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1734:
1541:{\displaystyle f_{x}(u)(f_{y}(u).\psi (x))=t_{u}xt_{u\psi (x)}^{-1}t_{u\psi (x)}yt_{u\psi (x)\psi (y)}^{-1}=t_{u}xyt_{u\psi (xy)}^{-1},}
2331:
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307:
2038:
430:
37:
2305:"Produit complet des groupes de permutations et le problème d'extension de groupes III"
2265:
53:
2288:"Produit complet des groupes de permutations et le problème d'extension de groupes II"
2344:
2147:
2131:
457:
33:
29:
25:
2321:
147:
on itself by right multiplication. This action extends naturally to an action of
2107:
1184:{\displaystyle \theta (x)\theta (y)=(f_{x}(f_{y}.\psi (x)^{-1}),\psi (xy)).}
2163:
An alternate version of the theorem exists which requires only a group
2140:
under a homomorphism. The theorem states that every finite semigroup
2106:
is a statement similar to the universal embedding theorem, but for
2127:
1833:{\displaystyle t_{u}xt_{u\psi (x)}^{-1}=t_{u}yt_{u\psi (y)}^{-1},}
2146:
is a divisor of a finite alternating wreath product of finite
2181:
is isomorphic to a subgroup of the regular wreath product
828:{\displaystyle t_{u}xt_{u\psi (x)}^{-1}\in \ker \psi =A.}
1282:{\displaystyle f_{y}(u).\psi (x)^{-1}=f_{y}(u\psi (x)),}
1041:{\displaystyle \theta (x)=(f_{x},\psi (x))\in A\wr H.}
2067:
2041:
2003:
1968:
1948:
1924:{\displaystyle t_{u\psi (x)}^{-1}=t_{u\psi (y)}^{-1}}
1857:
1737:
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1610:
1587:
1310:
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1075:
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600:
514:
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349:
310:
231:
165:
24:, is a theorem from the mathematical discipline of
2264:
2247:
2211:
2085:
2053:
2027:
1989:
1954:
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1281:
1183:
1040:
962:
943:{\displaystyle f_{x}(u)=t_{u}xt_{u\psi (x)}^{-1}.}
942:
827:
734:
676:
618:
540:
490:
404:
325:
246:
217:
66:The theorem is named for the fact that the group
2323:Permutation groups and Cartesian Decompositions
421:Krasner–Kaloujnine universal embedding theorem
405:{\displaystyle \{(f_{x},1)\in A\wr H:x\in K\}}
22:Krasner–Kaloujnine universal embedding theorem
2235:
2223:
1050:We now prove that this is a homomorphism. If
8:
671:
646:
399:
350:
541:{\displaystyle {\text{im}}(\theta )\cap K.}
52:is isomorphic to a subgroup of the regular
2320:Praeger, Cheryl; Schneider, Csaba (2018).
218:{\displaystyle \phi (g).h=\phi (gh^{-1}),}
2066:
2040:
2002:
1967:
1947:
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702:
653:
638:
599:
548:This is equivalent to the wreath product
515:
513:
465:
360:
348:
309:
230:
200:
164:
2303:Kaloujnine, Lev; Krasner, Marc (1951b).
2286:Kaloujnine, Lev; Krasner, Marc (1951a).
2175:(not necessarily normal). In this case,
280:so we can define the semidirect product
2204:
1644:{\displaystyle \theta (x)=\theta (y),}
591:This proof comes from Dixon–Mortimer.
2263:Dixon, John; Mortimer, Brian (1996).
7:
684:of (right) coset representatives of
2097:Generalizations and related results
491:{\displaystyle \theta :G\to A\wr H}
1724:{\displaystyle \psi (x)=\psi (y).}
1604:The homomorphism is injective. If
677:{\displaystyle T=\{t_{u}:u\in H\}}
82:with respect to all extensions of
14:
124:be the set of all functions from
2248:Kaloujnine & Krasner (1951b)
2212:Kaloujnine & Krasner (1951a)
1601:is a homomorphism as required.
558:having a subgroup isomorphic to
2150:(each of which is a divisor of
1990:{\displaystyle \theta (x)\in K}
735:{\displaystyle \psi (t_{u})=u.}
2326:. Cambridge University Press.
2013:
2007:
1978:
1972:
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1902:
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520:
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190:
175:
169:
36:. The theorem states that any
1:
2086:{\displaystyle A=\ker \psi }
619:{\displaystyle \psi :G\to H}
2028:{\displaystyle \psi (x)=1,}
273:This is an automorphism of
247:{\displaystyle \phi \in K,}
28:first published in 1951 by
18:universal embedding theorem
2367:
2236:Dixon & Mortimer (1996
2224:Dixon & Mortimer (1996
2351:Theorems in group theory
343:(which is isomorphic to
1962:is injective. Finally,
1955:{\displaystyle \theta }
1594:{\displaystyle \theta }
963:{\displaystyle \theta }
416:of the wreath product.
326:{\displaystyle A\wr H.}
2309:Acta Sci. Math. Szeged
2292:Acta Sci. Math. Szeged
2087:
2055:
2054:{\displaystyle x\in A}
2029:
1991:
1956:
1925:
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620:
594:Define a homomorphism
542:
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848:we define a function
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2158:aperiodic semigroups
2104:Krohn–Rhodes theorem
2065:
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2035:in other words when
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1931:from both sides, so
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2267:Permutation Groups
2238:, pp. 47–48).
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1840:but we can cancel
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453:then there is an
137:and consider the
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626:whose kernel is
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2240:
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2226:, p. 47).
2216:
2203:
2201:
2198:
2197:
2196:
2161:
2110:. A semigroup
2098:
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