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Atomic units

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4672:
interpret the symbols as the numerical measures of the quantities they represent, referred to some specified system of units: in this case the equations contain only pure numbers or dimensionless variables; ... the appropriate units are supplied at the end of a calculation, by reference to the physical dimensions of the quantity calculated. convention has much to recommend it and is tacitly accepted in atomic and molecular physics whenever atomic units are introduced, for example for convenience in computation."
6959: 372: 103: 762:, the atomic unit of length). An additional benefit of expressing quantities using atomic units is that their values calculated and reported in atomic units do not change when values of fundamental constants are revised. The fundamental constants are built into the conversion factors between atomic units and SI. 4595:
Hartree suggested that expression in terms of atomic units allows us "to eliminate various universal constants from the equations", which amounts to informally suggesting a transformation of quantities and equations such that all quantities are replaced by corresponding dimensionless quantities. He
4671:
are absent and need not be considered at all during mathematical derivations or the processes of numerical solution; the units in which any calculated quantity must appear are implicit in its physical dimensions and may be supplied at the end." He also states that "An alternative convention is to
4302:
Many texts (e.g. Jerrard & McNiell, Shull & Hall) define the atomic units as quantities, without a transformation of the equations in use. As such, they do not suggest treating either quantities as dimensionless or changing the form of any equations. This is consistent with expressing
533: 1685:
A set of base units in the atomic system as in one proposal are the electron rest mass, the magnitude of the electronic charge, the Planck constant, and the permittivity. In the atomic units system, each of these takes the value 1; the corresponding values in the
367:{\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}\nabla _{1}^{2}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}\nabla _{2}^{2}-{\frac {2e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{1}}}-{\frac {2e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{2}}}+{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{12}}},} 774:
Both in order to eliminate various universal constants from the equations and also to avoid high powers of 10 in numerical work, it is convenient to express quantities in terms of units, which may be called 'atomic units', defined as follows:
5145: 5046: 4842: 2106: 387: 4902: 2187: 7195: 5201: 4739: 855: 5310: 4554: 85:
In the context of atomic physics, using the atomic units system can be a convenient shortcut, eliminating unnecessary symbols and numbers with very small orders of magnitude. For example, the
5261: 3104: 3017: 1673: 1581: 3586: 4425:
Provision for choosing more convenient closely related quantities that are more suited to the problem as units than universal fixed units are is also suggested, for example based on the
