Knowledge (XXG)

8560: 239: 7219: 5224: 7615: 6416: 4776: 6817: 8404: 6290: 5713: 5566: 4870: 7705: 7505: 7300: 5354: 6985: 7976: 6065: 8122: 5974: 8599:(in 3D) can be parametrized by only two components for homogeneous and isotropic materials. One may choose whichever pair one prefers among the elastic moduli given below. Some of the possible conversions are listed in the table. 6570: 5039: 4952: 8538: 7825: 7761: 6888: 6703: 8193: 6134: 6483: 7417: 3493: 7047: 5101: 7355: 7104: 5109: 8040: 5892: 5408: 7885: 7098: 6632: 5826: 5277: 3200: 1921: 8255: 6196: 5470: 4648: 2464: 8459: 2963: 763: 4240: 8306: 5764: 5617: 3257: 2336: 3135: 3014: 1811: 3681: 3306: 2762: 1323: 7511: 6298: 4658: 4350: 3346: 853: 4167: 3571: 3835: 1383: 4474: 1762: 1711: 812: 8692: 3770: 1855: 6711: 3423: 2902: 1253: 1083: 662: 503: 4283: 3975: 3533: 2267: 2179: 2075: 1484: 4548: 2383: 4063: 2012: 1624: 4585: 4511: 4437: 4400: 2691: 2642: 2549: 1572: 976: 552: 2595: 598: 3914: 2118: 1525: 1124: 1017: 3083: 3382: 2861: 1664: 887: 700: 3045: 1207: 8312: 3721: 321: 6202: 5625: 5478: 4782: 4103: 3611: 2821: 2792: 2217: 1162: 7623: 7423: 135: 7229: 5283: 3873: 2502: 1957: 1421: 925: 435: 371: 4006: 167: 8643: 8575: 6896: 396: 346: 296: 271: 193: 7891: 5980: 219: 109: 83: 8046: 5898: 8676: 8639: 8571: 6489: 4958: 4876: 8467: 7768: 37: 7713: 8579: 6823: 6638: 8132: 6073: 6424: 8625: 7365: 7214:{\displaystyle {\tfrac {4G_{\mathrm {2D} }(\lambda _{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} })}{\lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }}}} 5219:{\displaystyle {\tfrac {4K_{\mathrm {2D} }(K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} })}{2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }}}} 3429: 8617: 6995: 5049: 7306: 7982: 5834: 5360: 7833: 7053: 6580: 5774: 5232: 3141: 1861: 8203: 6144: 5418: 4596: 2391: 8410: 2908: 708: 4173: 8261: 7610:{\displaystyle {\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{\nu _{\mathrm {2D} }}}} 6411:{\displaystyle {\tfrac {2G_{\mathrm {2D} }(E_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} })}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}} 5719: 5572: 4771:{\displaystyle {\tfrac {2K_{\mathrm {2D} }(2K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} })}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}} 3208: 2275: 3089: 2973: 1768: 30: 3617: 3265: 2699: 1259: 8672: 8633: 8567: 4289: 3313: 818: 4109: 3539: 3780: 1331: 6812:{\displaystyle {\tfrac {E_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}} 4443: 1721: 1670: 771: 3727: 1817: 3388: 2867: 1213: 1025: 604: 445: 4246: 3920: 3501: 2223: 2124: 2020: 1429: 4517: 2342: 4014: 1963: 1578: 4554: 4480: 4406: 4369: 2648: 2601: 2508: 1531: 933: 509: 2557: 558: 3879: 2083: 1490: 1089: 982: 3055: 8399:{\displaystyle {\tfrac {4G_{\mathrm {2D} }(M_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} })}{M_{\mathrm {2D} }}}} 15: 3354: 2833: 1636: 859: 672: 6285:{\displaystyle {\tfrac {E_{\mathrm {2D} }G_{\mathrm {2D} }}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}} 5708:{\displaystyle {\tfrac {K_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }}{K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }}}} 