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Indiscernibles

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often refers implicitly to this weaker notion. In our example of binary formulas, to say that the triple (
75: 43: 1467: 39: 1448: 1194: 942: 832: 47: 896: 31: 658: 1412: 1366: 452: 92: 51: 489: 1422: 100: 1174: 123: 1426: 1408: 1362: 922: 876: 448: 275: 1218: 856: 1461: 1407:. Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium ed.). Berlin, New York: 1400: 1370: 17: 1387: 483:) of distinct elements is a sequence of indiscernibles implies 1361:
Order-indiscernibles feature prominently in the theory of
463:
In some contexts one considers the more general notion of
1451:". Annals of Mathematical Logic vol. 15, iss. 3 (1978). 1241: 1221: 1197: 1177: 1131: 1085: 1027: 969: 945: 925: 899: 879: 859: 835: 661: 492: 278: 126: 103: 1345: 1227: 1207: 1183: 1163: 1117: 1072:{\displaystyle \{j_{0},\ldots ,j_{n}\}\subseteq I} 1071: 1014:{\displaystyle \{i_{0},\ldots ,i_{n}\}\subseteq I} 1013: 955: 931: 911: 885: 865: 845: 818: 645: 432: 261: 109: 38:are objects that cannot be distinguished by any 97:, then, for example, for each binary formula 8: 1060: 1028: 1002: 970: 1294: 1290: 1334: 1315: 1296: 1295: 1281: 1262: 1243: 1242: 1240: 1220: 1199: 1198: 1196: 1176: 1164:{\displaystyle j_{0}<\ldots <j_{n}} 1155: 1136: 1130: 1118:{\displaystyle i_{0}<\ldots <i_{n}} 1109: 1090: 1084: 1054: 1035: 1026: 996: 977: 968: 947: 946: 944: 924: 898: 878: 858: 837: 836: 834: 812: 660: 491: 426: 277: 125: 102: 1440: 7: 1297: 1244: 1200: 948: 838: 785: 761: 737: 616: 592: 568: 402: 378: 354: 330: 306: 282: 25: 1449:Generalized Erdős cardinals and 0 829:More generally, for a structure 1208:{\displaystyle {\mathfrak {A}}} 956:{\displaystyle {\mathfrak {A}}} 846:{\displaystyle {\mathfrak {A}}} 1340: 1308: 1291: 1287: 1255: 809: 806: 803: 791: 779: 767: 755: 743: 734: 728: 725: 713: 704: 692: 683: 671: 665: 662: 640: 637: 634: 622: 610: 598: 586: 574: 565: 559: 556: 544: 535: 523: 514: 502: 496: 493: 423: 420: 408: 396: 384: 372: 360: 348: 336: 324: 312: 300: 288: 279: 253: 250: 238: 229: 217: 208: 196: 187: 175: 166: 154: 145: 133: 127: 1: 27:Concept in mathematical logic 1447:J. Baumgartner, F. Galvin, " 1171:and any first-order formula 912:{\displaystyle I\subseteq A} 1484: 1383:Identity of indiscernibles 963:if for any finite subsets 819:{\displaystyle (\lor )\,.} 469:sequence of indiscernibles 445:identity of indiscernibles 54:formulas are considered. 919:is said to be a set of 646:{\displaystyle (\lor )} 1347: 1229: 1209: 1185: 1165: 1119: 1073: 1015: 957: 933: 913: 887: 873:and a linear ordering 867: 847: 820: 647: 434: 263: 111: 110:{\displaystyle \beta } 1348: 1230: 1210: 1186: 1184:{\displaystyle \phi } 1166: 1120: 1074: 1016: 958: 934: 914: 888: 868: 848: 821: 648: 435: 264: 262:{\displaystyle \lor } 112: 1239: 1219: 1195: 1175: 1129: 1083: 1025: 967: 943: 939:-indiscernibles for 932:{\displaystyle <} 923: 897: 886:{\displaystyle <} 877: 857: 833: 659: 490: 465:order-indiscernibles 276: 124: 101: 1191:of the language of 433:{\displaystyle \,.