4380: 3781: 3375: 2924: 5380: 4487: 4031: 1037: 2801: 2722: 720: 3169: 2324: 4418: 3956: 2642: 1520: 4342: 3656: 2857: 1915: 626: 3275: 3222: 4266: 3535: 2571: 4140: 1085: 5345: 3891: 3829: 3476: 1848: 1245: 1214: 589: 4175: 2256: 1159: 967: 2509: 6995: 4077: 4231: 1311: 7240: 3422: 2430: 1734: 1461: 1418: 1335: 754: 558: 5059: 3717: 1276: 6619: 7190: 4953: 4947: 4667: 4643: 4619: 4578: 4203: 4105: 2374: 1788: 1605: 1383: 1359: 1183: 1125: 919: 889: 674: 650: 5758: 7234: 6934: 7762: 7509: 7787: 7782: 7499: 7319: 528:{\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {1}{2}}\nabla _{1}^{2}-{\frac {1}{2}}\nabla _{2}^{2}-{\frac {2}{r_{1}}}-{\frac {2}{r_{2}}}+{\frac {1}{r_{12}}}.} 4599:
McWeeny suggests that "... their adoption permits all the fundamental equations to be written in a dimensionless form in which constants such as
4763: 2030: 4743:". This is a form of shorthand for the more formal process of transformation between quantities that is suggested by others, such as McWeeny. 7818: 7813: 7767: 7418: 7408: 7309: 6577: 6550: 6523: 5781: 5742: 5644: 5569: 7823: 7393: 7331: 6988: 4855: 2122: 7757: 7544: 7797: 7772: 7625: 7373: 6650: 2006:
Three of the defining constants (reduced Planck constant, elementary charge, and electron rest mass) are atomic units themselves – of
7681: 7200: 5775: 7651: 7615: 7524: 7262: 6840: 5151: 4680: 7737: 7722: 7676: 7554: 7529: 7514: 7474: 7398: 6981: 4752: 7732: 7717: 7707: 7697: 7635: 7605: 7575: 7539: 7464: 7383: 7358: 7353: 7348: 7341: 7045: 6944: 1430:
in place of Hartree's length as the base units. They noted that the unit of length in this system is the radius of the first
787: 5267: 7727: 7702: 7666: 7630: 7610: 7600: 7585: 7580: 7570: 7479: 7403: 7304: 7035: 7025: 6659: 1687: 4496: 7792: 7712: 7671: 7661: 7590: 7494: 7433: 7428: 7388: 7378: 7368: 7363: 7267: 7169: 7164: 7083: 7078: 7040: 5805:
Paul Quincey; Peter J Mohr; William D Phillips (2019), "Angles are inherently neither length ratios nor dimensionless",
7117: 7620: 7595: 7534: 7484: 7469: 7459: 7423: 7314: 7277: 7246: 5392:
Atomic units are chosen to reflect the properties of electrons in atoms, which is particularly clear in the classical
5224: 4293:
Different conventions are adopted in the use of atomic units, which vary in presentation, formality and convenience.
3047: 2960: 1614: 1540: 7656: 7504: 7438: 7336: 7282: 7272: 5207: 4675:
An informal approach is often taken, in which "equations are expressed in terms of atomic units simply by setting
3544: 7870: 7549: 7088: 5052: 4351: 3745: 3323: 2872: 5351: 4434: 6898: 4846:, which appears in expressions as a consequence of the choice of units. For example, the numeric value of the 4303:
quantities in terms of dimensional quantities, where the atomic unit is included explicitly as a symbol (e.g.
3991: 982: 4591:
In atomic physics, it is common to simplify mathematical expressions by a transformation of all quantities:
