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2183:
767:{\displaystyle M={\begin{pmatrix}1/2&-\phi /2&1/(2\phi )\\\phi /2&1/(2\phi )&-1/2\\1/(2\phi )&1/2&\phi /2\end{pmatrix}}}
2324:
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1705:
1629:
inverted snub dodecadodecahedron. Its faces are irregular nonconvex pentagons, with one very acute angle.
869:
279:
957:
1991:{\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 224.882\,322\,917\,99^{\circ }}
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1998:. Each face has one medium length edge, two short and two long ones. If the medium length is
915:
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1615:
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1406:{\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\xi -1}{\xi -1}}}\approx 0.8516302281174128}
1004:
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2169:{\displaystyle 1+{\sqrt {\frac {1-\xi }{\phi ^{-3}-\xi }}}\approx 37.551\,879\,448\,54.}
1471:{\displaystyle r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\xi }{\xi -1}}}\approx 0.6894012223976083}
2260:
2177:
2001:
780:
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2090:{\displaystyle 1-{\sqrt {\frac {1-\xi }{\phi ^{3}-\xi }}}\approx 0.474\,126\,460\,54,}
2475:
2352:
1638:
364:
1892:{\displaystyle \arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 3.990\,130\,423\,41^{\circ }}
1340:
For a great snub icosidodecahedron whose edge length is 1, the circumradius is
2428:
1618:
2402:
2383:
2250:{\displaystyle \arccos(\xi /(\xi +1))\approx 108.095\,719\,352\,34^{\circ }}
217:
1528:
1481:
The other real root of P plays a similar role in the description of the
2420:
1194:
are the vertices of a snub dodecadodecahedron. The edge length equals
1819:{\displaystyle \arccos(\xi )\approx 103.709\,182\,219\,53^{\circ }}
1595:
205:
1702:
be the largest (least negative) real zero of the polynomial
1001:
with an even number of minus signs. The transformations
1602:
3D model of a medial inverted pentagonal hexecontahedron
2436:
601:
408:
2263:
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2103:
2024:
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566:
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373:
349:
282:
256:
18:
1150:constitute the group of rotational symmetries of a
1028:constitute the group of rotational symmetries of a
866:, counterclockwise. Let the linear transformations
2269:
2249:
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1297:{\displaystyle (\xi +1){\sqrt {2\xi ^{2}-\xi }}}
1242:{\displaystyle 2(\xi +1){\sqrt {\xi ^{2}-\xi }}}
212:3D model of an inverted snub dodecadodecahedron
2456:
269:{\displaystyle \xi \approx 2.109759446579943}
8:
2379:"Medial inverted pentagonal hexecontahedron"
1769:. Then each face has three equal angles of
1500:Medial inverted pentagonal hexecontahedron
276:be the largest real zero of the polynomial
2463:
2449:
1608:medial inverted pentagonal hexecontahedron
1493:Medial inverted pentagonal hexecontahedron
912:be the transformations which send a point
175:Medial inverted pentagonal hexecontahedron
2262:
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1646:
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2257:. The other real zero of the polynomial
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2353:"60: inverted snub dodecadodecahedron"
1762:{\displaystyle P=8x^{4}-12x^{3}+5x+1}
7:
2417:
2415:
2018:, then the short edges have length
905:{\displaystyle T_{0},\ldots ,T_{11}}
336:{\displaystyle P=2x^{4}-5x^{3}+3x+1}
994:{\displaystyle (\pm x,\pm y,\pm z)}
2435:. You can help Knowledge (XXG) by
2398:"Inverted snub dodecadodecahedron"
14:
2279:medial pentagonal hexecontahedron
22:Inverted snub dodecadodecahedron
2419:
1612:midly petaloid ditriacontahedron
1589:Inverted snub dodecadodecahedron
1527:
1505:
797:is the rotation around the axis
222:inverted snub dodecadodecahedron
184:
112:
107:
102:
97:
92:
87:
82:
27:
2097:and the long edges have length
1102:{\displaystyle (i=0,\ldots ,11}
2219:
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2204:
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1960:
1925:
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1782:
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1256:
1216:
1204:
1143:{\displaystyle j=0,\ldots ,4)}
1137:
1075:
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961:
937:
919:
822:
804:
727:
718:
687:
678:
650:
641:
1:
2277:plays a similar role for the
1330:{\displaystyle \xi ^{2}+\xi }
230:nonconvex uniform polyhedron
226:vertisnub dodecadodecahedron
1304:, and the midradius equals
1187:{\displaystyle T_{i}M^{j}p}
828:{\displaystyle (1,0,\phi )}
2503:
2414:
2317:Cambridge University Press
1249:, the circumradius equals
1062:{\displaystyle T_{i}M^{j}}
2291:List of uniform polyhedra
1504:
1499:
26:
21:
16:Polyhedron with 84 faces
2296:Snub dodecadodecahedron
1483:Snub dodecadodecahedron
943:{\displaystyle (x,y,z)}
859:{\displaystyle 2\pi /5}
40:Uniform star polyhedron
2431:-related article is a
2271:
2251:
2170:
2091:
2012:
1992:
1893:
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1144:
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1032:. The transformations
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1154:. Then the 60 points
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63:= 60 (χ = −6)
1152:regular icosahedron
1030:regular tetrahedron
2395:Weisstein, Eric W.
2376:Weisstein, Eric W.
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2247:
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2482:Uniform polyhedra
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2443:
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2145:
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2063:
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1614:) is a nonconvex
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1488:Related polyhedra
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1416:Its midradius is
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273:
272:
267:
242:
236:. It is given a
210:
188:
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