4672:
interpret the symbols as the numerical measures of the quantities they represent, referred to some specified system of units: in this case the equations contain only pure numbers or dimensionless variables; ... the appropriate units are supplied at the end of a calculation, by reference to the physical dimensions of the quantity calculated. convention has much to recommend it and is tacitly accepted in atomic and molecular physics whenever atomic units are introduced, for example for convenience in computation."
6959:
372:
103:
762:, the atomic unit of length). An additional benefit of expressing quantities using atomic units is that their values calculated and reported in atomic units do not change when values of fundamental constants are revised. The fundamental constants are built into the conversion factors between atomic units and SI.
4595:
Hartree suggested that expression in terms of atomic units allows us "to eliminate various universal constants from the equations", which amounts to informally suggesting a transformation of quantities and equations such that all quantities are replaced by corresponding dimensionless quantities. He
4671:
are absent and need not be considered at all during mathematical derivations or the processes of numerical solution; the units in which any calculated quantity must appear are implicit in its physical dimensions and may be supplied at the end." He also states that "An alternative convention is to
4302:
Many texts (e.g. Jerrard & McNiell, Shull & Hall) define the atomic units as quantities, without a transformation of the equations in use. As such, they do not suggest treating either quantities as dimensionless or changing the form of any equations. This is consistent with expressing
533:
1685:
A set of base units in the atomic system as in one proposal are the electron rest mass, the magnitude of the electronic charge, the Planck constant, and the permittivity. In the atomic units system, each of these takes the value 1; the corresponding values in the
367:{\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}\nabla _{1}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}\nabla _{2}^{2}-{\frac {2e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{1}}}-{\frac {2e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{2}}}+{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{12}}},}
774:
Both in order to eliminate various universal constants from the equations and also to avoid high powers of 10 in numerical work, it is convenient to express quantities in terms of units, which may be called 'atomic units', defined as follows:
5145:
5046:
4842:
2106:
387:
4902:
2187:
7195:
5201:
4739:
855:
5310:
4554:
85:
In the context of atomic physics, using the atomic units system can be a convenient shortcut, eliminating unnecessary symbols and numbers with very small orders of magnitude. For example, the
5261:
3104:
3017:
1673:
1581:
3586:
4425:
Provision for choosing more convenient closely related quantities that are more suited to the problem as units than universal fixed units are is also suggested, for example based on the
4380:
3781:
3375:
2924:
5380:
4487:
4031:
1037:
2801:
2722:
720:
3169:
2324:
4418:
3956:
2642:
1520:
4342:
3656:
2857:
1915:
626:
3275:
3222:
4266:
3535:
2571:
4140:
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5345:
3891:
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1159:
967:
2509:
6995:
4077:
4231:
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7240:
3422:
2430:
1734:
1461:
1418:
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754:
558:
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6619:
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4667:
4643:
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1788:
1605:
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1183:
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919:
889:
674:
650:
5758:
7234:
6934:
7762:
7509:
7787:
7782:
7499:
7319:
528:{\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\nabla _{1}^{2}-{\frac {1}{2}}\nabla _{2}^{2}-{\frac {2}{r_{1}}}-{\frac {2}{r_{2}}}+{\frac {1}{r_{12}}}.}
4599:
McWeeny suggests that "... their adoption permits all the fundamental equations to be written in a dimensionless form in which constants such as
4763:
2030:
4743:". This is a form of shorthand for the more formal process of transformation between quantities that is suggested by others, such as McWeeny.
