833:
Morphisms of complex analytic varieties are defined to be morphisms of the underlying locally ringed spaces, they are also called holomorphic maps. A structure sheaf may have nilpotent element, and also, when the complex analytic space whose structure sheaf is reduced, then the complex analytic space
1472:- Roughly speaking, an (complex) analytic variety is a zero locus of a set of an (complex) analytic function, while an algebraic variety is a zero locus of a set of a polynomial function and allowing singular point.
1143:
636:
494:
1305:
944:
224:
116:
406:
828:
752:
187:
2036:
Singularities of
Analytic Spaces: Lectures given at a Summer School of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held in Bressanone (Bolzano), Italy, June 16-25, 1974
1235:
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1336:
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2081:
2052:
1895:
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1782:
1763:
1661:
1584:
1432:
a associated complex analytic space with X. The complex analytic space X is reduced if and only if the associated complex analytic space
51:
that are locally isomorphic to local model spaces, where a local model space is an open subset of the vanishing locus of a finite set of
2253:
1707:
1684:
1038:
1994:
2177:
570:
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2231:
2213:
1262:
2248:
2226:
2208:
903:
2203:
2221:
2258:
2091:
Flores, Arturo Giles; Teissier, Bernard (2018). "Local polar varieties in the geometric study of singularities".
1480:
200:
92:
1600:
350:
2068:. Mathematical Society of Japan Memoirs. Vol. 14. Mathematical Society of Japan. 2004. pp. 13–78.
790:
714:
149:
1792:
1723:
1194:
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1740:
1625:
1341:
983:
44:
1796:
1640:; Bruhat, F.; Cerf, Jean.; Dolbeault, P.; Frenkel, Jean.; Hervé, Michel; Malatian.; Serre, J-P.
2077:
2048:
2034:
2013:
1985:
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1469:
1547:
Complex analytic variety (or just variety) is sometimes required to be irreducible and (or)
2148:
2110:
2069:
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2003:
1989:
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1883:
1869:
1847:
1818:
1801:"Revêtements étales et groupe fondamental§XII. Géométrie algébrique et géométrie analytique"
1732:
1617:
1572:
1566:
40:
28:
2025:
1905:
1435:
1408:
1381:
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2021:
1977:
1921:
1901:
1879:
190:
2184:)Spring 2009. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare Creative Commons
1800:
1613:
1475:
1308:
672:
550:
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2044:
1952:
1887:
1576:
2017:
1565:
Aroca, José Manuel; Hironaka, Heisuke; Vicente, José Luis (3 November 2018).
1775:
Several
Complex Variables VII: Sheaf-Theoretical Methods in Complex Analysis
1338:, and then the same data can be used to glueing the complex analytic space
1259:. Therefore, their common zero of the set is the complex analytic subspace
2195:
2185:
16:
Generalization of a complex manifold that allows the use of singularities
1851:
1822:
1736:
1621:
408:
be the common vanishing locus of these holomorphic functions, that is,
2114:
1968:
Remmert, Reinhold (1998). "From
Riemann Surfaces to Complex Spaces".
1813:
834:
is reduced, that is, the complex analytic space may not be reduced.
2105:
2008:
1943:
1878:. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 52. Berlin, New York:
1485:
2191:
2093:
Annales de la Faculté des
Sciences de Toulouse: Mathématiques
1138:{\displaystyle A_{i}\simeq \mathbb {C} /(f_{1},\dots ,f_{m})}
1773:
Grauert, H.; Peternell, Thomas; Remmert, R. (9 March 2013).
806:
730:
648:
577:
526:
165:
1508:
1506:
631:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}/(f_{1},\ldots ,f_{k})}
489:{\displaystyle X=\{x\mid f_{1}(x)=\cdots =f_{k}(x)=0\}}
2139:
Huckleberry, Alan (2013). "Hans
Grauert (1930–2011)".
1929:
Huckleberry, Alan (2013). "Hans
Grauert (1930–2011)".
1438:
1411:
1384:
1344:
1317:
1265:
1243:
1237:, which can be regarded as a holomorphic function on
1197:
1151:
1041:
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258:
235:
203:
152:
125:
95:
73:
2141:
Jahresbericht der
Deutschen Mathematiker-Vereinigung
1931:
Jahresbericht der
Deutschen Mathematiker-Vereinigung
1524:
830:that is locally isomorphic to a local model space.
1451:
1424:
1397:
1370:
1330:
1299:
1251:
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1137:
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1005:
974:
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218:
181:
133:
110:
81:
1300:{\displaystyle (Y_{i})_{h}\subseteq \mathbb {C} }
1805:RevĂŞtements Ă©tales et groupe fondamental (SGA 1)
939:{\displaystyle Y_{i}=\operatorname {Spec} A_{i}}
1846:. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 156.
1700:Analytic Functions of Several Complex Variables
1677:Analytic Functions of Several Complex Variables
1990:"Géométrie algébrique et géométrie analytique"
1694:Gunning, Robert Clifford; Rossi, Hugo (2009).
1673:"Chapter III. Variety (Sec. B. Anlytic cover)"
1671:Gunning, Robert Clifford; Rossi, Hugo (2009).
281:, and fix finitely many holomorphic functions
2033:Tognoli, A. (2 June 2011). Tognoli, A (ed.).
8:
2194:(p. 137) open source book by Jiřà Lebl
1752:Grauert, H.; Remmert, R. (6 December 2012).
