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Restricted product

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291: 498: 208: 439: 247: 367: 407: 595: 168: 555: 528: 321: 138: 615: 111: 84: 60: 620:
One can easily prove that the restricted product is itself a locally compact group. The best known example of this construction is that of the
702: 671: 694: 737: 655: 255: 462: 173: 141: 412: 220: 326: 372: 560: 680: 698: 667: 445: 36: 716: 449: 147: 712: 533: 506: 299: 116: 720: 708: 17: 663: 600: 96: 69: 45: 731: 211: 629: 625: 28: 641: 621: 87: 63: 453: 214: 90: 603: 563: 536: 509: 465: 415: 375: 329: 302: 258: 223: 176: 150: 119: 99: 72: 48: 609: 589: 549: 522: 492: 433: 401: 361: 315: 285: 241: 202: 162: 132: 105: 78: 54: 690:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 8: 688: 286:{\displaystyle \prod _{i}\nolimits 'G_{i}\,} 602: 581: 568: 562: 541: 535: 514: 508: 486: 480: 470: 464: 414: 393: 380: 374: 347: 337: 328: 307: 301: 282: 276: 263: 257: 222: 194: 181: 175: 149: 124: 118: 98: 71: 47: 425: 233: 7: 296:is the subset of the product of the 260: 35:is a construction in the theory of 493:{\displaystyle \prod _{i}A_{i}\,,} 203:{\displaystyle K_{i}\subset G_{i}} 25: 434:{\displaystyle i\in I\setminus S} 242:{\displaystyle i\in I\setminus S} 362:{\displaystyle (g_{i})_{i\in I}} 249:, then the restricted product 402:{\displaystyle g_{i}\in K_{i}} 344: 330: 323:'s consisting of all elements 1: 590:{\displaystyle A_{i}=K_{i}} 754: 685:Algebraische Zahlentheorie 597:for all but finitely many 409:for all but finitely many 693:. Vol. 322. Berlin: 18:Restricted direct product 444:This group is given the 660:Algebraic number theory 689: 611: 591: 551: 524: 494: 456:are those of the form 435: 403: 363: 317: 287: 243: 204: 164: 163:{\displaystyle i\in I} 134: 107: 80: 56: 612: 592: 552: 550:{\displaystyle G_{i}} 525: 523:{\displaystyle A_{i}} 495: 436: 404: 364: 318: 316:{\displaystyle G_{i}} 288: 244: 205: 165: 142:locally compact group 135: 133:{\displaystyle G_{i}} 108: 81: 57: 601: 561: 534: 507: 463: 413: 373: 327: 300: 256: 221: 174: 148: 117: 97: 70: 46: 271: 738:Topological groups 607: 587: 547: 520: 490: 475: 431: 399: 359: 313: 283: 259: 239: 200: 160: 130: 103: 76: 52: 37:topological groups 33:restricted product 704:978-3-540-65399-8 673:978-0-12-163251-9 610:{\displaystyle i} 466: 106:{\displaystyle I} 79:{\displaystyle S} 55:{\displaystyle I} 16:(Redirected from 745: 724: 692: 681:Neukirch, Jürgen 676: 616: 614: 613: 608: 596: 594: 593: 588: 586: 585: 573: 572: 556: 554: 553: 548: 546: 545: 529: 527: 526: 521: 519: 518: 499: 497: 496: 491: 485: 484: 474: 440: 438: 437: 432: 408: 406: 405: 400: 398: 397: 385: 384: 368: 366: 365: 360: 358: 357: 342: 341: 322: 320: 319: 314: 312: 311: 292: 290: 289: 284: 281: 280: 267: 248: 246: 245: 240: 209: 207: 206: 201: 199: 198: 186: 185: 169: 167: 166: 161: 