7818:
7813:
7767:
7418:
7408:
7309:
6577:
6550:
6523:
5781:
5742:
5644:
5569:
7823:
7393:
7331:
6988:
4855:
2122:
7757:
7544:
7797:
7772:
7625:
7373:
6650:
2006:
Three of the defining constants (reduced Planck constant, elementary charge, and electron rest mass) are atomic units themselves – of
7681:
7200:
5775:
7651:
7615:
7524:
7262:
6840:
5151:
4680:
7737:
7722:
7676:
7554:
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7697:
7635:
7605:
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7358:
7353:
7348:
7341:
7045:
6944:
1430:
in place of
Hartree's length as the base units. They noted that the unit of length in this system is the radius of the first
787:
5267:
7727:
7702:
7666:
7630:
7610:
7600:
7585:
7580:
7570:
7479:
7403:
7304:
7035:
7025:
6659:
1687:
4496:
7792:
7712:
7671:
7661:
7590:
7494:
7433:
7428:
7388:
7378:
7368:
7363:
7267:
7169:
7164:
7083:
7078:
7040:
5805:
Paul
Quincey; Peter J Mohr; William D Phillips (2019), "Angles are inherently neither length ratios nor dimensionless",
7117:
7620:
7595:
7534:
7484:
7469:
7459:
7423:
7314:
7277:
7246:
5392:
Atomic units are chosen to reflect the properties of electrons in atoms, which is particularly clear in the classical
5224:
4293:
Different conventions are adopted in the use of atomic units, which vary in presentation, formality and convenience.
3047:
2960:
1614:
1540:
7656:
7504:
7438:
7336:
7282:
7272:
5207:
4675:
An informal approach is often taken, in which "equations are expressed in terms of atomic units simply by setting
3544:
7870:
7549:
7088:
5052:
4351:
3745:
3323:
2872:
5351:
4434:
6898:
4846:, which appears in expressions as a consequence of the choice of units. For example, the numeric value of the
4303:
quantities in terms of dimensional quantities, where the atomic unit is included explicitly as a symbol (e.g.
3991:
982:
4591:
In atomic physics, it is common to simplify mathematical expressions by a transformation of all quantities:
2754:
2677:
7880:
7112:
7063:
6939:
4756:
4236:
2865:
2670:
1739:
689:
90:
65:. Atomic units are often abbreviated "a.u." or "au", not to be confused with similar abbreviations used for
54:
7875:
6643:
3136:
3129:
2398:
2291:
1431:
378:
42:
4389:
3926:
2602:
1474:
7004:
4308:
3619:
3230:
2829:
1996: In the 'atomic units' column, the convention that uses dimensionless equivalents has been applied.
1887:
598:
3237:
3197:
5824:
5678:
5639:. Pearson advanced chemistry series (4 ed.). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall International.
5601:
5502:
4244:
1981:
86:
3504:
2541:
7777:
7297:
7228:
6924:
5494:
4145:
4118:
2953:
2471:
1051:
684:
below). The distances relevant to the physics expressed in SI units are naturally on the order of
58:
5762:
5323:
3861:
3807:
3454:
1826:
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567:
7292:
7068:
5814:
5702:
5617:
5518:
4153:
2534:
2221:
1853:
1137:
939:
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6962:
6848:
6636:
6573:
6546:
6540:
6519:
6513:
5771:
5738:
5694:
5640:
5565:
5441:
5140:{\displaystyle r_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\text{e}}c^{2}}}}
4059:
1793:
66:
31:
4216:
1285:
7324:
6567:
5832:
5730:
5686:
5609:
5592:
5557:
5510:
5495:"The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods"
5428:
4180:
3407:
3400:
2405:
2284:
2007:
1719:
1446:
1427:
1423:
1403:
1320:
1130:
729:
543:
3695:
1254:
7489:
6715:
5041:{\displaystyle (1/\alpha )\,a_{0}E_{\text{h}}/\hbar \approx 137\,a_{0}E_{\text{h}}/\hbar }
4208:
3316:
2352:
2011:
1097:
The Wave
Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods
62:
377:
but adopting the convention associated with atomic units that transforms quantities into
5828:
5682:
5605:
5506:
7839:
7413:
7030:
6868:
6800:
6409:
5724:
5551:
4932:
4925:
4847:
4652:
4628:
4604:
4563:
4429:
of an electron, albeit with careful definition thereof where used (for example, a unit
4188:
4110:
4090:
3792:
2595:
2359:
2214:
1773:
1590:
1368:
1344:
1168:
1110:
904:
874:
659:
635:
70:
50:
6612:"CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants"
7864:
7287:
7159:
7127:
7099:
6929:
6853:
6790:
6780:
6249:
5522:
5466:
5397:
4271:
46:
6389:
6229:
5885:
5621:
7844:
7132:
7122:
6873:
6830:
6815:
6770:
6750:
6667:
6611:
6209:
6169:
5969:
5706:
5401:
4426:
3603:
3308:
2747:
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1532:
6489:
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5989:
6369:
6149:
6049:
5906:
7443:
7174:
7073:
6745:
6700:
6469:
6429:
6349:
6029:
5734:
5561:
5316:
2023:
1466:
1434:
and their velocity is the electron velocity in Bohr's model of the first orbit.
