3178:
3085:
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For example, in base 10, 378 = 2 · 3 · 7 is a Smith number since 3 + 7 + 8 = 2 · 1 + 3 · 3 + 7 · 1, and 22 = 2 · 11 is a Smith number, because 2 + 2 = 2 · 1 + (1 + 1) · 1.
527:
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4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + (6 + 5 + 8 + 3 + 7)
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137:, the factorization is written without exponents, writing the repeated factor as many times as needed.
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891:. It is not known how many Smith brothers there are. The starting elements of the smallest Smith
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148:, as he noticed the property in the phone number (493-7775) of his brother-in-law Harold Smith:
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The Man Who Loved Only
Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth
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Two consecutive Smith numbers (for example, 728 and 729, or 2964 and 2965) are called
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that there are infinitely many Smith numbers. The number of Smith numbers in
403:{\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\mid n,}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}}
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in the same base. In the case of numbers that are not
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921:Smith numbers can be constructed from factored
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237:
231:
205:
181:
129:is equal to the sum of the digits in its
1089:. Dordrecht: Kluwer Academic. pp.
980:
978:
974:
152:4937775 = 3 · 5 · 5 · 65837
7:
3130:Divisibility-based sets of integers
14:
3168:Fundamental theorem of arithmetic
1065:Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers
1022:Sándor & Crstici (2004) p.384
984:Sándor & Crstici (2004) p.383
3535:Eponymous numbers in mathematics
3530:Base-dependent integer sequences
3176:
3083:
2691:Perfect digit-to-digit invariant
1161:from the original on 2021-12-21.
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243:
48:
1:
1530:Expressible via specific sums
1085:Handbook of number theory II
140:Smith numbers were named by
2619:Multiplicative digital root
1034:"Fascinating Smith Numbers"
3556:
3365:Superior highly composite
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2696:Perfect digital invariant
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1204:
1147:"4937775 – Smith Numbers"
1046:Hoffman (1998), pp. 205–6
326:with prime factorisation
16:Type of composite integer
3262:Constrained divisor sums
2309:Euler's totient function
2093:Euler–Jacobi pseudoprime
1368:Other polynomial numbers
869:= 1, 2, ... is given by
558:{\displaystyle v_{p}(n)}
255:{\displaystyle F_{b}(n)}
2123:Somer–Lucas pseudoprime
2113:Lucas–Carmichael number
1948:Lazy caterer's sequence
565:is the multiplicity of
172:Mathematical definition
1998:Wedderburn–Etherington
1398:Lucky numbers of Euler
1072:Hoffman, Paul (1998).
857:W.L. McDaniel in 1987
626:
599:
579:
559:
523:
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300:
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256:
220:
219:{\displaystyle b>1}
190:
121:for which, in a given
3143:Integer factorization
2286:Prime omega functions
2103:Frobenius pseudoprime
1893:Combinatorial numbers
1762:Centered dodecahedral
1555:Primary pseudoperfect
1076:. New York: Hyperion.
627:
600:
585:as a prime factor of
580:
560:
524:
405:
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301:
281:
257:
221:
191:
37:Author of publication
2745:-composition related
2545:Arithmetic functions
2147:Arithmetic functions
2083:Elliptic pseudoprime
1767:Centered icosahedral
1747:Centered tetrahedral
1032:Shyam Sunder Gupta.
616:
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180:
3355:Colossally abundant
3186:Factorization forms
2671:Kaprekar's constant
2191:Colossally abundant
2078:Catalan pseudoprime
1978:Schröder–Hipparchus
1757:Centered octahedral
1633:Centered heptagonal
1623:Centered pentagonal
1613:Centered triangular
1213:and related numbers
1067:. pp. 299–300.
997:Fibonacci Quarterly
605:(also known as the
306:. A natural number
226:, let the function
131:prime factorization
32:of Albert Wilansky)
21:
3340:Primitive abundant
3328:With many divisors
3089:Mathematics portal
3031:Aronson's sequence
2777:Smarandache–Wellin
2534:-dependent numbers
2241:Primitive abundant
2128:Strong pseudoprime
2118:Perrin pseudoprime
2098:Fermat pseudoprime
2038:Wolstenholme prime
1862:Squared triangular
1648:Centered decagonal
1643:Centered nonagonal
1638:Centered octagonal
1628:Centered hexagonal
1125:Weisstein, Eric W.
963:Equidigital number
622:
595:
575:
555:
529:Here the exponent
519:
477:
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276:
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3517:
3516:
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3096:
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2406:
2405:
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2163:Divisor functions
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2108:Lucas pseudoprime
2088:Euler pseudoprime
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319:{\displaystyle n}
299:{\displaystyle b}
279:{\displaystyle n}
189:{\displaystyle n}
146:Lehigh University
127:sum of its digits
107:
106:
3547:
3494:Harmonic divisor
3380:Aliquot sequence
3360:Highly composite
3284:Multiply perfect
3180:
3158:Divisor function
3124:
3117:
3110:
3101:
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