867:
646:
664:
443:
1762:
1301:
1453:
415:
1098:
1900:
862:{\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{1}}}\delta q_{1}+\ldots +\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{m}}}\delta q_{m}.}
641:{\displaystyle \delta W=\mathbf {F} _{1}\cdot \sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{1}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}+\ldots +\mathbf {F} _{n}\cdot \sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{n}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}.}
201:
1576:
1618:
1164:
962:
1319:
287:
1128:
In the application of the principle of virtual work it is often convenient to obtain virtual displacements from the velocities of the system. For the n particle system, let the velocity of each particle
973:
1773:
129:
1970:
1491:
1757:{\displaystyle Q_{j}^{*}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}^{*}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}
1296:{\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}}\delta q_{j},\quad i=1,\ldots ,n.}
1448:{\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}
883:
410:{\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j},\quad i=1,\ldots ,n,}
1928:
1093:{\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m,}
1990:
1944:
2000:
1995:
1468:
1463:
D'Alembert formulated the dynamics of a particle as the equilibrium of the applied forces with an inertia force (
1965:
43:
1960:
221:
35:
31:
72:
that has its configuration defined in terms of generalized coordinates. In the formulation of
1924:
1895:{\displaystyle \delta W=(Q_{1}+Q_{1}^{*})\delta q_{1}+\ldots +(Q_{m}+Q_{m}^{*})\delta q_{m}.}
1923:. HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing.
76:, each generalized force is the coefficient of the variation of a generalized coordinate.
69:
1464:
1984:
196:{\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}}
1975:
1595:
If the configuration of the particle system depends on the generalized coordinates
85:
73:
17:
1571:{\displaystyle \mathbf {F} _{i}^{*}=-m_{i}\mathbf {A} _{i},\quad i=1,\ldots ,n,}
1103:
are called the generalized forces associated with the generalized coordinates
957:{\displaystyle \delta W=Q_{1}\delta q_{1}+\ldots +Q_{m}\delta q_{m},}
877:
The virtual work of a system of particles can be written in the form
47:
84:
Generalized forces can be obtained from the computation of the
1767:
D'Alembert's form of the principle of virtual work yields
427:
is the virtual displacement of the generalized coordinate
1776:
1621:
1494:
1322:
1167:
976:
886:
667:
446:
437:
The virtual work for the system of particles becomes
290:
132:
239:Let the position vectors of each of the particles,
1894:
1756:
1570:
1447:
1295:
1092:
956:
861:
640:
409:
195:
1612:, then the generalized inertia force is given by
250:, be a function of the generalized coordinates,
8:
1971:Degrees of freedom (physics and chemistry)
1883:
1867:
1862:
1849:
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131:
1919:Torby, Bruce (1984). "Energy Methods".
1911:
1306:This means that the generalized force,
46:. They are obtained from the applied
1592:is the acceleration of the particle.
7:
1471:. The inertia force of a particle,
1701:
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267:. Then the virtual displacements
25:
1945:Dynamics, Theory and Applications
1144:, then the virtual displacement
1689:
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1215:
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1158:can also be written in the form
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183:
165:
95:The virtual work of the forces,
1943:T. R. Kane and D. A. Levinson,
1921:Advanced Dynamics for Engineers
1729:
1543:
1420:
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1065:
382:
27:Concept in Lagrangian mechanics
1873:
1842:
1817:
1786:
1:
1313:, can also be determined as
651:Collect the coefficients of
2017:
106:, acting on the particles
92:, of the applied forces.
1947:, McGraw-Hill, NY, 2005.
1966:Generalized coordinates
235:Generalized coordinates
44:generalized coordinates
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1469:D'Alembert's principle
1459:D'Alembert's principle
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2001:Lagrangian mechanics
1961:Lagrangian mechanics
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1124:Velocity formulation
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