759:
6089:
6009:
5946:
5836:
5926:
5514:
5393:
74:
5698:
859:, on the orbital mechanics the radius of the 1-quantum circular orbit of the
6810:
6725:
5666:
1585:
as a defining or base unit. Simultaneously he adopted the SI definition of
17:
4837:{\displaystyle \alpha ={e^{2}}/{(4\pi \epsilon _{0})\hbar c}\approx 1/137}
2101:{\displaystyle a_{0}\equiv 4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}/m_{\text{e}}e^{2}}
6973:
6690:
5501:, vol. 24, no. 1, Cambridge University Press, pp. 89–110,
5435:
3984:
3854:
860:
7849:
6878:
6863:
6805:
6735:
6730:
6680:
6598:
Atoms and
Molecules: An Introduction for Students of Physical Chemistry
2115:
5613:
7519:
6893:
6795:
6705:
6685:
6675:
5690:
3688:
3447:
2111:
2019:
94:
4897:{\displaystyle c=1/\alpha \,{\text{a.u.}}\approx 137\,{\text{a.u.}}}
5819:
2182:{\displaystyle E_{\text{h}}\equiv \hbar ^{2}/m_{\text{e}}a_{0}^{2}}
6908:
6903:
6888:
6765:
6760:
6755:
6740:
6695:
3612:
2463:
1968: This arbitrary choice of base units was proposed by McWeeny.
1465:
as the defining unit. They explicitly named the distance unit a "
1363:
differ from the modern form due to a change in the definition of
49:
of measurement that is especially convenient for calculations in
6883:
6825:
6820:
5556:. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. pp. 2–4.
3919:
3800:
2015:
1531:
In 1973 McWeeny extended the system of Shull and Hall by adding
724:, while expressed in atomic units distances are on the order of
97:
atom with standard quantities, such as when using SI units, is
6977:
6632:
5499:
Mathematical
Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
6858:
6785:
6775:
5875:– a reference giving an equivalent set of defining constants.
61:. They were originally suggested and named by the physicist
6628:
6569:
Springer
Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics
5795:. Note that this information is omitted in the 9th edition.
4755:
retain their values in any system of units. Of note is the
4422:), and keeping equations unaltered with explicit constants.
1528:. These terms came to be used widely in quantum chemistry.
5463:
Electric field (due to nucleus) = 1 a.u. of electric field
5196:{\displaystyle \alpha ^{2}\,a_{0}\approx 0.0000532\,a_{0}}
4734:{\displaystyle \hbar =m_{\text{e}}=e=4\pi \epsilon _{0}=1}
770:
Hartree defined units based on three physical constants:
5539:(2nd ed.). New York, NY: University Science Books.
