: 810: 808: 807: 802: 797: 791: 789: 780: 779: 777: 776: 771: 766: 757: 752: 751: 750: 740: 732: 730:Hilbert spaces 722: 720: 719:Basic concepts 716: 715: 710: 708: 707: 700: 693: 685: 679: 678: 660:(3): 239–244. 637: 594: 591: 574: 571: 568: 559:Note that for 550: 549: 538: 533: 527: 519: 515: 511: 508: 505: 502: 499: 494: 490: 486: 483: 480: 477: 472: 467: 462: 456: 448: 444: 440: 437: 434: 431: 428: 423: 419: 415: 412: 409: 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Index

mathematics
L spaces
Olof Hanner
uniform convexity
James A. Clarkson
measure space
parallelogram rule
"Uniformly convex spaces"
doi
10.2307/1989630
JSTOR
1989630
MR
1501880
"On the uniform convexity of L and ℓ"
doi
10.1007/BF02589410
MR
0077087
v
t
e
Lp spaces
Banach
Hilbert spaces
L spaces
Measure
Lebesgue
Measure space
Measurable space

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