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Uniform boundedness

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615: 337: 459: 131: 797: 682: 230: 831: 920: 21: 864: 943: 884: 725: 705: 526: 506: 486: 389: 365: 253: 198: 178: 158: 534: 261: 964: 983: 397: 69: 17: 741: 39: 636: 627: 211: 889: 960: 806: 43: 35: 46:
that can all be bounded by the same constant. This constant is larger than or equal to the
836: 925: 869: 710: 690: 511: 491: 471: 374: 350: 238: 205: 183: 163: 143: 47: 977: 368: 685: 201: 28: 735: 610:{\displaystyle d(f_{i}(x),a)\leq M\qquad \forall i\in I\quad \forall x\in X.} 137: 332:{\displaystyle |f_{i}(x)|\leq M\qquad \forall i\in I\quad \forall x\in X.} 728: 20:. For the conjectures in number theory and algebraic geometry, see 957:
Banach–Hilbert spaces, vector measures, group representations
403: 217: 75: 454:{\displaystyle {\mathcal {F}}=\{f_{i}:X\to Y,i\in I\}} 126:{\displaystyle {\mathcal {F}}=\{f_{i}:X\to K,i\in I\}} 928: 892: 872: 839: 809: 744: 713: 693: 639: 537: 514: 494: 474: 400: 377: 353: 264: 241: 214: 186: 166: 146: 72: 50:
of any value of any of the functions in the family.
630:
sequence of bounded functions is uniformly bounded.
937: 914: 878: 858: 825: 791: 719: 699: 676: 609: 520: 500: 480: 453: 383: 359: 331: 247: 224: 192: 172: 152: 125: 22:Uniform boundedness conjecture (disambiguation) 8: 448: 411: 120: 83: 16:For the result in functional analysis, see 927: 901: 893: 891: 871: 848: 840: 838: 814: 808: 773: 749: 743: 712: 692: 644: 638: 548: 536: 513: 493: 473: 418: 402: 401: 399: 376: 352: 289: 274: 265: 263: 240: 216: 215: 213: 185: 165: 145: 90: 74: 73: 71: 792:{\displaystyle f'_{n}(x)=n\,\cos nx,} 7: 959:. World Scientific. p. 620pp. 592: 579: 314: 301: 14: 677:{\displaystyle f_{n}(x)=\sin nx} 591: 578: 313: 300: 902: 894: 849: 841: 764: 758: 656: 650: 569: 560: 554: 541: 430: 290: 286: 280: 266: 235:if there exists a real number 225:{\displaystyle {\mathcal {F}}} 102: 1: 18:Uniform boundedness principle 866:but there is no real number 731:, is uniformly bounded by 1. 468:if there exists an element 59:Real line and complex plane 1000: 15: 915:{\displaystyle |n|\leq M} 136:be a family of functions 803:uniformly bounded. Each 633:The family of functions 180:is an arbitrary set and 939: 916: 880: 860: 827: 826:{\displaystyle f'_{n}} 793: 727:traveling through the 721: 701: 678: 611: 522: 502: 482: 455: 385: 361: 333: 249: 226: 194: 174: 154: 127: 984:Mathematical analysis 940: 917: 881: 861: 828: 794: 738:of the above family, 722: 702: 679: 612: 523: 503: 483: 456: 386: 362: 334: 250: 227: 195: 175: 155: 128: 955:Ma, Tsoy-Wo (2002). 926: 890: 870: 859:{\displaystyle |n|,} 837: 807: 742: 711: 691: 637: 628:uniformly convergent 535: 512: 492: 472: 398: 375: 351: 262: 239: 212: 184: 164: 144: 70: 822: 757: 938:{\displaystyle n.} 935: 912: 876: 856: 823: 810: 789: 745: 717: 697: 674: 607: 518: 508:and a real number 498: 478: 451: 381: 357: 329: 245: 222: 190: 170: 150: 123: 922:for all integers 879:{\displaystyle M} 720:{\displaystyle n} 700:{\displaystyle x} 521:{\displaystyle M} 501:{\displaystyle Y} 481:{\displaystyle a} 466:uniformly bounded 384:{\displaystyle d} 360:{\displaystyle Y} 248:{\displaystyle M} 233:uniformly bounded 193:{\displaystyle K} 173:{\displaystyle X} 153:{\displaystyle I} 44:bounded functions 33:uniformly bounded 991: 970: 944: 942: 941: 936: 921: 919: 918: 913: 905: 897: 885: 883: 882: 877: 865: 863: 862: 857: 852: 844: 832: 830: 829: 824: 818: 798: 796: 795: 790: 753: 726: 724: 723: 718: 706: 704: 703: 698: 683: 681: 680: 675: 649: 648: 616: 614: 613: 608: 553: 552: 527: 525: 524: 519: 507: 505: 504: 499: 487: 485: 484: 479: 460: 458: 457: 452: 423: 422: 407: 406: 