2754: 2677: 7880: 7112: 7063: 6939: 4756: 4236: 2865: 2670: 1739: 689: 90: 65:. Atomic units are often abbreviated "a.u." or "au", not to be confused with similar abbreviations used for 54: 7875: 6643: 3136: 3129: 2398: 2291: 1431: 378: 42: 4389: 3926: 2602: 1474: 7004: 4308: 3619: 3230: 2829: 1996: In the 'atomic units' column, the convention that uses dimensionless equivalents has been applied. 1887: 598: 3237: 3197: 5824: 5678: 5639:. Pearson advanced chemistry series (4 ed.). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall International. 5601: 5502: 4244: 1981: 86: 3504: 2541: 7777: 7297: 7228: 6924: 5494: 4145: 4118: 2953: 2471: 1051: 684:
below). The distances relevant to the physics expressed in SI units are naturally on the order of
58: 5762: 5323: 3861: 3807: 3454: 1826: 1223: 1192: 567: 7292: 7068: 5814: 5702: 5617: 5518: 4153: 2534: 2221: 1853: 1137: 939: 2479: 6962: 6848: 6636: 6573: 6546: 6540: 6519: 6513: 5771: 5738: 5694: 5640: 5565: 5441: 5140:{\displaystyle r_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\text{e}}c^{2}}}} 4059: 1793: 66: 31: 4216: 1285: 7324: 6567: 5832: 5730: 5686: 5609: 5592: 5557: 5510: 5495:"The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods" 5428: 4180: 3407: 3400: 2405: 2284: 2007: 1719: 1446: 1427: 1423: 1403: 1320: 1130: 729: 543: 3695: 1254: 7489: 6715: 5041:{\displaystyle (1/\alpha )\,a_{0}E_{\text{h}}/\hbar \approx 137\,a_{0}E_{\text{h}}/\hbar } 4208: 3316: 2352: 2011: 1097:
The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods
62: 377:
but adopting the convention associated with atomic units that transforms quantities into
5828: 5682: 5605: 5506: 7839: 7413: 7030: 6868: 6800: 6409: 5724: 5551: 4932: 4925: 4847: 4652: 4628: 4604: 4563: 4429:
of an electron, albeit with careful definition thereof where used (for example, a unit
4188: 4110: 4090: 3792: 2595: 2359: 2214: 1773: 1590: 1368: 1344: 1168: 1110: 904: 874: 659: 635: 70: 50: 6612:"CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants" 7864: 7287: 7159: 7127: 7099: 6929: 6853: 6790: 6780: 6249: 5522: 5466: 5397: 4271: 46: 6389: 6229: 5885: 5621: 7844: 7132: 7122: 6873: 6830: 6815: 6770: 6750: 6667: 6611: 6209: 6169: 5969: 5706: 5401: 4426: 3603: 3308: 2747: 1920: 1532: 6489: 6449: 6329: 6309: 6289: 6269: 6189: 6129: 6109: 6069: 5989: 6369: 6149: 6049: 5906: 7443: 7174: 7073: 6745: 6700: 6469: 6429: 6349: 6029: 5734: 5561: 5316: 2023: 1466: 1434:
and their velocity is the electron velocity in Bohr's model of the first orbit.
759: 6089: 6009: 5946: 5836: 5926: 5514: 5393: 74: 5698: 859:, on the orbital mechanics the radius of the 1-quantum circular orbit of the 6810: 6725: 5666: 1585:
as a defining or base unit. Simultaneously he adopted the SI definition of
17: 4837:{\displaystyle \alpha ={e^{2}}/{(4\pi \epsilon _{0})\hbar c}\approx 1/137} 2101:{\displaystyle a_{0}\equiv 4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}/m_{\text{e}}e^{2}} 6973: 6690: 5501:, vol. 24, no. 1, Cambridge University Press, pp. 89–110, 5435: 3984: 3854: 860: 7849: 6878: 6863: 6805: 6735: 6730: 6680: 6598:
Atoms and Molecules: An Introduction for Students of Physical Chemistry
2115: 5613: 7519: 6893: 6795: 6705: 6685: 6675: 5690: 3688: 3447: 2111: 2019: 94: 4897:{\displaystyle c=1/\alpha \,{\text{a.u.}}\approx 137\,{\text{a.u.}}} 5819: 2182:{\displaystyle E_{\text{h}}\equiv \hbar ^{2}/m_{\text{e}}a_{0}^{2}} 6908: 6903: 6888: 6765: 6760: 6755: 6740: 6695: 3612: 2463: 1968: This arbitrary choice of base units was proposed by McWeeny. 1465:
