24:
1651:
1389:
1371:
218:
During the course of the development of the field of general relativity, a number of explicit metrics have been found which satisfy the
Einstein field equations, a number of which are collected here. These model various phenomena in general relativity, such as possibly
844:
1646:{\displaystyle g=-{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}\left(dt-a\sin ^{2}\theta \,d\phi \right)^{2}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}{\Big (}\left(r^{2}+a^{2}\right)\,d\phi -a\,dt{\Big )}^{2}+{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}dr^{2}+\rho ^{2}\,d\theta ^{2}.}
1169:
468:
1806:
672:
1116:
922:
693:
345:
358:
1674:
547:
961:
681:
These spacetimes model black holes. The
Schwarzschild and Reissner–Nordstrom black holes are spherically symmetric, while Schwarzschild and Kerr are electrically neutral.
529:
488:
1861:
1151:
187:
1366:{\displaystyle g=-\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {e^{2}}{r^{2}}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {e^{2}}{r^{2}}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}}
1826:
946:
157:
231:
models of the universe. On the other hand, some of the spacetimes are more for academic or pedagogical interest rather than modelling physical phenomena.
263:
849:
41:
2026:
2005:
107:
952:
88:
1654:
1997:
60:
45:
1161:
1867:
1896:
67:
132:
is given, a particular choice of coordinates is used, but there are often other useful choices of coordinate available.
2041:
839:{\displaystyle g=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2},}
74:
2018:
1926:
34:
1988:
56:
211:. In this case, the metric can be written down in terms of the coordinates, or more precisely, the coordinate
207:
On certain regions of spacetime (and possibly the entire spacetime) one can describe the points by a set of
193:
1381:
1938:
685:
539:
244:
201:
255:
1911:
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1921:
125:
81:
2022:
2001:
1943:
1879:
1154:
532:
463:{\displaystyle g=-dt^{2}+\alpha ^{2}\sinh ^{2}\left({\frac {1}{\alpha }}t\right)dH_{n-1}^{2},}
473:
1891:
1831:
1121:
208:
162:
1801:{\displaystyle g=-dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}d\Omega ^{2}\right)}
667:{\displaystyle g={\frac {1}{y^{2}}}\left(-dt^{2}+dy^{2}+\sum _{i=1}^{n-2}dx_{i}^{2}\right)}
2014:
350:
220:
136:
1906:
1901:
1811:
1376:
931:
142:
1111:{\displaystyle g=-{\frac {32M^{3}e^{-r(U,V)/2M}}{r(U,V)}}dUdV+r(U,V)^{2}d\Omega ^{2},}
135:
In general relativity, spacetime is described mathematically by a metric tensor (on a
2035:
1916:
129:
1993:
23:
1666:
224:
251:, and each of these can be formulated in an arbitrary number of dimensions.
248:
228:
121:
240:
212:
925:
197:
190:
917:{\displaystyle d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}}
1969:
1963:
Mueller, Thomas; Grave, Frank (2009). "Catalogue of
Spacetimes".
17:
204:, then one has the Einstein field equations with matter.
239:
These are spacetimes which admit the maximum number of
1834:
1814:
1677:
1392:
1172:
1124:
964:
934:
852:
696:
550:
496:
476:
361:
340:{\displaystyle g=-dt^{2}+\sum _{i=1}^{n-1}dx_{i}^{2}}
266:
165:
145:
1657:
for details on the terms appearing in this formula.
48:. Unsourced material may be challenged and removed.
1855:
1820:
1800:
1645:
1365:
1145:
1110:
940:
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523:
482:
462:
339:
181:
151:
1569:
1508:
1828:is often restricted to take values in the set
189:. This metric is sufficient to formulate the
8:
955:(Maximally extended Schwarzschild spacetime)
1968:
1833:
1813:
1787:
1774:
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108:Learn how and when to remove this message
1955:
7:
46:adding citations to reliable sources
1897:Einstein static universe spacetime
1784:
1595:
1404:
1354:
1096:
857:
824:
14:
22:
1998:The University of Chicago Press
948:is a positive, real parameter.
33:needs additional citations for
1713:
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1128:
1083:
1070:
1046:
1034:
1013:
1001:
235:Maximally symmetric spacetimes
1:
1874:Gravitational wave spacetimes
120:This is a list of well-known
1162:Reissner–Nordstrom spacetime
524:{\displaystyle dH_{n-1}^{2}}
200:is included, described by a
1655:Boyer–Lindquist coordinates
924:is the round metric on the
2058:
2019:Cambridge University Press
1927:Non-relativistic spacetime
139:), conventionally denoted
1868:Lemaître–Tolman spacetime
1902:Ellis wormhole spacetime
540:Anti de-Sitter spacetime
194:Einstein field equations
1661:Cosmological spacetimes
686:Schwarzschild spacetime
483:{\displaystyle \alpha }
2011:Spacetime and Geometry
1857:
1856:{\displaystyle -1,0,1}
1822:
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183:
182:{\displaystyle ds^{2}}
153:
1858:
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1803:
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1382:Kerr–Newman spacetime
1368:
1148:
1113:
943:
919:
841:
677:Black hole spacetimes
669:
614:
526:
485:
465:
342:
292:
245:Killing vector fields
184:
154:
1939:Spacetime symmetries
1892:Alcubierre spacetime
1832:
1812:
1675:
1390:
1170:
1122:
962:
932:
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694:
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474:
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264:
202:stress-energy tensor
163:
143:
57:"List of spacetimes"
42:improve this article
1922:Mixmaster spacetime
658:
520:
456:
351:de-Sitter spacetime
336:
256:Minkowski spacetime
2042:General relativity
1989:General Relativity
1912:Taub–NUT spacetime
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179:
149:
126:general relativity
1944:Quantum spacetime
1880:pp-wave spacetime
1821:{\displaystyle k}
1765:
1598:
1504:
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1206:
1050:
953:Kruskal spacetime
941:{\displaystyle M}
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730:
572:
533:hyperbolic metric
423:
215:and coordinates.
152:{\displaystyle g}
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110:
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2049:
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