5561:{\displaystyle {\tfrac {4K_{\mathrm {2D} }G_{\mathrm {2D} }}{K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }}}} 4865:{\displaystyle {\tfrac {K_{\mathrm {2D} }E_{\mathrm {2D} }}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}} 3020: 1170: 7700:{\displaystyle {\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{2\nu _{\mathrm {2D} }}}} 7500:{\displaystyle {\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })}{2\nu _{\mathrm {2D} }}}} 3687: 302: 7295:{\displaystyle {\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{\lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }}}} 5349:{\displaystyle {\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }}}} 4075: 3583: 2800: 2771: 2189: 1134: 172: 114: 88: 8629: 8613: 6980:{\displaystyle {\tfrac {E_{\mathrm {2D} }}{(1+\nu _{\mathrm {2D} })(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}} 120: 3845: 2474: 1929: 1393: 897: 407: 352: 7971:{\displaystyle {\tfrac {G_{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}} 6060:{\displaystyle {\tfrac {K_{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}} 3981: 146: 377: 327: 277: 252: 178: 46: 8117:{\displaystyle {\tfrac {2G_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}} 5969:{\displaystyle {\tfrac {2K_{\mathrm {2D} }\nu _{\mathrm {2D} }}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}} 8596: 8592: 6565:{\displaystyle {\tfrac {4G_{\mathrm {2D} }^{2}}{4G_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}} 5034:{\displaystyle {\tfrac {4K_{\mathrm {2D} }^{2}}{4K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}}} 204: 198: 94: 68: 8686: 140: 4947:{\displaystyle {\tfrac {2K_{\mathrm {2D} }-E_{\mathrm {2D} }}{2K_{\mathrm {2D} }}}} 62: 8533:{\displaystyle {\tfrac {M_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} }}{M_{\mathrm {2D} }}}} 7820:{\displaystyle \nu _{\mathrm {2D} }=0\Leftrightarrow \lambda _{\mathrm {2D} }=0} 50: 8554: 7756:{\displaystyle {\tfrac {\lambda _{\mathrm {2D} }}{\nu _{\mathrm {2D} }}}} 6883:{\displaystyle {\tfrac {E_{\mathrm {2D} }}{2(1+\nu _{\mathrm {2D} })}}} 6698:{\displaystyle {\tfrac {E_{\mathrm {2D} }}{2(1-\nu _{\mathrm {2D} })}}} 230: 8188:{\displaystyle {\tfrac {2G_{\mathrm {2D} }}{1-\nu _{\mathrm {2D} }}}} 6129:{\displaystyle {\tfrac {2K_{\mathrm {2D} }}{1+\nu _{\mathrm {2D} }}}} 6478:{\displaystyle {\tfrac {E_{\mathrm {2D} }}{2G_{\mathrm {2D} }}}-1} 7412:{\displaystyle (\lambda _{\mathrm {2D} },\,\nu _{\mathrm {2D} })} 3488:{\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}} 19: 7042:{\displaystyle (\lambda _{\mathrm {2D} },\,G_{\mathrm {2D} })} 5096:{\displaystyle (K_{\mathrm {2D} },\,\lambda _{\mathrm {2D} })} 7350:{\displaystyle \lambda _{\mathrm {2D} }+2G_{\mathrm {2D} }\,} 8035:{\displaystyle 2G_{\mathrm {2D} }(1+\nu _{\mathrm {2D} })\,} 5887:{\displaystyle 2K_{\mathrm {2D} }(1-\nu _{\mathrm {2D} })\,} 5403:{\displaystyle 2K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }} 7880:{\displaystyle (G_{\mathrm {2D} },\,\nu _{\mathrm {2D} })} 7093:{\displaystyle \lambda _{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }} 6627:{\displaystyle (E_{\mathrm {2D} },\,\nu _{\mathrm {2D} })} 5821:{\displaystyle (K_{\mathrm {2D} },\,\nu _{\mathrm {2D} })} 5272:{\displaystyle K_{\mathrm {2D} }-\lambda _{\mathrm {2D} }} 3195:{\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}} 1916:{\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}} 8664: 8656: 8652: 8250:{\displaystyle (G_{\mathrm {2D} },\,M_{\mathrm {2D} })} 6191:{\displaystyle (E_{\mathrm {2D} },\,G_{\mathrm {2D} })} 5465:{\displaystyle (K_{\mathrm {2D} },\,G_{\mathrm {2D} })} 4643:{\displaystyle (K_{\mathrm {2D} },\,E_{\mathrm {2D} })} 2459:{\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}} 8472: 8454:{\displaystyle M_{\mathrm {2D} }-2G_{\mathrm {2D} }\,} 8317: 8137: 8051: 7896: 7718: 7628: 7516: 7428: 7234: 7109: 6901: 6828: 6716: 6643: 6494: 6429: 6303: 6207: 6078: 5985: 5903: 5630: 5483: 5288: 5114: 4963: 4881: 4787: 4663: 4294: 4251: 4178: 4114: 4019: 3925: 3890: 3785: 3732: 3622: 3544: 3506: 3434: 3393: 3270: 3213: 3146: 3094: 2978: 2958:{\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}} 2913: 2878: 2653: 2606: 2562: 2513: 2396: 2347: 2280: 2228: 2129: 2088: 2025: 1968: 1822: 1773: 1726: 1675: 1583: 1536: 1495: 1434: 1336: 1264: 1218: 1100: 1030: 993: 938: 823: 776: 758:{\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}} 713: 609: 563: 514: 450: 8470: 8413: 8315: 8264: 8206: 8135: 8049: 7985: 7894: 7836: 7771: 7716: 7626: 7514: 7426: 7368: 7309: 7232: 7107: 7056: 6998: 6899: 6826: 6714: 6641: 6583: 6492: 6427: 6301: 6205: 6147: 6076: 5983: 5901: 5837: 5777: 5722: 5628: 5575: 5481: 5421: 5363: 5286: 5235: 5112: 5052: 4961: 4879: 4785: 4661: 4599: 4557: 4520: 4483: 4446: 4409: 4372: 4292: 4249: 4235:{\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}} 4176: 4112: 4078: 4017: 3984: 3923: 3882: 3848: 3783: 3730: 3690: 3620: 3586: 3542: 3504: 3432: 3391: 3357: 3316: 3268: 3211: 3144: 3092: 3058: 3023: 2976: 2911: 2870: 2836: 2803: 2774: 2702: 2651: 2604: 2560: 2511: 2477: 2394: 2345: 2278: 2226: 2192: 2127: 2086: 2023: 1966: 1932: 1864: 1820: 1771: 1724: 1673: 1639: 1581: 1534: 1493: 1432: 1396: 1334: 1262: 1216: 1173: 1137: 1092: 1028: 985: 936: 900: 862: 821: 774: 711: 675: 607: 561: 512: 448: 410: 380: 355: 330: 305: 280: 255: 207: 181: 149: 123: 97: 71: 8301:{\displaystyle M_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }} 5759:{\displaystyle K_{\mathrm {2D} }+G_{\mathrm {2D} }} 5612:{\displaystyle K_{\mathrm {2D} }-G_{\mathrm {2D} }} 3252:{\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}} 2331:{\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}} 8649:Editors can experiment in this template's sandbox 8532: 8453: 8398: 8300: 8249: 8187: 8116: 8034: 7970: 7879: 7819: 7755: 7699: 7609: 7499: 7411: 7349: 7294: 7213: 7092: 7041: 6979: 6882: 6811: 6697: 6626: 6564: 6477: 6410: 6284: 6190: 6128: 6059: 5968: 5886: 5820: 5758: 5707: 5611: 5560: 5464: 5402: 5348: 5271: 5218: 5095: 5033: 4946: 4864: 4770: 4642: 4579: 4542: 4505: 4468: 4431: 4394: 4344: 4277: 4234: 4161: 4097: 4057: 4000: 3969: 3908: 3867: 3829: 3764: 3715: 3675: 3605: 3565: 3527: 3487: 3417: 3376: 3340: 3300: 3251: 3194: 3130:{\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}} 3129: 3077: 3039: 3009:{\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}} 3008: 2957: 