20:
3498:
1220:
3488:
968:
981:
705:
1215:{\displaystyle P({\text{First qubit}}=0)={\frac {1}{2}}{\Big (}\langle \phi |\langle \psi |+\langle \psi |\langle \phi |{\Big )}{\frac {1}{2}}{\Big (}|\phi \rangle |\psi \rangle +|\psi \rangle |\phi \rangle {\Big )}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}}
963:{\displaystyle {\frac {1}{2}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\phi ,\psi \rangle +|0,\psi ,\phi \rangle -|1,\psi ,\phi \rangle )={\frac {1}{2}}|0\rangle (|\phi ,\psi \rangle +|\psi ,\phi \rangle )+{\frac {1}{2}}|1\rangle (|\phi ,\psi \rangle -|\psi ,\phi \rangle )}
253:
700:
612:
2160:
1609:
420:
375:
1422:
1330:
310:
2234:
1872:
1689:
422:
copies of the input states. The squared inner product roughly measures "overlap" between the two states, and can be used in linear-algebraic applications, including clustering quantum states.
524:
1635:
2046:
2018:
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3522:
3369:
2714:
2658:
2486:"Implementation of SWAP test for two unknown states in photons via cross-Kerr nonlinearities under decoherence effect"
2814:
3241:
3113:
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2886:
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2284:
973:
3035:
1891:
1960:
1933:
259:). This allows one to, for example, estimate the squared inner product between the two states,
3453:
3098:
3005:
2962:
2893:
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2515:
2505:
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2371:
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1247:
1227:
248:{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}}
3246:
3184:
2874:
2869:
2584:"Quantum Algorithms for Nearest-Neighbor Methods for Supervised and Unsupervised Learning"
2557:
de Wolf, Ronald (2021-01-20). "Quantum
Computing: Lecture Notes". pp. 117–119, 122.
2501:
2446:
2367:
3355:
3332:
3299:
3103:
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2520:
2485:
2341:
2168:
2063:
1498:
1450:
1430:
114:, and is a circuit used for proofs-of-concept in implementations of quantum computers.
107:
91:
3516:
3177:
2995:
2921:
2470:
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2329:
2268:
2260:
695:{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\psi ,\phi \rangle )}
607:{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0,\phi ,\psi \rangle +|1,\phi ,\psi \rangle )}
527:
99:
95:
2617:
3397:
3322:
2579:
2391:
615:
2375:
2583:
2454:
3407:
3261:
2799:
2264:
94:
differ, appearing first in the work of
Barenco et al. and later rediscovered by
2510:
2420:
3468:
3402:
3266:
2627:
2298:
1265:
2462:
3251:
2155:{\displaystyle s=1-\textstyle {\frac {2}{P}}\textstyle \sum _{i=1}^{P}M_{i}}
2529:
2383:
2484:
Kang Min-Sung, Heo Jino, Choi Seong-Gon, Moon Sung, Han Sang-Wook (2019).
1604:{\displaystyle 1-\textstyle {\frac {1}{P}}\textstyle \sum _{i=1}^{P}M_{i}}
3436:
3412:
3271:
3236:
2609:
2358:
2289:
3463:
3080:
3440:
2936:
2419:
Schuld, Maria; Sinayskiy, Ilya; Petruccione, Francesco (2015-04-03).
2052:
as the control qubit apply a
Hadamard gate to the ancilla qubit
2563:
2275:(1997). "Stabilization of Quantum Computations by Symmetrization".
2709:
2600:
2437:
18:
3458:
2931:
2864:
2631:
3075:
3060:
486:. The state of the system at the beginning of the protocol is
976:
on the first qubit ensures that it's 0 with a probability of
415:{\displaystyle O(\textstyle {\frac {1}{\varepsilon ^{2}}})}
370:{\displaystyle O(\textstyle {\frac {1}{\varepsilon ^{2}}})}
1417:{\displaystyle ({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=1)}
1325:{\displaystyle ({|\langle \psi |\phi \rangle |}^{2}=0)}
2118:
2107:
1567:
1556:
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345:
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23:
Circuit implementing the swap test between two states
2191:
2171:
2094:
2066:
2026:
1998:
1963:
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1729:
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338:
318:
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151:
123:
57:
29:
1640:
Below is the pseudocode for estimating the value of
3425:
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3298:
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2229:{\displaystyle |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}}
1867:{\displaystyle |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}}
1684:{\displaystyle |\langle \psi |\phi \rangle |^{2}}
1637:, one can get arbitrary precision of this value.
