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Factor regression model

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916: 667: 911:{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&{\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&\mathbf {D} \mathbf {f} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\end{aligned}}} 127: 1048: 656: 580: 972: 672: 40: 491: 351: 245: 162: 450: 424: 318: 208: 977: 398: 292: 589: 513: 371: 265: 182: 924: 1131: 1132:"Uncover cooperative gene regulations by microRNAs and transcription factors in glioblastoma using a nonnegative hybrid factor model" 453: 28: 1164: 122:{\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}} 1169: 1159: 1139: 467: 327: 221: 138: 494: 661:
Alternatively, the model can be viewed as a special kind of factor model, the hybrid factor model
433: 407: 301: 1043:{\displaystyle \mathbf {f} _{n}={\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}} 31: 187: 1109: 1099: 1091: 1058: 583: 651:{\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}} 575:{\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}} 376: 270: 507: 20: 967:{\displaystyle \mathbf {D} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}} 1104: 1079: 356: 250: 167: 1153: 457: 1080:"High-Dimensional Sparse Factor Modeling: Applications in Gene Expression Genomics" 211: 1095: 502:
Relationship between factor regression model, factor model and regression model
17: 1113: 1136:
International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing
1050:
are the factors, including the known factors and unknown factors.
426:
is the (unknown) regression coefficients of the design factors.
1059:
Open source software to perform factor regression is available
506:
The factor regression model can be viewed as a combination of
320:
is the (unknown) loading matrix of the hidden factors.
1001: 941: 793: 765: 980: 974:
is the loading matrix of the hybrid factor model and
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(1 December 2008). 1070: 493:is a vector of (unknown) errors, often 27:, or hybrid factor model, is a special 7: 14: 1022: 1006: 983: 952: 945: 929: 894: 885: 871: 865: 845: 836: 814: 798: 776: 769: 741: 732: 718: 712: 698: 692: 678: 638: 629: 615: 609: 595: 562: 553: 539: 533: 519: 486:{\displaystyle \mathbf {e} _{n}} 473: 438: 412: 346:{\displaystyle \mathbf {z} _{n}} 333: 306: 240:{\displaystyle \mathbf {x} _{n}} 227: 157:{\displaystyle \mathbf {y} _{n}} 144: 109: 100: 86: 80: 66: 60: 46: 1: 445:{\displaystyle \mathbf {c} } 419:{\displaystyle \mathbf {B} } 313:{\displaystyle \mathbf {A} } 1186: 1096:10.1198/016214508000000869 294:(unknown) hidden factors. 203:{\displaystyle G\times 1} 34:with the following form: 400:(known) design factors. 25:factor regression model 1165:Latent variable models 1044: 968: 912: 652: 576: 487: 446: 420: 394: 367: 347: 314: 288: 261: 241: 204: 178: 158: 123: 1045: 969: 913: 653: 577: 488: 447: 421: 395: 393:{\displaystyle L_{z}} 368: 348: 315: 289: 287:{\displaystyle L_{x}} 262: 242: 205: 179: 159: 124: 978: 925: 668: 590: 514: 495:white Gaussian noise 468: 434: 408: 377: 357: 328: 302: 271: 251: 222: 188: 168: 139: 41: 1090:(484): 1438–1456. 1040: 1034: 964: 958: 908: 906: 826: 782: 648: 572: 483: 442: 416: 390: 363: 343: 310: 284: 257: 237: 200: 174: 154: 119: 1170:Regression models 1130:Meng, J. (2011). 366:{\displaystyle n} 260:{\displaystyle n} 177:{\displaystyle n} 1177: 1144: 1143: 1138:. Archived from 1127: 1118: 1117: 1107: 1075: 1049: 1047: 1046: 1041: 1039: 1038: 1031: 1030: 1025: 1015: 1014: 1009: 992: 991: 986: 973: 971: 970: 965: 963: 962: 955: 948: 932: 917: 915: 914: 909: 907: 903: 902: 897: 888: 880: 879: 874: 868: 854: 853: 848: 839: 831: 830: 823: 822: 817: 807: 806: 801: 787: 786: 779: 772: 750: 749: 744: 735: 727: 726: 721: 715: 707: 706: 701: 695: 687: 686: 681: 674: 657: 655: 654: 649: 647: 646: 641: 632: 624: 623: 618: 612: 604: 603: 598: 584:regression model 581: 579: 578: 573: 571: 570: 565: 556: 548: 547: 542: 536: 528: 527: 522: 492: 490: 489: 484: 482: 481: 476: 451: 449: 448: 443: 441: 425: 423: 422: 417: 415: 399: 397: 396: 391: 389: 388: 372: 370: 369: 364: 352: 350: 349: 344: 342: 341: 336: 319: 317: 316: 311: 309: 293: 291: 290: 285: 283: 282: 266: 264: 263: 258: 246: 244: 243: 238: 236: 235: 230: 