as the defining unit. They explicitly named the distance unit a "
1363:
differ from the modern form due to a change in the definition of
49:
of measurement that is especially convenient for calculations in
6883: 6825: 6820: 5556:. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. pp. 2–4. 3919: 3800: 2015: 1531:
In 1973 McWeeny extended the system of Shull and Hall by adding
724:, while expressed in atomic units distances are on the order of 97:
atom with standard quantities, such as when using SI units, is
6977: 6632: 5499:
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
6858: 6785: 6775: 5875:– a reference giving an equivalent set of defining constants. 61:. They were originally suggested and named by the physicist 6628: 6569:
Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics
5795:. Note that this information is omitted in the 9th edition. 4755:
retain their values in any system of units. Of note is the
4422:), and keeping equations unaltered with explicit constants. 1528:. These terms came to be used widely in quantum chemistry. 5463:
Electric field (due to nucleus) = 1 a.u. of electric field
5196:{\displaystyle \alpha ^{2}\,a_{0}\approx 0.0000532\,a_{0}} 4734:{\displaystyle \hbar =m_{\text{e}}=e=4\pi \epsilon _{0}=1} 770:
Hartree defined units based on three physical constants:
5539:(2nd ed.). New York, NY: University Science Books. 850:{\displaystyle a_{\text{H}}=h^{2}\,/\,4\pi ^{2}me^{2}} 5354: 5326: 5305:{\displaystyle \alpha \,a_{0}\approx 0.007297\,a_{0}} 5270: 5227: 5154: 5062: 4956: 4935: 4858: 4766: 4683: 4655: 4631: 4607: 4566: 4499: 4437: 4392: 4354: 4311: 4247: 4219: 4191: 4156: 4121: 4093: 4062: 3994: 3929: 3864: 3810: 3748: 3698: 3622: 3547: 3507: 3457: 3410: 3326: 3240: 3200: 3139: 3050: 2963: 2875: 2832: 2757: 2680: 2605: 2544: 2482: 2408: 2362: 2294: 2224: 2125: 2033: 1890: 1829: 1776: 1722: 1617: 1609:
so that his expression for energy in atomic units is
1593: 1543: 1477: 1449: 1406: 1371: 1347: 1323: 1288: 1257: 1226: 1195: 1171: 1140: 1113: 1054: 985: 942: 907: 877: 790: 732: 692: 662: 638: 601: 570: 546: 390: 106: 6591: 6589: 5718: 5716: 7832: 7806: 7750: 7690: 7644: 7563: 7452: 7255: 7221: 7214: 7183: 7152: 7145: 7098: 7056: 7018: 7011: 6917: 6839: 6714: 6666: 6616:
NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
4549:{\displaystyle \mu =m_{\text{e}}M/(m_{\text{e}}+M)} 5374: 5339: 5304: 5255: 5195: 5139: 5040: 4941: 4909:Some physical constants expressed in atomic units 4896: 4836: 4733: 4661: 4637: 4613: 4572: 4548: 4481: 4412: 4374: 4336: 4260: 4225: 4197: 4169: 4134: 4099: 4071: 4025: 3950: 3885: 3823: 3775: 3711: 3650: 3580: 3529: 3470: 3416: 3369: 3269: 3216: 3163: 3098: 3011: 2918: 2851: 2795: 2716: 2636: 2565: 2503: 2424: 2368: 2318: 2250: 2181: 2100: 1909: 1842: 1782: 1728: 1677:, matching the expression in the 8th SI brochure. 1667: 1599: 1575: 1514: 1455: 1412: 1377: 1353: 1329: 1305: 1270: 1239: 1208: 1177: 1153: 1119: 1079: 1031: 961: 913: 883: 849: 748: 714: 668: 644: 620: 583: 552: 527: 366: 6596:Karplus, Martin; Porter, Richard Needham (1970), 5729:. Dordrecht: Springer Netherlands. pp. 3–8. 