1145:
1091:
1074:
1020:
1543:, the fraction of measurements that are zero is
1424:, then the probability that 0 is measured is 1.
117:Formally, the swap test takes two input states
2643:
2421:"An introduction to quantum machine learning"
1332:, then the probability that 0 is measured is
8:
2594:(3–4). Rinton Press, Incorporated: 316–356.
2542:: CS1 maint: multiple names: authors list (
2404:: CS1 maint: multiple names: authors list (
2311:: CS1 maint: multiple names: authors list (
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1916:apply a Hadamard gate to the ancilla qubit
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2899:
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2636:
2628:
332:additive error by taking the average over
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267:
264:
238:
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221:
210:
209:
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185:
182:
152:
150:
124:
122:
58:
56:
30:
28:
2324:
2322:
3168:Continuous-variable quantum information
2244:
702:. The second Hadamard gate results in
2535:
2397:
2304:
519:{\displaystyle |0,\phi ,\psi \rangle }
16:Technique for comparing quantum states
377:runs of the swap test. This requires
7:
1630:{\displaystyle P\rightarrow \infty }
2588:Quantum Information and Computation
90:that is used to check how much two
2344:(2001). "Quantum Fingerprinting".
1884:: initialize an ancilla qubit
1624:
14:
2080:basis and record the measurement
3497:
3496:
3487:
3486:
255:(where the expressions here use
2578:Wiebe, Nathan; Kapoor, Anish;
2216:
2204:
2193:
2041:{\displaystyle |\phi \rangle }
2028:
2013:{\displaystyle |\psi \rangle }
2000:
1896:
1854:
1842:
1831:
1813:{\displaystyle |\phi \rangle }
1800:
1785:{\displaystyle |\psi \rangle }
1772:
1744:{\displaystyle |\phi \rangle }
1731:
1716:{\displaystyle |\psi \rangle }
1703:
1671:
1659:
1648:
1621:
1536:{\displaystyle |\psi \rangle }
1523:
1488:{\displaystyle |\phi \rangle }
1475:
1447:trials of the swap test using
1411:
1394:
1383:
1372:
1366:
1352:{\displaystyle {\frac {1}{2}}}
1319:
1302:
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1280:
1274:
1201:
1190:
1179:
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1002:
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917:
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801:
775:
749:
723:
719:
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579:
553:
549:
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479:{\displaystyle |\psi \rangle }
466:
451:{\displaystyle |\phi \rangle }
438:
408:
387:
363:
342:
291:
280:
269:
233:
222:
211:
166:{\displaystyle |\psi \rangle }
153:
138:{\displaystyle |\phi \rangle }
125:
72:{\displaystyle |\psi \rangle }
59:
44:{\displaystyle |\phi \rangle }
31:
1:
3163:Adiabatic quantum computation
2376:10.1103/PhysRevLett.87.167902
530:, the state of the system is
3214:Topological quantum computer
2455:10.1080/00107514.2014.964942
325:{\displaystyle \varepsilon }
3492:Quantum information science
2659:Quantum information science
177:that is 1 with probability
3539:
2887:quantum gate teleportation
2511:10.1038/s41598-019-42662-4
1930:: apply CSWAP to
1909:{\displaystyle |0\rangle }
1359:. If the states are equal
618:transforms the state into
426:Explanation of the circuit
3482:
3016:Quantum Fourier transform
2912:Post-quantum cryptography
2855:Entanglement distillation
2299:10.1137/S0097539796302452
2277:SIAM Journal on Computing
1977:{\displaystyle \phi _{i}}
1950:{\displaystyle \psi _{i}}
175:Bernoulli random variable
110:. It appears commonly in
3502:Quantum mechanics topics
3197:Quantum machine learning
3173:One-way quantum computer
3026:Quantum phase estimation
2927:Quantum key distribution
2860:Monogamy of entanglement
112:quantum machine learning
3109:Randomized benchmarking
2971:Amplitude amplification
2346:Physical Review Letters
3209:Quantum Turing machine
3202:quantum neural network
2949:Quantum secret sharing
2230:
2179:
2156:
2139:
2074:
2042:
2014:
1978:
1951:
1910:
1868:
1814:
1786:
1764:qubits quantum states
1745:
1717:
1685:
1631:
1605:
1588:
1537:
1509:
1489:
1461:
1441:
1418:
1353:
1326:
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1238:
1216:
964:
696:
608:
520:
480:
452:
416:
371:
326:
306:
249:
167:
139:
79:
73:
45:
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