209: 207: 206: 201: 183: 181: 180: 175: 163: 161: 160: 155: 153: 152: 147: 128: 126: 125: 120: 118: 117: 112: 103: 95: 94: 89: 83: 75: 74: 69: 63: 55: 54: 49: 1185: 1184: 1180: 1179: 1178: 1176: 1175: 1174: 1160:Factor analysis 1150: 1149: 1148: 1147: 1129: 1128: 1121: 1077: 1076: 1072: 1067: 1056: 1033: 1032: 1020: 1017: 1016: 1004: 997: 981: 976: 975: 957: 956: 949: 937: 923: 922: 905: 904: 892: 869: 862: 856: 855: 843: 825: 824: 812: 809: 808: 796: 789: 781: 780: 773: 761: 758: 752: 751: 739: 716: 696: 676: 666: 665: 636: 613: 593: 588: 587: 560: 537: 517: 512: 511: 508:factor analysis 504: 471: 466: 465: 432: 431: 406: 405: 380: 375: 374: 355: 354: 331: 326: 325: 300: 299: 274: 269: 268: 249: 248: 225: 220: 219: 186: 185: 166: 165: 142: 137: 136: 107: 84: 64: 44: 39: 38: 21:factor analysis 12: 11: 5: 1183: 1181: 1173: 1172: 1167: 1162: 1152: 1151: 1146: 1145: 1142:on 2011-11-23. 1119: 1069: 1068: 1066: 1063: 1055: 1052: 1037: 1029: 1024: 1019: 1018: 1013: 1008: 1003: 1002: 1000: 995: 990: 985: 961: 954: 950: 947: 943: 942: 940: 935: 931: 919: 918: 901: 896: 891: 887: 883: 878: 873: 867: 863: 861: 858: 857: 852: 847: 842: 838: 834: 829: 821: 816: 811: 810: 805: 800: 795: 794: 792: 785: 778: 774: 771: 767: 766: 764: 759: 757: 754: 753: 748: 743: 738: 734: 730: 725: 720: 714: 710: 705: 700: 694: 690: 685: 680: 675: 673: 645: 640: 635: 631: 627: 622: 617: 611: 607: 602: 597: 569: 564: 559: 555: 551: 546: 541: 535: 531: 526: 521: 503: 500: 499: 498: 480: 475: 462: 461: 440: 428: 427: 414: 402: 401: 387: 383: 362: 340: 335: 322: 321: 308: 296: 295: 281: 277: 256: 234: 229: 216: 215: 199: 196: 193: 173: 151: 146: 130: 129: 116: 111: 106: 102: 98: 93: 88: 82: 78: 73: 68: 62: 58: 53: 48: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1182: 1171: 1168: 1166: 1163: 1161: 1158: 1157: 1155: 1141: 1137: 1133: 1126: 1124: 1120: 1115: 1111: 1106: 1101: 1097: 1093: 1089: 1085: 1081: 1074: 1071: 1064: 1062: 1060: 1053: 1051: 1035: 1027: 1011: 998: 993: 988: 959: 938: 933: 899: 889: 881: 876: 859: 850: 840: 832: 827: 819: 803: 790: 783: 762: 755: 746: 736: 728: 723: 708: 703: 688: 683: 664: 663: 662: 659: 643: 633: 625: 620: 605: 600: 585: 567: 557: 549: 544: 529: 524: 509: 501: 496: 478: 464: 463: 460:or intercept. 459: 458:constant term 456:of (unknown) 455: 430: 429: 404: 403: 385: 381: 360: 338: 324: 323: 298: 297: 279: 275: 254: 232: 218: 217: 213: 197: 194: 191: 171: 149: 135: 134: 133: 114: 104: 96: 91: 76: 71: 56: 51: 37: 36: 35: 33: 30: 26: 22: 19: 1140:the original 1135: 1087: 1083: 1073: 1057: 920: 660: 505: 131: 29:multivariate 24: 15: 373:-th sample 267:-th sample 212:observation 18:statistical 1154:Categories 1065:References 195:× 1114:21218139 1054:Software 210:(known) 1105:3017385 921:where, 510:model ( 353:is the 247:is the 164:is the 132:where, 16:Within 1112:  1102:  582:) and 454:vector 23:, the 452:is a 32:model 1110:PMID 184:-th 1100:PMC 1092:doi 1088:103 658:). 1156:: 1134:. 1122:^ 1108:. 1098:. 1086:. 1082:. 1061:. 1116:. 1094:: 1036:] 1028:n 1023:z 1012:n 1007:x 999:[ 994:= 989:n 984:f 960:] 953:B 946:A 939:[ 934:= 930:D 900:n 895:e 890:+ 886:c 882:+ 877:n 872:f 866:D 860:= 851:n 846:e 841:+ 837:c 833:+ 828:] 820:n 815:z 804:n 799:x 791:[ 784:] 777:B 770:A 763:[ 756:= 747:n 742:e 737:+ 733:c 729:+ 724:n 719:z 713:B 709:+ 704:n 699:x 693:A 689:= 684:n 679:y 644:n 639:e 634:+ 630:c 626:+ 621:n 616:z 610:B 606:= 601:n 596:y 586:( 568:n 563:e 558:+ 554:c 550:+ 545:n 540:x 534:A 530:= 525:n 520:y 497:. 479:n 474:e 439:c 413:B 386:z 382:L 361:n 339:n 334:z 307:A 280:x 276:L 255:n 233:n 228:x 214:. 198:1 192:G 172:n 150:n 145:y 115:n 110:e 105:+ 101:c 97:+ 92:n 87:z 81:B 77:+ 72:n 67:x 61:A 57:= 52:n 47:y

Index

statistical
factor analysis
multivariate
model
observation
vector
constant term
white Gaussian noise
factor analysis
regression model
Open source software to perform factor regression is available
"High-Dimensional Sparse Factor Modeling: Applications in Gene Expression Genomics"
doi
10.1198/016214508000000869
PMC
3017385
PMID
21218139


"Uncover cooperative gene regulations by microRNAs and transcription factors in glioblastoma using a nonnegative hybrid factor model"
the original
Categories
Factor analysis
Latent variable models
Regression models

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