85:
of a gravitationally bound system, a radius within which the system obeys the virial theorem. The virial radius is determined using a "top-hat" model. A spherical "top hat" density perturbation destined to become a galaxy begins to expand, but the expansion is halted and reversed due to the mass
1897:
3025:
2479:
3375:
338:
2053:
1736:
1618:
1108:
2328:
1009:
139:
3186:
149:
The virial radius of a gravitationally bound astrophysical system is the radius within which the virial theorem applies. It is defined as the radius at which the density is equal to the critical density
860:
492:
3095:
2587:
3191:
209:
1935:
1168:
2712:
387:
1411:
1378:
2360:
1248:
2624:
689:
1686:
1930:
1653:
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1208:
1729:
1308:
728:
83:
3416:
2506:
1275:
789:
414:
202:
2678:
2651:
2355:
1511:
175:
2680:
is a parameter unique to each halo. The total mass of the dark matter halo can then be computed by integrating over the volume of the density out to the virial radius
3122:
2705:
2215:
2202:
2175:
2148:
2121:
1506:
1479:
2533:
762:
90:. Within this radius, the sphere obeys the virial theorem which says that the average kinetic energy is equal to minus one half times the average potential energy,
2082:
3425:
and profiles that take into account the adiabatic contraction of the dark matter due to the baryonic content are also used to characterize dark matter halos.
1013:
764:, is not the same as the Hubble parameter at an earlier time in the Universe's history, or in other words, at a different redshift. The overdensity
3127:
1892:{\displaystyle M_{\rm {vir}}={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\rho (<r_{\rm {vir}})={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\Delta _{c}\rho _{c}.}
1413:(at a redshift of zero; with increased redshift the value approaches the Einstein-de Sitter value and then drops to a value of 56.65 for an empty
794:
913:
3640:
3498:
3451:
2205:
1688:, depending on the type of analysis being done, in which case the virial radius and virial mass is signified by the relevant subscript.
93:
3727:
1277:
depends on the cosmology. In an
Einstein–de Sitter model, it is assumed that the density parameter is due to matter only, where
1211:
419:
43:
3570:
Bryan, Greg L.; Norman, Michael L. (1998). "Statistical
Properties of X-ray Clusters: Analytic and Numerical Comparisons".
3032:
495:
3722:
2538:
1450:
for the purpose of using a common definition, also giving the correct one-digit rounding for a long period 1090 >
2150:, properties of dark matter halos can be defined, including circular velocity, the density profile, and total mass.
734:
of the system is important, as the Hubble parameter changes with time: today's Hubble parameter, referred to as the
3717:
3020:{\displaystyle M=\int \limits _{0}^{r_{200}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}.}
1113:
2474:{\displaystyle \delta _{c}={\frac {200}{3}}{\frac {c_{200}^{3}}{\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}}}}
345:
1383:
1350:
3659:
Navarro, Julio F.; Frenk, Carlos S.; White, Simon D. M. (1996). "The
Structure of Cold Dark Matter Halos".
1217:
2592:
2085:
3370:{\displaystyle V_{c}^{2}(r)=V_{200}^{2}{\frac {1}{x}}{\frac {\ln(1+cx)-(cx)/(1+cx)}{\ln(1+c)-c/(1+c)}},}
501:
333:{\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})=\Delta _{c}\rho _{c}(t)=\Delta _{c}{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}},}
2048:{\displaystyle M_{200}={\frac {4}{3}}\pi r_{200}^{3}200\rho _{c}={\frac {100r_{200}^{3}H^{2}(t)}{G}},}
1658:
3678:
3589:
3536:
1902:
1625:
1420:
1317:
1177:
865:
3632:
1699:
1280:
698:
53:
3694:
3668:
3605:
3579:
3552:
3526:
3380:
2484:
1414:
1253:
767:
392:
180:
3490:
2656:
2629:
2333:
153:
3636:
3494:
1171:
3100:
2683:
2180:
2153:
2126:
2099:
1484:
1457:
3686:
3624:
3597:
3544:
3540:
3482:
3441:
2209:
692:
47:
2511:
740:
3446:
3429:
3422:
2058:
3625:
735:
3682:
3593:
3456:
39:
3711:
3698:
3483:
730:
is the virial radius. The time dependence of the Hubble parameter indicates that the
177:
of the universe at the redshift of the system, multiplied by an overdensity constant
3609:
3556:
3428:
To compute the total mass of the system, including stars, gas, and dark matter, the
3478:
2208:(NFW) profile, a density profile that describes dark matter halos modeled with the
31:
1613:{\displaystyle \rho (<r_{200})=200\rho _{c}(t)=200{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}.}
3548:
1103:{\displaystyle \Omega _{0}=\Omega _{m}(0)={\frac {8\pi G\rho _{0}}{3H_{0}^{2}}},}
86:
collapsing under gravity until the sphere reaches equilibrium – it is said to be
2323:{\displaystyle \rho (r)={\frac {\delta _{c}\rho _{c}}{r/r_{s}(1+r/r_{s})^{2}}},}
1310:. Compare this to the currently accepted cosmological model for the universe,
17:
50:, the virial mass is defined as the mass enclosed within the virial radius
38:
is the mass of a gravitationally bound astrophysical system, assuming the
3673:
3584:
3531:
1508:
for the virial mass. Using this convention, the mean density is given by
731:
1696:
Given the virial radius and the overdensity convention, the virial mass
1004:{\displaystyle \Omega _{m}(z)={\frac {\Omega _{0}(1+z)^{3}}{E(z)^{2}}},}
1311:
2535:
are unique to each halo, and the concentration parameter is given by
3690:
3601:
3421:
Although the NFW profile is commonly used, other profiles like the
1250:. This definition is not universal, however, as the exact value of
134:{\displaystyle \langle T\rangle =-{\frac {1}{2}}\langle U\rangle }
3631:. United States of America: Cambridge University Press. pp.