1642:"SĂ©minaire Henri Cartan, Tome 4 (1951-1952)"
483:
421:
839:associated complex analytic space (variety)
219:{\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}
111:{\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}
1512:
2104:
2007:
1942:
1843:Ample Subvarieties of Algebraic Varieties
1812:
1717:Grauert, Hans; Remmert, Reinhold (1958).
1596:"De Rham cohomology of an analytic space"
1443:
1437:
1416:
1410:
1389:
1383:
1362:
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1316:
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697:
696:
694:
674:
669:is the sheaf of holomorphic functions on
653:
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99:
98:
96:
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75:
74:
72:
2192:Tasty Bits of Several Complex Variables
1594:Bloom, Thomas; Herrera, Miguel (1969).
1540:
1502:
401:{\displaystyle X=V(f_{1},\dots ,f_{k})}
900:, and cover X with open affine subset
823:{\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}
747:{\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}
182:{\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}
7:
2065:Zariski-decomposition and Abundance
1568:Complex Analytic Desingularization
1230:{\displaystyle z_{1},\dots ,z_{n}}
1184:{\displaystyle f_{1},\dots ,f_{m}}
1013:is an algebra of finite type over
662:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}}
540:{\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}
320:{\displaystyle f_{1},\dots ,f_{k}}
67:on a topological space with value
14:
1525:Grothendieck & Raynaud (2002)
47:. Complex analytic varieties are
1650:Fischer, G. (14 November 2006).
274:{\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}
1378:into an complex analytic space
1527:(SGA 1 §XII. Proposition 2.1.)
1359:
1345:
1280:
1266:
1132:
1100:
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446:
440:
395:
363:
176:
153:
1:
2062:"Chapter II. Preliminaries".
1995:Annales de l'Institut Fourier
1702:. American Mathematical Soc.
1679:. American Mathematical Soc.
1307:. Here, scheme X obtained by
496:. Define a sheaf of rings on
2074:10.2969/msjmemoirs/01401C020
1252:{\displaystyle \mathbb {C} }
1028:{\displaystyle \mathbb {C} }
975:{\displaystyle X=\cup Y_{i}}
893:{\displaystyle \mathbb {C} }
780:{\displaystyle \mathbb {C} }
704:{\displaystyle \mathbb {C} }
134:{\displaystyle \mathbb {C} }
82:{\displaystyle \mathbb {C} }
43:that allows the presence of
2227:Encyclopedia of Mathematics
2209:Encyclopedia of Mathematics
1371:{\displaystyle (Y_{i})_{h}}
2275:
1840:Hartshorne, Robin (1970).
1696:"Chapter V. Anlytic space"
689:. Then the locally ringed
2254:Several complex variables
2202:Onishchik, A.L. (2001) ,
2153:10.1365/s13291-013-0061-7
2045:10.1007/978-3-642-10944-7
1953:10.1365/s13291-013-0061-7
1888:10.1007/978-1-4757-3849-0
1755:Coherent Analytic Sheaves
1653:Complex Analytic Geometry
1577:10.1007/978-4-431-49822-3
1481:Complex algebraic variety
39:is a generalization of a
1601:Inventiones Mathematicae
763:complex analytic variety
33:complex analytic variety
1793:Grothendieck, Alexander
2220:El'kin, A.G. (2001) ,
2176:Kiran Kedlaya. 18.726
1453:
1426:
1399:
1372:
1332:
1301:
1253:
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781:
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705:
683:
663:
632:
561:
547:be the restriction to
541:
510:
490:
402:
341:
321:
275:
243:
229:Choose an open subset
220:
183:
135:
112:
83:
37:complex analytic space
1970:Séminaires et Congrès
1724:Mathematische Annalen
1454:
1452:{\displaystyle X_{h}}
1427:
1425:{\displaystyle X_{h}}
1400:
1398:{\displaystyle X_{h}}
1373:
1333:
1331:{\displaystyle Y_{i}}
1302:
1254:
1232:
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1140:
1030:
1008:
1006:{\displaystyle A_{i}}
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895:
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860:{\displaystyle X_{h}}
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184:
136:
113:
84:
53:holomorphic functions
49:locally ringed spaces
25:differential geometry
1491:Rigid analytic space
1436:
1409:
1382:
1342:
1315:
1311:the data of the set
1263:
1241:
1195:
1149:
1039:
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950:
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769:
765:is a locally ringed
715:
693:
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551:
520:
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351:
331:
285:
256:
251:complex affine space
233:
201:
150:
145:locally ringed space
123:
93:
71:
63:Denote the constant
23:, and in particular
1614:1969InMat...7..275B
2249:Algebraic geometry
2182:LEC # 30 - 33 GAGA
2178:Algebraic Geometry
1986:Serre, Jean-Pierre
1875:Algebraic Geometry
1852:10.1007/BFb0067839
1823:10.1007/BFb0058656
1737:10.1007/BF01362011
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1449:
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1227:
1191:are polynomial in
1181:
1135:
1025:
1003:
984:Spectrum of a ring
972:
936:
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106:
79:
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1870:Hartshorne, Robin
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1784:978-3-662-09873-8
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1470:Algebraic variety
756:local model space
682:{\displaystyle U}
560:{\displaystyle X}
509:{\displaystyle X}
340:{\displaystyle U}
242:{\displaystyle U}
205:
97:
2266:
2259:Complex geometry
2234:
2216:
2204:"Analytic space"
2164:
2126:
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2058:
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1981:
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1836:
1816:
1797:Raynaud, Michèle
1788:
1769:
1748:
1719:"Komplexe Räume"
1713:
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1667:
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