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2923:
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1533:
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1855:
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2016:
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1703:
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1982:
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1967:
1474:
1259:
1249:
1219:
1204:
874:
616:. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. Vol. 102. North-Holland.
607:
549:
3002:
2997:
2815:
2744:
2702:
2561:
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2778:
2441:
1229:
1084:
1055:
861:
349:
The
Rasiowa–Sikorski lemma can be viewed as an equivalent to a weaker form of
2810:
2773:
2724:
2622:
2381:
2284:
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1178:
1114:
926:
916:
889:
158:
556:. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. pp. 17–18.
2366:
2164:
1612:
1317:
911:
1962:
754:
580:. London Mathematical Society Student Texts. Vol. 39. Cambridge:
2835:
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652:
646:
2707:
2474:
1506:
852:
697:
142:
649:
is a good introduction to the concepts and ideas behind forcing.
2414:
656:
35:
is one of the most fundamental facts used in the technique of
2410:
234: }, i.e., one can enumerate the dense subsets of
2988:
2951:
2863:
2753:
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2473:
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1083:
1010:
945:
860:
851:
773:
690:
613:Set Theory: An Introduction to Independence Proofs
467:If we adhere to the notation used in dealing with
444:is countable, the Rasiowa–Sikorski lemma yields a
522:strictly smaller than 2 and the poset has the
2426:
668:
353:. More specifically, it is equivalent to MA(ℵ
8:
277:. Iterating that, one gets ... ≤
2433:
2419:
2411:
1494:
1089:
857:
675:
661:
653:
252:, ... and, by density, there exists
578:Set theory for the working mathematician
540:
394:, reverse-ordered by inclusion, define
7:
554:Consequences of the axiom of choice
197:Proof of the Rasiowa–Sikorski lemma
39:. In the area of forcing, a subset
14:
2464:
2394:
576:Ciesielski, Krzysztof (1997).
1:
2355:History of mathematical logic
647:A beginner's guide to forcing
83:is a set of dense subsets of
2280:Primitive recursive function
3095:
2924:von Neumann–Bernays–Gödel
1344:Schröder–Bernstein theorem
1071:Monadic predicate calculus
730:Foundations of mathematics
582:Cambridge University Press
2725:One-to-one correspondence
2462:
2390:
2377:Philosophy of mathematics
2326:Automated theorem proving
1497:
1451:Von Neumann–Bernays–Gödel
1092:
524:countable chain condition
382:), ⊇), the poset of
359:axiom of countable choice
2027:Self-verifying theories
1848:Tarski's axiomatization
799:Tarski's undefinability
794:incompleteness theorems
518:is uncountable, but of
374:, ≤) = (Func(
2683:Constructible universe
2510:Constructibility (V=L)
2401:Mathematics portal
2012:Proof of impossibility
1660:propositional variable
970:Propositional calculus
131:Rasiowa–Sikorski lemma
25:Rasiowa–Sikorski lemma
3074:Forcing (mathematics)
2906:Principia Mathematica
2740:Transfinite induction
2599:(i.e. set difference)
2270:Kolmogorov complexity
2223:Computably enumerable
2123:Model complete theory
1915:Principia Mathematica
975:Propositional formula
804:Banach–Tarski paradox
645:Timothy Chow's paper
526:, we can instead use
129:Now we can state the
3079:Lemmas in set theory
2980:Burali-Forti paradox
2735:Set-builder notation
2688:Continuum hypothesis
2628:Symmetric difference
2218:Church–Turing thesis
2205:Computability theory
1414:continuum hypothesis
932:Square of opposition
790:Gödel's completeness
452:and thus a function
169:then there exists a
47:, ≤) is called
21:axiomatic set theory
2941:Tarski–Grothendieck
2372:Mathematical object
2263:P versus NP problem
2228:Computable function
2022:Reverse mathematics
1948:Logical consequence
1825:primitive recursive
1820:elementary function
1593:Free/bound variable
1446:Tarski–Grothendieck
965:Logical connectives
895:Logical equivalence
745:Logical consequence
2530:Limitation of size
2170:Transfer principle
2133:Semantics of logic
2118:Categorical theory
2094:Non-standard model
1608:Logical connective
735:Information theory
684:Mathematical logic
16:Mathematical lemma
3061:
3060:
2970:Russell's paradox
2919:Zermelo–Fraenkel
2820:Dedekind-infinite
2693:Diagonal argument
2592:Cartesian product
2456:Set (mathematics)
2408:
2407:
2340:Abstract category
2143:Theories of truth
1953:Rule of inference
1943:Natural deduction
1924:
1923:
1469:
1468:
1174:Cartesian product
1079:
1078:
985:Many-valued logic
960:Boolean functions
843:Russell's paradox
818:diagonal argument
715:First-order logic
563:978-0-8218-0977-8
503: } forms an
415: ∈ dom(
384:partial functions
346:-generic filter.