3489:. United States of America: Cambridge University Press. pp.
3188:
Then the circular velocity for the dark matter halo is given by
3181:{\displaystyle V_{200}={\sqrt {\frac {GM_{200}}{r_{200}}}}.}
2088:. This defines the virial mass of an astrophysical system.
3432:
need to be used with density profiles for each component.
1210:, its value depends on the cosmological model used. In an
855:{\displaystyle \Delta _{c}\approx 18\pi ^{2}+82x-39x^{2},}
2084:
is the Hubble parameter as described above, and G is the
487:{\displaystyle \rho _{c}(t)={\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}}
3623:
Mo, Houjun; van den Bosch, Frank; White, Simon (2011).
3097:
we can find the circular velocity at the virial radius
1622:
Other conventions for the overdensity constant include
868:
3383:
3194:
3130:
3103:
3035:
2715:
2686:
2659:
2632:
2595:
2541:
2514:
2487:
2363:
2336:
2218:
2183:
2156:
2129:
2102:
2061:
1938:
1905:
1739:
1702:
1661:
1628:
1514:
1487:
1460:
1423:
1386:
1353:
1320:
1283:
1256:
1220:
1180:
1116:
1016:
916:
797:
770:
743:
701:
504:
422:
395:
348:
212:
183:
156:
96:
56:
3090:{\displaystyle V_{c}(r)={\sqrt {\frac {GM(r)}{r}}},}
3517:White, M (3 February 2001). "The mass of a halo".
3410:
3369:
3180:
3116:
3089:
3019:
2699:
2672:
2645:
2618:
2581:
2527:
2500:
2473:
2349:
2322:
2196:
2169:
2142:
2115:
2076:
2047:
1924:
1891:
1723:
1680:
1647:
1612:
1500:
1473:
1442:
1405:
1372:
1339:
1302:
1269:
1242:
1202:
1162:
1102:
1003:
902:
854:
783:
756:
722:
683:
486:
408:
381:
332:
196:
169:
133:
77:
2582:{\displaystyle c_{200}={\frac {r_{200}}{r_{s}}}}
389:is the halo's mean density within that radius,
3029:From the definition of the circular velocity,
1417:). Nevertheless, it is typically assumed that
2357:is the critical density, and the overdensity
141:, and this radius defines the virial radius.
8:
128:
122:
103:
97:
1163:{\displaystyle E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}}
3672:
3583:
3530:
3402:
3393:
3382:
3341:
3289:
3247:
3237:
3231:
3226:
3204:
3199:
3193:
3166:
3155:
3144:
3135:
3129:
3108:
3102:
3058:
3040:
3034:
3002:
2985:
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2967:
2939:
2934:
2924:
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2886:
2875:
2869:
2855:
2844:
2831:
2824:
2806:
2801:
2791:
2754:
2736:
2731:
2726:
2714:
2691:
2685:
2664:
2658:
2637:
2631:
2610:
2600:
2594:
2571:
2561:
2555:
2546:
2540:
2519:
2513:
2492:
2486:
2459:
2442:
2436:
2424:
2398:
2393:
2387:
2377:
2368:
2362:
2341:
2335:
2308:
2298:
2289:
2271:
2262:
2251:
2241:
2234:
2217:
2188:
2182:
2161:
2155:
2134:
2128:
2107:
2101:
2060:
2021:
2011:
2006:
1996:
1987:
1974:
1969:
1952:
1943:
1937:
1910:
1904:
1880:
1870:
1860:
1848:
1847:
1830:
1811:
1810:
1791:
1779:
1778:
1761:
1745:
1744:
1738:
1708:
1707:
1701:
1666:
1660:
1633:
1627:
1578:
1568:
1547:
1528:
1513:
1492:
1486:
1465:
1459:
1428:
1422:
1391:
1385:
1358:
1352:
1325:
1319:
1288:
1282:
1261:
1255:
1228:
1219:
1185:
1179:
1152:
1132:
1115:
1088:
1083:
1068:
1052:
1034:
1021:
1015:
989:
968:
946:
939:
921:
915:
879:
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843:
818:
802:
796:
775:
769:
748:
742:
707:
706:
700:
672:
659:
628:
606:
584:
571:
549:
536:
531:
509:
503:
455:
445:
427:
421:
400:
394:
363:
362:
347:
298:
288:
282:
260:
250:
227:
226:
211:
188:
182:
161:
155:
112:
95:
62:
61:
55:
382:{\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})}
3467:
1406:{\displaystyle \Delta _{c}\approx 100}
1373:{\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0.7}
3654:
3652:
3512:
3510:
3473:
3471:
2212:paradigm. The NFW profile is given by
1243:{\displaystyle 18\pi ^{2}\approx 178}
7:
2619:{\displaystyle \delta _{c}\rho _{c}}
2489:
1907:
1867:
1855:
1852:
1849:
1818:
1815:
1812:
1786:
1783:
1780:
1752:
1749:
1746:
1731:can be found through the relation
1715:
1712:
1709:
1663:
1630:
1454:> 0.87, and this is denoted as
1425:
1388:
1359:
1355:
1322:
1285:
1258:
1182:
1031:
1018:
943:
918:
876:
799:
772:
714:
711:
708:
684:{\displaystyle H^{2}(t)=H_{0}^{2}}
673:
669:
625:
581:
546:
397:
370:
367:
364:
279:
247:
234:
231:
228:
185:
69:
66:
63:
25:
2092:Applications to dark matter halos
1681:{\displaystyle \Delta _{c}=1000}
1925:{\displaystyle \Delta _{c}=200}
1648:{\displaystyle \Delta _{c}=500}
1443:{\displaystyle \Delta _{c}=200}
1340:{\displaystyle \Omega _{m}=0.3}
903:{\textstyle x=\Omega _{m}(z)-1}
27:Mass of an astrophysical system
3627:Galaxy Formation and Evolution
3358:
3346:
3332:
3320:
3309:
3294:
3286:
3277:
3271:
3256:
3216:
3210:
3074:
3068:
3052:
3046:
3011:
2973:
2954:
2945:
2908:
2863:
2821:
2812:
2769:
2763:
2430:
2411:
2305:
2277:
2228:
2222:
2071:
2065:
2033:
2027:
1824:
1800:
1590:
1584:
1559:
1553:
1534:
1518:
1203:{\displaystyle \Omega _{m}(z)}
1197:
1191:
1144:
1138:
1126:
1120:
1046:
1040:
986:
979:
965:
952:
933:
927:
891:
885:
678:
656:
643:
640:
615:
603:
590:
568:
555:
542:
521:
515:
467:
461:
439:
433:
376:
352:
310:
304:
272:
266:
240:
216:
1:
3481:; Gallagher, John S. (2007).
1724:{\displaystyle M_{\rm {vir}}}
1303:{\displaystyle \Omega _{m}=1}
723:{\displaystyle r_{\rm {vir}}}
78:{\displaystyle r_{\rm {vir}}}
2204:are directly related to the
3452:Navarro–Frenk–White profile
3411:{\displaystyle x=r/r_{200}}
2501:{\displaystyle \Delta _{c}}
1270:{\displaystyle \Delta _{c}}
784:{\displaystyle \Delta _{c}}
409:{\displaystyle \Delta _{c}}
197:{\displaystyle \Delta _{c}}
42:applies. In the context of
3744:
3549:10.1051/0004-6361:20000357
3519:Astronomy and Astrophysics
1932:is used, then this becomes
1481:for the virial radius and
1170:. Since it depends on the
3661:The Astrophysical Journal
3572:The Astrophysical Journal
3485:Galaxies and the Universe
2673:{\displaystyle \rho _{s}}
2646:{\displaystyle \rho _{s}}
2481:(not to be confused with
2350:{\displaystyle \rho _{c}}
170:{\displaystyle \rho _{c}}
1692:Defining the virial mass
1212:Einstein–de Sitter model
3728:Extragalactic astronomy
3541:2001A&A...367...27W
3117:{\displaystyle r_{200}}
2700:{\displaystyle r_{200}}
2508:) and the scale radius
2197:{\displaystyle r_{200}}
2170:{\displaystyle M_{200}}
2143:{\displaystyle r_{200}}
2116:{\displaystyle M_{200}}
1899:If the convention that
1501:{\displaystyle M_{200}}
1474:{\displaystyle r_{200}}
3412:
3371:
3182:
3118:
3091:
3021:
2743:
2701:
2674:
2647:
2620:
2583:
2529:
2502:
2475:
2351:
2324:
2198:
2171:
2144:
2117:
2086:gravitational constant
2078:
2049:
1926:
1893:
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