1469:"; in addition, they wrote the unit of energy as 5256:{\displaystyle ={\frac {\hbar }{m_{\text{e}}c}}} 1441:based on Hartree's model but again chose to use 5667:"Natural Units in Atomic and Molecular Physics" 5590:Shull, H.; Hall, G. G. (1959). "Atomic Units". 5585: 5583: 5581: 3099:{\displaystyle e^{4}a_{0}^{4}/E_{\text{h}}^{3}} 3012:{\displaystyle e^{3}a_{0}^{3}/E_{\text{h}}^{2}} 1668:{\displaystyle e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}a_{0})} 1392:Quantum mechanics of one-and two-electron atoms 772: 1576:{\displaystyle \kappa _{0}=4\pi \epsilon _{0}} 893:, the magnitude of the charge on the electron. 6989: 6644: 5660: 5658: 5656: 5488: 5486: 5484: 2018:, respectively. Two named units are those of 8: 6507: 6505: 5759:International Bureau of Weights and Measures 3581:{\displaystyle \alpha ^{2}m_{\text{e}}c^{2}} 1984:. W represents the dimension of energy, MLT. 1394:built on Hartree's units, which they called 6935:Historical definitions of the SI base units 6130:"atomic unit of electric quadrupole moment" 5550:Bethe, Hans A.; Salpeter, Edwin E. (1957). 4375:{\displaystyle m=3.4~{\text{a.u. of mass}}} 3776:{\displaystyle \hbar /\alpha m_{\text{e}}c} 3370:{\displaystyle e^{2}a_{0}^{2}/m_{\text{e}}} 2919:{\displaystyle e^{2}a_{0}^{2}/E_{\text{h}}} 7218: 7149: 7015: 6996: 6982: 6974: 6651: 6637: 6629: 5375:{\displaystyle \approx 1836\,m_{\text{e}}} 4482:{\displaystyle H_{M}=\mu e^{4}/\hbar ^{2}} 5964: 5962: 5818: 5366: 5361: 5353: 5331: 5325: 5296: 5291: 5279: 5274: 5269: 5241: 5231: 5226: 5187: 5182: 5170: 5165: 5159: 5153: 5128: 5118: 5107: 5101: 5092: 5076: 5067: 5061: 5030: 5024: 5014: 5009: 4995: 4989: 4979: 4974: 4963: 4955: 4934: 4889: 4888: 4877: 4876: 4868: 4857: 4826: 4804: 4790: 4785: 4778: 4773: 4765: 4719: 4694: 4682: 4654: 4630: 4606: 4565: 4531: 4519: 4510: 4498: 4473: 4464: 4458: 4442: 4436: 4405: 4391: 4367: 4353: 4328: 4310: 4252: 4246: 4218: 4190: 4161: 4155: 4126: 4120: 4092: 4061: 4015: 4009: 3999: 3993: 3942: 3933: 3928: 3877: 3868: 3863: 3815: 3809: 3764: 3752: 3747: 3703: 3697: 3642: 3633: 3627: 3621: 3572: 3562: 3552: 3546: 3521: 3506: 3462: 3456: 3409: 3361: 3352: 3346: 3341: 3331: 3325: 3261: 3256: 3244: 3239: 3208: 3199: 3155: 3146: 3138: 3090: 3085: 3076: 3070: 3065: 3055: 3049: 3003: 2998: 2989: 2983: 2978: 2968: 2962: 2910: 2901: 2895: 2890: 2880: 2874: 2843: 2831: 2787: 2777: 2768: 2762: 2756: 2708: 2703: 2691: 2685: 2679: 2628: 2616: 2610: 2604: 2555: 2549: 2543: 2495: 2490: 2481: 2416: 2407: 2361: 2308: 2302: 2293: 2242: 2237: 2228: 2223: 2173: 2168: 2158: 2149: 2143: 2130: 2124: 2092: 2082: 2073: 2067: 2057: 2038: 2032: 1901: 1889: 1834: 1828: 1775: 1721: 1656: 1646: 1628: 1622: 1616: 1592: 1567: 1548: 1542: 1506: 1497: 1491: 1476: 1448: 1405: 1370: 1346: 1322: 1292: 1287: 1262: 1256: 1231: 1225: 1200: 1194: 1170: 1145: 1139: 1112: 1064: 1059: 1058: 1053: 1005: 996: 990: 984: 952: 947: 946: 941: 906: 876: 841: 828: 820: 815: 814: 808: 795: 789: 740: 731: 707: 706: 697: 691: 661: 637: 612: 600: 575: 569: 545: 514: 505: 494: 485: 474: 465: 456: 451: 437: 428: 423: 409: 392: 391: 389: 352: 342: 325: 319: 307: 297: 279: 269: 257: 247: 229: 219: 210: 205: 192: 