850:{\displaystyle a_{\text{H}}=h^{2}\,/\,4\pi ^{2}me^{2}}
5354:
5326:
5305:{\displaystyle \alpha \,a_{0}\approx 0.007297\,a_{0}}
5270:
5227:
5154:
5062:
4956:
4935:
4858:
4766:
4683:
4655:
4631:
4607:
4566:
4499:
4437:
4392:
4354:
4311:
4247:
4219:
4191:
4156:
4121:
4093:
4062:
3994:
3929:
3864:
3810:
3748:
3698:
3622:
3547:
3507:
3457:
3410:
3326:
3240:
3200:
3139:
3050:
2963:
2875:
2832:
2757:
2680:
2605:
2544:
2482:
2408:
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2125:
2033:
1890:
1829:
1776:
1722:
1617:
1609:
so that his expression for energy in atomic units is
1593:
1543:
1477:
1449:
1406:
1371:
1347:
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1054:
985:
942:
907:
877:
790:
732:
692:
662:
638:
601:
570:
546:
390:
106:
6591:
6589:
5718:
5716:
7832:
7806:
7750:
7690:
7644:
7563:
7452:
7255:
7221:
7214:
7183:
7152:
7145:
7098:
7056:
7018:
7011:
6917:
6839:
6714:
6666:
6616:
NIST Reference on
Constants, Units, and Uncertainty
4549:{\displaystyle \mu =m_{\text{e}}M/(m_{\text{e}}+M)}
5374:
5339:
5304:
5255:
5195:
5139:
5040:
4941:
4909:Some physical constants expressed in atomic units
4896:
4836:
4733:
4661:
4637:
4613:
4572:
4548:
4481:
4412:
4374:
4336:
4260:
4225:
4197:
4169:
4134:
4099:
4071:
4025:
3950:
3885:
3823:
3775:
3711:
3650:
3580:
3529:
3470:
3416:
3369:
3269:
3216:
3163:
3098:
3011:
2918:
2851:
2795:
2716:
2636:
2565:
2503:
2424:
2368:
2318:
2250:
2181:
2100:
1909:
1842:
1782:
1728:
1677:, matching the expression in the 8th SI brochure.
1667:
1599:
1575:
1514:
1455:
1412:
1377:
1353:
1329:
1305:
1270:
1239:
1208:
1177:
1153:
1119:
1079:
1031:
961:
913:
883:
849:
748:
714:
668:
644:
620:
583:
552:
527:
366:
6596:Karplus, Martin; Porter, Richard Needham (1970),
5729:. Dordrecht: Springer Netherlands. pp. 3–8.
1469:"; in addition, they wrote the unit of energy as
5256:{\displaystyle ={\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c}}}
1441:based on Hartree's model but again chose to use
5667:"Natural Units in Atomic and Molecular Physics"
5590:Shull, H.; Hall, G. G. (1959). "Atomic Units".
5585:
5583:
5581:
3099:{\displaystyle e^{4}a_{0}^{4}/E_{\text{h}}^{3}}
3012:{\displaystyle e^{3}a_{0}^{3}/E_{\text{h}}^{2}}
1668:{\displaystyle e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}a_{0})}
1392:Quantum mechanics of one-and two-electron atoms
772:
1576:{\displaystyle \kappa _{0}=4\pi \epsilon _{0}}
893:, the magnitude of the charge on the electron.
6989:
6644:
5660:
5658:
5656:
5488:
5486:
5484:
2018:, respectively. Two named units are those of
8:
6507:
6505:
5759:International Bureau of Weights and Measures
3581:{\displaystyle \alpha ^{2}m_{\text{e}}c^{2}}
1984:. W represents the dimension of energy, MLT.
1394:built on Hartree's units, which they called
6935:Historical definitions of the SI base units
6130:"atomic unit of electric quadrupole moment"
5550:Bethe, Hans A.; Salpeter, Edwin E. (1957).
