1884:
49:
that occupy prime-numbered positions within the sequence of all prime numbers. In other words, if prime numbers are matched with ordinal numbers, starting with prime number 2 matched with ordinal number 1, the primes matched with prime ordinal numbers are the super primes.
445:
57:
3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... (sequence
1386:
618:
340:
989:
483:
64:
1925:
1071:
324:) to show that every integer greater than 96 may be represented as a sum of distinct super-prime numbers. Their proof relies on a result resembling
328:, stating that (after the larger gap between super-primes 5 and 11) each super-prime number is less than twice its predecessor in the sequence.
994:
908:
611:
1944:
1245:
1326:
604:
1448:
1106:
1949:
1918:
527:
1473:
939:
1381:
498:
455:
1911:
1014:
325:
1531:
660:
522:
461:
One can also define "higher-order" primeness much the same way and obtain analogous sequences of primes (
1868:
1458:
1111:
1019:
1438:
1433:
1091:
1541:
1478:
1468:
1453:
1086:
944:
543:
321:
865:
591:
1510:
1485:
1463:
1443:
1066:
1038:
731:
469:
1895:
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1410:
1405:
1342:
1189:
1056:
959:
552:
440:{\displaystyle {\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)^{3}}}\right)}
566:
514:
1121:
1081:
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1061:
933:
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669:
651:
1938:
1891:
1536:
1301:
1165:
1138:
974:
839:
777:
768:
753:
716:
642:
1883:
1857:
1852:
1847:
1842:
1837:
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1822:
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1812:
1807:
1802:
1797:
1792:
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1782:
1777:
1772:
1767:
1762:
1757:
1752:
1747:
1742:
1737:
1732:
1727:
1722:
1717:
1712:
1707:
1702:
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1692:
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949:
913:
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46:
1682:
1677:
1672:
1667:
1662:
1657:
1652:
1647:
1642:
1637:
1632:
1627:
1622:
1617:
1612:
1607:
1602:
1597:
1592:
1587:
1582:
1428:
1101:
1009:
984:
898:
801:
677:
592:
A Russian programming contest problem related to the work of
Dressler and Parker
541:
Dressler, Robert E.; Parker, S. Thomas (1975), "Primes with a prime subscript",
42:
1505:
1321:
1229:
1149:
999:
903:
20:
1546:
1495:
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557:
1048:
596:
476:
3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... (sequence
575:
83:
th prime number, the numbers in this sequence are those of the form
497:
Bayless, Jonathan; Klyve, Dominic; Oliveira e Silva, Tomás (2013),
1043:
1029:
320:
used a computer-aided proof (based on calculations involving the
468:
A variation on this theme is the sequence of prime numbers with
600:
454:. This can be used to show that the set of all super-primes is
478:
59:
1577:
1572:
1567:
1562:
1899:
523:"On the subsequence of primes having prime subscripts"
499:"New bounds and computations on prime-indexed primes"
343:
1555:
1519:
1419:
1396:
1370:
1137:
1130:
1028:
922:
886:
635:
439:
16:Prime numbers that occupy prime-numbered positions
1259: = 0, 1, 2, 3, ...
331:
317:
1919:
612:
521:Broughan, Kevin A.; Barnett, A. Ross (2009),
8:
1926:
1912:
1134:
619:
605:
597:
556:
462:
424:
385:
366:
344:
342:
97:
7:
1880:
1878:
1898:. You can help Knowledge (XXG) by
14:
1882:
995:Supersingular (moonshine theory)
990:Supersingular (elliptic curve)
421:
408:
363:
350:
19:For the computer program, see
1:
771:2 ± 2 ± 1
332:Broughan & Barnett (2009)
528:Journal of Integer Sequences
318:Dressler & Parker (1975)
577:An order of primeness, F(p)
1966:
1877:
18:
1866:
1945:Classes of prime numbers
1377:Mega (1,000,000+ digits)
1246:Arithmetic progression (
574:Fernandez, Neil (1999),
472:indices, beginning with
53:The subsequence begins
1894:-related article is a
1532:Industrial-grade prime
909:Newman–Shanks–Williams
441:
1869:List of prime numbers
1327:Sophie Germain/Safe (
558:10.1145/321892.321900
442:
1051:(10 − 1)/9
341:
334:show that there are
326:Bertrand's postulate
35:prime-indexed primes
1950:Number theory stubs
1360: ± 7, ...
887:By integer sequence
672:(2 + 1)/3
450:super-primes up to
31:higher-order primes
27:Super-prime numbers
1542:Formula for primes
1175: + 2 or
1107:Smarandache–Wellin
544:Journal of the ACM
437:
322:subset sum problem
1907:
1906:
1875:
1874:
1486:Carmichael number
1421:Composite numbers
1356: ± 3, 8
1352: ± 1, 4
1315: ± 1, …
1311: ± 1, 4
1307: ± 1, 2
1297:
1296:
842:3·2 − 1
747:2·3 + 1
661:Double Mersenne (
470:palindromic prime
431:
373:
315:
314:
1957:
1928:
1921:
1914:
1886:
1879:
1406:Eisenstein prime
1361:
1337:
1316:
1288:
1260:
1240:
1224:
1208:
1203: + 6,
1199: + 2,
1184:
1179: + 4,
1160:
1135:
1052:
1015:Highly cototient
877:
876:
870:
860:
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819:
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795:·2 − 1
784:
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772:
763:
748:
739:
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711:
696:
684:
683:·2 + 1
673:
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655:
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621:
614:
607:
598:
580:
569:
560:
536:
535:, article 09.2.3
517:
509:: A43:1–A43:21,
481:
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444:
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428:
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371:
370:
345:
98:
62:
29:, also known as
1965:
1964:
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1955:
1954:
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1871:
1862:
1556:First 60 primes
1551:
1515:
1415:
1398:Complex numbers
1392:
1366:
1344:
1328:
1303:
1302:Bi-twin chain (
1293:
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1247:
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1215:
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1112:Strobogrammatic
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746:
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725:# + 1
723:
718:
710:# ± 1
708:
703:
695:! ± 1
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663:2 − 1
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654:2 − 1
653:
645:2 + 1
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631:
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338:
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11:
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1961:
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1905:
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1863:
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1785:
1780:
1775:
1770:
1765:
1760:
1755:
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1705:
1700:
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1685:
1680:
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1670:
1665:
1660:
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1527:Probable prime
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1521:
1520:Related topics
1517:
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1508:
1503:
1501:Sphenic number
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79:) denotes the
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1892:number theory
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1764:
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1756:
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1736:
1734:
1731:
1729:
1726:
1724:
1721:
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