390: 388: 387: 382: 366: 364: 363: 358: 338: 336: 335: 330: 293: 279: 278: 269: 254: 252: 251: 246: 231: 229: 228: 223: 221: 220: 199: 197: 196: 191: 179: 177: 176: 171: 159: 157: 156: 151: 132: 130: 129: 124: 95: 94: 79: 78: 999: 998: 994: 993: 992: 990: 989: 988: 974: 973: 967: 954: 951: 924: 923: 888: 887: 868: 867: 835: 834: 805: 804: 740: 739: 709: 708: 689: 688: 640: 635: 634: 623: 544: 533: 532: 510: 509: 490: 489: 470: 469: 414: 396: 395: 391:, then the set 373: 372: 349: 348: 347:In general let 345: 270: 260: 259: 237: 236: 210: 209: 206:complex numbers 182: 181: 162: 161: 142: 141: 86: 68: 67: 61: 56: 42:is a family of 25: 12: 11: 5: 997: 995: 987: 986: 976: 975: 972: 971: 965: 950: 947: 946: 945: 934: 931: 911: 908: 904: 900: 896: 875: 855: 851: 847: 843: 833:is bounded by 821: 817: 813: 788: 785: 782: 779: 776: 772: 769: 766: 763: 760: 756: 752: 748: 734:The family of 732: 716: 696: 673: 670: 667: 664: 661: 658: 655: 652: 647: 643: 631: 622: 619: 618: 617: 606: 603: 600: 597: 594: 590: 587: 584: 581: 577: 574: 571: 568: 565: 562: 559: 556: 551: 547: 543: 540: 517: 497: 477: 462: 461: 450: 447: 444: 441: 438: 435: 432: 429: 426: 421: 417: 413: 410: 405: 380: 356: 344: 341: 340: 339: 328: 325: 322: 319: 316: 312: 309: 306: 303: 299: 296: 292: 288: 285: 282: 277: 273: 268: 244: 219: 200:is the set of 189: 169: 149: 134: 133: 122: 119: 116: 113: 110: 107: 104: 101: 98: 93: 89: 85: 82: 77: 60: 57: 55: 52: 48:absolute value 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 996: 985: 982: 981: 979: 968: 966:981-238-038-8 962: 958: 953: 952: 948: 932: 929: 909: 906: 898: 873: 853: 845: 819: 815: 811: 802: 786: 783: 780: 777: 774: 770: 767: 761: 754: 750: 746: 737: 733: 730: 714: 694: 687: 671: 668: 665: 662: 659: 653: 645: 641: 632: 629: 625: 624: 620: 604: 601: 598: 595: 588: 585: 582: 575: 572: 566: 563: 557: 549: 545: 538: 531: 530: 529: 515: 495: 475: 467: 445: 442: 439: 436: 433: 427: 424: 419: 415: 408: 394: 393: 392: 378: 370: 354: 342: 326: 323: 320: 317: 310: 307: 304: 297: 294: 283: 275: 271: 258: 257: 256: 242: 234: 207: 203: 187: 167: 147: 139: 117: 114: 111: 108: 105: 99: 96: 91: 87: 80: 66: 65: 64: 58: 53: 51: 49: 45: 41: 37: 34: 30: 23: 19: 956: 800: 684:defined for 465: 463: 371:with metric 369:metric space 346: 343:Metric space 232: 135: 62: 32: 26: 736:derivatives 29:mathematics 949:References 886:such that 528:such that 464:is called 255:such that 208:. We call 54:Definition 907:≤ 778:⁡ 666:⁡ 599:∈ 593:∀ 586:∈ 580:∀ 573:≤ 443:∈ 431:→ 321:∈ 315:∀ 308:∈ 302:∀ 295:≤ 115:∈ 103:→ 40:functions 978:Category 820:′ 755:′ 729:integers 621:Examples 160:, where 138:indexed 963:  626:Every 36:family 707:with 488:from 367:be a 63:Let 961:ISBN 686:real 202:real 31:, a 801:not 799:is 775:cos 663:sin 204:or 140:by 38:of 27:In 980:: 969:. 933:. 930:n 910:M 903:| 899:n 895:| 874:M 854:, 850:| 846:n 842:| 816:n 812:f 787:, 784:x 781:n 771:n 768:= 765:) 762:x 759:( 751:n 747:f 715:n 695:x 672:x 669:n 660:= 657:) 654:x 651:( 646:n 642:f 605:. 602:X 596:x 589:I 583:i 576:M 570:) 567:a 564:, 561:) 558:x 555:( 550:i 546:f 542:( 539:d 516:M 496:Y 476:a 449:} 446:I 440:i 437:, 434:Y 428:X 425:: 420:i 416:f 412:{ 409:= 404:F 379:d 355:Y 327:. 324:X 318:x 311:I 305:i 298:M 291:| 287:) 284:x 281:( 276:i 272:f 267:| 243:M 218:F 188:K 168:X 148:I 121:} 118:I 112:i 109:, 106:K 100:X 97:: 92:i 88:f 84:{ 81:= 76:F 24:.

Index

Uniform boundedness principle
Uniform boundedness conjecture (disambiguation)
mathematics
family
functions
bounded functions
absolute value
indexed
real
complex numbers
metric space
uniformly convergent
real
integers
derivatives
ISBN
981-238-038-8
Category
Mathematical analysis

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