4375:{\displaystyle m=3.4~{\text{a.u. of mass}}}
3776:{\displaystyle \hbar /\alpha m_{\text{e}}c}
3370:{\displaystyle e^{2}a_{0}^{2}/m_{\text{e}}}
2919:{\displaystyle e^{2}a_{0}^{2}/E_{\text{h}}}
7218:
7149:
7015:
6996:
6982:
6974:
6651:
6637:
6629:
5375:{\displaystyle \approx 1836\,m_{\text{e}}}
4482:{\displaystyle H_{M}=\mu e^{4}/\hbar ^{2}}
5964:
5962:
5818:
5366:
5361:
5353:
5331:
5325:
5296:
5291:
5279:
5274:
5269:
5241:
5231:
5226:
5187:
5182:
5170:
5165:
5159:
5153:
5128:
5118:
5107:
5101:
5092:
5076:
5067:
5061:
5030:
5024:
5014:
5009:
4995:
4989:
4979:
4974:
4963:
4955:
4934:
4889:
4888:
4877:
4876:
4868:
4857:
4826:
4804:
4790:
4785:
4778:
4773:
4765:
4719:
4694:
4682:
4654:
4630:
4606:
4565:
4531:
4519:
4510:
4498:
4473:
4464:
4458:
4442:
4436:
4405:
4391:
4367:
4353:
4328:
4310:
4252:
4246:
4218:
4190:
4161:
4155:
4126:
4120:
4092:
4061:
4015:
4009:
3999:
3993:
3942:
3933:
3928:
3877:
3868:
3863:
3815:
3809:
3764:
3752:
3747:
3703:
3697:
3642:
3633:
3627:
3621:
3572:
3562:
3552:
3546:
3521:
3506:
3462:
3456:
3409:
3361:
3352:
3346:
3341:
3331:
3325:
3261:
3256:
3244:
3239:
3208:
3199:
3155:
3146:
3138:
3090:
3085:
3076:
3070:
3065:
3055:
3049:
3003:
2998:
2989:
2983:
2978:
2968:
2962:
2910:
2901:
2895:
2890:
2880:
2874:
2843:
2831:
2787:
2777:
2768:
2762:
2756:
2708:
2703:
2691:
2685:
2679:
2628:
2616:
2610:
2604:
2555:
2549:
2543:
2495:
2490:
2481:
2416:
2407:
2361:
2308:
2302:
2293:
2242:
2237:
2228:
2223:
2173:
2168:
2158:
2149:
2143:
2130:
2124:
2092:
2082:
2073:
2067:
2057:
2038:
2032:
1901:
1889:
1834:
1828:
1775:
1721:
1656:
1646:
1628:
1622:
1616:
1592:
1567:
1548:
1542:
1506:
1497:
1491:
1476:
1448:
1405:
1370:
1346:
1322:
1292:
1287:
1262:
1256:
1231:
1225:
1200:
1194:
1170:
1145:
1139:
1112:
1064:
1059:
1058:
1053:
1005:
996:
990:
984:
952:
947:
946:
941:
906:
876:
841:
828:
820:
815:
814:
808:
795:
789:
740:
731:
707:
706:
697:
691:
661:
637:
612:
600:
575:
569:
545:
514:
505:
494:
485:
474:
465:
456:
451:
437:
428:
423:
409:
392:
391:
389:
352:
342:
325:
319:
307:
297:
279:
269:
257:
247:
229:
219:
210:
205:
192:
178:
172:
163:
158:
145:
131:
125:
108:
107:
105:
6250:"atomic unit of 2nd hyperpolarizability"
6230:"atomic unit of 1st hyperpolarizability"
6210:"atomic unit of electric polarizability"
6190:"atomic unit of electric field gradient"
4907:
4026:{\displaystyle a_{0}E_{\text{h}}/\hbar }
2193:
1692:
1032:{\displaystyle e^{2}/a_{\text{H}}=2hcR=}
6270:"atomic unit of magnetic dipole moment"
6110:"atomic unit of electric dipole moment"
5723:Jerrard, H. G.; McNeill, D. B. (1992).
5480:
5233:
5035:
5000:
4813:
4684:
4470:
4020:
3930:
3865:
3749:
3411:
3241:
3140:
2796:{\displaystyle e^{2}/a_{0}E_{\text{h}}}
2717:{\displaystyle E_{\text{h}}/ea_{0}^{2}}
2313:
2140:
2064:
1723:
1503:
1450:
1407:
1324:
547:
175:
128:
53:and related scientific fields, such as
6290:"atomic unit of magnetic flux density"
5764:The International System of Units (SI)
1398:abbreviated "a.u.". They chose to use
715:{\displaystyle 10^{-10}\,\mathrm {m} }
6572:(2nd ed.). Springer. p. 5.
5417:Orbital velocity = 1 a.u. of velocity
1339:. Hartree's expressions that contain
7:
3164:{\displaystyle \hbar e/m_{\text{e}}}
2319:{\displaystyle eE_{\text{h}}/\hbar }
6545:. Dover Publications. p. 217.
