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is the
Zariski closure of the union of the linear spaces spanned by collections of k+1 points on
56:
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202:{\displaystyle \operatorname {Sect} (V)=\bigcup _{x,y\in V}{\overline {xy}}}
1026:{\displaystyle \pi _{p}:C\hookrightarrow H\simeq \mathbb {P} ^{r-1}}
781:. A useful tool for computing the dimension of a secant variety is
617:. The above secant variety is the first secant variety. Unless
337:{\displaystyle p_{3}:(\mathbb {P} ^{r})^{3}\to \mathbb {P} ^{r}}
1111:{\displaystyle \operatorname {Sect} (S)\neq \mathbb {P} ^{5}}
864:
be a smooth curve. Since the dimension of the secant variety
1207:. Wiley Classics Library. Wiley Interscience. p. 617.
1180:
3264 and All That: A Second Course in
Algebraic Geometry
1260:
1071:
is a surface that does not lie in a hyperplane and if
1077:
1042:
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944:
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878:
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793:
A secant variety can be used to show the fact that a
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417:{\displaystyle \{(x,y,r)|x\wedge y\wedge r=0\}}
1280:
274:.) It is also the image under the projection
8:
800:can be embedded into the projective 3-space
652:{\displaystyle \Sigma _{k}=\mathbb {P} ^{r}}
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44:{\displaystyle \operatorname {Sect} (V)}
1135:
692:, but may have other singular points.
1178:Eisenbud, David; Joe, Harris (2016),
7:
1241:
1239:
1225:, (1992) Springer-Verlag, New York.
1259:. You can help Knowledge (XXG) by
1223:Algebraic Geometry, A First Course
727:
667:
625:
598:
14:
1243:
1205:Principles of Algebraic Geometry
924:{\displaystyle \mathbb {P} ^{r}}
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263:{\displaystyle {\overline {xy}}}
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659:, it is always singular along
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1:
685:{\displaystyle \Sigma _{k-1}}
973:, which gives the embedding
872:has dimension at most 3, if
255:
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1167:Griffiths & Harris 1994
1155:Griffiths & Harris 1994
1143:Griffiths & Harris 1994
739:{\displaystyle \Sigma _{k}}
610:{\displaystyle \Sigma _{k}}
16:In algebraic geometry, the
1327:
1238:
527:{\displaystyle 2\dim V+1}
460:{\displaystyle 2\dim V+1}
1311:Algebraic geometry stubs
958:{\displaystyle \pi _{p}}
898:, then there is a point
590:. It may be denoted by
1255:–related article is a
1112:
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537:More generally, the
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97:of the union of all
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23:
935:and so we have the
719:, the dimension of
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1306:Algebraic geometry
1253:algebraic geometry
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