Knowledge (XXG)

Prime constant

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is assumed rational, its binary expansion is eventually periodic, and so there exist positive
484: 161: 24: 763: 1419: 1414: 1392: 1377: 1342: 1260: 997: 737: 676: 126: 1119: 564: 537: 517: 466: 135: 40: 488: 873: 1275: 607: 587: 497: 288: 108: 84: 60: 1488: 1330: 1292: 78: 1397: 1367: 1194: 165: 102: 16:
Real number whose nth binary digit is 1 if n is prime and 0 if n is composite or 1
35: 20: 1173: 1199: 1153: 582: 1208: 1212: 438:{\displaystyle \rho =0.011010100010100010100010000\ldots _{2}} 1436: 447: 398: 987:{\displaystyle r_{p+i\cdot k}=r_{p+p\cdot k}=r_{p(k+1)}=0} 389:{\displaystyle \rho =0.414682509851111660248109622\ldots } 1122: 1067: 1035: 1000: 902: 876: 848: 799: 766: 740: 705: 679: 630: 610: 590: 567: 540: 520: 500: 469: 415: 373: 344: 311: 291: 177: 138: 111: 87: 63: 43: 1128: 1108: 1053: 1021: 986: 888: 862: 834: 785: 752: 719: 691: 665: 616: 596: 573: 553: 526: 506: 475: 437: 388: 352: 326: 297: 274: 144: 117: 93: 69: 49: 1224: 8: 1231: 1217: 1209: 409:The beginning of the binary expansion is: 363:The beginning of the decimal expansion of 1121: 1085: 1072: 1066: 1034: 999: 957: 932: 907: 901: 875: 856: 855: 847: 817: 804: 798: 771: 765: 739: 713: 712: 704: 678: 648: 635: 629: 609: 589: 566: 545: 539: 519: 499: 468: 429: 414: 372: 346: 345: 343: 318: 317: 316: 310: 290: 264: 244: 243: 242: 235: 229: 218: 203: 194: 188: 176: 137: 110: 86: 62: 42: 1155:An introduction to the theory of numbers 1144: 21:Hardy–Littlewood's twin prime constant 7: 1109:{\displaystyle r_{p}\neq r_{p(k+1)}} 514:th digit of the binary expansion of 327:{\displaystyle \chi _{\mathbb {P} }} 230: 14: 863:{\displaystyle i\in \mathbb {N} } 720:{\displaystyle i\in \mathbb {N} } 1450: 487:. To see why, suppose it were 1101: 1089: 1016: 1004: 973: 961: 835:{\displaystyle r_{p}=r_{p+ik}} 734:primes, we may choose a prime 666:{\displaystyle r_{n}=r_{n+ik}} 256: 250: 1: 760:. By definition we see that 423:0.011010100010100010100010000 381:0.414682509851111660248109622 353:{\displaystyle \mathbb {P} } 1521: 25:Brun's twin prime constant 18: 1459: 1448: 1246: 1054:{\displaystyle k+1\geq 2} 870:. Now consider the case 19:Not to be confused with 786:{\displaystyle r_{p}=1} 336:characteristic function 1505:Mathematical constants 1130: 1110: 1055: 1023: 1022:{\displaystyle p(k+1)} 988: 890: 864: 836: 787: 754: 753:{\displaystyle p>N} 721: 693: 692:{\displaystyle n>N} 667: 618: 598: 575: 555: 528: 508: 477: 439: 390: 354: 328: 305:indicates a prime and 299: 276: 234: 146: 119: 95: 71: 51: 1152:Hardy, G. H. (2008). 1131: 1129:{\displaystyle \rho } 1111: 1056: 1029:is composite because 1024: 989: 891: 865: 837: 793:. As noted, we have 788: 755: 732:an infinite number of 722: 694: 668: 619: 599: 576: 574:{\displaystyle \rho } 556: 554:{\displaystyle r_{k}} 529: 527:{\displaystyle \rho } 509: 478: 476:{\displaystyle \rho } 440: 391: 355: 329: 300: 277: 214: 147: 145:{\displaystyle \rho } 120: 96: 72: 52: 50:{\displaystyle \rho } 1120: 1065: 1033: 998: 900: 874: 846: 797: 764: 738: 703: 677: 628: 608: 588: 565: 538: 518: 498: 467: 413: 371: 342: 309: 289: 175: 152:is the number whose 136: 109: 85: 61: 41: 889:{\displaystyle i=p} 483:can be shown to be 156:corresponds to the 1495:Irrational numbers 1240:Irrational numbers 1192:Weisstein, Eric W. 1126: 1106: 1051: 1019: 984: 886: 860: 832: 783: 750: 717: 689: 663: 614: 594: 571: 551: 524: 504: 473: 435: 386: 360:of prime numbers. 