6518:. Dover Publications. p. 155.
6150:"atomic unit of electric potential"
4596:does not elaborate beyond examples.
4413:{\displaystyle m=3.4~{\text{a.u.}}}
3951:{\displaystyle \hbar /E_{\text{h}}}
2637:{\displaystyle E_{\text{h}}/ea_{0}}
1515:{\displaystyle H=me^{4}/\hbar ^{2}}
1390:In 1957, Bethe and Salpeter's book
7026:International System of Units (SI)
6494:
6474:
6454:
6434:
6414:
6394:
6374:
6354:
6334:
6314:
6294:
6274:
6254:
6234:
6214:
6194:
6174:
6154:
6134:
6114:
6094:
6074:
6054:
6034:
6014:
5994:
5974:
5951:
5931:
5911:
5469:(due to nucleus) = 1 a.u. of force
4587:A convention that eliminates units
4337:{\displaystyle m=3.4~m_{\text{e}}}
4162:
3651:{\displaystyle E_{\text{h}}/a_{0}}
3522:
2852:{\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}
1910:{\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}
1437:In 1959, Shull and Hall advocated
1146:
708:
621:{\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}
538:In this convention, the constants
448:
420:
202:
155:
25:
5414:Orbital radius = 1 a.u. of length
3270:{\displaystyle \hbar /ea_{0}^{2}}
6958:
6957:
6310:"atomic unit of magnetizability"
5886:"9th edition of the SI Brochure"
4850:, expressed in atomic units, is
4753:Dimensionless physical constants
3217:{\displaystyle 2\mu _{\text{B}}}
6170:"atomic unit of electric field"
6050:"atomic unit of charge density"
5787:from the original on 2021-06-04
4261:{\displaystyle \mu _{\text{B}}}
1315:is the reduced Planck constant
1105:Here, the modern equivalent of
680:
6945:System of units of measurement
5400:for the bound electron in its
4971:
4957:
4810:
4791:
4543:
4524:
3530:{\displaystyle 2hcR_{\infty }}
2566:{\displaystyle E_{\text{h}}/e}
1662:
1633:
397:
113:
1:
7036:US customary units (USCS/USC)
6600:, Netherlands: W. A. Benjamin
5970:"atomic unit of permittivity"
5770:(8th ed.), p. 125,
5535:McQuarrie, Donald A. (2008).
4135:{\displaystyle \epsilon _{0}}
1688:International System of Units
1080:{\displaystyle 1\,/\,4\pi cR}
6566:Drake, Gordon W. F. (2006).
6515:Elementary Quantum Chemistry
5340:{\displaystyle m_{\text{p}}}
4237:fine-structure constant
3886:{\displaystyle \hbar /a_{0}}
3824:{\displaystyle m_{\text{e}}}
3471:{\displaystyle E_{\text{h}}}
1843:{\displaystyle m_{\text{e}}}
1240:{\displaystyle a_{\text{H}}}
1209:{\displaystyle m_{\text{e}}}
654:all correspond to the value
584:{\displaystyle m_{\text{e}}}
5872:are all set equal to unity.
5735:10.1007/978-94-011-2294-8_2
5562:10.1007/978-3-662-12869-5_1
5431:= 1 radian per a.u. of time
4170:{\displaystyle R_{\infty }}
2251:{\displaystyle e/a_{0}^{3}}
1154:{\displaystyle R_{\infty }}
962:{\displaystyle h\,/\,2\pi }
927:Consistent with these are:
923:, the mass of the electron.
7897:
6542:Group Theory and Chemistry
5411:Charge = −1 a.u. of charge
5388:Bohr model in atomic units
5208:reduced Compton wavelength
2504:{\displaystyle ea_{0}^{2}}
29:
7089:English Engineering Units
6953:
6539:Bishop, David M. (1993).
6490:"atomic unit of velocity"
6450:"atomic unit of momentum"
5907:"reduced Planck constant"
5515:10.1017/S0305004100011919
5053:classical electron radius
4919:
4916:
4913:
4084:
2208:
2205:
2202:
2199:
1709:
1704:
1701:
1698:
863:-atom with fixed nucleus.