178: 172: 163: 158: 145: 131: 125: 108: 107: 105: 6250:"atomic unit of 2nd hyperpolarizability" 6230:"atomic unit of 1st hyperpolarizability" 6210:"atomic unit of electric polarizability" 6190:"atomic unit of electric field gradient" 4907: 4026:{\displaystyle a_{0}E_{\text{h}}/\hbar } 2193: 1692: 1032:{\displaystyle e^{2}/a_{\text{H}}=2hcR=} 6270:"atomic unit of magnetic dipole moment" 6110:"atomic unit of electric dipole moment" 5723:Jerrard, H. G.; McNeill, D. B. (1992). 5480: 5233: 5035: 5000: 4813: 4684: 4470: 4020: 3930: 3865: 3749: 3411: 3241: 3140: 2796:{\displaystyle e^{2}/a_{0}E_{\text{h}}} 2717:{\displaystyle E_{\text{h}}/ea_{0}^{2}} 2313: 2140: 2064: 1723: 1503: 1450: 1407: 1324: 547: 175: 128: 53:and related scientific fields, such as 6290:"atomic unit of magnetic flux density" 5764:The International System of Units (SI) 1398:abbreviated "a.u.". They chose to use 715:{\displaystyle 10^{-10}\,\mathrm {m} } 6572:(2nd ed.). Springer. p. 5. 5417:Orbital velocity = 1 a.u. of velocity 1339:. Hartree's expressions that contain 7: 3164:{\displaystyle \hbar e/m_{\text{e}}} 2319:{\displaystyle eE_{\text{h}}/\hbar } 6545:. Dover Publications. p. 217. 6518:. Dover Publications. p. 155. 6150:"atomic unit of electric potential" 4596:does not elaborate beyond examples. 4413:{\displaystyle m=3.4~{\text{a.u.}}} 3951:{\displaystyle \hbar /E_{\text{h}}} 2637:{\displaystyle E_{\text{h}}/ea_{0}} 1515:{\displaystyle H=me^{4}/\hbar ^{2}} 1390:In 1957, Bethe and Salpeter's book 7026:International System of Units (SI) 6494: 6474: 6454: 6434: 6414: 6394: 6374: 6354: 6334: 6314: 6294: 6274: 6254: 6234: 6214: 6194: 6174: 6154: 6134: 6114: 6094: 6074: 6054: 6034: 6014: 5994: 5974: 5951: 5931: 5911: 5469:(due to nucleus) = 1 a.u. of force 4587:A convention that eliminates units 4337:{\displaystyle m=3.4~m_{\text{e}}} 4162: 3651:{\displaystyle E_{\text{h}}/a_{0}} 3522: 2852:{\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}} 1910:{\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}} 1437:In 1959, Shull and Hall advocated 1146: 708: 621:{\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}} 538:In this convention, the constants 448: 420: 202: 155: 25: 5414:Orbital radius = 1 a.u. of length 3270:{\displaystyle \hbar /ea_{0}^{2}} 6958: 6957: 6310:"atomic unit of magnetizability" 5886:"9th edition of the SI Brochure" 4850:, expressed in atomic units, is 4753:Dimensionless physical constants 3217:{\displaystyle 2\mu _{\text{B}}} 6170:"atomic unit of electric field" 6050:"atomic unit of charge density" 5787:from the original on 2021-06-04 4261:{\displaystyle \mu _{\text{B}}} 1315:is the reduced Planck constant 1105:Here, the modern equivalent of 680: 6945:System of units of measurement 5400:for the bound electron in its 4971: 4957: 4810: 4791: 4543: 4524: 3530:{\displaystyle 2hcR_{\infty }} 2566:{\displaystyle E_{\text{h}}/e} 1662: 1633: 397: 113: 1: 7036:US customary units (USCS/USC) 6600:, Netherlands: W. A. Benjamin 5970:"atomic unit of permittivity" 5770:(8th ed.), p. 125, 5535:McQuarrie, Donald A. (2008). 4135:{\displaystyle \epsilon _{0}} 1688:International System of Units 1080:{\displaystyle 1\,/\,4\pi cR} 6566:Drake, Gordon W. F. (2006). 