1611:
1391:
925:
1124:
1253:
591:
700:
301:
1001:
225:
1441:
1221:
632:
389:
161:
514:
770:
99:
1163:
1652:
469:
1573:
1465:
949:
255:
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335:
1021:
724:
778:
1645:
1585:
1386:{\displaystyle p_{0}:\Gamma _{0}:=(G\times V_{1,{\text{sm}}})\times _{X}V_{2,{\text{sm}}}\to V_{1,{\text{sm}}}\times V_{2,{\text{sm}}}}
1527:
1041:
1671:
1638:
519:
1565:
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29:
1676:
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414:
313:
1591:
1577:
1554:
1394:
307:
920:{\displaystyle \Gamma =\{(g,v,w)|g\in G,v\in V_{1},w\in V_{2},g\cdot f_{1}(v)=f_{2}(w)\}}
1536:
1511:
1006:
709:
1223:
and has the expected dimension unless empty. This completes the proof of
Statement 1.
1665:
1540:
1610:
337:
are smooth varieties and if the characteristic of the base field
1119:{\displaystyle \dim \Gamma =\dim V_{1}+\dim V_{2}+\dim G-\dim X}
1576:. 3. Folge., vol. 2 (2nd ed.), Berlin, New York:
1520:
3264 and All That: A Second Course in
Algebraic Geometry
586:{\displaystyle (1_{G},f_{1}):G\times V_{1}\to G\times X}
35:
Precisely, it states: given a connected algebraic group
32:
after some perturbation of factors in the intersection.
1626:
695:{\displaystyle \Gamma =(G\times V_{1})\times _{X}V_{2}}
1453:
1403:
1256:
1179:
1139:
1044:
1009:
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417:
347:
316:
263:
233:
169:
119:
56:
105:contains a nonempty open subset such that for each
1459:
1435:
1385:
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1157:
1118:
1015:
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585:
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463:
430:
383:
329:
295:
249:
219:
155:
93:
1574:Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete
296:{\displaystyle V_{1}\to X{\overset {g}{\to }}X}
996:{\displaystyle p:\Gamma \to V_{1}\times V_{2}}
1646:
403:, their intersection has expected dimension.
8:
914:
788:
220:{\displaystyle \dim V_{1}+\dim V_{2}-\dim X}
1541:"The transversality of a general translate"
1653:
1639:
1003:be the projection. It is surjective since
1452:
1421:
1408:
1402:
1376:
1369:
1355:
1348:
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1303:
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1261:
1255:
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1178:
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1067:
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974:
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750:
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676:
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355:
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180:
168:
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137:
127:
118:
61:
55:
1475:
399:: after some perturbation of cycles on
21:
1494:
1482:
1436:{\displaystyle q_{0}:\Gamma _{0}\to G}
1238:is nonempty (by characteristic zero),
1216:{\displaystyle gV_{1}\times _{X}V_{2}}
627:{\displaystyle \sigma :G\times X\to X}
384:{\displaystyle gV_{1}\times _{X}V_{2}}
156:{\displaystyle gV_{1}\times _{X}V_{2}}
1397:. It follows that a general fiber of
395:Statement 1 establishes a version of
42:transitively on an algebraic variety
7:
1607:
1605:
931:We want to compute the dimension of
509:{\displaystyle h:G\times V_{1}\to X}
1246:is smooth, each geometric fiber of
46:over an algebraically closed field
1625:. You can help Knowledge (XXG) by
1418:
1271:
1146:
1051:
964:
938:
782:
644:
14:
1609:
765:{\displaystyle f_{2}:V_{2}\to X}
94:{\displaystyle V_{i}\to X,i=1,2}
163:is empty or has pure dimension
1522:, Cambridge University Press,
1427:
1341:
1310:
1283:
1158:{\displaystyle q:\Gamma \to G}
1149:
967:
911:
905:
889:
883:
813:
809:
791:
772:; its set of closed points is
756:
669:
650:
618:
571:
549:
523:
500:
455:
282:
274:
67:
1:
1031:is a coset of stabilizers on
30:scheme-theoretic intersection
516:be the composition that is
1693:
1604:
464:{\displaystyle V_{i}\to X}
1672:Algebraic geometry stubs
1460:{\displaystyle \square }
1242:itself is smooth. Since
1234:and the smooth locus of
101:morphisms of varieties,
1226:For Statement 2, since
944:{\displaystyle \Gamma }
16:In algebraic geometry,
1621:–related article is a
1546:Compositio Mathematica
1461:
1437:
1387:
1217:
1159:
1120:
1017:
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465:
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385:
331:
297:
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250:{\displaystyle gV_{1}}
221:
157:
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1462:
1438:
1388:
1230:acts transitively on
1218:
1160:
1121:
1023:acts transitively on
1018:
998:
946:
922:
767:
721:
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588:
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431:{\displaystyle f_{i}}
386:
332:
330:{\displaystyle V_{i}}
298:
252:
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158:
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1451:
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345:
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231:
167:
117:
54:
1570:Intersection Theory
1485:, Appendix B. 9.2.)
1250:is smooth and thus
397:Chow's moving lemma
1677:Algebraic geometry
1619:algebraic geometry
1537:Kleiman, Steven L.
1497:, Example 11.4.5.)
1457:
1445:generic smoothness
1433:
1383:
1213:
1155:
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247:
217:
153:
91:
28:and smoothness of
1634:
1633:
1587:978-3-540-62046-4
1379:
1358:
1337:
1306:
1016:{\displaystyle G}
719:{\displaystyle h}
288:
18:Kleiman's theorem
1684:
1655:
1648:
1641:
1613:
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1027:. Each fiber of
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631:
630:
625:
593:followed by the
592:
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141:
132:
131:
100:
98:
97:
92:
66:
65:
20:, introduced by
1692:
1691:
1687:
1686:
1685:
1683:
1682:
1681:
1662:
1661:
1660:
1659:
1602:
1588:
1578:Springer-Verlag
1566:Fulton, William
1564:
1535:
1530:
1512:Eisenbud, David
1510:
1507:
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1501:
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1417:
1404:
1399:
1398:
1395:smooth morphism
1365:
1344:
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1270:
1257:
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1251:
1203:
1193:
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1174:
1165:; the fiber of
1135:
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776:
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407:Sketch of proof
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361:
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342:
317:
312:
311:
308:Bertini theorem
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258:
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