6899:minute and second of arc
6512:Pilar, Frank L. (2001).
6070:"atomic unit of current"
5837:10.1088/1681-7575/ab27d7
5665:McWeeny, R. (May 1973).
4146:vacuum permittivity
4111:speed of light
4072:{\displaystyle \alpha c}
1690:are given in the table.
381:equivalents, it becomes
30:Not to be confused with
7128:Quantum chromodynamical
6940:2019 revision of the SI
6410:"atomic unit of length"
6350:"atomic unit of energy"
6330:"atomic unit of action"
6090:"atomic unit of charge"
6010:"atomic unit of charge"
5990:"atomic unit of action"
5635:Levine, Ira N. (1991).
5493:Hartree, D. R. (1928),
4757:fine-structure constant
4384:, or more ambiguously,
4226:{\displaystyle \alpha }
3042:2nd hyperpolarizability
2866:electric polarizability
2671:electric field gradient
2215:electric charge density
1740:reduced Planck constant
1306:{\displaystyle h/2\pi }
55:computational chemistry
7241:centimetre–gram–second
7005:Systems of measurement
6390:"atomic unit of force"
6370:"Hartree energy in eV"
5376:
5341:
5306:
5257:
5197:
5141:
5042:
4943:
4920:Value in atomic units
4898:
4838:
4735:
4663:
4639:
4615:
4574:
4550:
4483:
4414:
4376:
4338:
4262:
4227:
4199:
4171:
4136:
4101:
4073:
4027:
3952:
3887:
3825:
3777:
3713:
3652:
3582:
3531:
3472:
3418:
3417:{\displaystyle \hbar }
3371:
3271:
3218:
3165:
3130:magnetic dipole moment
3100:
3013:
2920:
2853:
2797:
2718:
2638:
2567:
2505:
2426:
2425:{\displaystyle ea_{0}}
2399:electric dipole moment
2370:
2320:
2252:
2183:
2102:
1911:
1844:
1784:
1730:
1729:{\displaystyle \hbar }
1702:Quantity (dimensions)
1669:
1601:
1577:
1516:
1457:
1456:{\displaystyle \hbar }
1414:
1413:{\displaystyle \hbar }
1387:, as explained below.
1379:
1355:
1331:
1330:{\displaystyle \hbar }
1307:
1272:
1241:
1210:
1179:
1155:
1121:
1103:
1081:
1033:
963:
915:
885:
851:
750:
749:{\displaystyle 1a_{0}}
716:
670:
646:
622:
585:
554:
553:{\displaystyle \hbar }
529:
368:
7763:Biblical and Talmudic
7229:metre–kilogram–second
6470:"atomic unit of time"
6430:"atomic unit of mass"
6030:"atomic unit of mass"
5408:Mass = 1 a.u. of mass
5377:
5342:
5307:
5258:
5198:
5142:
5043:
4944:
4899:
4839:
4736:
4664:
4640:
4616:
4575:
4558:for a specified mass
4551:
4484:
4415:
4377:
4339:
4263:
4228:
4200:
4181:Rydberg constant
4172:
4137:
4102:
4074:
4028:
3953:
3888:
3826:
3778:
3714:
3712:{\displaystyle a_{0}}
3653:
3583:
3532:
3473:
3419:
3372:
3272:
3231:magnetic flux density
3219:
3166:
3101:
3014:
2921:
2854:
2798:
2719:
2639:
2568:
2506:
2427:
2371:
2321:
2253:
2195:Defined atomic units
2184:
2103:
1912:
1845:
1785:
1731:
1670:
1602:
1578:
1517:
1458:
1415:
1380:
1356:
1332:
1308:
1273:
1271:{\displaystyle a_{0}}
1242:
1211:
1187:is the electron mass
1180:
1156:
1122:
1082:
1034:
964:
916:
886:
852:
751:
717:
671:
647:
623:
586:
555:
530:
369:
27:System of measurement
6841:Other accepted units
5438:= 1 a.u. of momentum
5352:
5324:
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