2964:
626:
2279:
2785:
27:
applied in a derivation step. For this reason, the grammatical systems studied in
Regulated Rewriting theory are also called "Grammars with Controlled Derivations". Among such grammars can be noticed:
3044:
1151:
1706:
473:
254:
2633:
2324:
1851:
2449:
2407:
2365:
2565:
2526:
2487:
525:
652:
2118:
1279:
415:
856:
2162:
2068:
1990:
1806:
1665:
1323:
1229:
1056:
116:
383:
986:
1006:
795:
348:
1940:
1908:
1756:
1615:
1567:
1507:
1438:
1387:
1180:
1346:
922:
899:
66:
2828:
2808:
2673:
2653:
2010:
942:
876:
180:
160:
138:
2833:
530:
2167:
3082:
2678:
3096:
24:
3116:
2969:
1076:
1670:
3049:
Besides there are other grammars with regulated rewriting, the four cited above are good examples of how to extend
3138:
420:
186:
2570:
3143:
2284:
1811:
2412:
2370:
2328:
2531:
2492:
2453:
3050:
3100:
478:
631:
2073:
1234:
388:
808:
2123:
2023:
1945:
1761:
1708:
is a function from the set of natural numbers to the class of subsets of the set of productions.
1620:
1284:
1184:
1011:
71:
353:
947:
3092:
3078:
991:
3112:. Lecture in the 5th PhD Program "Formal Languages and Applications", Tarragona, Spain, 2006.
657:
259:
20:
1913:
1881:
1729:
1588:
1512:
1443:
1392:
1350:
1156:
1861:
functions from the set of productions to the class of subsets of the set of productions.
1328:
904:
881:
48:
3054:
2813:
2793:
2658:
2638:
1995:
927:
861:
165:
145:
123:
3107:
3132:
23:
studying grammatical systems which are able to take some kind of control over the
2655:
as an alphabet (since it is a finite set), define the regular expression over
3123:
Proceedings of the 1965 International
Conference On Computational Linguistics
3085:(set) (3540604200 : v. 1; 3540606483 : v. 2; 3540606491: v. 3)
2959:{\displaystyle (G,e)=(G,p_{0}(p_{1}p_{2}p_{3})^{*}(p_{4}p_{5}p_{6}))}
2012:
is a regular expression over the alphabet of the set of productions.
621:{\displaystyle L\in (N\cup T)^{*}N(N\cup T)^{*},R\in (N\cup T)^{*}}
1068:
Note: taken from
Abraham 1965, with change of nonterminals names
2274:{\displaystyle P=\{p_{0},p_{1},p_{2},p_{3},p_{4},p_{5},p_{6}\}}
2780:{\displaystyle e=p_{0}(p_{1}p_{2}p_{3})^{*}(p_{4}p_{5}p_{6})}
256:
is a finite set of matrices, which are non-empty sequences
2164:
is the terminal set, and the productions set is defined as
1325:
is the terminal set, and the set of matrices is defined as
654:. In these conditions the matrices can be written down as
628:
these pairs are called "productions", and are denoted
2972:
2836:
2816:
2796:
2681:
2661:
2641:
2573:
2534:
2495:
2456:
2415:
2373:
2331:
2287:
2170:
2126:
2076:
2026:
1998:
1948:
1916:
1884:
1814:
1764:
1732:
1673:
1623:
1591:
1515:
1446:
1395:
1353:
1331:
1287:
1237:
1187:
1159:
1079:
1014:
994:
950:
930:
907:
884:
864:
811:
660:
634:
533:
481:
423:
391:
356:
262:
189:
168:
148:
126:
74:
51:
3038:
2958:
2822:
2802:
2779:
2667:
2647:
2627:
2559:
2520:
2481:
2443:
2401:
2359:
2318:
2273:
2156:
2112:
2062:
2004:
1984:
1934:
1902:
1845:
1800:
1750:
1700:
1659:
1609:
1561:
1501:
1432:
1381:
1340:
1317:
1273:
1223:
1174:
1145:
1050:
1000:
988:, or "increasing length" or "linear" or "without
980:
936:
916:
893:
870:
850:
789:
646:
620:
519:
467:
409:
377:
342:
248:
174:
154:
132:
110:
60:
878:the collection of all productions on matrices of
162:is an alphabet of terminal symbols disjoint with
3053:with some kind of control mechanism to obtain a
3039:{\displaystyle L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 1\}}
1146:{\displaystyle L(G)=\{a^{n}b^{n}c^{n}:n\geq 1\}}
1701:{\displaystyle v:\mathbb {N} \rightarrow 2^{P}}
3090:Regulated Rewriting in Formal Language Theory
8:
3033:
2988:
2622:
2589:
2268:
2177:
2151:
2133:
2107:
2083:
1312:
1294:
1268:
1244:
1140:
1095:
1878:A Grammar With Regular Control Language,
3015:
3005:
2995:
2971:
2944:
2934:
2924:
2911:
2901:
2891:
2881:
2868:
2835:
2815:
2795:
2768:
2758:
2748:
2735:
2725:
2715:
2705:
2692:
2680:
2660:
2640:
2635:. Now, considering the productions set
2616:
2606:
2596:
2572:
2539:
2533:
2500:
2494:
2461:
2455:
2420:
2414:
2378:
2372:
2336:
2330:
2292:
2286:
2262:
2249:
2236:
2223:
2210:
2197:
2184:
2169:
2125:
2075:
2025:
1997:
1947:
1915:
1883:
1837:
1813:
1763:
1731:
1692:
1681:
1680:
1672:
1622:
1590:
1514:
1445:
1394:
1352:
1330:
1286:
1236:
1186:
1158:
1122:
1112:
1102:
1078:
1013:
1008:-productions" if and only if the grammar
993:
949:
929:
906:
883:
863:
810:
767:
762:
738:
733:
706:
701:
686:
681:
665:
659:
633:
612:
581:
556:
532:
491:
486:
480:
468:{\displaystyle p_{i_{j}}1\leq j\leq k(i)}
433:
428:
422:
390:
355:
320:
315:
288:
283:
267:
261:
249:{\displaystyle M={m_{1},m_{2},...,m_{n}}}
239:
214:
201:
196:
188:
167:
147:
125:
73:
50:
3073:Rozenberg, G.; Salomaa, A. (eds.) 1997,
2628:{\displaystyle L(G)=\{a^{*}b^{*}c^{*}\}}
3070:. Academic Press, ACM monograph series
2319:{\displaystyle p_{0}=S\rightarrow ABC}
1865:Grammars with regular control language
1846:{\displaystyle s,f:P\rightarrow 2^{P}}
944:according to Chomsky's hierarchy with
140:is an alphabet of non-terminal symbols
3103:, USA, Pages: 308. Medium: Hardcover.
2444:{\displaystyle p_{3}=C\rightarrow cC}
2402:{\displaystyle p_{2}=B\rightarrow bB}
2360:{\displaystyle p_{1}=A\rightarrow aA}
7:
2560:{\displaystyle p_{6}=C\rightarrow c}
2521:{\displaystyle p_{5}=B\rightarrow b}
2482:{\displaystyle p_{4}=A\rightarrow a}
3077:. Berlin; New York : Springer
3099:. Springer-Verlag New York, Inc.
14:
3118:Some questions of language theory
3109:Grammars with Regulated Rewriting
1585:A Time Variant Grammar is a pair
3088:Dassow, Jürgen; Paun, G. 1990,
1073:The context-sensitive language
1058:has the corresponding property.
3125:, pp. 1–11, Bonn, Germany,
1726:A Programmed Grammar is a pair
520:{\displaystyle p_{i_{j}}=(L,R)}
2982:
2976:
2953:
2950:
2917:
2908:
2874:
2855:
2849:
2837:
2774:
2741:
2732:
2698:
2583:
2577:
2551:
2512:
2473:
2432:
2390:
2348:
2304:
2057:
2033:
1979:
1955:
1929:
1917:
1830:
1795:
1771:
1745:
1733:
1685:
1654:
1630:
1604:
1592:
1548:
1536:
1524:
1485:
1470:
1455:
1404:
1362:
1218:
1194:
1089:
1083:
1045:
1021:
845:
821:
784:
777:
771:
755:
748:
742:
694:
674:
647:{\displaystyle L\rightarrow R}
638:
609:
596:
578:
565:
553:
540:
514:
502:
462:
456:
366:
360:
337:
330:
324:
276:
105:
81:
1:
3057:powerful grammatical device.