2896: 2855: 2815: 2786: 2756: 2685: 2636: 2589: 2543: 2496: 2458: 2377: 2330: 2261: 2211: 2173: 2112: 2069: 2006: 1951: 1915: 1849: 1806:{\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}} 1805: 1756: 1705: 1658: 1618: 1566: 1519: 1478: 1415: 1377: 1317: 1247: 1201: 1156: 1118: 1077: 1011: 970: 919: 881: 847: 806: 757: 694: 656: 592: 546: 497: 429: 390: 365: 340: 315: 290: 265: 213: 187: 161: 129: 103: 77: 3676:{\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}} 3301:{\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}} 2757:{\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}} 1318:{\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}} 4345:{\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}} 3341:{\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0} 848:{\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}} 8693:Physical quantities and unit navigational boxes 8612:. Cambridge University Press 2003 (paperback). 4162:{\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}} 3566:{\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}} 3830:{\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}} 1378:{\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}} 31: 8: 8591:The stiffness matrix (9 by 9, or 6 by 6 in 4469:{\displaystyle \lambda _{\mathrm {2D} }=\,} 1757:{\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}} 1706:{\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}} 807:{\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}} 3765:{\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}} 1850:{\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}}} 38: 24: 16: 8517: 8516: 8501: 8500: 8480: 8479: 8471: 8469: 8450: 8440: 8439: 8419: 8418: 8412: 8383: 8382: 8364: 8363: 8346: 8345: 8328: 8327: 8316: 8314: 8288: 8287: 8270: 8269: 8263: 8234: 8233: 8228: 8215: 8214: 8205: 8171: 8170: 8148: 8147: 8136: 8134: 8100: 8099: 8077: 8076: 8062: 8061: 8050: 8048: 8031: 8018: 8017: 7994: 7993: 7984: 7954: 7953: 7928: 7927: 7904: 7903: 7895: 7893: 7864: 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Dvorkin. 8521: 8505: 8484: 8444: 8423: 8387: 8368: 8350: 8332: 8292: 8274: 8238: 8219: 8175: 8152: 8104: 8081: 8066: 8022: 7998: 7958: 7932: 7908: 7868: 7849: 7805: 7781: 7744: 7729: 7687: 7664: 7640: 7598: 7579: 7552: 7528: 7487: 7464: 7440: 7400: 7381: 7340: 7319: 7282: 7261: 7245: 7201: 7180: 7160: 7142: 7124: 7084: 7066: 7030: 7011: 6964: 6937: 6912: 6867: 6839: 6796: 6769: 6743: 6728: 6682: 6654: 6615: 6596: 6552: 6534: 6509: 6459: 6440: 6398: 6380: 6357: 6336: 6318: 6272: 6254: 6234: 6219: 6179: 6160: 6116: 6093: 6047: 6021: 5997: 5956: 5933: 5918: 5874: 5850: 5809: 5790: 5750: 5732: 5695: 5677: 5660: 5642: 5603: 5585: 5548: 5530: 5513: 5498: 5453: 5434: 5394: 5376: 5336: 5318: 5299: 5263: 5245: 5206: 5188: 5165: 5147: 5129: 5084: 5065: 5021: 5003: 4978: 4934: 4914: 4896: 4852: 4834: 4814: 4799: 4758: 4740: 4717: 4699: 4678: 4631: 4612: 4567: 4530: 4493: 4456: 4419: 4382: 3909:{\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}} 2113:{\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1} 1520:{\displaystyle {\tfrac 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