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616:
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428:{\displaystyle \mathrm {In} {\begin{bmatrix}H_{11}&H_{12}\\H_{12}^{\ast }&H_{22}\end{bmatrix}}=\mathrm {In} (H_{11})+\mathrm {In} (H/H_{11})}
56:
863:
927:
Carlson, D.; Haynsworth, E. V.; Markham, T. (1974). "A generalization of the Schur complement by means of the Moore–Penrose inverse".
470:
894:
747:
666:
842:
970:
663:
is singular. However, a generalization has been proven in 1974 by
Carlson, Haynsworth and Markham, to the effect that
837:
24:
584:
960:
965:
828:
Carlson, Haynsworth and
Markham also gave sufficient and necessary conditions for equality to hold.
266:
886:
145:
whose components are respectively the numbers of positive, negative, and zero eigenvalues of
621:
255:
589:
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910:
936:
878:
450:
237:{\displaystyle H={\begin{bmatrix}H_{11}&H_{12}\\H_{12}^{\ast }&H_{22}\end{bmatrix}}}
32:
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16:
Counts positive, negative, and zero eigenvalues of a block partitioned
Hermitian matrix
954:
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Haynsworth, E. V., "Determination of the inertia of a partitioned
Hermitian matrix",
915:
36:
28:
135:{\displaystyle \mathrm {In} (H)=\left(\pi (H),\nu (H),\delta (H)\right)}
940:
583:, we can still define the generalized Schur complement, using the
27:(1916–1985), concerns the number of positive, negative, and zero
557:{\displaystyle H/H_{11}=H_{22}-H_{12}^{\ast }H_{11}^{-1}H_{12}.}
149:. Haynsworth considered a partitioned Hermitian matrix
818:{\displaystyle \nu (H)\geq \nu (H_{11})+\nu (H/H_{11})}
737:{\displaystyle \pi (H)\geq \pi (H_{11})+\pi (H/H_{11})}
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37:block matrices into which it is partitioned
911:The Schur Complement and Its Applications
881:The Schur Complement and Its Applications
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656:The formula does not hold if
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843:Sylvester's law of inertia
838:Block matrix pseudoinverse
611:{\displaystyle H_{11}^{+}}
25:Emilie Virginia Haynsworth
276:. The formula states:
877:Zhang, Fuzhen (2005).
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585:Moore–Penrose inverse
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885:. Springer. p.
849:Notes and references
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19:In mathematics, the
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65:n
62:I
48:H
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