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698:{\displaystyle \det \!{\begin{pmatrix}I_{m}&A\\B&I_{n}\end{pmatrix}}=\det(I_{m})\det(I_{n}-BI_{m}^{-1}A)=\det(I_{n}-BA).}
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1191:
1258:
by relating determinants of large matrices to determinants of smaller ones.
1074:. The identity can be used to show the somewhat more general statement that
34:
For two suitable matrices, A and B, I+AB and I+BA have the same determinate
27:"Sylvester's determinant theorem" redirects here. Not to be confused with
500:{\displaystyle M={\begin{pmatrix}I_{m}&A\\B&I_{n}\end{pmatrix}}.}
719:
is invertible, the formula for the determinant of a block matrix gives
109:
respectively (either or both of which may be infinite) then, provided
1302:"The mesoscopic structure of GUE eigenvalues | What's new"
1346:
1067:{\displaystyle \lambda \in \mathbb {R} \setminus \{0\}}
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1278:An Introduction to Grids, Graphs, and Networks
973:{\displaystyle \det(I_{n}-BA)=\det(I_{m}-AB).}
234:{\displaystyle \det(I_{m}+AB)=\det(I_{n}+BA),}
1366:
1026:then gives the Weinstein–Aronszajn identity.
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311:The identity may be proved as follows. Let
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1281:, Oxford University Press, p. 271,
1254:The identity also finds applications in
1243:This identity is useful in developing a
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18:Sylvester's determinant theorem
1249:multivariate Gaussian distributions
331:be a matrix consisting of the four
291:and its generalization. It is the
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29:Sylvester's determinant identity
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1190:It follows that the non-zero
527:determinant of a block matrix
287:It is closely related to the
1345:. You can help Knowledge by
43:Weinstein–Aronszajn identity
1423:
1402:Theorems in linear algebra
1324:
26:
297:Woodbury matrix identity
289:matrix determinant lemma
1275:Pozrikidis, C. (2014),
1341:-related article is a
1306:Terrytao.wordpress.com
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