592:
352:
810:
587:{\displaystyle \int _{{\overline {\mathcal {M}}}_{g,n}}\psi _{1}^{a_{1}}\cdots \psi _{n}^{a_{n}}\lambda _{g}={\binom {2g+n-3}{a_{1},\ldots ,a_{n}}}\int _{{\overline {\mathcal {M}}}_{g,1}}\psi _{1}^{2g-2}\lambda _{g}.}
630:
869:
86:
314:
241:
1002:
916:
622:
344:
145:
42:
184:
889:
805:{\displaystyle \int _{{\overline {\mathcal {M}}}_{g,1}}\psi _{1}^{2g-2}\lambda _{g}={\frac {2^{2g-1}-1}{2^{2g-1}}}{\frac {|B_{2g}|}{(2g)!}},}
832:
49:
1043:
249:
117:
1048:
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89:
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954:
974:
932:
109:
101:
93:
980:
894:
600:
322:
123:
46:
gives a particularly simple formula for certain integrals on the
Deligne–Mumford compactification
20:
1013:
944:
162:
1023:
962:
826:
874:
958:
966:
1037:
928:
156:
97:
152:
1027:
935:(1998), "Virasoro constraints and the Chern classes of the Hodge bundle",
1018:
949:
159:, appearing in its integrand. The other factor is a monomial in the
92:
with marked points. It was first found as a consequence of the
840:
643:
524:
365:
57:
977:(2003), "Hodge integrals, partition matrices, and the
983:
897:
877:
835:
633:
603:
355:
325:
252:
203:
165:
126:
52:
23:
108:). Later, it was proven by C. Faber and
105:
996:
910:
883:
863:
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36:
509:
451:
864:{\displaystyle {\overline {\mathcal {M}}}_{g,n}}
81:{\displaystyle {\overline {\mathcal {M}}}_{g,n}}
8:
829:, gives a way to calculate all integrals on
309:{\displaystyle a_{1}+\cdots +a_{n}=2g-3+n.}
1017:
988:
982:
948:
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125:
66:
56:
54:
51:
28:
22:
7:
346:-formula can be stated as follows:
236:{\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}
455:
120:. It is named after the factor of
14:
186:, the first Chern classes of the
243:be positive integers such that:
116:) using virtual localization in
624:-formula in combination withge
790:
781:
775:
757:
190:cotangent line bundles, as in
1:
967:10.1016/S0550-3213(98)00517-3
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911:{\displaystyle \lambda _{g}}
844:
647:
617:{\displaystyle \lambda _{g}}
528:
369:
339:{\displaystyle \lambda _{g}}
140:{\displaystyle \lambda _{g}}
61:
37:{\displaystyle \lambda _{g}}
16:In algebraic geometry, the
1065:
1028:10.4007/annals.2003.157.97
891:-classes and a factor of
179:{\displaystyle \psi _{i}}
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871:involving products in
865:
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90:moduli space of curves
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999:
913:
886:
884:{\displaystyle \psi }
866:
807:
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589:
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181:
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981:
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118:Gromov–Witten theory
50:
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959:1998NuPhB.530..701G
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192:Witten's conjecture
94:Virasoro conjecture
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975:Pandharipande, R.
937:Nuclear Physics B
933:Pandharipande, R.
847:
827:Bernoulli numbers
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26:λ
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194:.
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