350: 324: 295: 272: 193: 158:indicator function 142: 115: 91: 67: 47: 1482: 1481: 1383:Supersilver ratio 1348:Supergolden ratio 1308:Twelfth root of 2 1165:978-0-19-921985-8 617:{\displaystyle k} 597:{\displaystyle N} 507:{\displaystyle k} 298:{\displaystyle p} 270: 209: 184: 118:{\displaystyle n} 94:{\displaystyle n} 70:{\displaystyle n} 1512: 1454: 1442: 1432: 1420:Square root of 7 1415:Square root of 6 1410: 1393:Square root of 5 1388: 1378:Square root of 3 1373: 1363: 1353: 1343:Square root of 2 1336: 1321: 1303: 1271: 1256: 1233: 1226: 1219: 1210: 1205: 1204: 1195:"Prime Constant" 1178: 1177: 1149: 1135: 1133: 1132: 1127: 1115: 1113: 1112: 1107: 1105: 1104: 1077: 1076: 1060: 1058: 1057: 1052: 1028: 1026: 1025: 1020: 993: 991: 990: 985: 977: 976: 949: 948: 924: 923: 895: 893: 892: 887: 869: 867: 866: 861: 859: 841: 839: 838: 833: 831: 830: 809: 808: 792: 790: 789: 784: 776: 775: 759: 757: 756: 751: 730:Since there are 726: 724: 723: 718: 716: 698: 696: 695: 690: 672: 670: 669: 664: 662: 661: 640: 639: 623: 621: 620: 615: 603: 601: 600: 595: 580: 578: 577: 572: 560: 558: 557: 552: 550: 549: 533: 531: 530: 525: 513: 511: 510: 505: 482: 480: 479: 474: 450: 444: 442: 441: 436: 434: 433: 401: 395: 393: 392: 387: 359: 357: 356: 351: 349: 333: 331: 330: 325: 323: 322: 321: 304: 302: 301: 296: 281: 279: 278: 273: 271: 269: 268: 259: 249: 248: 247: 236: 233: 228: 210: 208: 207: 195: 192: 154:binary expansion 151: 149: 148: 143: 132:In other words, 124: 122: 121: 116: 100: 98: 97: 92: 76: 74: 73: 68: 56: 54: 53: 48: 1520: 1519: 1515: 1514: 1513: 1511: 1510: 1509: 1485: 1484: 1483: 1478: 1455: 1446: 1440: 1430: 1409: 1401: 1386: 1371: 1361: 1351: 1334: 1316: 1301: 1269: 1254: 1242: 1237: 1190: 1189: 1186: 1181: 1166: 1151: 1150: 1146: 1142: 1136:is irrational. 1118: 1117: 1081: 1068: 1063: 1062: 1031: 1030: 996: 995: 953: 928: 903: 898: 897: 872: 871: 844: 843: 813: 800: 795: 794: 767: 762: 761: 736: 735: 701: 700: 675: 674: 644: 631: 626: 625: 606: 605: 586: 585: 563: 562: 541: 536: 535: 516: 515: 496: 495: 465: 464: 461: 446: 425: 411: 410: 397: 369: 368: 340: 339: 312: 307: 306: 287: 286: 260: 238: 237: 199: 173: 172: 134: 133: 107: 106: 83: 82: 59: 58: 39: 38: 28: 17: 12: 11: 5: 1518: 1516: 1508: 1507: 1502: 1497: 1487: 1486: 1480: 1479: 1477: 1476: 1471: 1469:Transcendental 1466: 1460: 1457: 1456: 1449: 1447: 1445: 1444: 1434: 1423: 1422: 1417: 1412: 1405: 1395: 1390: 1380: 1375: 1365: 1355: 1345: 1339: 1338: 1328: 1326:Cube root of 2 1323: 1310: 1305: 1295: 1290: 1288:Logarithm of 2 1284: 1283: 1278: 1273: 1263: 1258: 1247: 1244: 1243: 1238: 1236: 1235: 1228: 1221: 1213: 1207: 1206: 1185: 1184:External links 1182: 1180: 1179: 1164: 1143: 1141: 1138: 1125: 1103: 1100: 