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Jacobi transform

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Debnath, L. "SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS BY JACOBI TRANSFORM." BULLETIN OF THE CALCUTTA MATHEMATICAL SOCIETY 59.3-4 (1967): 155.
2126: 2841: 1243: 297:{\displaystyle J\{F(x)\}=f^{\alpha ,\beta }(n)=\int _{-1}^{1}(1-x)^{\alpha }\ (1+x)^{\beta }\ P_{n}^{\alpha ,\beta }(x)\ F(x)\ dx} 2303: 2805: 2065: 2836: 2831: 835: 2798: 901: 2054:{\displaystyle 2^{\alpha +\beta }Q^{-1}(1-z+Q)^{-\alpha }(1+z+Q)^{-\beta },\ Q=(1-2xz+z^{2})^{1/2},\ |z|<1\,} 34: 25: 950: 693: 996: 739: 2778: 2755:
Debnath, Lokenath, and Dambaru Bhatta. Integral transforms and their applications. CRC press, 2014.
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Debnath, L. "On Jacobi Transform." Bull. Cal. Math. Soc 55.3 (1963): 113-120.
2670:{\displaystyle (-1)^{k}n^{k}(n+\alpha +\beta +1)^{k}f^{\alpha ,\beta }(n)} 2292:{\displaystyle (1-x)^{-\alpha }(1+x)^{-\beta }{\frac {d}{dx}}\leftF(x)\,} 2741: 2724: 1300:{\displaystyle (1-x)^{\sigma -\alpha },\ \Re \sigma >-1\,} 2368:{\displaystyle -n(n+\alpha +\beta +1)f^{\alpha ,\beta }(n)} 2786: 656: 2578: 2384: 2306: 2129: 2113:{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\delta _{n}z^{n}} 2068: 1872: 1588: 1490: 1314: 1246: 1046: 999: 953: 904: 838: 809: 786: 742: 696: 665: 316: 119: 87: 37: 2669: 2563: 2367: 2291: 2112: 2053: 1855: 1573: 1473: 1299: 1229: 1031: 982: 938: 888:{\displaystyle n!(\alpha +\beta +2n+1)\delta _{n}} 887: 823: 792: 771: 725: 681: 641: 296: 102: 70: 1071: 1050: 2723:Shen, Jie; Wang, Yingwei; Xia, Jianlin (2019). 2806: 8: 358: 330: 138: 123: 939:{\displaystyle P_{m}^{\alpha ,\beta }(x)\,} 2813: 2799: 2725:"Fast structured Jacobi-Jacobi transforms" 2740: 2713:Scott, E. J. "Jacobi transforms." (1953). 2646: 2636: 2602: 2592: 2577: 2560: 2542: 2517: 2505: 2477: 2441: 2432: 2407: 2383: 2344: 2305: 2288: 2256: 2244: 2216: 2180: 2171: 2146: 2128: 2104: 2094: 2084: 2073: 2067: 2050: 2039: 2031: 2015: 2011: 2001: 1955: 1924: 1893: 1877: 1871: 1641: 1595: 1589: 1587: 1570: 1528: 1523: 1507: 1489: 1367: 1321: 1315: 1313: 1296: 1263: 1245: 1099: 1081: 1070: 1049: 1047: 1045: 1028: 1016: 998: 968: 958: 952: 935: 914: 909: 903: 879: 837: 820: 814: 808: 785: 768: 747: 741: 722: 701: 695: 678: 664: 502: 495: 486: 476: 451: 446: 421: 409: 400: 394: 383: 337: 321: 315: 307:The inverse Jacobi transform is given by 249: 244: 231: 206: 184: 176: 148: 118: 86: 71:{\displaystyle P_{n}^{\alpha ,\beta }(x)} 47: 42: 36: 983:{\displaystyle \delta _{n}\delta _{m,n}} 2688: 726:{\displaystyle f^{\alpha ,\beta }(n)\,} 7: 2767: 2765: 81:The Jacobi transform of a function 2785:. You can help Knowledge (XXG) by 2085: 1820: 1784: 1754: 1728: 1704: 1668: 1644: 1555: 1438: 1412: 1388: 1370: 1346: 1281: 1194: 1164: 1138: 1120: 1102: 1054: 1032:{\displaystyle (1+x)^{a-\beta }\,} 606: 544: 520: 395: 14: 2769: 772:{\displaystyle x^{m},\ m<n\,} 481: 475: 78:as kernels of the transform . 2664: 2658: 2633: 2608: 2589: 2579: 2557: 2551: 2502: 2489: 2474: 2461: 2429: 2416: 2404: 2391: 2362: 2356: 2337: 2313: 2285: 2279: 2241: 2228: 2213: 2200: 2168: 2155: 2143: 2130: 2040: 2032: 2008: 1976: 1952: 1933: 1921: 1902: 1847: 1823: 1817: 1787: 1781: 1757: 1749: 1731: 1725: 1707: 1701: 1671: 1665: 1647: 1632: 1620: 1546: 1540: 1504: 1491: 1465: 1441: 1433: 1415: 1409: 1391: 1385: 1373: 1361: 1349: 1260: 1247: 1221: 1197: 1191: 1167: 1159: 1141: 1135: 1123: 1117: 1105: 1013: 1000: 932: 926: 872: 845: 719: 713: 675: 669: 633: 609: 603: 576: 565: 547: 541: 523: 469: 463: 439: 433: 373: 367: 355: 349: 282: 276: 267: 261: 228: 215: 203: 190: 166: 160: 135: 129: 97: 91: 65: 59: 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integral transform
Carl Gustav Jacob Jacobi
Jacobi polynomials
"Fast structured Jacobi-Jacobi transforms"
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10.1090/mcom/3377
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