6515:Elementary Quantum Chemistry 5340:{\displaystyle m_{\text{p}}} 4237:fine-structure constant 3886:{\displaystyle \hbar /a_{0}} 3824:{\displaystyle m_{\text{e}}} 3471:{\displaystyle E_{\text{h}}} 1843:{\displaystyle m_{\text{e}}} 1240:{\displaystyle a_{\text{H}}} 1209:{\displaystyle m_{\text{e}}} 654:all correspond to the value 584:{\displaystyle m_{\text{e}}} 5872:are all set equal to unity. 5735:10.1007/978-94-011-2294-8_2 5562:10.1007/978-3-662-12869-5_1 5431:= 1 radian per a.u. of time 4170:{\displaystyle R_{\infty }} 2251:{\displaystyle e/a_{0}^{3}} 1154:{\displaystyle R_{\infty }} 962:{\displaystyle h\,/\,2\pi } 927:Consistent with these are: 923:, the mass of the electron. 7897: 6542:Group Theory and Chemistry 5411:Charge = −1 a.u. of charge 5388:Bohr model in atomic units 5208:reduced Compton wavelength 2504:{\displaystyle ea_{0}^{2}} 29: 7089:English Engineering Units 6953: 6539:Bishop, David M. (1993). 6490:"atomic unit of velocity" 6450:"atomic unit of momentum" 5907:"reduced Planck constant" 5515:10.1017/S0305004100011919 5053:classical electron radius 4919: 4916: 4913: 4084: 2208: 2205: 2202: 2199: 1709: 1704: 1701: 1698: 863:-atom with fixed nucleus. 6899:minute and second of arc 6512:Pilar, Frank L. (2001). 6070:"atomic unit of current" 5837:10.1088/1681-7575/ab27d7 5665:McWeeny, R. (May 1973). 4146:vacuum permittivity 4111:speed of light 4072:{\displaystyle \alpha c} 1690:are given in the table. 381:equivalents, it becomes 30:Not to be confused with 7128:Quantum chromodynamical 6940:2019 revision of the SI 6410:"atomic unit of length" 6350:"atomic unit of energy" 6330:"atomic unit of action" 6090:"atomic unit of charge" 6010:"atomic unit of charge" 5990:"atomic unit of action" 5635:Levine, Ira N. (1991). 5493:Hartree, D. R. (1928), 4757:fine-structure constant 4384:, or more ambiguously, 4226:{\displaystyle \alpha } 3042:2nd hyperpolarizability 2866:electric polarizability 2671:electric field gradient 2215:electric charge density 1740:reduced Planck constant 1306:{\displaystyle h/2\pi } 55:computational chemistry 7241:centimetre–gram–second 7005:Systems of measurement 6390:"atomic unit of force" 6370:"Hartree energy in eV" 5376: 5341: 5306: 5257: 5197: 5141: 5042: 4943: 4920:Value in atomic units 4898: 4838: 4735: 4663: 4639: 4615: 4574: 4550: 4483: 4414: 4376: 4338: 4262: 4227: 4199: 4171: 4136: 4101: 4073: 4027: 3952: 3887: 3825: 3777: 3713: 3652: 3582: 3531: 3472: 3418: 3417:{\displaystyle \hbar } 3371: 3271: 3218: 3165: 3130:magnetic dipole moment 3100: 3013: 2920: 2853: 2797: 2718: 2638: 2567: 2505: 2426: 2425:{\displaystyle ea_{0}} 2399:electric dipole moment 2370: 2320: 2252: 2183: 2102: 1911: 1844: 1784: 1730: 1729:{\displaystyle \hbar } 1702:Quantity (dimensions) 1669: 1601: 1577: 1516: 1457: 1456:{\displaystyle \hbar } 1414: 1413:{\displaystyle \hbar } 1387:, as explained below. 