Knowledge (XXG)

Classifying space for O(n)

Source đź“ť

738: 511: 453: 273: 393: 337: 114: 70: 533: 553: 146: 459: 401: 162: 342: 779: 286: 645: 620: 798: 772: 578: 573: 637: 564: 153: 675: 803: 87: 46: 765: 518: 538: 122: 689: 117: 669: 641: 616: 22: 749: 608: 26: 599: 81: 506:{\displaystyle \operatorname {BO} :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {BO} (n).} 595: 631: 448:{\displaystyle \operatorname {O} :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n);} 792: 36: 395:
on their respective classifying spaces. Their respective colimits are denoted as:
656: 591: 268:{\displaystyle H^{*}(\operatorname {BO} (n);\mathbb {Z} _{2})=\mathbb {Z} _{2}.} 17: 388:{\displaystyle \operatorname {BO} (n)\hookrightarrow \operatorname {BO} (n+1)} 737: 332:{\displaystyle \operatorname {O} (n)\hookrightarrow \operatorname {O} (n+1)} 698: 612: 745: 149: 693: 753: 541: 521: 462: 404: 345: 289: 165: 125: 90: 49: 658:Universal principal bundles and classifying spaces 547: 527: 505: 447: 387: 331: 267: 140: 108: 64: 470: 412: 43:-planes in an infinite-dimensional real space 773: 717:Milnor & Stasheff, Theorem 7.1 on page 83 8: 780: 766: 540: 520: 473: 461: 415: 403: 344: 288: 253: 234: 221: 217: 216: 203: 199: 198: 170: 164: 132: 128: 127: 124: 89: 56: 52: 51: 48: 710: 667: 109:{\displaystyle \operatorname {BO} (n)} 65:{\displaystyle \mathbb {R} ^{\infty }} 7: 734: 732: 535:is indeed the classifying space of 528:{\displaystyle \operatorname {BO} } 752:. You can help Knowledge (XXG) by 548:{\displaystyle \operatorname {O} } 542: 480: 427: 422: 405: 308: 290: 57: 14: 655:Mitchell, Stephen (August 2001). 736: 141:{\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} 607:. Princeton University Press. 497: 491: 477: 439: 433: 419: 382: 370: 361: 358: 352: 326: 314: 305: 302: 296: 259: 227: 209: 191: 185: 176: 103: 97: 1: 339:induce canonical inclusions 35:) may be constructed as the 579:Classifying space for SU(n) 574:Classifying space for SO(n) 820: 731: 638:Cambridge University Press 279:Infinite classifying space 726:Hatcher 02, Theorem 4D.4. 283:The canonical inclusions 116:with coefficients in the 565:Classifying space for U( 630:Hatcher, Allen (2002). 154:Stiefel–Whitney classes 601:Characteristic classes 549: 529: 507: 449: 389: 333: 269: 142: 110: 66: 613:10.1515/9781400881826 550: 530: 508: 450: 390: 334: 270: 143: 111: 67: 674:: CS1 maint: year ( 539: 519: 460: 402: 343: 287: 163: 152:is generated by the 123: 88: 47: 799:Algebraic topology 633:Algebraic topology 545: 525: 503: 484: 445: 426: 385: 329: 265: 138: 106: 62: 761: 760: 690:classifying space 469: 411: 23:classifying space 811: 782: 775: 768: 746:topology-related 740: 733: 727: 724: 718: 715: 679: 673: 665: 663: 651: 626: 606: 554: 552: 551: 546: 534: 532: 531: 526: 512: 510: 509: 504: 483: 454: 452: 451: 446: 425: 394: 392: 391: 386: 338: 336: 335: 330: 274: 272: 271: 266: 258: 257: 239: 238: 226: 225: 220: 208: 207: 202: 175: 174: 147: 145: 144: 139: 137: 136: 131: 115: 113: 112: 107: 71: 69: 68: 63: 61: 60: 55: 27:orthogonal group 819: 818: 814: 813: 812: 810: 809: 808: 789: 788: 787: 786: 730: 725: 721: 716: 712: 708: 686: 666: 661: 654: 648: 629: 623: 604: 596:Stasheff, James 590: 587: 561: 537: 536: 517: 516: 458: 457: 400: 399: 341: 