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2811:
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3759:
Fatibene, L.; Ferraris, M.; Francaviglia, M.; Godina, M. (1996). "A geometric definition of Lie derivative for Spinor Fields". In
Janyska, J.; Kolář, I.; Slovák, J. (eds.).
3096:
1136:
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3761:
Proceedings of the 6th
International Conference on Differential Geometry and Applications, August 28th–September 1st 1995 (Brno, Czech Republic)
1969:
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3802:
Godina, M.; Matteucci, P. (2003). "Reductive G-structures and Lie derivatives".
3729:
3719:
2952:
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2604:
2153:
435:
163:
1543:. By definition, one may say that we are given with a classical reductive
2009:{\displaystyle \mathrm {Ad} _{a}{\mathfrak {m}}\subset {\mathfrak {m}}\,}
3769:
3818:
3954:
Natural and Gauge
Natural Formalism for Classical Field Theories
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1966:-invariant vector subspace of symmetric matrices, i.e.
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3934:(2nd ed.), New York: Chelsea Publishing Co.,
3888:, vol. 1 (New ed.), Wiley-Interscience,
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2159:One then can prove that there exists a canonical
3902:Kolář, Ivan; Michor, Peter; Slovák, Jan (1993),
2955:decomposition, it follows that the restriction
1894:{\displaystyle {\mathrm {S} \mathrm {O} }(n)\,}
1614:{\displaystyle {\mathrm {S} \mathrm {O} }(n)\,}
1575:{\displaystyle {\mathrm {S} \mathrm {O} }(n)\,}
1439:{\displaystyle {\mathrm {S} \mathrm {O} }(n)\,}
3882:Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1996),
3849:Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1996),
3763:. Brno: Masaryk University. pp. 549–558.
2999:{\displaystyle Z\vert _{\mathrm {F} _{SO}(M)}}
427:{\displaystyle i_{Q}\colon Q\hookrightarrow E}
150:Generalisations exist for any given reductive
3562:{\displaystyle {\mathrm {S} \mathrm {O} }(n)}
3170:{\displaystyle {\mathrm {S} \mathrm {O} }(n)}
8:
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3905:Natural operators in differential geometry
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520:{\displaystyle i_{Q}^{\ast }(TE)\to Q\,}
147:defined on the bundle of linear frames.
3751:
228:{\displaystyle \pi _{E}\colon E\to M\,}
1855:{\displaystyle {\mathfrak {so}}(n)\,}
1771:{\displaystyle {\mathfrak {gl}}(n)\,}
1245:being a section of the vector bundle
7:
3885:Foundations of Differential Geometry
3851:Foundations of Differential Geometry
3631:{\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)}
3248:Kosmann vector field associated with
3239:{\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)}
3132:{\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)}
739:. Let us assume that we are given a
3853:, vol. 1, Wiley-Interscience,
2933:
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1910:
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3545:
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3524:{\displaystyle \mathrm {F} M\to M}
3508:
3432:
3388:
3362:, it follows that the restriction
3214:
3153:
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1366:-dimensional Riemannian manifold
1304:
1107:. It follows that the restriction
993:{\displaystyle {\mathcal {M}}_{u}}
14:
3932:Lectures on Differential Geometry
3911:, Springer-Verlag, archived from
1919:{\displaystyle {\mathfrak {m}}\,}
2835:{\displaystyle T\mathrm {F} M\,}
2806:{\displaystyle V\mathrm {F} M\,}
3805:Journal of Geometry and Physics
2941:{\displaystyle {\mathfrak {m}}}
1621:is a reductive Lie subgroup of
1465:{\displaystyle \mathrm {F} M\,}
3956:, Kluwer Academic Publishers,
3625:
3619:
3556:
3550:
3515:
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3454:
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130:
71:
59:
1:
3836:10.1016/S0393-0440(02)00174-2
3305:In particular, for a generic
3091:{\displaystyle \mathrm {F} M}
2951:From the above canonical and
2813:is the vertical subbundle of
1131:{\displaystyle Z\vert _{Q}\,}
462:{\displaystyle Z\vert _{Q}\,}
320:{\displaystyle Z\vert _{Q}\,}
3493:{\displaystyle {\hat {X}}\,}
185:{\displaystyle Q\subset E\,}
140:{\displaystyle {\hat {X}}\,}
85:is the canonical projection
4011:
1668:. In fact, there exists a
347:is a vector field "along"
26:Yvette Kosmann-Schwarzbach
3725:Connection (mathematics)
3710:Orthonormal frame bundle
3569:-invariant vector field
3177:-invariant vector field
3052:-invariant vector field
1344:orthonormal frame bundle
1238:{\displaystyle Z_{G},\,}
1028:{\displaystyle T_{q}E\,}
115:orthonormal frame bundle
3995:Structures on manifolds
3688:{\displaystyle X_{G}\,}
3590:{\displaystyle X_{K}\,}
3355:{\displaystyle (M,g)\,}
3295:{\displaystyle Z_{G}\,}
3198:{\displaystyle Z_{K}\,}
1183:{\displaystyle Z_{K}\,}
743:of the pullback bundle
106:{\displaystyle X_{K}\,}
78:{\displaystyle (M,g)\,}
3930:Sternberg, S. (1983),
3689:
3657:
3632:
3591:
3563:
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2942:
2924:of symmetric matrices
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1960:
1920:
1895:
1862:is the Lie algebra of
1856:
1819:
1778:is the Lie algebra of
1772:
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1615:
1576:
1537:
1490:
1476:of linear frames over
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1407:. This is a principal
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1360:
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895:{\displaystyle q\in Q}
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2920:is isomorphic to the
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2583:being the fiber over
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723:
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395:. If one denotes by
379:
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259:
239:
199:
169:
162:In general, given a
121:
117:of its natural lift
89:
56:
32:
28:, of a vector field
3990:Riemannian geometry
3950:Francaviglia, Mauro
3948:Fatibene, Lorenzo;
3828:2003JGP....47...66G
3779:1996gr.qc.....8003F
3656:{\displaystyle X\,}
3322:{\displaystyle X\,}
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3066:{\displaystyle Z\,}
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2208:
1400:{\displaystyle g\,}
818:
764:
551:
497:
269:{\displaystyle Z\,}
255:and a vector field
51:Riemannian manifold
42:{\displaystyle X\,}
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1397:
1386:with given metric
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337:
317:
296:, its restriction
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39:
3963:978-1-4020-1703-2
3486:
3378:
2596:{\displaystyle u}
2152:be the canonical
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1151:{\displaystyle Q}
1092:{\displaystyle Q}
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340:{\displaystyle Q}
289:{\displaystyle E}
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