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1124:. So it is natural to ask if statistical measures of variability are Schur-convex. The
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245:
Every Schur-convex function is symmetric, but not necessarily convex.
1372:
Convex
Functions, Partial Orderings, and Statistical Applications
679:
is Schur-convex. This can be seen directly from the definition.
242:(under permutations of the arguments) is also Schur-convex.
406:
is symmetric and all first partial derivatives exist, then
844:{\displaystyle x\mapsto \sum _{i=1}^{d}{x_{i}^{k}},k\geq 1}
71:{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} }
1428:
1247:{\displaystyle {\text{E}}\prod _{j=1}^{n}X_{j}^{a_{j}}}
337:
is a convex function defined on a real interval, then
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1370:E. Peajcariaac, Josip; L. Tong, Y. (3 June 1992).
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288:is (strictly) monotonically increasing, then
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1337:Roberts, A. Wayne; Varberg, Dale E. (1973).
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1312:, assuming that the expectations exist.
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1132:are Schur-convex functions, while the
981:is Schur-concave, when we assume all
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222:is 'Schur-concave' if its negative, −
7:
1409:
1407:
1345:. New York: Academic Press. p.
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14:
1254:is Schur-convex as a function of
1411:
1374:. Academic Press. p. 333.
776:function is also Schur-concave.
410:is Schur-convex if and only if
268:is (strictly) Schur-convex and
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1187:exchangeable random variables
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1427:. You can help Knowledge by
1054:A natural interpretation of
672:{\displaystyle f(x)=\max(x)}
628:{\displaystyle f(x)=\min(x)}
314:is (strictly) Schur-convex.
1484:Mathematical analysis stubs
1139:A probability example: If
1014:. In the same way, all the
1500:
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1044:{\displaystyle x_{i}>0}
1007:{\displaystyle x_{i}>0}
908:{\displaystyle k\in (0,1)}
1319:is strictly Schur convex.
1134:median absolute deviation
398:Schur-Ostrowski criterion
30:order-preserving function
1104:is less spread out than
1077:{\displaystyle x\succ y}
1018:are Schur-concave, when
307:{\displaystyle g\circ f}
877:, and Schur-concave if
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635:is Schur-concave while
234:Every function that is
1423:–related article is a
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