340: 285: 284: 281: 249: 230: 215: 197: 166: 161: 160: 126: 121: 120: 86: 85: 82:cohomology ring 78: 76:Cohomology ring 50: 45: 44: 12: 11: 5: 817: 815: 807: 806: 804:Topology stubs 801: 791: 790: 785: 784: 777: 770: 762: 759: 758: 741: 729: 728: 719: 709: 707: 704: 703: 702: 696: 685: 684:External links 682: 681: 680: 652: 646: 627: 621: 586: 583: 582: 581: 576: 571: 560: 557: 544: 524: 514: 513: 502: 499: 496: 493: 490: 487: 482: 479: 476: 472: 468: 465: 455: 444: 441: 438: 435: 432: 429: 424: 421: 418: 414: 410: 407: 384: 381: 378: 375: 372: 369: 366: 363: 360: 357: 354: 351: 348: 328: 325: 322: 319: 316: 313: 310: 307: 304: 301: 298: 295: 292: 280: 277: 276: 275: 264: 261: 256: 252: 248: 245: 242: 237: 233: 229: 224: 219: 214: 211: 206: 201: 196: 193: 190: 187: 184: 181: 178: 173: 169: 135: 130: 105: 102: 99: 96: 93: 77: 74: 59: 54: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 816: 805: 802: 800: 797: 796: 794: 783: 778: 776: 771: 769: 764: 763: 757: 755: 751: 748:article is a 747: 742: 739: 735: 723: 720: 714: 711: 705: 700: 697: 695: 691: 688: 687: 683: 677: 671: 660: 659: 653: 649: 647:0-521-79160-X 643: 639: 636:. Cambridge: 635: 634: 628: 624: 622:9780691081229 618: 614: 610: 603: 602: 597: 593: 589: 588: 584: 580: 577: 575: 572: 570: 568: 563: 562: 558: 556: 522: 500: 494: 488: 485: 474: 466: 463: 456: 442: 436: 430: 416: 408: 398: 397: 396: 379: 376: 373: 367: 364: 355: 349: 346: 323: 320: 317: 311: 299: 293: 278: 262: 254: 250: 246: 243: 240: 235: 231: 222: 212: 204: 194: 188: 182: 179: 171: 167: 159: 158: 157: 155: 151: 133: 119: 100: 94: 91: 83: 75: 73: 42: 38: 34: 30: 28: 24: 19: 754:expanding it 743: 722: 713: 657: 632: 600: 592:Milnor, John 566: 515: 282: 150:two elements 79: 40: 37:Grassmannian 32: 21: 15: 18:mathematics 793:Categories 706:References 585:Literature 670:cite book 489:⁡ 481:∞ 478:→ 431:⁡ 423:∞ 420:→ 368:⁡ 362:↪ 350:⁡ 312:⁡ 306:↪ 294:⁡ 244:… 183:⁡ 172:∗ 95:⁡ 58:∞ 598:(1974). 559:See also 25:for the 701:on nLab 644:  619:  20:, the 744:This 699:BO(n) 662:(PDF) 605:(PDF) 118:field 750:stub 694:nLab 676:link 642:ISBN 617:ISBN 80:The 692:on 609:doi 471:lim 413:lim 148:of 84:of 39:of 16:In 795:: 672:}} 668:{{ 640:. 615:. 594:; 555:. 523:BO 486:BO 467::= 464:BO 409::= 365:BO 347:BO 180:BO 156:: 92:BO 72:. 781:e 774:t 767:v 756:. 678:) 664:. 650:. 625:. 611:: 569:) 567:n 543:O 501:. 498:) 495:n 492:( 475:n 443:; 440:) 437:n 434:( 428:O 417:n 406:O 383:) 380:1 377:+ 374:n 371:( 359:) 356:n 353:( 327:) 324:1 321:+ 318:n 315:( 309:O 303:) 300:n 297:( 291:O 263:. 260:] 255:n 251:w 247:, 241:, 236:1 232:w 228:[ 223:2 218:Z 213:= 210:) 205:2 200:Z 195:; 192:) 189:n 186:( 177:( 168:H 134:2 129:Z 104:) 101:n 98:( 53:R 41:n 33:n 31:( 29:O

Index

mathematics
classifying space
orthogonal group
Grassmannian
cohomology ring
field
two elements
Stiefel–Whitney classes
Classifying space for U(n)
Classifying space for SO(n)
Classifying space for SU(n)
Milnor, John
Stasheff, James
Characteristic classes
doi
10.1515/9781400881826
ISBN
9780691081229
Algebraic topology
Cambridge University Press
ISBN
0-521-79160-X
Universal principal bundles and classifying spaces
cite book
link
classifying space
nLab
BO(n)
Stub icon
topology-related

Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.

↑