2966:which generates the language
2113:{\displaystyle N=\{S,A,B,C\}}
1274:{\displaystyle N=\{S,A,B,C\}}
410:{\displaystyle 1\leq i\leq n}
3075:Handbook of formal languages
858:be a matrix grammar and let
851:{\displaystyle MG=(N,T,M,S)}
2810:and the regular expression
2157:{\displaystyle T=\{a,b,c\}}
2063:{\displaystyle G=(N,T,P,S)}
1985:{\displaystyle G=(N,T,P,S)}
1801:{\displaystyle G=(N,T,P,S)}
1660:{\displaystyle G=(N,T,P,S)}
1318:{\displaystyle T=\{a,b,c\}}
1224:{\displaystyle G=(N,T,M,S)}
1051:{\displaystyle G=(N,T,P,S)}
111:{\displaystyle G=(N,T,M,S)}
3160:
2790:Combining the CFG grammar
2120:is the non-terminal set,
1281:is the non-terminal set,
798:4.- S is the start symbol
378:{\displaystyle k(i)\geq 1}
2830:, we obtain the CFGWRCL
981:{\displaystyle i=0,1,2,3}
1001:{\displaystyle \lambda }
3040:
2960:
2824:
2804:
2781:
2669:
2649:
2629:
2561:
2522:
2483:
2445:
2403:
2361:
2320:
2275:
2158:
2114:
2064:
2006:
1986:
1936:
1904:
1847:
1802:
1752:
1702:
1661:
1611:
1563:
1503:
1434:
1383:
1342:
1319:
1275:
1225:
1176:
1147:
1052:
1002:
982:
938:
918:
895:
872:
852:
791:
790:{\displaystyle m_{i}=}
648:
622:
521:
469:
411:
379:
344:
343:{\displaystyle m_{i}=}
250:
176:
156:
134:
112:
62:
19:is a specific area of
3066:Salomaa, Arto (1973)
3051:context-free grammars
3041:
2961:
2825:
2805:
2782:
2670:
2650:
2630:
2562:
2523:
2484:
2446:
2404:
2362:
2321:
2276:
2159:
2115:
2065:
2007:
1987:
1937:
1935:{\displaystyle (G,e)}
1905:
1903:{\displaystyle GWRCL}
1848:
1803:
1753:
1751:{\displaystyle (G,s)}
1703:
1662:
1612:
1610:{\displaystyle (G,v)}
1573:Time Variant Grammars
1564:
1562:{\displaystyle \left}
1504:
1502:{\displaystyle \left}
1435:
1433:{\displaystyle \left}
1384:
1382:{\displaystyle \left}
1343:
1320:
1276:
1226:
1177:
1148:
1053:
1003:
983:
939:
919:
896:
873:
853:
792:
649:
623:
522:
475:, is an ordered pair
470:
412:
380:
345:
251:
177:
157:
135:
113:
63:
3101:Secaucus, New Jersey
2970:
2834:
2814:
2794:
2679:
2659:
2639:
2571:
2532:
2493:
2454:
2413:
2371:
2329:
2285:
2168:
2124:
2074:
2024:
1996:
1946:
1914:
1882:
1812:
1762:
1730:
1671:
1621:
1589:
1513:
1444:
1393:
1351:
1329:
1285:
1235:
1185:
1175:{\displaystyle CFMG}
1157:
1153:is generated by the
1077:
1012:
992:
948:
928:
905:
882:
862:
809:
658:
632:
531:
479:
421:
389:
354:
260:
187:
166:
146:
124:
72:
49:
1712:Programmed Grammars
1062:The classic example
17:Regulated rewriting
3115:Abraham, S. 1965.
3036:
2956:
2820:
2800:
2777:
2665:
2645:
2625:
2557:
2518:
2479:
2441:
2399:
2357:
2316:
2271:
2154:
2110:
2060:
2002:
1982:
1932:
1900:
1843:
1798:
1748:
1698:
1657:
1607:
1559:
1499:
1430:
1379:
1341:{\displaystyle M:}
1338:
1315:
1271:
1221:
1172:
1143:
1048:
998:
978:
934:
917:{\displaystyle MG}
914:
894:{\displaystyle MG}
891:
868:
848:
787:
644:
618:
517:
465:
407:
375:
340:
246:
172:
152:
130:
108:
68:, is a four-tuple
61:{\displaystyle MG}
58:
45:A Matrix Grammar,
2823:{\displaystyle e}
2803:{\displaystyle G}
2668:{\displaystyle P}
2648:{\displaystyle P}
2020:Consider the CFG
2005:{\displaystyle e}
1992:is a grammar and
1808:is a grammar and
1667:is a grammar and
937:{\displaystyle i}
871:{\displaystyle P}
175:{\displaystyle N}
155:{\displaystyle T}
133:{\displaystyle N}
3151:
3139:Formal languages
3106:Dassow, Jürgen,
3068:Formal languages
3045:
3043:
3042:
3037:
3020:
3019:
3010:
3009:
3000:
2999:
2965:
2963:
2962:
2957:
2949:
2948:
2939:
2938:
2929:
2928:
2916:
2915:
2906:
2905:
2896:
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