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1494:
234:
39:
and M. H. Chipart. This criterion has a computational advantage over the Routh–Hurwitz criterion because it involves only about half the number of
77:
32:
1216:{\displaystyle \Delta _{n-1}>0,\Delta _{n-3}>0,\Delta _{n-5}>0,\ldots ,\{\Delta _{3}>0\ (n\ even)\,\Delta _{2}>0\ (n\ odd)\}.}
935:
1518:
1406:
1487:
894:
Hence one can see that by choosing one of these conditions, the number of determinants required to be evaluated is reduced.
1436:
1431:
1480:
1513:
1291:
and so this is just 1. condition for odd n and 4. condition for even n from above. The first line always ends in
1426:
52:
1374:
Liénard, A.; Chipart, M. H. (1914). "Sur le signe de la partie réelle des racines d'une équation algébrique".
36:
349:
884:{\displaystyle a_{n}>0,a_{n-1}>0,a_{n-3}>0,\ldots ;\,\Delta _{2}>0,\Delta _{4}>0,\ldots }
749:{\displaystyle a_{n}>0,a_{n-1}>0,a_{n-3}>0,\ldots ;\,\Delta _{1}>0,\Delta _{3}>0,\ldots }
1261:
1228:
900:
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1402:
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614:{\displaystyle a_{n}>0,a_{n-2}>0,\ldots ;\,\Delta _{2}>0,\Delta _{4}>0,\ldots }
504:{\displaystyle a_{n}>0,a_{n-2}>0,\ldots ;\,\Delta _{1}>0,\Delta _{3}>0,\ldots }
1464:
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20:
1507:
1452:
67:
64:
40:
399:
is
Hurwitz stable if and only if any one of the four conditions is satisfied:
60:
305:{\displaystyle \Delta _{1}>0,\,\Delta _{2}>0,\ldots ,\Delta _{n}>0,}
379:
Using the same notation as above, the Liénard–Chipart criterion is that
190:{\displaystyle f(z)=a_{0}z^{n}+a_{1}z^{n-1}+\cdots +a_{n}\,(a_{0}>0)}
1024:{\displaystyle a_{n}>0,a_{1}>0,a_{3}>0,a_{5}>0,\ldots ;}
897:
Alternatively Fuller formulated this as follows for (noticing that
1401:. Vol. 2. American Mathematical Society. pp. 221–225.
1468:
1324:
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304:
214:
189:
51:The Routh–Hurwitz stability criterion says that a
1225:This means if n is even, the second line ends in
1488:
8:
1207:
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16:Criterion on Control System Theory
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1251:{\displaystyle \Delta _{3}>0}
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1467:. You can help Knowledge by
1357:is also needed for even n.
1350:{\displaystyle a_{n-1}>0}
1258:and if n is odd, it ends in
1432:Encyclopedia of Mathematics
1427:"Liénard–Chipart criterion"
337:{\displaystyle \Delta _{i}}
1535:
1446:
1519:Applied mathematics stubs
25:Liénard–Chipart criterion
53:necessary and sufficient
350:leading principal minor
1463:-related article is a
1399:The Theory of Matrices
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