3086:
3043:Bertrand Russell
3033:John von Neumann
3018:Abraham Fraenkel
3013:Richard Dedekind
2975:Suslin's problem
2886:Cantor's theorem
2603:De Morgan's laws
2468:
2435:
2428:
2421:
2412:
2399:
2398:
2350:History of logic
2345:Category of sets
2238:Decision problem
2017:Ordinal analysis
1958:Sequent calculus
1856:Boolean algebras
1796:
1795:
1770:
1741:logical/constant
1495:
1481:
1404:Zermelo–Fraenkel
1155:Set operations:
1090:
1027:
858:
838:Löwenheim–Skolem
725:Formal semantics
677:
670:
663:
654:
635:
603:
568:
567:
545:
448:-generic filter
209:be given. Since
3094:
3093:
3089:
3088:
3087:
3085:
3084:
3083:
3064:
3063:
3062:
3057:
2984:
2963:
2947:
2912:New Foundations
2859:
2749:
2668:Cardinal number
2651:
2637:
2578:
2469:
2460:
2444:
2439:
2409:
2404:
2393:
2386:
2331:Category theory
2321:Algebraic logic
2304:
2275:Lambda calculus
2213:Church encoding
2199:
2175:Truth predicate
2031:
1997:Complete theory
1920:
1789:
1785:
1781:
1776:
1768:
1488: and
1484:
1479:
1465:
1441:New Foundations
1409:axiom of choice
1392:
1354:Gödel numbering
1294: and
1286:
1190:
1075:
1025:
1006:
955:Boolean algebra
941:
905:Equiconsistency
870:Classical logic
847:
828:Halting problem
816: and
792: and
780: and
779:
774:Theorems (
769:
686:
681:
642:
624:
606:
592:
575:
572:
571:
564:
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546:
542:
537:
502:
494:
485:
473:generic filters
431:
423: = {
403: = {
402:
367:
356:
341:
312:
303:
290:
283:
276:
269:
258:
251:
244:
225:
217: = {
199:
141:, ≤) be a
17:
12:
11:
5:
3092:
3090:
3082:
3081:
3076:
3066:
3065:
3059:
3058:
3056:
3055:
3050:
3048:Thoralf Skolem
3045:
3040:
3035:
3030:
3025:
3020:
3015:
3010:
3005:
3000:
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2985:
2983:
2982:
2977:
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2948:
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2945:
2944:
2943:
2938:
2933:
2932:
2931:
2916:
2915:
2914:
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2900:
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2883:
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2857:
2852:
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2766:
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2748:
2747:
2742:
2737:
2732:
2730:Ordinal number
2727:
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2711:
2710:
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2639:
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2610:
2608:Disjoint union
2605:
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2586:
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2577:
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2575:
2574:
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2558:
2557:
2555:Martin's axiom
2552:
2547:
2542:
2537:
2532:
2527:
2522:
2520:Extensionality
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2507:
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2485:
2479:
2477:
2471:
2470:
2463:
2461:
2459:
2458:
2452:
2450:
2446:
2445:
2440:
2438:
2437:
2430:
2423:
2415:
2406:
2405:
2391:
2388:
2387:
2385:
2384:
2379:
2374:
2369:
2364:
2363:
2362:
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