} 1343: 1225: 1205: 1181: 1161: 1115: 1069: 1011: 953: 929: 909: 883: 863: 843: 816: 643: 443:Historically, the 430: 259: 107: 32:mathematical logic 1418:978-3-540-44085-7 1228:{\displaystyle n} 866:{\displaystyle A} 453:Gottfried Leibniz 95:of indiscernibles 16:(Redirected from 1475: 1452: 1445: 1430: 1363:Ramsey cardinals 1352: 1350: 1349: 1344: 1339: 1338: 1320: 1319: 1301: 1300: 1286: 1285: 1267: 1266: 1248: 1247: 1235:free variables, 1234: 1232: 1231: 1226: 1214: 1212: 1211: 1206: 1204: 1203: 1190: 1188: 1187: 1182: 1170: 1168: 1167: 1162: 1160: 1159: 1141: 1140: 1124: 1122: 1121: 1116: 1114: 1113: 1095: 1094: 1078: 1076: 1075: 1070: 1059: 1058: 1040: 1039: 1020: 1018: 1017: 1012: 1001: 1000: 982: 981: 962: 960: 959: 954: 952: 951: 938: 936: 935: 930: 918: 916: 915: 910: 892: 890: 889: 884: 872: 870: 869: 864: 852: 850: 849: 844: 842: 841: 825: 823: 822: 817: 652: 650: 649: 644: 439: 437: 436: 431: 268: 266: 265: 260: 116: 114: 113: 108: 21: 1483: 1482: 1478: 1477: 1476: 1474: 1473: 1472: 1458: 1457: 1456: 1455: 1446: 1442: 1437: 1419: 1409:Springer-Verlag 1399: 1396: 1379: 1367:Erdős cardinals 1359: 1330: 1311: 1277: 1258: 1237: 1236: 1217: 1216: 1193: 1192: 1173: 1172: 1151: 1132: 1127: 1126: 1105: 1086: 1081: 1080: 1050: 1031: 1023: 1022: 992: 973: 965: 964: 941: 940: 921: 920: 895: 894: 875: 874: 855: 854: 831: 830: 657: 656: 488: 487: 467:, and the term 461: 459:Generalizations 449:laws of thought 447:was one of the 274: 273: 122: 121: 117:, we must have 99: 98: 60: 50:. Usually only 28: 23: 22: 15: 12: 11: 5: 1481: 1479: 1471: 1470: 1460: 1459: 1454: 1453: 1439: 1438: 1436: 1433: 1432: 1431: 1417: 1395: 1392: 1391: 1390: 1385: 1378: 1375: 1358: 1355: 1342: 1337: 1333: 1329: 1326: 1323: 1318: 1314: 1310: 1307: 1304: 1299: 1293: 1289: 1284: 1280: 1276: 1273: 1270: 1265: 1261: 1257: 1254: 1251: 1246: 1224: 1202: 1180: 1158: 1154: 1150: 1147: 1144: 1139: 1135: 1112: 1108: 1104: 1101: 1098: 1093: 1089: 1068: 1065: 1062: 1057: 1053: 1049: 1046: 1043: 1038: 1034: 1030: 1010: 1007: 1004: 999: 995: 991: 988: 985: 980: 976: 972: 950: 928: 908: 905: 902: 882: 862: 840: 827: 826: 815: 811: 808: 805: 802: 799: 796: 793: 790: 787: 784: 781: 778: 775: 772: 769: 766: 763: 760: 757: 754: 751: 748: 745: 742: 739: 736: 733: 730: 727: 724: 721: 718: 715: 712: 709: 706: 703: 700: 697: 694: 691: 688: 685: 682: 679: 676: 673: 670: 667: 664: 654: 642: 639: 636: 633: 630: 627: 624: 621: 618: 615: 612: 609: 606: 603: 600: 597: 594: 591: 588: 585: 582: 579: 576: 573: 570: 567: 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Index

Indiscernible
mathematical logic
property
relation
formula
first-order
distinct
set
identity of indiscernibles
laws of thought
Gottfried Leibniz
Ramsey cardinals
Erdős cardinals
zero sharp
Identity of indiscernibles
Rough set
Jech, Thomas
Springer-Verlag
ISBN
978-3-540-44085-7
Zbl
1007.03002
Generalized Erdős cardinals and 0
Category
Model theory

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