139: 137: 136: 131: 129: 128: 112: 110: 109: 104: 85: 83: 82: 77: 61: 59: 58: 53: 21: 753: 752: 748: 747: 746: 744: 743: 742: 728: 727: 705: 695:Springer-Verlag 679: 674: 653: 650: 638: 599: 598: 577: 564: 559: 558: 537: 532: 531: 510: 505: 504: 476: 461: 460: 411: 410: 389: 376: 371: 370: 343: 333: 325: 324: 303: 298: 297: 272: 254: 253: 219: 218: 190: 177: 172: 171: 146: 145: 120: 115: 114: 95: 94: 68: 67: 44: 43: 23: 22: 15: 12: 11: 5: 751: 749: 741: 740: 730: 729: 726: 725: 703: 677: 672: 664:Academic Press 662:, Boston, MA: 656:Cassels, J. W. 654:Fröhlich, A.; 649: 646: 645: 644: 637: 634: 606: 584: 580: 576: 571: 567: 544: 540: 517: 513: 501: 500: 489: 483: 479: 473: 469: 430: 427: 424: 421: 418: 396: 392: 388: 383: 379: 356: 353: 350: 346: 340: 336: 332: 310: 306: 294: 293: 279: 275: 270: 266: 262: 238: 235: 232: 229: 226: 197: 193: 189: 184: 180: 159: 156: 153: 127: 123: 102: 75: 51: 24: 14: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 750: 739: 736: 735: 733: 722: 718: 714: 710: 706: 700: 696: 691: 686: 682: 678: 675: 669: 665: 661: 657: 652: 651: 647: 643: 640: 639: 635: 633: 631: 627: 623: 618: 604: 582: 578: 574: 569: 565: 542: 538: 515: 511: 487: 481: 477: 471: 467: 459: 458: 457: 455: 451: 447: 442: 428: 422: 419: 416: 394: 390: 386: 381: 377: 354: 351: 348: 338: 334: 308: 304: 277: 273: 268: 264: 252: 251: 250: 236: 230: 227: 224: 216: 213: 195: 191: 187: 182: 178: 157: 154: 151: 143: 125: 121: 100: 92: 89: 73: 65: 49: 40: 38: 34: 30: 19: 684: 659: 630:global field 619: 502: 443: 295: 41: 32: 26: 626:idele group 530:is open in 210:is an open 29:mathematics 721:0956.11021 648:References 642:Direct sum 622:adele ring 369:such that 468:∏ 454:open sets 426:∖ 420:∈ 387:∈ 352:∈ 261:∏ 234:∖ 228:∈ 217:for each 188:⊂ 155:∈ 144:for each 64:index set 732:Category 683:(1999). 658:(1967), 636:See also 446:topology 269:′ 215:subgroup 713:1697859 212:compact 719:  711:  701:  670:  503:where 448:whose 170:, and 91:subset 88:finite 62:be an 31:, the 628:of a 450:basis 140:is a 113:. If 699:ISBN 668:ISBN 624:and 557:and 42:Let 717:Zbl 452:of 441:. 93:of 27:In 734:: 715:. 709:MR 707:. 697:. 687:. 666:, 632:. 617:. 86:a 66:; 39:. 723:. 605:i 583:i 579:K 575:= 570:i 566:A 543:i 539:G 516:i 512:A 488:, 482:i 478:A 472:i 429:S 423:I 417:i 395:i 391:K 382:i 378:g 355:I 349:i 345:) 339:i 335:g 331:( 309:i 305:G 278:i 274:G 265:i 237:S 231:I 225:i 196:i 192:G 183:i 179:K 158:I 152:i 126:i 122:G 101:I 74:S 50:I 20:)

Index

Restricted direct product
mathematics
topological groups
index set
finite
subset
locally compact group
compact
subgroup
topology
basis
open sets
adele ring
idele group
global field
Direct sum
Cassels, J. W.
Academic Press
ISBN
978-0-12-163251-9
Neukirch, Jürgen
Springer-Verlag
ISBN
978-3-540-65399-8
MR
1697859
Zbl
0956.11021
Category
Topological groups

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