1379: 1355: 1331: 1330:{\displaystyle \hbar } 1307: 1272: 1241: 1210: 1179: 1155: 1121: 1103: 1081: 1033: 963: 915: 885: 851: 750: 749:{\displaystyle 1a_{0}} 716: 670: 646: 622: 585: 554: 553:{\displaystyle \hbar } 529: 368: 7763:Biblical and Talmudic 7229:metre–kilogram–second 6470:"atomic unit of time" 6430:"atomic unit of mass" 6030:"atomic unit of mass" 5408:Mass = 1 a.u. of mass 5377: 5342: 5307: 5258: 5198: 5142: 5043: 4944: 4899: 4839: 4736: 4664: 4640: 4616: 4575: 4558:for a specified mass 4551: 4484: 4415: 4377: 4339: 4263: 4228: 4200: 4181:Rydberg constant 4172: 4137: 4102: 4074: 4028: 3953: 3888: 3826: 3778: 3714: 3712:{\displaystyle a_{0}} 3653: 3583: 3532: 3473: 3419: 3372: 3272: 3231:magnetic flux density 3219: 3166: 3101: 3014: 2921: 2854: 2798: 2719: 2639: 2568: 2506: 2427: 2371: 2321: 2253: 2195:Defined atomic units 2184: 2103: 1912: 1845: 1785: 1731: 1670: 1602: 1578: 1517: 1458: 1415: 1380: 1356: 1332: 1308: 1273: 1271:{\displaystyle a_{0}} 1242: 1211: 1187:is the electron mass 1180: 1156: 1122: 1082: 1034: 964: 916: 886: 852: 751: 717: 671: 647: 623: 586: 555: 530: 369: 27:System of measurement 6841:Other accepted units 5438:= 1 a.u. of momentum 5352: 5324: 5268: 5225: 5152: 5060: 4954: 4933: 4856: 4764: 4681: 4653: 4629: 4605: 4564: 4497: 4435: 4390: 4352: 4309: 4245: 4217: 4189: 4154: 4119: 4091: 4060: 3992: 3927: 3862: 3808: 3746: 3696: 3620: 3545: 3505: 3455: 3408: 3324: 3238: 3198: 3137: 3048: 2961: 2873: 2830: 2755: 2678: 2603: 2542: 2480: 2406: 2360: 2292: 2222: 2123: 2031: 1982:Dimensional analysis 1888: 1827: 1774: 1720: 1615: 1591: 1541: 1475: 1447: 1404: 1369: 1345: 1321: 1286: 1255: 1224: 1193: 1169: 1138: 1111: 1052: 983: 940: 905: 875: 788: 730: 690: 660: 636: 599: 568: 544: 388: 104: 91:Schrödinger equation 87:Hamiltonian operator 6925:Conversion of units 5927:"elementary charge" 5829:2019Metro..56d3001Q 5683:1973Natur.243..196M 5606:1959Natur.184.1559S 5553:Introduction. Units 5507:1928PCPS...24...89H 4910: 3351: 3266: 3095: 3075: 3008: 2988: 2954:hyperpolarizability 2900: 2713: 2500: 2472:electric quadrupole 2247: 2196: 2178: 1695: 1249:is the Bohr radius 461: 433: 215: 168: 77:in other contexts. 59:atomic spectroscopy 7235:metre–tonne–second 7031:UK imperial system 6718:with special names 5420:Orbital period = 2 5372: 5337: 5302: 5253: 5193: 5137: 5038: 4939: 4917:Symbol/Definition 4908: 4894: 4834: 4748:Physical constants 4731: 4659: 4635: 4611: 4570: 4546: 4479: 4410: 4372: 4334: 4272:Bohr magneton 4258: 4223: 4195: 4167: 4132: 4097: 4069: 4023: 3948: 3883: 3821: 3773: 3709: 3648: 3578: 3527: 3468: 3414: 3367: 3337: 3267: 3252: 3214: 3161: 3096: 3081: 3061: 3009: 2994: 2974: 2916: 2886: 2849: 2793: 2714: 2699: 2634: 2563: 2535:electric potential 2501: 2486: 2422: 2366: 2316: 2248: 2233: 2209:Other equivalents 2206:Value in SI units 2194: 2179: 2164: 2098: 1925:permittivity (QWL) 1907: 1854:electron rest mass 1840: 1780: 1726: 1694:Base atomic units 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Index

Atomic unit
atomic mass units
system
natural units
atomic physics
computational chemistry
atomic spectroscopy
Douglas Hartree
astronomical units
arbitrary units
absorbance units
Hamiltonian operator
Schrödinger equation
helium
dimensionless
§ Definition
Bohr radius
H
Rydberg constant
action
angular momentum
Bohr orbit
Bohr radius
permittivity
International System of Units
reduced Planck constant
elementary charge
electron rest mass
permittivity
Dimensional analysis

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