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4963:
768:, subgroup index 6. The fundamental domain is 6 times larger. By Coxeter diagram there are 3 copies of the first original mirror in the new fundamental domain:
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513:
cells. Each edge of the honeycomb is surrounded by three cells, and each vertex is ideal with infinitely many cells meeting there. Its
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3248:
2339:
2109:
846:, {∞,∞}, with infinite apeirogonal faces, and with all vertices on the ideal surface.
4667:
4551:
4346:
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1541:
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1545:
732:, which alternates 3 types (colors) of triangular tilings around every edge. In
502:
288:
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3586:
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1658:
993:
971:
960:
949:
540:, so that there are no gaps. It is an example of the more general mathematical
4511:
4182:
1764:
1714:
851:
533:
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1517:
1510:
1503:
1496:
1489:
5002:. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
4816:
4527:
4203:
3607:
3282:
2648:
2138:
1709:
1607:
4811:
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3277:
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5013:
4684:
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3762:
3482:
3113:
2867:
2508:
1865:
584:
15:
1798:
2358:
A lower symmetry of this honeycomb can be constructed as a
593:
It has two lower reflective symmetry constructions, as an
23:
736:, the removal of the 3rd and 4th mirrors, creates a new
867:
in 3-space, and one of eleven paracompact honeycombs.
4843:
4568:
4242:
3909:
3648:
3318:
3001:
2719:
2684:
2249:
2209:
2174:
426:
386:
351:
5044:(Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I, II)
3043:
Vertex-transitive, edge-transitive, cell-transitive
1014:family, including this regular form as well as the
4863:
4594:
4262:
3935:
3668:
3338:
3027:
2739:
2704:
2274:
2234:
2194:
451:
411:
371:
5063:, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
577:to form a uniform honeycomb in spherical space.
553:Honeycombs are usually constructed in ordinary
477:is one of 11 paracompact regular space-filling
5070:, (2018) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups
5061:The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs
4964:Convex uniform honeycombs in hyperbolic space
8:
4362:runcicantic snub triangular tiling honeycomb
4969:Regular tessellations of hyperbolic 3-space
4700:
4687:
4595:{\displaystyle 2\times {\overline {Y}}_{3}}
4434:
4419:
4043:
4029:Runcitruncated triangular tiling honeycomb
4028:
3936:{\displaystyle 2\times {\overline {Y}}_{3}}
3780:
3765:
3500:
3486:Cantitruncated triangular tiling honeycomb
3485:
3131:
3116:
3028:{\displaystyle 2\times {\overline {Y}}_{3}}
2885:
2870:
2526:
2511:
1883:
1868:
18:
4420:Omnitruncated triangular tiling honeycomb
4286:runcitruncated triangular tiling honeycomb
4022:Runcitruncated triangular tiling honeycomb
3692:cantitruncated triangular tiling honeycomb
3479:Cantitruncated triangular tiling honeycomb
1550:
1540:The honeycomb is also part of a series of
869:
4855:
4845:
4842:
4618:omnitruncated triangular tiling honeycomb
4586:
4576:
4567:
4413:Omnitruncated triangular tiling honeycomb
4254:
4244:
4241:
3927:
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3908:
3660:
3650:
3647:
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3320:
3317:
3019:
3009:
3000:
2731:
2721:
2718:
2696:
2686:
2683:
2360:cantic order-6 hexagonal tiling honeycomb
2266:
2251:
2248:
2226:
2211:
2208:
2186:
2176:
2173:
443:
428:
425:
403:
388:
385:
363:
353:
350:
3117:Cantellated triangular tiling honeycomb
2871:Bitruncated triangular tiling honeycomb
1066:
4402:, a half-symmetry form with symmetry .
3766:Runcinated triangular tiling honeycomb
3468:, a half-symmetry form with symmetry .
3428:cantic snub triangular tiling honeycomb
3362:cantellated triangular tiling honeycomb
3110:Cantellated triangular tiling honeycomb
3051:bitruncated triangular tiling honeycomb
2864:Bitruncated triangular tiling honeycomb
2428:. A second lower-index construction is
5026:Regular Honeycombs in Hyperbolic Space
4994:, 3rd. ed., Dover Publications, 1973.
4688:Runcisnub triangular tiling honeycomb
3959:runcinated triangular tiling honeycomb
3759:Runcinated triangular tiling honeycomb
2512:Truncated triangular tiling honeycomb
1869:Rectified triangular tiling honeycomb
5006:The Beauty of Geometry: Twelve Essays
4947:, but not uniform, since it contains
4887:runcisnub triangular tiling honeycomb
4681:Runcisnub triangular tiling honeycomb
2763:truncated triangular tiling honeycomb
2505:Truncated triangular tiling honeycomb
2298:rectified triangular tiling honeycomb
1862:Rectified triangular tiling honeycomb
863:The triangular tiling honeycomb is a
7:
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4263:{\displaystyle {\overline {Y}}_{3}}
3951:Vertex-transitive, edge-transitive
3669:{\displaystyle {\overline {Y}}_{3}}
3339:{\displaystyle {\overline {Y}}_{3}}
2740:{\displaystyle {\overline {V}}_{3}}
2705:{\displaystyle {\overline {Y}}_{3}}
2290:Vertex-transitive, edge-transitive
2195:{\displaystyle {\overline {Y}}_{3}}
842:It is similar to the 2D hyperbolic
372:{\displaystyle {\overline {Y}}_{3}}
2803:, is a lower-symmetry form of the
598:order-6 hexagonal tiling honeycomb
561:. They may also be constructed in
14:
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4360:It can also be constructed as a
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3426:It can also be constructed as a
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256:
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3734:truncated trihexagonal tiling
3495:Paracompact uniform honeycomb
3126:Paracompact uniform honeycomb
2880:Paracompact uniform honeycomb
2521:Paracompact uniform honeycomb
1878:Paracompact uniform honeycomb
567:hyperbolic uniform honeycombs
550:in any number of dimensions.
41:Paracompact uniform honeycomb
5008:(1999), Dover Publications,
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