1097: 1094: 1091: 1088: 1084: 1080: 1075: 1071: 1050: 1047: 1044: 1041: 1038: 1018: 1015: 1012: 1009: 1006: 1003: 983: 980: 975: 972: 969: 966: 963: 960: 956: 952: 947: 944: 941: 938: 935: 931: 927: 922: 919: 916: 913: 910: 906: 885: 882: 879: 858: 854: 851: 829: 826: 823: 820: 816: 812: 807: 803: 782: 779: 774: 770: 749: 746: 743: 715: 711: 708: 688: 685: 682: 660: 657: 654: 651: 647: 643: 638: 634: 613: 593: 570: 561:. Then since 548: 544: 523: 503: 472: 460: 457: 432: 428: 424: 421: 418: 385: 382: 379: 376: 348: 320: 315: 294: 283: 282: 267: 263: 258: 255: 252: 246: 241: 232: 227: 224: 221: 217: 213: 206: 202: 198: 191: 187: 183: 180: 141: 114: 90: 81:digit is 1 if 66: 46: 32:prime constant 15: 13: 10: 9: 6: 4: 3: 2: 1517: 1506: 1503: 1501: 1500:Prime numbers 1498: 1496: 1493: 1492: 1490: 1475: 1474:Trigonometric 1472: 1470: 1467: 1465: 1464:Schizophrenic 1462: 1461: 1458: 1453: 1438: 1435: 1428: 1425: 1424: 1421: 1418: 1416: 1413: 1408: 1404: 1399: 1396: 1394: 1391: 1384: 1381: 1379: 1376: 1369: 1366: 1359: 1358:Erdős–Borwein 1356: 1349: 1346: 1344: 1341: 1340: 1332: 1331:Plastic ratio 1329: 1327: 1324: 1319: 1314: 1311: 1309: 1306: 1299: 1296: 1294: 1291: 1289: 1286: 1285: 1282: 1279: 1277: 1274: 1267: 1264: 1262: 1259: 1252: 1249: 1248: 1245: 1241: 1234: 1229: 1227: 1222: 1220: 1215: 1214: 1211: 1202: 1201: 1196: 1193: 1188: 1187: 1183: 1175: 1171: 1167: 1161: 1157: 1156: 1148: 1145: 1139: 1137: 1123: 1098: 1095: 1092: 1086: 1082: 1078: 1073: 1069: 1048: 1045: 1042: 1039: 1036: 1013: 1010: 1007: 1001: 981: 978: 970: 967: 964: 958: 954: 950: 945: 942: 939: 936: 933: 929: 925: 920: 917: 914: 911: 908: 904: 883: 880: 877: 852: 849: 827: 824: 821: 818: 814: 810: 805: 801: 780: 777: 772: 768: 747: 744: 741: 733: 728: 709: 706: 686: 683: 680: 658: 655: 652: 649: 645: 641: 636: 632: 611: 591: 584: 568: 546: 542: 521: 501: 492: 490: 486: 470: 459:Irrationality 458: 456: 454: 449: 430: 426: 422: 419: 416: 407: 405: 400: 383: 380: 377: 374: 366: 361: 337: 313: 292: 265: 261: 253: 239: 225: 222: 219: 215: 211: 204: 200: 196: 189: 185: 181: 178: 171: 170: 169: 167: 166:prime numbers 163: 159: 155: 139: 130: 128: 112: 104: 88: 80: 64: 44: 37: 33: 26: 22: 1406: 1402: 1398:Silver ratio 1368:Golden ratio 1317: 1265: 1198: 1154: 1147: 1116:we see that 729: 493: 462: 408: 364: 362: 284: 168:. That is, 131: 31: 29: 896:. We have 494:Denote the 463:The number 338:of the set 36:real number 1489:Categories 1298:Lemniscate 1140:References 624:such that 485:irrational 445:(sequence 396:(sequence 1261:Liouville 1251:Chaitin's 1200:MathWorld 1174:214305907 1124:ρ 1079:≠ 1061:. 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Index

Hardy–Littlewood's twin prime constant
Brun's twin prime constant
real number
binary
prime
composite
binary expansion
indicator function
set
prime numbers
characteristic function
A051006
OEIS
A010051
OEIS
irrational
rational
integers
an infinite number of
An introduction to the theory of numbers
ISBN
978-0-19-921985-8
OCLC
214305907
Weisstein, Eric W.
"Prime Constant"
MathWorld
v
t
e

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